1 引言

滚动轴承是一种机械设备中使用很广泛的零部件，其正常的运动状态与机械设备的工作性能有着紧密联系。每年因旋转机械故障问题发生事故的例子彼彼皆是，而这其中有大约30%是由轴承故障引起的[1]，所以目前对滚动轴承故障诊断领域的技术研究显得尤为重要。

故障特征信息提取是滚动轴承故障诊断中最为关键的问题之一[2]，传统的故障诊断是将振动信号的时域或者频域特征当作特征向量来进行故障识别。而实际上，滚动轴承在正常工作状态下会由于各种干扰因素而发生故障，如装配不正确、润滑不良、刚度非线性等，这就使得滚动轴承的振动信号不稳定，而是呈现出复杂的非平稳特征[3]，所以如何准确地从非平稳振动信号中把包含故障特征的有用信息提取出来将是最为关键的。对于该类信号，时频分析方法是有效的诊断方法[4]。在众多时频分析方法中，由于小波变换能够同时在时间域和频率域具有表征信号局部特性的能力，这是其他方法无法做到的，因此，该方法的应用最为广泛[5]。但小波的本质上确是一种窗口可移动的傅里叶变换，其小波窗口只能是平稳的信号，无法摆脱傅里叶的局限性，而且小波基的长度也是有限的，从而造成信号中能量的泄漏[6]。希尔伯特-黄变换[7]（Hilbert-Huang Transform，简记：HHT）方法一经提出就被人们广泛关注，该方法是一种全新的时频分析方法，凭借着自身的自适应性克服了传统时频分析方法在处理非平稳和非线性信号时所存在的不足，已经在机械故障诊断领域中崭露头角，并得到广泛的应用[8]。可是经验模态分解（Empiricalmodedecomposition，简记：EMD）方法目前处在发展阶段，解决实际问题的效果还不够理想，非平稳信号经其分解后，数据两端会出现发散现象，此现象产生的结果会慢慢地向内“污染”到信号的整个数据段，导致最后的结果严重失真[9]，形成了非常棘手的端点效应问题。除此以外，EMD分解出的所有固有模态函数（Intrinsic mode function，简记：IMF）中，只有少部分能反映故障特征的IMF分量，而其他的IMF分量则是虚假IMF分量，包含噪声或干扰成分。这些问题严重限制了该方法在故障诊断领域的进一步发展。

针对滚动轴承故障信号的非平稳特性和HHT自身的端点效应问题，提出了改进的HHT方法，通过仿真分析和应用实例证明了改进HHT方法的有效性，为当前滚动轴承故障的诊断研究提供了一种切实可行的方法。

2 改进的HHT

针对HHT所存在的问题，利用最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，简记：LS-SVM）和镜像延拓相结合的方法[10]来抑制端点效应，同时，采用敏感IMF选择算法来剔除虚假IMF分量。

2.1 最小二乘支持向量机延拓

LS-SVM[11]是在原SVM基础上的一种改进，它将原SVM中的不等式约束转换为等式约束，将二次规划问题变为求解线性方程组的问题，把最小二乘线性系统当作损失函数，从而提高了收敛速度和准确率，且运算速度变快。

（4）定义t）并计算各 IMF 故障敏感因子：

式中：K为张开型裂纹的应力强度因子，单位为：N·m-3/2或MPa·mm1/2；Y为无量纲参数形状系数，与裂纹的相对位置、形状和加载方式有关(取值通常为1～2)；σ为名义应力(裂纹处不考虑裂纹影响时的应力)，单位为MPa；a为裂纹半长，单位为mm。

对于给定的数据序列 s（1），s（2），…，s（N），其中 N 为采样点数，选定训练样本数k，确定训练样本集K：

建筑工程设计管理过程中，通过对BIM 模型的高效利用，有利于为建筑给排水、电气和暖通等专业的协调配合提供技术支持，满足建筑工程设计中管线整体剖析、碰撞查验、主要区域净空剖析、结构预留洞校验以及弱电专项剖析等方面的要求，并得到碰撞检查汇报、净空剖析汇报、结构预留洞优化图纸（预埋套管图）、综合管线审核汇报与优化图纸等，从而实现对工程设计管理要素的深入分析，建立与建筑工程密切相关的BIM模型并加以利用，促使实践中的建筑工程设计管理更加高效，进而有效避免工程设计管理问题的发生。

 

