0 引言

谐波减速器具有传动精度高、传动比大等突出优点，在工业机器人领域已得到广泛应用。扭振作为谐波减速器的主要振动形式[1]，直接影响到机器人的运动精度。因此， 研究加载情况下的谐波齿轮减速器的振动特性， 对提高谐波减速器在机器人中的控制性能、传动精度和抗振性， 都具有实际工程意义[2]。除扭振外，谐波减速器的轴向与径向振动也直接影响机器人等精密机械性能。对于谐波减速器振动试验，陶学恒[3]建立了谐波减速器扭振测试装置，测试传动系统固有频率；辛洪兵[4]考虑传动误差和非线性扭转刚度，搭建装置测试扭振非线性动力学特性，但试验装置未能考虑谐波减速器的实际工况；张佑林[5]介绍了谐波减速器加载工况下综合测试，分析各种加工误差对扭振加速度影响；Cheong Yoo[6]、In-Gyu Park[7]采用力锤敲击法测得频率响应来评估谐波减速器柔轮和装配体的固有频率，用两加速度传感器分别测量径向与轴向振动特性，实验装置未能实现对扭振的测量；Hongbo Liao[8]设计带有FIR滤波和速度反馈的控制模型来抑制谐波减速器的周向扭振。

虽然对于谐波减速器的振动方面已有很多研究，但对比发现，现有的谐波减速器振动测试方法大都仅对扭振进行了测试，缺少对轴向和径向振动测试的重视，对谐波减速器的振动测试不够完善，所以各零部件对三向振动的影响还不得而知；测试条件与工业机器人上谐波减速器的实际工况差异较大，导致测试数据不能准确反映谐波减速器的振动性能。因此，本文中将介绍谐波减速器三向振动测试方法，按加载工况设计装置，模拟谐波减速器实际工作状态；谐波减速器在负载转臂作用下，测试径向、周向、轴向振动时间历程，统计不同转速下三向振动加速度与位移有效值，全面完善地考核谐波减速器的振动性能；当振动值超标异常时，利用振动信号分析振动特征，并对照谐波减速器的理论特征频率，确定导致振动异常的零件，探寻各零件对三向振动的影响差异。

近年来，贵州省相继出台关于磷石膏综合利用的相关文件，如《关于加快磷石膏资源综合利用的意见》、《贵州省“十三五”大宗工业固体废物综合利用规划》、《贵州省磷石膏“以用定产”的通知》，但是相关的税收优惠、财政支持等政策扶持力度不足。

1 谐波减速器振动测试方法

1.1 测试原理

谐波减速器三向振动测量装置如图1、图2所示，为模拟谐波减速器在机器人中的工作状态，在谐波减速器输出端安装负载转臂。谐波减速器的输入端连接速度可调的伺服电机，为其提供稳定的驱动转速。 在负载转臂上距旋转中心0.55 m处(即机器人末端执行器与第5轴关节的距离)，放置三向无线加速度传感器测量谐波减速器工作时的周向、轴向和径向振动量(振动加速度/(m/s2))。

  

图1 振动测试装置简图

1.2 负载转臂的惯量设计

根据能量原理：单位时间Δ内谐波减速器做的功等于负载转臂的动能，负载转臂的转动惯量为J=2TΔ/ω=60T/πn。

谐波减速器的传动链误差反映在低频振动。为分析谐波减速器扭振幅值、频率与转速之间的动态关系，对扭振加速度信号代入式(3)进行傅里叶变换[13]，并根据式(4)计算幅值谱，最终给出图7所示的周向扭振瀑布图。

以测试产品的扭振为例，利用图4所示的振动特性曲线来评定谐波减速器的振动性能，曲线中加速度单位取为g(g=9.8 m/s2)位移单位取为mm。该振动特性曲线描述了谐波减速器的振动加速度和位移有效值与转速之间的关系，直观地反映谐波减速器的振动动态特性。其中，振动加速度有效值由加速度传感器所测时域数据，代入式(1)得到，振动位移有效值则由振动加速度信号与积分小波式(2)进行两次卷积积分处理后并代入式(1)计算得到。

给予中医药治疗，予自拟养阴止嗽散方，药物组成：沙参15 g，麦门冬30 g，天门冬15 g，川贝母10 g，山药25 g，党参12 g，紫苑10 g，百合10 g，五味子6 g，款冬花10 g，炙甘草10 g。1剂/d，水煎取汁300 mL，分早晚2次口服。治疗1周为1个疗程，共2个疗程。

