0 引言

RV减速器具有体积小、质量轻、传动比范围大、传动效率高等优点[1]。目前，RV减速器凭借其紧凑化、轻量化的外形以及优良的性能，已在机器人、工作机械、食品、能源、木工、半导体、医疗、搬运、检测和测量等专业或领域得到了广泛应用。然而，国内生产的RV减速器在应用中因传动精度不够存在着振动噪声大的问题，也影响着传动精度和使用寿命。但由相关文献看出，同时关注RV减速器两种常用工作状态，即输出轴输出状态和针轮输出状态的固有特性研究比较少[2-3]。由于不同的工作状态的RV减速器核心零件摆线轮和针轮的约束可能不同，物体的固有特性又跟所受约束紧密相关，因此，有必要对摆线轮和针轮的固有特性进行更为综合的研究。本文中我们通过分析RV减速器中摆线轮和针轮的模态，分别获得各阶固有频率和振型，研究其固有特性，获得两者不同工作状态下的各阶固有频率，给出零件优化方案，为RV减速器的后续动力学分析提供理论依据。

俄罗斯人工智能研究始于20世纪60年代，最初将人工智能划为控制论研究，70年代列入计算机科学，80年代归入信息技术领域。基于雄厚的基础研究和实践应用，俄罗斯人工智能取得了一定的成果。苏联科学家查德教授于历史上第一个提出模糊控制论概念；2014年俄罗斯研发的聊天机器人通过了图灵测试，成为全球第一个具有人类思考能力的人工智能设备；俄罗斯在喀山创新城首建了第一所专门从事机器人技术研究的大学。近年来，俄罗斯在机器人学、自然语言处理等领域有独到之处，在人工智能+超级计算机、人工智能+大数据、人工智能+可穿戴设备，以及用于军事和安防及航天领域的人工智能技术方面发展迅速。

1 RV减速器传动原理

RV减速器传动原理如图1和图2所示，它由两级行星齿轮传动组成：一级渐开线圆柱齿轮行星减速传动和一级摆线针轮行星齿轮传动。

  

图1 RV减速器传动原理针轮固定示意图

  

图2 RV减速器传动原理输出轴固定示意图

当针轮固定传动时，假定动力由输入轴逆时针(从输入轴看进去)输入，经渐开线齿轮传动传递到行星齿轮2，行星轮在顺时针自转的同时还将围绕输入齿轮公转，同时由于行星齿轮2与曲柄轴3固连在一起，行星轮转动时作为下级传动即摆线针轮行星齿轮传动的动力输入源；通过花键连接在行星齿轮2上的曲柄轴将通过平行四边形输入机构带动摆线轮作偏心公转运动，摆线轮在其轴线绕输入(出)轴的轴线顺时针公转的同时，由于针轮5的固定，摆线轮还将逆时针自转，最后经钢架输出机构由输出轴6输出摆线轮的自转运动[4]。当由钢架输出结构组成的输出轴固定时，这时假定动力由输入轴逆时针(从输入轴看进去)输入，经渐开线齿轮传动传递到行星齿轮2，行星齿轮2逆时针作定轴转动，通过花键连接在行星齿轮2上的曲柄轴将通过平行四边形输入机构带动摆线轮作偏心顺时针公转运动，通过少齿差啮合传动输出针轮顺时针运动[5]。

2 模态分析理论

模态分析是用来确定结构振动特性的一种方法，通过它可以确定自然频率、振型和振型参数[6]。

已知动力学通用的运动方程为[7]

 

(1)

其中，[M]为结构质量矩阵；[C]为结构阻尼矩阵；[K]为结构刚度矩阵；为节点加速度矢量；为节点速度矢量；{u}为节点位移矢量；{F(t)}为力矢量。

模态是结构固有的一种特性，它只与结构的形状、材料特性、约束形式有关，而与其他输入(例如加载)无关，所以在上述方程中，{F(t)}={0}，[C]一般可以忽略，因此，上述方程转化为

 

(2)

