0 引言

谐波齿轮传动与普通的齿轮传动相比，具有以较小的体积和较轻的质量实现大的传动比和高承载能力、回差小、传动精度高、传动效率高等优点；基于谐波齿轮传动的上述独特优点，谐波齿轮传动已广泛地应用于航空航天领域中导弹及精确制导武器的伺服机构。这些精密设备的控制系统必然对谐波齿轮传动提出更高的要求，如灵敏度界限、工作稳定性和快速性。这就有必要对谐波齿轮传动的动态性能进行必要地研究。

谐波齿轮传动与一般齿轮传动的区别在于前者具有能产生可控变形的柔轮，在正、反两方向加载和卸载所得出的刚度特性曲线呈磁滞回线状。因此，谐波齿轮传动与一般齿轮传动的扭转刚度特性有着本质的区别。从国外到国内，谐波齿轮传动的动力学研究经历了从线性到非线性的发展，因此较全面合理地考虑非线性因素，建立较为完整的非线性动力学数学模型是谐波齿轮传动动力学特性研究的方向[1-5]。

表5中独立样本T检验结果表明:较慢语速的听力材料使较高听力水平班级HP－A和HP－B在长对话和短文中得到了较正常语速听力材料版本下明显高的分数(F=4．628，Sig．= ．033，t=2．139，p=．034 ＜ 0．05;F=．057，Sig．=．811，t=2．506，p=．013 ＜0．05)。然而，在短对话中，语速的改变并没有明显改变受试所得的平均分数(F=2．718，Sig．=．102，t=．250，p=．803 ＞0．05)。

在充分考虑到谐波齿轮传动与普通齿轮在刚度特性上本质不同的基础上，综合考虑谐波齿轮传动弹性和齿间侧隙的影响，建立非线性动力学模型[6]。然后通过MATLAB计算机仿真软件搭建机械系统的计算机模型并对其进行实验仿真分析，并以相关图形或图表等方式显示该系统在各种情况下的运动特性与功能特性，从而获得系统中各主要参数对上述诸特性的影响规律[7]。

1 谐波齿轮传动系统的非线性动态性能分析模型的建立

1.1 数学模型建立

由于谐波齿轮传动具有与一般齿轮传动所不同的刚度特性，安装在执行电机和负载之间的径向啮合式谐波齿轮传动是用来传递运动和动力的，所以应该综合考虑弹性和齿间侧隙的影响。如图1所示为综合考虑弹性和齿间侧隙的影响所建立的数学模型。

要想帮助学生顺利渡过小学、初中阶段的英语学习衔接，首先教师需要梳理两个阶段英语学习和学生心理的区别，以便做到有的放矢，针对性的做出准备，解决学生面临的困境。

在图1(a)中，IM为执行电机转子连同波发生器的惯量；IL为负载的惯量。执行电机的转角φM(t)折算到输出轴上的转角以φi(t)=φM(t)/ih 表示。

  

图1 考虑齿间侧隙和弹性影响的数学模型

当系统存在齿间侧隙为2jt的情况下，其弹性变形可以用下述方程组来描述，即

 

(1)

式(1)综合考虑了齿间侧隙和元件弹性的影响，它显然是一个非线性函数。

在采用谐波齿轮传动的舵机控制系统中，可把由电机到负载的系统看作两个由弹性元件连接并为间隙隔开的集中质量的运动传递。在图1(b)中，Ii为IM折算到输出轴上的惯量，φi(t)和Ti则为折算到输出端的输入转角和输入转矩。于是，系统的运动微分方程可以表示为

 

(2)

式中， Tg(t)为两集中质量间的反力矩，即减速器传递之转矩，N·mm；fi、f0分别为输入端和输出端的黏滞摩擦因数，N·mm·s/rad；ci、c0分别为考虑输入端和输出端上不平衡静力矩的系数，N·mm/rad；P为微分算符，表示d/dt。

通过以上谐波齿轮的动态仿真分析可知，改善谐波齿轮在控制系统的性能可以从如下几方面着手：

(3)