  

图2 振动测试装置实物

1.3 测试数据

选取减速比为1∶80的SHG-20-80型谐波减速器作为测试对象，控制伺服电机间隔100 r/min递增，测量输入转速为300～2 000 r/min时谐波减速器的三向振动加速度时间历程(测试转速范围参考机器人关节振动测试规范[10])。

1.3.1 振动加速度时域信号

结合实际实验，最终优化后的微波烘干凤尾鱼片的工艺参数是：烘干质量120 g，烘干时间12 min，微波功率3 kW，最后采用该优化参数进行剪切力和感官评价试验，感官评价分为94.5分，同时感官评价最佳风味鱼片的硬度值为1538.45 g，2.03%的硬度误差和1.24%的感官评价误差，说明经过响应曲面优化后的Y1，Y2 模型应用于实践中是非常可行的。

在振动测试中，振动时间历程在各转速下均存在拍振现象，以输入转速300 r/min时谐波减速器的扭振加速度(周向加速度)时间历程为例。如图3所示，振动信号有明显的拍振现象，拍频为4/30=0.13 Hz。拍振现象的形成机理是由于两个振动频率相近的振动源信号相叠加形成的，拍频等于两倍振动的频率之差[11]。

  

图3 扭振加速度时间历程(300 r/min)

参考高品质机器人关节的振动指标[10]，拟定振动特性的评判标准为：在谐波减速器输入转速为300～2 000 r/min范围内，各转速下振动加速度有效值小于0.1 g，且振动位移有效值小于0.1 mm时，则认为谐波减速器在该方向上的振动性能合格，反之则认为振动 为异常状态。观察图4发现扭振在输入转速为900 r/min处存在尖峰，扭振加速度有效值超过标准值0.1 g，扭振存在出现异常情况。

采用（SPSS21.0）专用软件对本组护理实验涉及到的数据信息进行分析，检验水准a=0.05，计数资料用χ2检验，用百分比表示，组间差异显著，有统计学意义（P＜0.05）。

  

图4 周向扭振特性曲线

对于一组长度为N的振动加速度信号{xt}，振动有效值的定义为

 

(1)

振动位移由振动加速度信号与积分小波进行两次卷积积分得到，积分小波的定义为[12]

 

(2)

对转动系统进行振动分析，首先需了解各元件的特征频率。表1列举出谐波减速器SHG-20-80(刚轮固定，波发生器主动，单级减速)中各零件的工作特征频率，以供查找振动异常的原因。

1.3.2 振动性能评价

2 三向振动分析

通过设定阈值线，各向振动特性曲线可判别谐波减速器的振动性能是否合格。当遇到振动超值情况时，则需对相应的振动信号进行分析，分析振动特性曲线中凸峰形成的原因，为改善振动性能提出合理建议。

受资助人一旦从经费管理系统（Payment Management System）提取、申领经费，或外国受资助人兑现美国财政部支票，则视为同意接受美国国立卫生研究院资助及其附带的相关要求和条款。

因测试中采用三向振动传感器，除图4所示的周向扭振特性曲线，还可得到图5、图6所示的轴向振动和径向振动特性曲线。观察发现，轴向振动在转速1 700～2 000 r/min段振动加速度急剧增加且远超过标准值0.1 g，出现振动异常。径向振动各转速下的振动有效值均处于标准值0.1以下，满足振动特性要求。综合测试产品的三向振动性能，需对谐波减速器周向扭振和轴向振动进行分析，判断产生振动异常的原因。

  

图 5 轴向振动特性曲线

  

图6 径向振动特性曲线

其中，w(t)为所选窗函数；fH和fL分别为最高和最低截止频率。

 

表1 特征频率计算公式

  

特征频率/Hz计算公式以输入转速n=300 r/min为例波发生器自转频率(输入频率)n605 Hz柔轮自转频率(输出频率)n60×i0.062 5 Hz刚轮特征频率(输入频率×2)n60×210 Hz柔轮特征频率2n60×z2z110.125 Hz注释: 柔轮齿数z1=160 柔轮齿数z2=162

