1 引言

随着精密加工、微纳米技术、微电子技术、生物工程等微观领域学科的不断拓展，许多科技领域都急切需要分辨率高、定位精度高和稳定性强的精密定位技术。精密定位技术是微操作、微测量和微制造的基础性关键技术之一，而微定位平台的结构设计是实现精密定位技术的重要保证。因此，设计一种运动精度高、体积小、操作行程大的微定位平台，已成为精密定位技术领域的研究热点。针对传统并联定位机构运动精度低，存在摩擦及装配间隙等问题，有学者采用柔性铰链来替代传统的运动副，设计出通过自身弹性变形来实现运动或能量传递的全柔性并联定位机构[1-4]，不仅避免了机构各运动副间的运动间隙和摩擦对运动精度的影响，而且还具有承载强度高、寿命长等优点。但这种堆积木式的结构在设计过程中对设计者的水平要求较高，需要设计者具备较强的柔性机构和并联机构的理论基础，且全柔性并联定位机构整体刚度较小，抗干扰性弱，易受到外界影响，且存在衍生运动，降低精密定位与加工精度。为克服柔性并联定位机构构型设计缺陷，有学者提出柔性铰链的集成化设计，采用线切割技术加工出集成式全柔性并联机构支链，并按照设计要求将支链合理组合，得到集成式全柔性并联定位机构，但其仍未解决柔性铰链的配置问题。在此基础上，有学者提出将拓扑优化理论应用于结构拓扑优化设计[5-10]，通过微运动法求解微分运动矢量映射关系Jacobian矩阵，并结合拓扑优化理论对空间3-RPC型定位机构进行拓扑优化设计，得到优化后的3-RPC型柔顺定位机构，对其进行静力学仿真分析，并将仿真结构与理论结构进行对比，结果表明空间3-RPC型柔顺定位机构可以实现三平移微运动特性且定位精度更高，进而验证了空间3-RPC型柔顺定位机构设计的合理性及可行性。

2 机构的矢量连续映射Jacobian矩阵

2.1 3-RPC并联机构模型

3-RPC是对称形式的三自由度并联机构，其结构简图，如图1所示。3-RPC并联机构的动定平台以三条支链的形式相连接，其每条支链含有一个转动副R，一个移动副P和一个圆柱副C。R副与定平台相连，C副与动平台相连，P副连接着R副和C副。动定平台由两个等边三角形Δabc和ΔABC组成。分别在模型的动定平台建立坐标系o-xyz和O-XYZ，o和O分别是动定平台的中心。其中，动定平台的边长分别为m和n，驱动杆的长度为l，支链与定平台的夹角为φi。

  

图1 3-RPC并联机构结构简图Fig.1 Structure Diagram of 3-RPC Parallel Mechanism

2.2 矢量连续映射Jacobian矩阵求解

对于多自由的并联机构，可采用螺旋法求解其输入输出的Jacobian矩阵。但是对于少自由度的并联机构，螺旋法得到的矩阵往往不是方阵，且不能避免计算过程中求解超越方程组的问题。应用微运动法求解Jacobian矩阵，无需求解超越方程组，所得到的Jacobian矩阵为非奇异方阵，可以直接作为并联机构仿真系统的理论参考输入值。微运动法的基本思想为：当机构转动的角度α，β，γ或者移动的距离dx，dy，dz较小时，下列等价形式成立：

 

式中：δv—α，β，γ，dx，dy，dz及其高阶量。

杨贵生释比说的：“在木梯村没有祭祀的寺庙，每家的屋顶上也没有白石，过羌年也只是大家一起吃吃肉，真正的古羌文化都被丢了。”羌族悠久的历史，丰厚的民族文化，不应该就此慢慢消失，所以呼吁各界关注5.12地震后，迁移区羌族的非物质文化的保护，关注释比传承人的生活现实，将对羌族的关注落在实处。

式中—第 K 步迭代值；ρ（ek+1）为第（K+1）步迭代值；m—常数表示移动极限，优化过程中引入m可以使得迭代更稳定，根据经验一般取值（0.1～0.3）。ζ—阻尼因子，一般取值（0.4～0.5），表示如下：

在语言交际中，同样会出现语言之间的结构相互适应与选择，其属于语言顺应论范畴。语言使用是语言发挥功能作用的过程，语言使用者需根据不同语言环境来选择语言交际手段，以达到预期交际意图。翻译同语言交际一样，也是一个文化选择的过程。选择源语材料之后，译者就需要分析文本，找准文化立场，选择恰当的翻译方法，运用合适的翻译策略。在翻译过程中，这种选择与顺应的过程是一种动态的顺应，这与权变思想已然相通。经权相济是一种辩证、灵活的思维模式，也是一种有效的调节机制。

 

其中，c（）=cos（），s（）=sin（），下同。

参照组行CT检查，患者仰卧于病床上，双臂向上举，运用GE16排螺旋CT，扫面患者髋臼上缘至股骨颈处，设置扫描层厚度为4毫米，间隔设置为5毫米，扫描患者病灶处。实验组行核磁共振检查，仪器运用飞利浦1.5T，患者仰卧，在体线圈旋转，获取图像。