式中，KHD为刚度系数，N·mm/rad； YHV为当量黏滞阻力系数。

1.2 谐波齿轮传动系统动态性能仿真模型建立

当谐波齿轮动态特性的数学模型建立之后，运用MATLAB的SIMULINK组件即可建立起谐波齿轮动态特性仿真模型，图2为所建立的谐波齿轮动态特性的仿真模型框图。

仿真对象为某型在研项目中应用的谐波齿轮减速器。其基本参数为:柔轮变形波数U= 2，传动比i=80，柔轮齿数z1=160，刚轮齿数z2=162，啮合角αn=20°，输入端转动惯量J1=0.000 22 kg·m2，负载(输出端转动惯量)J0= 0. 283 9 kg·m2时，输入轴转速fH=9 500 r/min，额定负载60 N·m；初始条件为0。实验测得扭转刚度表达式各项，齿间侧隙2φj=8′。

  

图2 谐波齿轮传动机构动态特性仿真模型

1.3 系统的仿真分析及结论

建立谐波齿轮传动机构动态特性的仿真模型后，需要对其进行必要的仿真分析，以确定传动机构中的主要物理参数对整个系统性能的影响规律。在本文中，主要是研究谐波齿轮传动系统的黏滞摩擦因数、齿间侧隙、刚度系数这3个参数对系统性能的影响规律。

表1中较大子项目又可分为若干个模块。按教学思路并行实施，通过模块1、2、7、8在两条主线间设置时间衔接点，设计的任务由浅入深，层层递进，前后呼应，环环相扣。

与此同时，根据相关报道日本的个人金融资产高达1800兆日元，其中绝大多数是高龄人士的储蓄。在已经是少子高龄化的日本，目前依然有很多盛大的促销活动是针对年轻一代的，日本很有必要考虑针对中老年人进行推广。日本目前的网络销售很难增长除了人口因素之外也有物流和文化因素。物流方面昂贵的人工费用、司机职位的招工难、配送成本的费用递加等等都是网络销售的绊脚石。

仿真参数设定后，将就上述参数进行一系列的仿真分析，以期获得其对系统性能的影响规律。

1.3.1 黏滞摩擦因数对系统性能影响

烹调用油建议应经常更换品种，即一种油用完换另一种油，以保证脂肪酸结构的平衡。另外，植物油性质不稳定，容易氧化酸败而变质，所以植物油应密封避光保存，开封后尽量减少保存时间以保证植物油的质量。

通过仿真分析，图3为样机采用不同黏滞摩擦因数时的响应曲线，图4为样机采用不同黏滞摩擦因数时系统的阶跃响应曲线。

  

图3 采用不同黏滞摩擦因数时正弦波响应曲线

  

图4 采用不同黏滞摩擦因数时系统的阶跃响应曲线

通过对上述曲线分析，传动机构中的传动间隙对系统性能影响为：当机构中存在间隙时系统响应的快速性与稳定性有所下降；由于间隙的存在，即使系统达到稳定状态时，系统也会有一定振幅的自激振动存在，从而影响整个舵机甚至整个导弹的工作稳定性。

1.3.2 齿间侧隙对系统性能影响

机械电气一体化主要是将机械各方面的运作功能与计算机技术与先进的电子设备结合在一起，进行高效率的生产。伴随着科技的不断发展，机械电气一体化的使用价值满足了各大领域对于生产产品的质量以及能源消耗上的需求。从一定角度上来说，机械电气一体化技术主要起到了总结与优化传统技术的作用，增加了过去没有机械、处理信息、传感等技术的支持[1]。

图5为仿真模型采用不同齿间侧隙时的响应曲线，图6为仿真模型采用不同齿间侧隙时系统的阶跃响应曲线。

由图3和图4可以看出传动机构中的黏滞摩擦因数对系统性能影响，随黏滞摩擦因数的增大，系统的稳定性越好，但其快速性相应减弱，同时系统的相位差也有显著增大。其影响机理在于：随着黏滞摩擦因数增大，进而传动系统中的摩擦力矩增大，相当于系统动态方程中的阻尼项参数增大，从而导致有上述反应；同时也使谐波传动的机械效率有所下降。因此，在该舵机的传动系统设计中，在考虑系统的一定快速性与一定传递效率的前提下，要尽量减小系统的黏滞摩擦因数。