2.1 扭振

参照SHG-20-80谐波减速器产品手册[9]，取输入转速为平均转速4 000 r/min，此时的额定转矩T为22 N·m。由传动比80计算得输出转速n为50 r/min，并按谐波减速器的工作效率65%设计负载转臂的转动惯量为5.46 kgm2。

黄东胜和宣姝姝都提到，科室要及时根据预约量，调整仪器及人员安排，促进设备利用效率提升；数据积累还能够“为设备采购提供趋势分析、购买建议”。

 

(3)

 

(4)

观察发现周向扭振中的低频振动有柔轮输出频率f0、波发生器自转频率f1、刚轮的特征频率f2和波发生器自转频率4倍频f3，其中，刚轮的特征频率f2为主要的扭振频率。由冲击响应测试得到系统第1阶固有频率为30 Hz，所以，f2在输入转速为900 r/min时的振动幅值最大是由于其激发系统的共振。可知由刚轮误差激发的振动是导致周向扭振异常的主要原因。

  

图7 扭振瀑布图

由表1给出的公式知，刚轮的特征频率与柔轮的特征频率相近，在扭振瀑布图中二者不易区分。现取如图8(a)所示的频谱(转速300 r/min)为例，进一步分析低频扭振。观察发现频谱中的主要频率成份为10.07 Hz以及20.14 Hz，主峰10.07 Hz对应表1中刚轮的特征频率10 Hz。图8(b)局部放大后发现还存在10.2 Hz的频率，对应于表1中柔轮的特征频率10.125 Hz。理论计算和测试数据频谱都表明刚轮的特征频率与柔轮的特征频率接近，因此在谐波减速器工作时会产生拍振现象，拍频为刚轮与柔轮的特征频率之差|f1-f2|=0.125 Hz，与图3实测时域信号中的拍频一致。

  

图8 扭振加速度频谱(300 r/min)

2.2 轴向振动

图9为轴向振动加速度瀑布图，观察发现轴向振动的主要振动频率为波发生器自转频率f1。在输入转速为1 800～2 000 r/min时，轴向振动急剧增大且远远超过振动标准值，与图5轴向振动特性曲线反映出来的动态特性一致。这是由于此速度段的波发生器振动特征频率趋近于谐波减速器的轴向第1阶固有频率30 Hz而产生共振，谐振频率30 Hz由冲击响应测试得到。可知波发生器激发的振动是导致轴向振动异常的主要因素。

2.3 径向振动

由图10所示的径向振动加速度瀑布图可看出，径向振动中的主要振动频率为柔轮的输出频率f0与波发生器的特征频率f1。在输入转速为1 400～2 000 r/min段，波发生器振动频率f1的幅值随转速的增加而增大，与图6径向振动特性曲线反映出来的动态特性一致。现采用相关系数来评价谐波减速器径向振动与轴向振动的相关性，相关系数定义为[14]

ρXY

(5)

式中，Cov(X， Y)为两离散信号序列X和Y的协方差，D(X)和D(Y)分别为序列X和Y的方差。

  

图9 轴向振动瀑布图

对径向振动与轴向振动进行相关分析如图11所示，发现转速在1 400～2 000 r/min段两者的相关系数不断增大至0.91，说明两者有很强的相关性。因此可以认为此谐波减速器的径向振动受到了轴向振动的影响。在1 400 r/min以下转速范围内，径向振动主要为柔轮的输出振动频率f0，对比图7、图10，发现柔轮的输出振动频率只影响径向与周向扭振。

  

图10 径向振动瀑布图

  

图11 径向振动与轴向振动相关系数

3 结论

通过对谐波减速器三向振动的测试与研究，得到振动特性曲线，用于评定谐波减速器三向振动性能；谐波减速器振动拍频现象是柔轮的特征频率与刚轮的特征频率相近合成的；波发生器、柔轮和刚轮工作时产生的低频振动，对三向振动存在不同的影响，刚轮激发的振动是导致扭振异常的主要因素，波发生器激发的振动是导致轴向振动异常的主要因素，柔轮激发的振动只影响径向与周向扭振。综上所述，本文中的研究方法可有效的监测谐波减速器的振动性能，确定引起振动异常的零部件，定位影响产品质量的薄弱环节。

作业布置要严格控制总量。作业量太大容易使学生丧失对作业应有的良好情绪，造成兴趣衰退，甚至产生厌学心理；作业量过少，学生浅学辄止，也难以达到巩固掌握知识的目的。

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