 

综上，可得到齐次坐标变换矩阵：

 

将机构的所有参数写入Matlab的m文件中，编写求解杆长变化量和输入输出矢量连续映射关系的Jacobian矩阵程序。通过Matlab计算各杆长的变化量，可得到Δli与dx，dy，dz之间的关系，其齐次坐标形式，如式（2）所示。

 

材料的构成与结构单元属性之间的映射关系主要是由材料的插值模型体现，不同的材料插值模型会产生不同形式的优化结果[10]，从而对最终的拓扑结构产生不同的影响。选择SIMP插值模型对全柔性并联机构进行优化。SIMP插值模型如下：

 

由式（2）的微运动Jacobian矩阵可知，空间3-RPC型定位机构为三输入三输出的机构。根据设计要求，设定该机构以柔度最小化为目标函数，以密度作为设计变量进行设计，以结构优化前后体积分数为约束，依据SIMP模型和优化准则算法构建的连续映射拓扑优化模型：

定平台各个铰链中心a，b，c在O-XYZ中的坐标向量为：

 

记［Δl1 Δl2 Δl31］T=Q［dx dy dz 1］T，根据 Jacobian 矩阵的定义，［dx dy dz 1］T=J［Δl1 Δl2 Δl31］T，所以机构的输入输出矢量连续映射关系Jacobian矩阵为J=［Q］-1。

3 空间柔顺并联机构拓扑优化设计

3.1 SIMP优化模型的建立

动平台各个铰链中心A，B，C在o-xyz中的坐标向量为：

本文模型仍然存在一些局限性，首先，类似于大多数传统的模型，FALD模型未解决对初始轮廓敏感这一问题，不同初始轮廓可能对最终的分割影响很大；其次，本文算法虽能分割出大多数腮腺导管，但在一些极细导管的分割上仍存在缺陷，值得注意的是，虽然该算法目前只应用于对腮腺图像的分割，但它仍然有望可以应用于其它领域的图像分割，后续将对这些问题进行实验研究。

 

由于空间三自由度柔顺并联机构的静力学拓扑优化问题属于单目标、单约束问题，通过分析比较，可知优化准则法（OC）更适合优化求解，因此选择OC算法对设计变量进行更新迭代，公式如下所示：

根据齐次变换矩阵T，由公式P′=TP可得动平台各个铰链中心a，b，c旋转变换后在O-XYZ中的齐次坐标向量，如式（1）所示。由于该并联机构主要实现的是沿x轴，y轴和z轴的平移，所以将机构沿x轴的平移dx，沿y轴的平移dy和沿z轴的平移dz作为机构的输出量。根据dx，dy，dz求解各杆的杆长变化，并将其作为机构的输入量。

 

式中：函数C—柔度；F—施加载荷；U—位移量；K—结构整体刚度矩阵；V0—初始设计区域；V—优化后结构的体积；xmin—最小单元密度；xmax—最大单元密度；ue—第e个单元的位移量；N—离散单元个数；f—优化前后的结构体积分数。

随着国家地质勘查单位的不断发展，离任审计的有关程序、实行方法都在不断改革并完善，有关单位与相关负责人员应当及时了解并掌握最新型的技术手段，借此确保离任审计工作高效稳定地开展，确保审计工作的高质量与高效率性，最终有助于加快地勘单位转型步伐，推进国家可持续发展的进程。在此之中，及时发现离任审计中存在的问题并找出相应的解决对策是完善工作的主要措施手段。

3.2 优化模型求解

式中：ρ（x）—设计变量函数；E0ijkl—各项同性材料的弹性模量；P—惩罚因子，通过改变P的大小对设计变量进行惩罚，使其密度更接近0或者1。E0ijkl和Eiikl（x）—实体和孔洞的弹性模量，Eiik（lρ=0）=0和Eiik（lρ=1）=E0ijkl—单元密度为0或者为1时，对应的弹性模量分别为0和E0ijkl。

 

假设动平台坐标系的x，y，z轴相对于定平台分别转动了γ，β，α以及平移了dx，dy，dz，根据静坐标系变换原则，可得到相应的旋转变换矩阵 Rα，β，γ和平移变换矩阵 Ttrans。

 

式中：Ve—单元的第k步迭代体积；Λ（k）—体积约束下第i步迭代的Lagrange乘子，其采用双向凸线性规划法的更新准则。

台风来的时候，温衡正在陶小西的家里，两人坐在木地板上一人捧着一瓣儿西瓜，盯着电视机，看的是一部法国电影，名字叫《两小无猜》，里面的男孩和女孩正在玩一个游戏，他们让对方做一件事，问对方敢不敢，对方必须说敢。

4 拓扑优化模型仿真

  