(2)其缺点是需要使用大量的语料进行训练，训练时间较长。单纯基于字面匹配的传统语义相似度计算模型的优点是计算速度快，缺点是只考虑了不同文本中相同单词数量，没有考虑单词的语义语法信息，结果精度低。因此，有待对基于多层CNN、多层LSTM、基于Attention机制的LSTM的语义相似度计算模型进行研究，通过实验对比找出效果更好的模型。

 

(3)

然而，当摆线轮的实际最大工作转速为2 800 r/min，换算成啮合频率为1 820 Hz，距离摆线轮6阶对应的自然频率2 082.8 Hz及针轮输出时的自然频率2 326.3 Hz很近，很容易产生共振，影响该级传动精度，进而直接影响减速器整机的传动精度。所以，摆线轮和针轮的结构需要进一步优化。从振型可以看出，摆线轮轮缘比较敏感，在进行优化设计的时候需要着重注意该区域的结构改型；同时，针轮与骨架油封连接的凸缘处结构比较敏感，也需要在进行设计的时候着重关注。

从第4节结果分析来看，在结构优化方面应当注重摆线轮轮缘针轮与骨架油封连接的凸缘处结构的改型，且由于针轮工作在本身固定的状态时，固有频率较高，远离其自身啮合频率，所以无需重复分析。因此，研究通过添加摆线轮加强筋和增大针轮凸缘半径并添加肋板的方式进行优化，结构改型后的模型如图7所示，并进行针轮输出状态下两者的模态分析，得到如表4所示分析结果。

通过模态分析，可以了解结构的共振区域，为结构设计提供一定的指导；对计算模型进行校验，验证仿真计算的模型是否正确；同时也为后续开展瞬态分析、谱分析等动力学分析打下基础。

分析两个零件模型的模态数据可知：摆线轮在1～5阶，处于刚体模态，结果约等于0，因此不予考虑；从第6阶振型开始，摆线轮开始发生沿X轴的相对变形，如图5中摆线轮的振型所示。当针轮固定、输出轴输出时，针轮各阶固有频率很高，且振型显示，针轮变形集中在与骨架油封相连的凸缘部分，如图5中针轮的振型显示。当输出轴钢架固定、针轮输出时，针轮的固有频率骤减，且振型变形不再集中某一个区域，而是产生整体的伸缩变形，如图6所示。

为了尽可能地接近实体零件的状态，模型并没有做倒角和倒圆的简化处理，这无疑会对计算机进行分析计算带来负担。为了增强运算能力，并且得到较为均匀的网格密度，此次分析采用自动划分网格和局部映射面网格划分的方式。最终经过网格划分，摆线轮包含84 899个节点，16 584个单元；针轮包含129 196个节点，75 353个单元。如图4所示。

3 摆线轮和针轮模态分析

  

图3 摆线轮和针轮 NX三维模型

在RV减速器中，第二级摆线针轮传动精度对RV减速器传动精度的影响最大，所以研究重点关注摆线轮和针轮的固有特性[10]。

3.1 三维模型建立

采用NX三维绘图软件，建立摆线轮和针轮的仿真模型如图3所示。由于在实际装配中针齿和针轮上的针齿孔是过渡配合，为了简化模型将针齿和针轮合并在一起。便于后续在ANSYS中进行有限元分析，将两个零件模型保存为parasolid格式的文件。

枸杞子为茄科植物宁夏枸杞（Lycium barbarum L.）的干燥成熟果实，具有滋补肝肾、益精明目的功效，主要用于虚劳精亏、腰膝酸痛、眩晕耳鸣、阳痿遗精、内热消渴、血虚痿黄、目昏不明等症的治疗[1-2]。研究结果显示，枸杞子含有多糖、有机酸、黄酮、氨基酸、维生素和微量元素等[3-4]，具有抗氧化、降血脂、降血糖、抗肿瘤和调节免疫力等作用[5-8]。

