1 引言

圆柱滚子轴承在工作过程中受冲击载荷等因素影响会使得其温度升高，并导致轴承系统的各零件产生热膨胀，引起部件间的受力情况和刚度产生变化，进而影响其工作性能。因此，轴承的温升问题是该主轴系统需要研究的必要问题。关于轴承系统的温升问题，文献[1]运用ANSYS软件中的APDL语言分析了双列圆锥滚子轴承的温度场；文献[2]运用ABAQUS对不同滚子的滚滑轴承的瞬态温度场进行了分析，得出了不同滚子的滚滑轴承的温升特点，然而运用有限元法求解时间长，效率不高。文献[3]以油雾润滑型电主轴的轴承为研究对象，运用热网络法计算轴承的稳态温度场，不能得到其温升情况。

将运用热网络法对轴承的温升进行求解。对于热网络法，首先计算轴承工作时的发热量，然后对轴承系统进行温度节点的划分，确定温度节点间的热阻及有关参数，建立轴承的热平衡方程式，利用MATLAB软件编程计算轴承的瞬态温度场。

2 热网络法分析

热网络法是借用电学上的电压电阻，将轴承的温度场离散化为热节点，并用热阻把热节点连接组成热网络，最后建立热平衡方程组，求解轴承系统的温度场。

2.1 温度节点的布置

  

图1 轴承的热节点模型图Fig.1 Bearing Model with Thermal Nodes

为简化温度场问题的求解，作如下假设：（1）轴承的主要摩擦热量产生在内外圈的滚道上；（2）滚动体与内、外圈每一处产生的摩擦热量以1：1的比例平分地进入滚子和内外圈中去[4]。根据以上假设将圆柱滚子轴承系统进行简化，如图1所示。图1中给出圆柱滚子轴承各节点间热阻计算的对应信息，每个热节点表示的意义，如表1所示。T∞为端盖外周围的空气温度，Tl∞为润滑油的入口油温。假设轴承系统的初始温度和空气温度为25℃，入口油温为40℃并且保持不变。

 

表1 温度节点分布Tab.1 Temperature Node Distribution

  

热节点 节点表示温度 热节点 节点表示温度T1 端盖表面温度 T7 内圈滚道温度T2 轴承座端面温度 T8 内圈平均温度T3 轴承座平均温度 T9 轴平均温度T4 外圈平均温度 T10 轴端平均温度T5 外圈滚道温度 T∞ 环境温度T6 滚子平均温度 Tl∞ 润滑油温度

2.2 热阻计算

这里热辐射的影响比较小，根据热传递的方式，所以仅考虑热传导和热对流。基于热网络法的一维模型的传热过程中，导热和对流热阻的表达式[5]分别为：

在全球提倡低碳经济的背景下，电力企业作为高碳行业，对改善全球变暖现状起到至关重要的作用。因此电力企业必须清晰地认识到低碳会计改革的重要性，转变会计管理理念，完善会计管理制度，改进会计核算方法，运用先进信息技术加强电力会计管理的信息化建设，提高电力会计工作效率，达到降低碳排放量的最终目的，促进电力行业的可持续发展。

 

因此，轴承在工作时每个滚动体与内、外圈接触的摩擦功率损耗可以由式（8）计算得到。

式中：Ml—外加载荷引起的力矩，N·mm；Mv—润滑剂粘性摩擦产生的力矩，N·mm。

把轴承内外圈和轴承座简化为薄壁圆筒，运用热阻的计算公式和零件的相关参数，可求解得到各节点间的轴向热阻和径向热阻，表2中是轴承系统各零件的热阻，Rc1、Rc2为圆柱滚子与内外圈之间的接触热阻。

 

表2 轴承系统各零件的热阻Tab.2 Thermal Resistances of Heat Transfer Network

  

