1 引言

内燃机的效率普遍不超过40%[1]。温差发电器是利用内燃机排气余热发电的设备，能有效提高能源利用率，目前研制的温差发电器普遍存在质量大、发电效率低等缺点。武汉某大学在平板式结构发电器的热道内部增加扰流片[2]，文献[3]在平板式发电器的基础上设计横向挡板强化传热，华南理工大学团队在直翅型发电器的内部增加内直翅结构[4]，同济大学团队在圆桶式发电器内部设计翅片强化传热[5]，这均是在提高发电效率单一目标下进行的设计，未考虑发电器质量和内燃机的排气背压两个因素，发电器重量对生产成本以及使用的便捷性有很大的影响，温差发电器气流通道过窄会使内燃机排气背压增加，会造成燃油利用率降低，这与温差发电器的设计初衷不符。以直翅型温差发电器为例进行结构优化，在考虑内燃机排气背压的影响下，旨在通过多目标优化方法，改进结构使质量重新分布来提高该发电器的发电效率，同时保证发电器的轻量化。

笔者在这方面也做了许多尝试，比如作品《水墨徽语》，以江南水乡民居的整体村落为原型来设计。一直以来徽派建筑被看作是江南的一个符号，它与传统水墨神似，青瓦白墙，高低参差，大小错落，静沐于江南烟雨中，整体意境唯美和谐，同时有着强烈的节奏感、韵律感、秩序感。此外，笔者在白墙中融入水墨元素，使古典之意境更加深厚。

2 温差发电器

2.1 直翅型温差发电器介绍

直翅型温差发电器，如图1所示。主要由发电片、冷却水管和热模块构成，热模块内部含有内翅片为增大换热面积。热模块外部有外翅片，组装时水管与发电片嵌入外翅片之间，发电片热端紧贴外翅片，发电片冷端紧贴水管壁，工作时热量通过热模块的外翅片传递到发电片热端形成高温，冷却水的冷却作用在发电片冷端形成相对低温，发电片两侧存在温度差即产生电动势。

  

图1 直翅型温差发电器模型图Fig.1 Modelof the Thermoelectric Generator

2.2 提高温差发电器发电效率

一片发电片内部由数十对热电偶串联组成，当进行热电转换时该热电偶输出功率 P 表达式为[6]：

式中：RL—负载电阻；R—热电偶的电阻；T1、T2—冷热结点的温度；α—电偶所用半导体料间的塞贝克系数。

由式（1）知，负载不变时温差发电器的输出功率与发电片两端的温度差成正比关系，因而在相同尾气流量的条件下，使发电片温差越大则输出功率越大，则说明发电效率越高。

基于响应面法的灵敏度分析探索响应量关于各设计变量的分变化率，设计变量关于温差、质量、截面积的灵敏度，如图4～图6所示。

3 发电器优化设计

式中：ymax—yi（X）最大值；ymin—yi（X）最小值；yt—第i个目标函数yi（X）的理想可行解；y—第i个目标函数yi（X）的当前值；

2015级各班级的参评数据见表2。其中，2015xx表示2015级信息班。对2015级班集体相关属性取值进行分析，分别选取2015tx、2015sx和2015ji1作为均衡发展、偏离发展和最差发展班级的初始聚类中心点，通过实验得到基于K-means算法的聚类结果见表3，聚类方法与传统方法的优秀班集体结果对比见表4。

  

图2 四分之一热模块截面图Fig.2 1/4 Section of the Thermal Module

 

表1 设计变量取值范围Tab.1 The Range of Design Variables

  

设计变量 取值范围/mm P1 （15～25）P2 （1～4）P3 （2～10）P4 （10～20）P5 （10～23）P6 （2～10）P7 （10～20）P8 （10～23）

4 响应面模型的建立

4.1 响应面法介绍

选取的试验点不合理，构造不出精度高的响应面。利用中心复合设计选取设计点构造响应面探索设计变量与响应函数的关系，以最少的实验循环极具科学性的提供关于实验误差和实验变量的诸多信息[10]，根据中心复合设计准则，优化模型包含八个变量将在其组成的决策空间中构造出81个设计点。

 

式中：Pi—设计变量；β0、βi、βii、βij—未知系数。

4.2 中心复合设计确定实验点

响应面法的基本思想是通过构造一个具有明确表达式的多项式来表达隐式功能函数，采用试验设计理论对指定的设计点进行实验，并将该有限组设计点试验数据用二阶函数模型（2）拟合构建响应曲面，这样在响应面模型上得到任意非设计点唯一对应的响应值而不需要再增加实验次数。响应面法预测非实验点响应值方法[9]，具有速度快、成本低的优势，工程中应用比较广。