3.2 添加并导入材料

定义摆线轮的材料为20CrMo，密度ρ1=7.9 g/cm3，弹性模量E1=206 GPa，切变模量G1=79.23 GPa，泊松比u1=0.3；定义针轮的材料为QT450，密度ρ2=7.05 g/cm3，弹性模量E2=169 GPa，切变模量G2=67.22 GPa，泊松比u2=0.257。材料定义完成后，分别导入到ANSYS Mechanical环境中。

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3.3 划分网格

本文介绍的是基于BGP的域间二维路由设计方案，它可以利用路径属性（如本地优先级和多出口分辨器）实现二维路由策略。简单来说，域间二维路由为所有可达的目的地址前缀设置一套默认的路径属性，然后再为<目的地址前缀，源地址前缀>这样的前缀对儿设置专门的路径属性，这种设置只作用于对应的前缀对儿，这样就可以生成一条区别于默认方式的转发路径。

  

图4 摆线轮和针轮网格划分

3.4 添加约束

当针轮固定、输出轴输出时，摆线轮受到与曲柄轴承连接的轴承约束以及摆线轮隔圈的轴向约束；针轮仅受到螺栓联接的固定约束。

当输出轴固定、针轮输出时，摆线轮受到与曲柄轴承连接的轴承约束以及摆线轮隔圈的轴向约束；针轮受到螺栓联接的固定约束和轴承约束。

3.5 模态分析

经ANSYS模态分析计算，得到在针轮固定、输出轴输出时摆线轮和针轮前10阶的固有频率和振型，具体结果如表1和表2所示。每个零件存在多阶固有频率，但一般我们关注最小固有频率，因为该固有频率最容易引起共振，因此研究提取两者的最低阶振型，如图5所示；由于零件的模态跟约束条件密切相关，当减速器处在输出轴固定、针轮输出的工作状态时，摆线轮的约束与前者相同，固有频率与振型不变，而针轮的约束条件发生变化，此时会存在不同的模态，所以仍需要单独分析，为此本文中进行了该状态下针轮另一种模态的分析研究，得到其前6阶固有频率和振型，具体结果如表3所示，提取最小固有频率的振型如图6所示。

 

表1 摆线轮各阶固有频率及振型

  

阶数频率/Hz振型阶数频率/Hz振型10绕Z轴摆动62 082.8沿Y轴折弯20绕Z轴摆动72 132.5沿y轴折弯30.002 7沿X轴摆动84 098.9在YOZ面发生扭曲40沿X轴摆动94 217.4在YOZ面发生扭曲50沿Y轴摆动105 433.8在XOY面伸缩变形

 

表2 针轮各阶固有频率及振型

  

阶数频率/Hz振型阶数频率/Hz振型115 403在XOY面伸缩615 985在XOY面伸缩215 459在XOY面伸缩716 153在XOY面伸缩315 717在XOY面伸缩816 167在XOY面伸缩415 722在XOY面伸缩916 502在XOY面伸缩515 951在XOY面伸缩1016 615在XOY面伸缩

 

表3 针轮输出时各阶固有频率及振型

  

阶数频率/Hz振型阶数频率/Hz振型10.001 6绕Z轴转动42 326.3在XOY面伸缩20.002沿Y轴平移52 330.8在XOY面伸缩30.003 6绕Z轴转动65 997.5在XOY面伸缩

  

图5 摆线轮和针轮振型情况

  

图6 针轮振型2

4 结果分析

上述例子当中的“得得嗖嗖”、“蹿哒蹿哒”表现出来的都是一种反复的、持续的动作，而不是得嗖一下或者蹿一下就停止的。这种动作本身已经带有持续意义了，后面就不能再加“着”了，通常是不会说“蹿哒蹿哒着”、“得得嗖嗖着”的。两个词重叠表现出反复和持续，而这种反复和持续同时也增长了时量，增加了动量。