因此，在对该谐波齿轮的传动结构进行设计、制造的过程中，应在满足机构运动润滑的要求下尽量消除机构中的装配间隙及误差，从而有效地保证系统的设计功能。

  

图5 采用不同齿间侧隙时正弦波响应曲线

  

图6 采用不同齿间侧隙时系统的阶跃响应曲线

1.3.3 刚度系数对系统性能影响

图7为仿真模型采用不同刚度系数时的响应曲线。

  

图7 采用不同刚度系数时正弦波响应曲线

由图7中的曲线可以看出，提高谐波传动的扭转刚度，对改善系统的动态性能是非常有利的。这是因为提高谐波齿轮的扭转刚度，可以提高传动装置的固有频率。当谐波传动元件的刚度增加时，其阻尼会相应地减少，但并不成正比关系。

Tg(t)=(KHD+ΨHVP)Δe(t)

(1)选用适当的润滑脂。

一声枪响使打架的知青都停止了。杨秉奎冲到打架的知青中间,扯开嗓子喊:“谁再打我崩了他!都到仓库避雨去!”

同年，全市实现农林牧渔及其服务业增加值126.20亿元。其中，农业增加值68.3亿元、林业1.1亿元、牧业27.3亿元、渔业29.2亿元、农林牧渔服务业9.5亿元。农业劳动生产率2.03万元/人，居全省第2位。在农村经济总量不断增加的同时，农村经济内部结构不断提质增效，牧渔业总产值占农业总产值的比重已达到48.7%。

从表1可以看出，A组使用“千聊”平台作为学习工具，学习效果显著，尤其是对于MOOC学习平台课程结课率的提升，以及对优秀生的个性化培优都有一定的积极作用。

(3)提高谐波齿轮传动的扭转刚度。在谐波齿轮传动装置的扭转刚度中，输出轴的刚度所占的比重最大，其次为波发生器和柔轮。因而提高谐波齿轮传动装置的刚度，主要是设法提高输出轴的刚度。

(4)可在伺服电机和谐波减速器之间附加一级传动比大于2的传动装置，不仅可以大大减少高速级的惯量，而且也可抑制误差高频分量对系统的影响，从而提高系统的精度。

(2)尽量消除机构中的装配间隙和传动误差。

以某型号中应用的谐波齿轮为例，其输出轴直径较大，因此提高了整个系统的扭转刚度，同时在电机和波发生器之间附加了一级锥齿轮传动装置，这样就可以使谐波齿轮传动的高频误差分量向低频段转移，可以大大减少高速级的惯量，因此其设计基本上是合理的。

1.4 对谐波传动动态性能实验数据的分析及相应的解决对策

在对某型号中运用的谐波齿轮传动做动态特性实验分析时，得出谐波传动系统动态特性曲线如图8～图10所示，图中横坐标为输入输出时间，单位s；纵坐标为输入输出幅值，单位(°)。

  

图8 采用牌号为7014润滑脂常温下动态特性测试曲线

  

图9 采用牌号为7014润滑脂高温下动态特性测试曲线

  

图10 采用牌号为7014润滑脂低温-40 ℃动态特性测试曲线

通过对图8和图9实验曲线的分析可以看出，在常温、高温环境下，谐波传动系统的动态特性都非常理想，其相位差非常小，体现出了谐波传动的优点。

由以上分析可以看到,现代汉语的常用词所具有的借代意义,在以往的研究中很多被看成是引申意义。而“引申”的范围太广,太笼统,分析描述太少,也就难以看到其内在规律。这从罗正坚著《汉语词义引申导论》一书中就可见一斑。[注] 罗正坚:《汉语词义引申导论》,南京:南京大学出版社,1996年,第1页。我们将借代意义从引申意义中单列出来,详加分析。