热阻滚子 Rb= 1 πkbLb，R′b=ln（db1/db2）2πkbLb，Rbh= 1 πhbBD内圈 Ri=ln（Die/Di）2πki B，Rih=1πkidi B外圈 Ro=ln（Do/Doe）2πko B，Roh=1 πkodo B轴Roh= 1 πkodo B，Rsa= 4Ls πksd2s，Rsr= 1 πks B，Rsh= 4 πhsd2s轴承座 Rhr=ln（Dh/Dhe）2πkh C ，Rha= 4Lh πkh（D2h-D2he ）端盖 Rda= 4Ld πkd（D21-D22），Rdh= 4 πhdD21

由传热学理论可知，对流换热系数为：

 

轴承系统热网络中的任一节点，其热平衡方程可以表示为：

2.3 摩擦功率的计算

式中：f1—与轴承的结构和所受作用力大小相关的系数，对于有保持架的向心滚子轴承，取f1=0.0003；Fβ—取决于作用力的大小和方向，对于向心滚子轴承，Fβ＝0.8Facotα 或 Fβ＝Fr，上式中应采用较大的值；dm—轴承节圆直径，mm。

(3) PAPP作为含有N—P结构的单组份IFR，对PA6有良好的阻燃效果。随着PAPP添加量的增加，样品的LOI呈相应的增长趋势；在添加量为40%质量分数时，材料达到UL94 V-0级；

（1）对于外加载荷引起的力矩Ml，Palmgren用下面的公式描述：

 

Palmgren认为，轴承在运转过程中的摩擦力矩主要取决于滚动体与滚道接触处润滑剂的力学性能，然而，仍然可以简化地认为产生摩擦力矩的主要因素是外加载荷。轴承在中等转速和受到外在中等载荷时，Palmgren用载荷引起的滚动体和套圈之间的摩擦力矩、润滑剂粘性摩擦力矩和滚动体与滚道挡边间的摩擦力矩来确定轴承的总摩擦力矩[6]，由于滚动体与套圈挡边之间产生的力矩相对另外两种摩擦力矩较小，因此不予考虑。则轴承的摩擦力矩为：M＝Ml+Mv （4）

改革开放以来，我国城镇化建设不断加快，但由于粗放的城市发展模式（地面硬化、填湖造地等），导致“城市病[1]”十分突出，主要表现为：（1）城镇化进程中湖泊水系减少，自然水体的调蓄能力降低，内涝频发；（2）城市污染物质的排放超过环境的承载能力，导致水质恶化，环境污染加剧；（3）水资源供需不平衡，水资源短缺问题日趋严重。大雨过后，“海潮”褪去，地下水源告急，城市的硬壳形成巨大的漏斗。即使完全按照美国、日本的标准，也很难摆脱“看海”的命运。“城市病”严重制约我国城市的可持续发展，在此背景下，“海绵城市”理论应运而生。

式中：f0—与轴承相关的系数，对于采用油浴润滑的滚动轴承，f0大小为 4；v0—润滑剂的运动粘度，里斯（cst）；n—转速，r/min。

首先，提高农村文化消费市场供给，传统农村文化市场，产品相对单一，农村居民文化消费选择较少。因此，需要适当增加农村文化消费市场供应，促使更多的文化产品走入农村。

轴承在工作中，由于摩擦力使得滚动体与内外圈发生相对运动，导致滚子与内、外圈接触区的摩擦状态有所不同。所以把轴承总摩擦力矩分成内、外圈滚道的耗损功率，其摩擦力矩计算公式如下：

在平台内，淘宝、京东等各电商平台通过专题展示与广告宣传，招募众多的品牌商家进行打折促销预热，降价几百元的广告吸引了大量大学生群体的注意；在平台外，他们在各大城市的地铁换乘通道两旁设置火红的广告语，在微博不断更新广告以造势，京东和天猫甚至不惜重金在央视黄金时段投放巨量广告。这些堪称戏剧性的手段让受众形成更为深刻的影响，而且影响了消费者理解信息的方式，使他们沉浸在媒介环境所呈现的节日状态中。在“双十一”狂轰乱炸式的广告下，消费者已无法置身事外，自然储保留大量的信息去支持自己的购物行为。