4.3 设计点的计算

对温差发电器优化模型模型作如下假设，流体为常物性、不可压缩流体，因此流动和传热由三维连续方程、动量方程和能量守恒构成控制方程。求解过程主要借助计算流体动力学软件cfx完成。首先在Pro/E中建立四分之一发电器模型，再将模型导入ANSYS中采用有限体积法将计算域离散化，在cfx-pre中设置边界条件。入口速度59.5m/s，温度800k。冷却水速度为1m/s，温度300K，选择压力出口，相对静压力为0Pa，求解器根据湍流状态设定k-eplise方程模型，采用耦合隐式求解保证收敛的稳定性，压力速度耦合采用SIMPLE算法，收敛残差取0.0001。求解后发电片温度云图，如图3所示。

  

图3 发电片温度云图Fig.3 Temperature Image of the Power Generation

周末是属于家人的，David经常要带孩子们去橄榄球比赛、游泳、上音乐课，比如刚过去的周末里，他就去听了大女儿为钢琴考试练琴，陪小女儿去游泳，和儿子一起搭了一架直升飞机模型。“没有什么比看到自己的子女成为一个有能力、有自信的人更令人快乐的了！”其余的时间，David都待在家里，“真的有很多事情要做，我现在就已经开始为下个冬天砍柴收集木头了！”

4.4 灵敏度分析

每年的四五月份，成群结队的飞鱼便会迫不及待地来到靠近陆地、岛礁的地方，寻找适合产卵的场所。而漂浮在岸边的棕榈叶，对于它们来说是再合适不过的产卵地（海藻丛生的海域，也是飞鱼喜欢的产卵地点）。

  

图4 设计变量与温差的灵敏度Fig.4 Sensitivity Between Design Variables and Temperature

  

图5 设计变量与质量的灵敏度关系Fig.5 Sensitivity Between Design Variables and Mass

  

图6 设计变量与通道截面积的灵敏度Fig.6 Sensitivity Between Design Variables and Channel Section Area

由图可知，三个响应量关于设计变量P1的变化最大，P1增加不利于提高发电片温差，但有助于降低发电器整体重量且还能增加热通道截面积。图4可以看出增加内翅片高度（P4、P7）比增加内翅片宽度（P3、P6）更有利于提高发电片温差，且内翅片宽度比高度的变化对质量的影响更大，因而可以认为若质量重新分布，则将更多质量用于增加内翅片的高度对于控制质量提高更合理。

5 多目标优化

5.1 多目标优化数学模型

假设当前使用的内燃机排气管口径合理，若不额外增加内燃机排气背压，则温差发电器的热通道截面积应不小于排气管截面积。质量必须小于优化前质量，故此时把面积的响应函数亦设置为优化的约束条件，把温差、质量设置为目标函数，确定的温差发电器多目标优化数学模型如下：

在Workbench平台更新由中心复合设计确定的81个设计点，提取发电片平均温差、质量、尾气通道截面积，建立设计变量与响应量关系的响应面模型，使设计变量组成的决策空间中任意设计点有唯一对应响应值，作为该设计点计算结果。

 

式中：ΔT—发电片两侧温差函数；M—热模块质量函数；S—尾气流域截面积函数；Z—优化前质量；A—优化前截面积；Pimin、Pimax—设计变量Pi取值的下限、上限。

多目标优化就是要寻找满足约束和各目标函数的集合。遗传算法是基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法。遗传算法初始种群对寻优过程的收敛影响较大，均匀分布的抽样能增加稳定性避免寻优过早收敛，选用Shifted Hammersley序列抽样技术和权衡函数产生初始种群，ShiftedHammersley序列点具有最小低偏性，能保证样本点的分布均匀。权衡函数为：

5.2 优化算法

计算机应用技术是一门新型学科，诞生于现代化信息技术高度发展时期，该学科对应用者的要求很高，同时其对于社会各行业领域的发展都起到了良好的推动作用，且在新时期我国社会经济发展过程中也发挥出了至关重要的作用。计算机应用技术的内涵是指计算机相关理论知识能够在社会多种行业和生活层面中得到应用，其功能得到了充分有效的发挥，其价值和意义得以突出。

如图1所示从2007年到2016年的中央和地方政府财政收入占全国总财政收入的比重可以看出：从2011年起，地方政府财政收入所占比重已经超过50%，到2016年，中央财政收入所占比重已下降到45.34%。与其他国家相比，成熟市场经济国家的中央财政收入（含社会保险费）占比在60%以上，这说明我国尽管存在地方财力不足的情况，但另一方面同时存在着中央财政集中度不足问题。如此一来，一方面地方亟需更大的财权，亟需更完善的转移支付制度设计，另一方面中央政府的财政集中度又明显不足，如果继续降低必然又重回1994年分税制改革前的局面。因此，当前不能仅仅就提高中央税比重来进行改革，需要一揽子制度设计。