式中：xi=［s（i）s（i+1）…s（N-k+i-1）］T 。yi=s（N-k+i），1≤i≤k。

LS-SVM延拓法虽然可以处理复杂的非平稳、非线性信号，但其对端点效应的抑制效果还不够好，而镜像延拓法也存在不足，如果原始信号的端点处既不是极大值也不是极小值，则会使EMD分解出虚假IMF分量，现将LS-SVM延拓和镜像延拓方法相结合，再对信号进行处理，这样会更加有效地抑制端点效应的产生。

2.2 镜像延拓

对于信号 x（t），其镜像延拓[13]的过程如下：首先，找到 x（t）的所有极值点，依据镜像其自身的对称性，在信号具有对称性的左边极值点上和右边极值点上分别安放一面镜子，镜像中的所有数据序列与信号x（t）的原始序列关于镜子对称，把这两个序列相连接就构成了一个闭合的环状曲线。

将r1作为原始数据重复上述步骤，就可以得到信号x¯（t）的满足IMF条件的第2个分量c2，重复上述步骤n次，就会得到信号x¯（t）的满足IMF条件的所有n个分量。这样就有：

根据LS-SVM回归模型就可以求得边界以外的第1个预测值s（N+1），再将第1个预测值作为原始数据新的边界点，就可求得第2个预测值s（N+1）。直到求出所有的m个延拓数据，就可得到全部延拓序列s（N+1），s（N+2），…，s（N+m）。

2.3 改进EMD的分解过程

对经LS-SVM和镜像延拓优化后的信号x¯（t）进行EMD分解的步骤为：

（1）利用三次样条函数求出x¯（t）的所有局部极值点的包络线，并算出包络线的均值 m1，计算x¯（t）与 m1的差值：

 

Bach提出的隐意的第二个解读方式是“扩展”，相当于后格赖斯学派的“自由充实”(free enrichment)。［20］虽然一句话表达了一个完整的命题(也可能是语义补足的结果)，但这个命题不是说话者想表达的命题，该命题明示表达后需要通过概念的充实和精制来确定真正的交际命题。例如话语(5)。

（2）如果h1不满足IMF的条件，将h1作为原始数据，重复上述步骤k次，直到h1（k-1）-m1k=h1k满足IMF的条件为止。记 c1=h1k，则c1为信号x¯（t）的满足IMF条件的第1个分量。

免疫组化上,组织细胞表达S-100强阳性10例（90.91%）（图 1E），CD68强阳性 10例（90.91%）（图1F），而CD1a阴性11例（100%）。CD20和CD3染色呈现B、T淋巴细胞混杂的背景。

（3）将 c1 从x¯（t）中分离出来，得到：r1=x¯（t）-c1 （3）

镜像延拓法不需要在每次拟合包络线的过程中都对原始数据延拓处理，进而大大提高了运算速度，从而有效解决端点效应问题。

如果h1满足IMF的条件：（1）在整个数据段内，所有极值点数目与所有过零点数目一样多或者最多相差一个；（2）在任意点，上包络线与下包络线关于时间轴对称。那么就认为h1是x¯（t）的第1个IMF分量，记为c1。

 

当rn成为一个单增或者单减函数时，而且无法再次从中提取出满足IMF条件的分量时，循环完毕。这样由式（3）和式（4），得到

式中：ci—改进EMD分解得到的IMF；rn—信号的残余项。

“双向择岗”最大的好处之一就是能够显示一个站(办)所的人心向背。一般来说，等量资源、同等条件下人员变动率低的部门应当更为融洽、更能拧成一股绳。除党政办、党建站变动率比较高之外，爱卫办、民政所、卫生执法所(按之前的卫计所数据统计)人员变动率均高于30%，表明这些部门内部人员还不够团结，凝聚力和吸引力不足。

在管理会计融入后，预算管理部门还能够第一时间完善内控机制，同时以内控作为媒介，强化对财政资金风险的管理，对财政资金风险更加科学的预防；将财政资金管理变得更容易，可以提高财政资金风险的管理程度，合理预防日常财政预算管理当中经常出现的各种风险。