 

式中：z—滚动体个数；db—轴承的节圆直径；de—外圈内圆直径；di—内圈外圆直径。

由式（7）可知内、外圈滚道的摩擦力矩之比di/de。轴承摩擦产生的功率耗损，在数值上就是外加载荷与速度的乘积或者力矩与转速的乘积，用下式计算[7]：H=0.001M·ω （8）式中：H—轴承的发热率，W；M—总摩擦力矩；ω—转速。

式中：k—材料热导率；δ—导热特征长度；A—换热面积；h—对流换热系数。

（2）对于由润滑剂产生的粘性摩擦力矩Mv，Palmgren建立了以下经验公式

2.4 热平衡方程的建立

根据圆柱滚子轴承系统的结构，以及不同热节点之间的结构尺寸参数、材料热传导率和对流换热系数，把这些热节点用热阻连接成热网络图，最后生成轴承的热网络图，如图2所示。

实践证明在场头废地中采用统一质量的扦插苗、统一的肥料、统一的修剪、统一的病虫害防治方法，采用不同的株行距、不同的水位管理，研究出苗木的不同生长量，得出在废场头只要科学合理地扦插管理，也能生长出优质苗木。

  

图2 滚动轴承的热阻网络图Fig.2 Heat Transfer Network of Rolling Bearing

式中：λa—空气热导率；L—对流换热特征长度，对于圆柱取外表面直径；Nu—努赛尔数。

 

式中：qin、qout—热流量；ρi—材料密度；Ci—材料比热；Vi—相关体积；dTi/dt—温升率。

由此，可以建立轴承温度节点的热平衡方程，式（10）为内圈滚道节点处的热平衡方程，其余节点的热平衡方程也可由式（9）得到

3 结果与分析

以某炼钢厂连铸连轧生产线摆剪减速器高速轴上的型号为NU2244的圆柱滚子轴承为研究对象，其内圈内径为220mm，内圈外径为259mm，外圈内径为367mm，外圈外径为400mm，轴承宽度为108mm，滚动体直径为54mm，节圆直径为313mm。其中该型号的SKF品牌轴承的滚动体个数为15，圆柱滚子为实心；FAG品牌轴承的滚动体个数为16，圆柱滚子为空心。

因x°λxL*λx和y°λyL*λy,据τx°λxL*L /ττy°λy可知τλxLτλy。据引理1.2的对偶

该圆柱滚子轴承工作时的转速n=1500r/min，受到径向载荷Fr=204226N，运用MATLAB软件进行编程得到轴承系统的瞬态温度场。端盖的温度达到稳定为56.5℃，如图3所示。与图4利用红外热成像测得的和文献[8]中利用有限元仿真得到的轴承端盖的最高温度58℃相差1.5℃，误差为2.5%，如图4所示。热阻网络法产生的误差可能是没有考虑保持架与滚子之间的摩擦热，并且在温度场求解中热传导率、对流换热系数应该与温度有关，而在实际求解计算中代入的是常数，这也是误差产生的可能因素。由此表明在误差允许的范围内，对于轴承的温度场求解，热网络法具有可行性。

  

图3 轴承端盖的温度Fig.3 Temperature of Bearing Cover

  