由图10可以看出，在采用同样的油脂情况下，谐波传动系统在低温-40 ℃时的实验数据出现较大的变化，表现为振幅减小、相位差明显增大、机械传动效率下降等特性。

通过对该谐波齿轮的有限元分析研究可知，在谐波齿轮的结构设计方面，柔轮的结构强度和稳定性满足设计要求，其轮齿的变形位移不大；有限元模态分析表明，谐波齿轮正常运转时不会出现凸轮波发生器与柔轮固有频率合拍的情况。同时该齿轮的输出轴的刚度较大，亦不会产生较大的扭曲变形，该齿轮传动的齿间侧隙也非常小，可以认为该问题的出现是由谐波齿轮结构设计方面造成的可能性不大。

通过上节分析黏滞摩擦因数、齿间侧隙和刚度系数对系统性能的影响规律，可以认为该问题的出现与系统的黏滞摩擦因数可能有一定的关系；具体到该谐波传动就是与该传动的润滑脂有一定的关系。下面具体分析重庆一坪所生产的系列航空润滑脂的各项技术参数，详见表1。

创新的前提是做好创新的基础设施，创新的核心是集聚优质的要素资源，特别是高端技术人才，创新保障是制定先导性的产业政策诱致创新变革。据统计，郑州市作为河南省唯一的净人口流入城市，吸引了省际流动人口的37%和省内流动人口的60%，《行动纲要》提出预计2035年人口规模将比现在增加近400万人口，但郑州市的城市框架相比中部的武汉市却相差甚远，郑州市在人口、经济总量、消费能力等指标的首位度处于省会级国家中心城市的末位水平。

 

表1 润滑脂7014和7112技术参数对比表

  

润滑脂牌号适应的温度范围低温下的黏度/(Pa·s)7014+200～-60 ℃1 100(-50 ℃)+100～-60 ℃300(-60 ℃)

通过表1可以看出，7014航空润滑脂虽然适应的温度范围大，但在低温情况下该油脂的黏度较大，进而可以怀疑是该油脂在低温情况下增加了谐波传动系统的黏滞摩擦因数，从而影响了系统的动态特性和传递效率。

图11是在低温-40 ℃情况下，四通道测试设备测试的润滑对比实验曲线，其中，在1、2通道中测试的谐波齿轮由7112润滑脂润滑，3、4通道中测试的谐波齿轮由7014润滑脂润滑。

由图11可以看出，改成低温情况下黏性比较小的润滑脂后，谐波齿轮传动系统的动态特性有了明显的改善，说明润滑脂的黏性对谐波齿轮传动动态特性有较大的影响，验证了黏滞摩擦因数对系统性能的影响研究的正确性，进而印证了上述系统仿真的正确性。

  

图11 采用不同润滑脂的4通道动态测试曲线

2 结论

在考虑齿间侧隙对系统的动态性能影响前提下，建立谐波齿轮传动机构的数学模型，以MATLAB软件为平台，对其进行仿真分析以确定传动机构中主要物理参数(黏滞摩擦因数、 齿间侧隙、 刚度系数等)对整个系统性能(相移等)的影响规律。通过仿真分析，提出改善谐波齿轮传动系统动态性能需采取的一些具体措施；同时对这些仿真分析数据与相应的实验测试数据进行比较分析，解决了某型号中谐波齿轮传动在低温下性能下降这一问题。但在建立谐波齿轮传动系统的非线性动态性能分析数学模型时，没有将传动精度、阻尼等谐波齿轮传动系统的非线性因素考虑在内。在下一步研究中，应考虑建立包括这些非线性因素在内较为完整的谐波齿轮传动系统动态性能模型并仿真研究。

参考文献

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[2] MUSSER C W. The harmonic drive-break through in mechanical drive design[J]. Machine Design， 1960， 32(8):69-72.

[3] 阳培， 张立勇， 王长路. 谐波齿轮传动技术发展概述[J]. 机械传动， 2005， 29(3):69-72.

[4] 谢金瑞. 国内外谐波传动的应用和发展[J]. 光学机械， 1979， (4)：22-31.

[5] 北京谐波传动技术研究所. 谐波传动技术的新发展[J]. 齿轮， 1991， 15(2):52-55.

[6] 沈允文， 叶庆泰. 谐波齿轮传动的理论和设计[M]. 北京：机械工业出版社， 1985：370-373.

[7] 张志涌， 杨祖樱. MATLAB教程[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社， 2006:18-25.