图2 3-RPC型并联机构仿真设计模型Fig.2 Simulation Design Model of 3-RPC Parallel Mechanism

根据空间3-RPC型并联机构的映射关系，设置空间3-RPC全柔顺并联机构拓扑优化工况，在三个输入端分别施加1000N的静载荷；在拓扑优化时，材料均定为钢材，设定柔度最小为目标函数，材料体积比为约束条件（体积分数为0.3-0.5），弹性模量E=2.1GPa，泊松比Nu=0.3，最小过滤半径设置为，网格划分（网格大小为1mm），对3-RPC柔顺并联机构进行优化设计，初始设计分析及设计工况，如图2所示。红色部分表示非设计区域，绿色表示设计区域（即优化区域），蓝色箭头表示加载的驱动力，红色箭头表示所设计的约束，动平台自由度为0。通过有限元分析软件Hyperworks中的OptiStruct对3-RPC型定位机构进行拓扑优化设计，经过多次优化迭代，去除设计区域中的无效材料，得到优化后的3-RPC型柔顺并联机构，迭代曲线，如图3所示。优化后的密度云图，如图4所示。从上图3观察可以得出：随着迭代次数的增加，优化设计的结果逐渐趋于稳定趋势，到第10步的时候已成稳定趋势，基本完成优化构型，到第16步的时候已经满足迭代精度要求，优化结束。将阀值设定为0.3，在Hyperview中查看优化后的结构，如图5所示。通过Ossmouth导出优化后的空间3-RPC型柔顺并联机构模型，对其进行曲线拟合和边界光滑处理，并在Solidworks软件中对空间3-RPC型柔顺并联机构进行二次建模，得到其实体模型，如图6所示。

  

图3 目标函数与迭代次数变化关系图Fig.3 Objective Function and Number of Iterations Change Graph

  

图4 拓扑优化后的结构密度云图Fig.4 Cloud Density Structure After Topology Optimization

  

图5 3-RPC型柔顺并联机构Fig.5 3-RPC Compliant Parallel Mechanism

  

图6 3-RPC型柔顺并联机构实体模型Fig.6 Entity Model of 3-RPC Compliant Parallel Mechanism

5 静力学分析

对拓扑优化后的3-RPC空间柔顺并联机构进行静力学分析。首先，在Solidworks中对其进行三维模型的建立，并以STEP格式保存。其次，将STEP格式的三维模型导入Hyperworks中，分别进行有限元网格划分、材料属性的赋予、控制卡片的选择、边界条件的设置以及力的加载。最后，力的加载设置和约束条件为工况的前提下，在Radioss中对其进行静力学分析。通过Hyperview观察3-RPC空间柔顺并联机构的仿真结果，并将机构的仿真结果和矢量映射关系计算所得出的结果进行对比。机构X，Y，Z三个方向的位移云图，如图7～图9所示。设置动平台和定平台的初始设计条件为均等边三角形，边长分别为80mm，160mm，驱动边与定平台夹角设为dx=dy=dz=1.5×10-3mm，各驱动输入分别设为。通过式（2）可以得出机构在X，Y，Z方向上的输出结果分别为Δl1=1.16×10-3mm，Δl2=5.31×10-3，Δl3=4.23×10-3mm，转动均值为 0°，理论值与仿真结果对比，如表1所示。

  

图7 X方向位移云图Fig.7 Displacement Contour of Direction X

  

图8 Y方向位移云图Fig.8 Displacement Contour of Direction Y

  

图9 Z方向位移云图Fig.9 Displacement Contour of Direction Z

 

表1 理论值与仿真值对比Tab.1 Theoretical Results and Simulation Result

  

X方向 Y方向 Z方向理论值/mm 1.16×10-3 5.31×10-3 4.23×10-3仿真值/mm 1.32×10-3 5.16×10-3 4.08×10-3

由仿真结果得出通过拓扑优化得到的空间3-RPC柔顺并联机构可实现沿X、Y、Z轴的微位移，与同构型的传统并联机构运动相似，且精度达到了微米级。与理论值对比，理论计算结果与仿真结果在同一数量级，且误差在允许范围之内，定量的验证了基于拓扑优化方法设计空间3-RPC柔顺并联机构的有效性。

6 总结

建立了3-RPC并联机构输入输出微分运动学映射方程，并建立该构型全柔顺并联机构连续映射拓扑优化S I MP模型，采用OC算法求解，改善棋盘格和网格依赖问题，得到柔顺并联机构。通过曲线拟合方法对拓扑后的构型轮廓拟合修正并建立其三维实体模型。最后对柔顺并联机构进行静力学分析，运用Hyperview查看分析机构，并将仿真结果与理论结构进行对比，结论如下：（1）在相同载荷输入的条件下，与同构型的传统并联机构相比，拓扑优化后的柔顺并联机构具有相同的运动特性，验证了基于微运动矢量映射Jacobian矩阵拓扑优化设计方法的有效性。（2）通过拓扑优化设计得到空间3-RPC柔顺并联机构动平台中心点沿X、Y、Z 方向的微位移分别为 1.32×10-3mm、5.16×10-3mm、4.08×10-3 mm，实现了柔顺并联机构的微运动特性，为空间柔顺并联机构的优化设计提供了新思路。

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