振动频率ωi和振型φi可通过求解上述方程的特征值和特征向量得到。这个方程的根是ωi2，即特征值；i的范围是从1到自由度N的数目，相应的向量是{u}i，即特征向量。对特征值开平方根就得到结构的自然圆频率(rad/s)，进而可以得出自然频率fi=ωi/2π(rad/s)。特征向量{u}i表示振型，即假定结构以频率fi振动时的形状。

5 零件优化

为了使摆线轮和针轮的固有频率避开自身的啮合频率，应当对零件进行优化。由第2节理论分析可知，模态是结构固有的一种特性，它只与结构的形状、材料特性、约束形式有关。由于受到机构本身的传动功能限制，零件所受的约束是固定的，需要从零件的结构形状和材料特性进行优化，改变零件本身的质量属性或刚度属性，从而增大或者降低零件的固有频率，避开自身的啮合频率。

  

图7 摆线轮和针轮结构改型

求解上述方程有两种主要方法：模态叠加法和直接积分法。模态叠加法用来确定结构的固有频率和模态，乘以正则化坐标，然后加起来计算节点的位移解[8-9]。

当发生谐振动时，即u=Usin(ωt)时，方程为

 

表4 针轮输出时摆线轮和针轮各阶固有频率

  

阶数摆线轮改型频率/Hz针轮改型频率/Hz阶数摆线轮改型频率/Hz针轮改型频率/Hz10.0020.0140.0050.00220052 016.32 857.430062 171.72 857.8

从改型后的模态分析得到的固有频率结果看，针轮的固有频率提高了531.1 Hz，比自身啮合频率高出1 037.4 Hz，方案可行；但是结构改型后摆线轮的固有频率仍然距离自身啮合频率很近，考虑计算误差，可以认为固有频率没有变化，表明分布加强筋的方式方案不可行。由于受到整体结构尺寸的限制，并不能对摆线轮进行结构上的较大更改，所以，研究最终通过保持原结构、变更摆线轮材料的方式，选择弹性模量更大的GCr15，增大摆线轮的刚度属性进行零件的优化。

重新定义摆线轮的材料为GCr15，密度ρ3=7.83 g/cm3，弹性模量E3=219 GPa，泊松比u3=0.3。进行模态分析得到如表5所示的结果。

从摆线轮变更材料后的模态分析得到的固有频率结果看，其最低阶固有频率为68 212 Hz，是自身啮合频率的37倍，方案可行。

 

表5 摆线轮变更材料后的固有频率

  

阶数摆线轮改型频率/Hz阶数摆线轮改型频率/Hz10468 21220569 840306134 240

6 结论

(1)通过对RV-40E减速器核心零件摆线轮和针轮进行模态分析，得到两者在两种工作状态下的各阶固有频率和振型，结果表明，摆线轮啮合频率在1 820 Hz时容易引起摆线轮和针轮的共振变形。

(2)通过分析摆线轮和针轮的振型，发现摆线轮轮缘部分以及针轮与骨架油封连接的凸缘部分比较敏感，容易引起变形。

二组学生观察教师提供的图片“蜂窝”“城市建筑”“蜂窝煤”“地砖”“蜘蛛网”“手工织布”“机器化纺织”，思考它们之间有何联系？说明什么问题？人与动物在认识世界、改造世界的活动中有何不同？

(3)为摆线轮添加加强筋不能避开共振频率，选择刚度属性更大的材料GCr15，可以提高摆线轮的固有频率，远离自身啮合频率，避免共振；增大针轮凸缘半径并添加肋板的方式可使针轮的固有频率提高，远离自身啮合频率，避免共振。

(4)获得优化后的RV-40E减速器核心零件摆线轮和针轮的固有频率，为后续进行相应的谐响应、谱分析及随机振动等动力学分析打下基础。

小儿急性喉炎发病危急，病情发展快，小儿抵抗力低，各功能发展不完善，如未得到及时治疗，会导致患儿出现严重并发症[3] 。因此，早期给予药物治疗非常重要。

参考文献

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[4] 张展. 实用齿轮设计计算手册[M]. 北京：机械工业出版社， 2011：929.

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