 

直翅型温差发电器由本课题组提出，鉴于其热模块气流通道的内直翅设计，可通过增加内翅片的数量和改变翅片的厚度、高度等方法强化传热[7]，达到提高发电片两端温度差的目的，但这会使发电器质量增加，使尾气通道截面积变小而造成排气背压增大[8]，如何权衡三者关系这就构成了多目标优化问题。由于热模块质量约占整个发电器质量的65%，故选该结构截面尺寸参数作为设计变量对该多目标问题进行优化。因其结构对称，考虑到设计效率，采用四分之一模型进行分析，其截面及参数变量设定，如图2所示。变量P1是尾气通道高度二分之一，P2、P3、P6是内翅片宽度变量，P4、P7是内翅片高度变量，P5、P8是内翅间距离变量。并以质量、发电片温差、尾气通道截面积（通道截面积直接影响背压，文中以截面积表示背压）为响应输出。根据产品设计经验确定变量范围取值，如表1所示。

 

y为流域截面积函数，作为约束函数y＞Z

实验组妊娠期糖尿病患者妊娠巨大儿者有6例，妊娠小于胎龄儿者有2例，新生儿发生呼吸窘迫综合征者有1例，发生产后高胆红素血症的新生儿有16例，发生产后低血糖的新生儿有9例。对照组妊娠期糖尿病患者妊娠巨大儿者有10例，妊娠小于胎龄儿者有2例，新生儿发生呼吸窘迫综合征者有3例，发生产后高胆红素血症的新生儿有13例，发生产后低血糖的新生儿有15例。

 

y为流域截面积函数，作为约束函数y＜Z

 

式中：A—内燃机的排气管四分之一截面积。

能使值越小的样本点越好，根据权衡函数（7）来对Shifted Hammersley均匀设计点进行排序，选取排序靠前的若干设计点作为初始种群。

5.3 优化过程及结果分析

在优化平台Workbench选取Shifted Hammersley抽样技术抽取样本点，再由权衡函数确定300个设计点作为初始种群，设定交叉率0.6，设定变异率0.02，交叉、变异后将会产生新的设计点，这些新生成的设计点对应的响应值直接在响应面模型上取得，而不必进行数值模拟。设定最大迭代100步停止，最终得到pareto最优解集，任取其中3组解列入表2。得到的pareto解均为非劣解，质量均小于优化前且温差均有不同程度的提高，在质量均有降低的情况下选择更高温差更符合优化目标，因此选择第1组作为最优解。因拟合的响应面模型带有预测性，基于响应面法的优化结果也是一个预测值，故有必要对优化结果进行验证，根据第1组优化后结构参数建立温差发电器模型，对新建模型再进行一次数值模拟，为使结果根据说服力，仿真验证过程中保持边界条件等与之前仿真条件一致，收敛后得到该设计点的计算值，结果列入表3。

 

表2 Pareto解集中的3组解Tab.2 3 Sets of Solutions of Pareto Solution

  

序号 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8温度差/k质量/kg截面积/cm2 1 18.212.496.8519.2110.94 7.52 19.1911.34 167.68 2.487 11.08 2 18.332.577.8417.6216.43 9.49 18.9715.38 167.17 2.477 10.97 3 19.803.109.2119.3714.6810.0118.8914.21 167.54 2.484 10.98

 

表3 优化前、预测值以及优化后计算值比较Tab.3 Comparison of Pre and Post Optimization Values and Calculated Values

  

目标输出 优化前 优化预测值 优化后计算值温度差/k 156.38 167.68 168.74质量/kg 2.496 2.487 2.494截面积/cm2 10.94 11.08 11.18

对比表3中数据，优化后质量降低0.4%，发电片温差提高了7.3%，尾气通道的截面积增大1.2%。对比响应面法优化后预测值、优化后计算值，两者温度差、质量、截面积的结果误差分别为0.6%、0.3%、0.9%。

6 结论

建立了参数化的直翅型温差发电器CAD模型，通过有限元法、中心复合设计法、响应面法、遗传优化算法等，对温差发电器进行了多目标优化，在不影响内燃机排气背压的前提下且降低质量的同时，使发电器发电效率提高了7.3%，整个优化过程只进行了82次计算，极大提高了优化设计效率，且对优化结果进行计算验证，表明所构造的响应面模型具有较高的精度，验证了发电器基于响应面法优化结果的可靠性。

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