2.4 敏感IMF选择算法

信号x¯（t）经改进的EMD分解后得到了一系列包含不同信息的IMF分量，其中一些IMF属于敏感IMF，其包含故障特征信息，而其他分量则是不包含故障信息或者无意义且没有价值的成分。所以为了更加准确又迅速地诊断出故障原因，应该将包含故障特征成分的敏感IMF选出来，剔除虚假IMF分量。敏感IMF选择算法的基本原理是先分别计算出信号x¯（t）与其IMF的相关系数和信号x¯（t）的IMF与某正常信号的相关系数，再结合两者定义敏感因子，算出相邻敏感因子差值，最后根据差值最大值选出敏感IMF。算法过程如下[14]。

（1）计算信号x¯（t）与其IMF ci（t）之间的相关系数ui，i=1，2，…，n。

首先，美国政府各部门有权选择是否对相关主体予以制裁以及如何制裁。例如，最新颁布的第13846号行政令，授权财政部长在征询国务卿的意见后，“可以”对从事相关受制裁行为的主体予以制裁②Section 1 of the Executive Order 13846 of August 6, 2018, Federal Register, Vol. 83, No. 152.。可见，美国政府各部门需要在综合衡量后，再决定是否对相关主体予以制裁。同时，对于已经受到制裁的主体，美国政府也可以随时决定取消对其制裁。

本次研究主要目的是对急诊救治重症支气管哮喘患者方法与效果进行分析，选取我院收治的60例重症支气管哮喘患者为分析对象，均给予院前和急诊室救治，现分析如下。

以上史实表明，蔡元培是浙江师范教育的拓荒者、先行者。虽然，早年创办师范教育事业未成，但蔡元培一生师范教育的情结始终挥之不去。

（2）计算信号x¯（t）的IMF ci（t）与采集到的某正常信号xnor（t）之间的相关系数βi。

（3）结合以上两个相关系数从而得到故障相关系数：

在37℃、72 h培养时间条件下，研究接种量的影响，分别以1%、2%、3%、4%4个接种量下测定酯化力的大小，培养结束后取出，40℃烘干，保持水分在14%左右，取出粉碎测酯化力。每个接种量做3个平行，重复3组实验。

 

LS-SVM延拓的本质是首先构造好LS-SVM回归模型，再依据其预测特性，对于给定信号分别向左右两边延拓有限的数据点[12]。现仅描述向右延拓的原理。

与其他脏腑的关系：督脉、任脉和冲脉，三者“一源三歧”，均起于胞中，下出于会阴。会阴，即外生殖器后方与肛门前方的部位。足太阳膀胱经经别入于肛，所以针灸上，常常通过足太阳经和任督冲脉的穴位治疗肛门疾病。在脏腑中，魄门的开合由心神主宰，与前阴同为肾之窍。饮食糟粕的排泄不仅关乎于肾，而且与脾之运化、肺之肃降，以及肝之疏泄均有密切关系，所以中医又称：“魄门亦为五脏使。”

 

式中：η=｛ηi｝，i=1，2，…，n。

（5）按敏感因子大小将IMF重新排序，得到新的IMF序列并计算相邻两个敏感因子之差：di=λ′i-λ′i+1（8）｛c（′i t） ｝中的前i阶IMF即为故障敏感的IMF。

（6）判断出相邻敏感因子差值最大值所对应的序号i，那么

敏感IMF选择算法不仅考虑了IMF与原始信号的相关性，同时也考虑到了IMF与正常信号的相关性。因此，敏感IMF选择算法不仅可以选出含故障成分的有用信息、剔除与故障无关的虚假信息，而且使故障特征更加准确。

3 固有模态函数包络谱

信号的包络分析方法通常有以下三种方法：高通绝对值解调法、希尔伯特幅值解调法、检波-滤波法。其中希尔伯特幅值解调法简单而有效。在旋转机械故障诊断中应用的很广泛，特别是基于固有模态函数包络谱的故障诊断方法。下面是对于信号经EMD分解后的IMF，求得其包络谱的一般过程：

对式（5）中的固有模态函数ci（t）作希尔伯特变换得：

 

进一步可求出包络信号：

 

对包络信号作快速傅里叶变换即可得到固有模态函数包络谱。

4 仿真实验

通过仿真试验论证所提方法的有效性。对于正常机械设备的信号而言，不同部件的旋转频率也不相同，而同时，考虑到机械设备发生故障时，调制是振动信号中一种常见的模式。因此，仿真的正常信号包括一高一低两个不同频率成分的正弦波，而仿真的故障信号则是将调幅调频成分加入到仿真的正常信号中。仿真信号，如图1所示。对故障信号分别进行传统EMD和改进EMD分解，分别得到8个IMF和6个IMF，两种方法得到的第二个IMF分量，如图2所示。从传统EMD方法分解出的IMF中可以看出：左右两个端点附近出现明显的波动，在（0.015～0.03）s内出现畸变。而改进EMD方法分解出的IMF，两端点附近并没有出现异常波动，波形更加对称、均匀。对比两种方法，改进EMD方法比传统EMD方法更加有效地抑制EMD分解的端点效应。