图4 现场点检红外线热图Fig.4 The Infrared Heat Maps From the Field Test

在上述工况下，圆柱滚子轴承系统各零件的温度场，可知滚子的温度上升的最快并且达到稳定状态时的温度最高，其次是内圈滚道，轴承端盖外表面的温度最低，如图5所示。SKF轴承和FAG轴承内圈滚道的温度变化情况，由图可知15滚子的实心、空心圆柱滚子轴承内圈滚道的最高温度分别为67.3℃、66.6℃，16滚子的空心圆柱滚子轴承内圈滚道的最高温度为64.7℃，如图6所示。15滚子的实心、空心圆柱滚子轴承滚子的最高温度分别为68.3℃、66.8℃，16滚子的空心圆柱滚子轴承内圈滚道的最高温度为64.9℃，如图7所示。可知轴承的滚子数及空心或实心的滚动体对轴承的温度有影响。由表2知空心滚子的热阻小于实心滚子的热阻，即空心滚子的热传导系数就大于实心滚子的热传导系数，可知空心滚子的散热性能更好。

  

图5 轴承各零件的温度Fig.5 Temperature of Bearing Parts

  

图6 内圈滚道温度Fig.6 Temperature of Inner Raceway

  

图7 滚子温度Fig.7 Temperature of Roller

4 结论

（1）针对某摆剪减速器圆柱滚子轴承运用热阻网络法，运用MATLAB软件编程计算得到轴承的瞬态温度场，与实验法和有限元法结果进行了对比，验证了热网络法的可行性。

在《孟子》中，出现了很多度量衡单位，如镒、里、乘等，这些计量单位在英语中没有与之相对应的单词。因此，在翻译“地方百里可为王”、“虽万镒，必使玉人雕琢之。”等句子时，多数译文会将其直接音译，或者转化为西方的常用度量单位，如mile，pound等。由此可见，对于在《孟子》英译中人、物特有名称文化背景的缺失现象还有待完善，仍需要众多学者进行深入的讨论研究与抉择，才能为西方呈现出更完美的翻译译本。

（2）轴承的滚子数和滚动体是空心滚子或实心滚子对其温升有一定的影响，滚子越多轴承的滚子和内圈滚道的温低越低，由此说明AFG品牌的圆柱滚子轴承的散热性能比SKF品牌的好。

参考文献

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［2］卢黎明，秦豫江，方跃峰.基于ABAQUS的滚滑轴承温度场分析［J］.制造业自动化，2014，36（5）：87-92.

（Lu Li-ming，Qin Yu-jiang，Fang Yue-feng.Temperature field FEM of rolling-sliding compound bearing based on ABAQUS［J］.Manufacturing Automation，2014，5（36）：87-92.）

［3］康辉民，陈小安，陈文曲.高速电主轴轴承热分析与实验研究［J］.机械强度，2011，33（6）：797-802.

（Kang Hui-min，Chen Xiao-an，Chen Wen-qu.High speed motorized spindle bearing thermal analysis and experimental research［J］.Journal of Mechanical Strength，2011，33（6）：797-802.）

［4］Burton R A，Staph H E．Thermally activated seizure of angular contact bearing［J］．ASLE Trans，1967（10）：408-417．

［5］杨世铭，陶文铨．传热学［M］．4 版．北京：高等教育出版社，2006：14．

（Yang Shi-ming，Tao Wen-quan.Heat Transfer［M］.4th.Beijing：Higher Education Press，2006：14.）

［6］Palmgren，A.Ball and Roller Bearing Engineering［M］.3rd，Burbank，Phildelphia，1959：34-41.

［7］T.A.Harris，M.N.Kotzalas.滚动轴承分析.第1卷.轴承技术的高等概念［M］.罗继伟，马伟，等，译.北京：机械工业出版社，2010.

（T.A.Harris，M.N.Kotzalas.Rolling Bearing Analysis First Edition：Advanced Concepts of Bearing Technology［M］.Luo Ji-wei，Ma Wei，etc，Translate.Beijing：China Machine Press，2010.）

［8］党章，罗会信，袁锐.圆柱滚子轴承工作状态分析技术［J］.机械设计与制造，2016（3）：41-44.

（Dang Zhang，Luo Hui-xin，Yuan Rui.Analysis technology of the cylindrical roller bearing’s operating Condition［J］.Machinery Design ＆ Manufacture，2016（3）：41-44.）