  

图1 仿真信号Fig.1 Simulation Signals

  

图2 两种方法得到的第二个IMF分量Fig.2 Use Two Methods to Get the Second Component of the IMF

根据敏感IMF选择算法求出改进EMD分解出的各IMF的敏感因子，如图3所示。根据计算可知，IMF1是对故障敏感的IMF。IMF1的时域波形，如图4所示。由图4可知，IMF1正是调幅调频成分，这说明敏感IMF选择算法能够有效地剔除与故障特征无关的IMF分量，增加故障分析的准确性。由此可见，相比于传统HHT方法，改进HHT能够有效解决EMD的端点效应，并能准确地选择出对故障特征敏感的IMF分量。

  

图3 故障信号各IMF的敏感因子Fig.3 Each IMF Sensitive Factor of Fault Signal

  

图4 IMF1时域波形图Fig.4 The IMF1 Time Domain Waveform

5 应用实例

为了更好的说明改进HHT方法的有效性，将方法应用到滚动轴承的故障诊断中，滚动轴承的故障数据来自于美国凯撒西储大学轴承数据中心[15]，试验轴承采用的是驱动端SKF6205轴承，轴承的故障原因为单点局部电蚀损伤，轴承损伤点的直径为0.1778 mm，深度为0.2794mm。在转速为1797r/min，负载为0Pa，采样时间为0.5s，采样频率为12kHz的条件下采集的振动信号。经计算可知，试验的滚动轴承的转频fr≈30Hz，试验的轴承外圈故障特征频率f0≈107.4Hz，试验的轴承内圈故障特征频率fi≈162.2Hz。具有外圈故障和故障内圈以及正常状态的滚动轴承时域波形图，如图5所示。

  

图5 滚动轴承信号Fig.5 Rolling Bearing Signal

从图5的滚动轴承信号的时域波形上很难区分故障类型。为此，采用改进HHT对以上信号进行分析。首先利用改进EMD对具有外圈故障的滚动轴承信号进行分解，结果得到13个IMF分量。然后根据敏感IMF选择算法求出所有IMF对应的敏感因子，再利用改进EMD对具有内圈故障的滚动轴承信号进行分解，结果得到13个IMF分量，同样根据敏感IMF选择算法求出所有IMF对应的敏感因子，如图6所示。由图6可知，外圈故障信号经改进EMD分解后的IMF1～IMF4是敏感分量，求出各敏感IMF分量的包络谱，如图7所示。从各敏感IMF的包络谱中可以清楚地看出IMF被外圈故障特征频率f0所调制，因此，可以诊断为外圈故障。同样由图6可知，内圈故障信号经改进EMD分解后的IMF1～IMF2为敏感IMF分量，求出它们的包络谱，如图8所示。从中可以看出，两个敏感IMF分量都被内圈故障特征频率fi所调制，可以诊断为内圈故障。

  

图6 外圈故障信号和内圈故障信号各IMF的敏感因子Fig.6 Each IMF Sensitive Factor of Outer Ring Fault Signal and Inner Ring Fault Signal

  

图7 外圈故障信号各敏感IMF分量的包络谱Fig.7 The Sensitive IMF Component Spectral Envelope of Outer Ring Fault Signal

  

图8 内圈故障信号各敏感IMF分量的包络谱Fig.8 The Sensitive IMF Component Spectral Envelope of Inner Ring Fault Signal

通过上述分析可以看出，改进HHT方法具有很大的优越性，有效诊断出滚动轴承的故障原因，为该类故障的诊断研究提供了一种切实有效的方法。

6 结论

（1）针对HHT存在的端点效应，利用LS-SVM和镜像延拓相结合的方法能够有效抑制端点效应，同时敏感IMF选择算法能够准确剔除与故障特征无关的虚假IMF分量。

（2）仿真实验和实际应用结果表明，改进的HHT相较于传统HHT方法，可以更加准确的提取出机械设备模拟故障信号的故障特征，同时能够有效应用于滚动轴承故障诊断中，准确诊断出故障原因，具有一定的实际应用价值。

参考文献

［1］梅宏斌.滚动轴承振动监测与诊断理论·方法·系统［M］.北京：机械工业出版社，1995：30-40.

（Mei Hong-bin.Rolling Bearing Vibration Monitoring and Diagnosis Theory，Method，System［M］.Beijing：MechanicalIndustryPress，1995：30-40.）

［2］李萌，陆爽，马文星.滚动轴承故障诊断的分形特征研究［J］.农业机械学报，2005，36（12）：162-164.

（Li Meng，Liu Shuang，Ma Wen-xing.The fractal characters of rolling bearing fault diagnosis research［J］.Journal of Agricultural Machinery，2005 ，36（12）：162-164.）

［3］程军圣，于德介.基于时-能密度分析的滚动轴承故障诊断［J］.振动与冲击，2001，20（3）：79-81.

（Cheng Jun-sheng，Yu De-jie.Based on the energy density analysis of rolling bearing fault diagnosis［J］.Journal of Vibration and Shock，2001，20（3）：79-81.）

［4］向玲，唐贵基，胡爱军.旋转机械非平稳振动信号的时频分析比较［J］.振动与冲击，2010，29（2）：42-45.

（Xiang Ling，Tang Gui-ji，Hu Ai-jun.Time-frequency analysis for nonstationary vibration signal of rotating machines［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（2）：42-45.）

［5］皮骏，高端.基于小波原理的滚动轴承振动信号包络提取法［J］.机械设计与制造，2005（5）：46-47.

（Pi Jun，Gao Duan.Based on the wavelet envelope principle of rolling bearing vibration signal extraction ［J］.Journal of Mechanical Design and Manufacturing，2005（5）：46-47.）

［6］宁辰校.小波分析及其在机械故障诊断中的应用［J］.机械设计与制造，2002（5）：5-6.

（Ning Chen-xiao.The wavelet analysis and its application in mechanical fault diagnosis［J］.Journal of Mechanical Design and Manufacturing，2002（5）：5-6.）

［7］Huang N E，Shen Z，Long S R.The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London，1998，454（1）：903-995.

［8］胡劲松，杨世锡.基于HHT的旋转机械故障诊断方法研究［J］.动力工程，2004，24（6）：845-851.

（HuJing-song，YangShi-xi.Rotatingmachineryfaultdiagnosismethodbased on HHT study［J］.Journal of Power Engineering，2004，24（6）：845-851.）

［9］Zeng Kan-he，Ming Xia.A simple boundary process technique for empiricaldecomposition［J］.Proceedingsof2004IEEEInternationalonGeoscience and Remote Sensing Symposium，2004（6）：4258-4261.

［10］徐志军，旷欢，王如龙.改进LS-SVM方法在EMD端点效应问题中的应用［J］.计算机工程与应用，2015，51（3）：223-224.

（Xu Zhi-jun，Kuang Huan，Wang Ru-long.Improve the LS-SVM method in the application of EMD endpoint effect［J］.Computer Engineering and Application，2015，51（3）：223-224.）

［11］任勋益，王汝传，谢永娟.基于支持向量机和最小二乘支持向量机的入侵检测比较［J］.计算机科学，2008，35（10）：83-85.（Ren Xun-yi，Wang Ru-chuan，Xie Yong-juan.Based on support vector machine and least squares support vector machine of intrusion detection［J］.Computer Science，2008，35（10）：83-85.）

［12］侯青剑，王宏力.基于GA-LSSVM预测的Hilbert-Huang变换端点效应问题处理［J］.噪声与振动控制，2008，28（6）：52-55.

（Hou Qing-jian，Wang Hong-li.Based on GA-LSSVM forecasting the Hilbert-Huang transform endpoint effect processing［J］.Journal of Noise and Vibration Control，2008，28（6）：52-55.）

［13］Zhao Jin-ping，Huang Da-ji.Mirror extending and circular spline functionforempiricalmodedecompositionmethod［J］.JournalofZhejiangUniversity ：Science，2001，2（3）：247-252.

［14］雷亚国.基于改进Hilbert-Huang变换的机械故障诊断［J］.机械工程学报，2011，47（5）：73.

（Lei Ya-guo.Machinery fault diagnosis based on improved Hilbert-Huang transfor［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（5）：73.）

［15］Case western reserve university.bearing data［EB/OL］.［2013-09-04］.http：//csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file.