0 引言

直升机传动系统必须要具备一定的失油续存能力，而传动系统的失油续存能力主要取决于直升机主减速箱中弧齿锥齿轮副的失油续存能力[1]。弧齿锥齿轮副在失油条件下，传动的失效形式主要为齿面点蚀与齿面胶合，这一点直接制约着弧齿锥齿轮传动的发展。对于应用在直升机主减速箱中的弧齿锥齿轮副，其工况条件属于高速重载，齿面容易出现磨损、点蚀。通常通过在弧齿锥齿轮副间加入极性润滑油等润滑剂，以达到减少弧齿锥齿轮副工作齿面间的摩擦和磨损、提高传动系统的效率及运行寿命的目的。因此，进行弧齿锥齿轮啮合过程中弹流润滑油膜厚度研究十分必要。

习近平在北京师范大学师生代表座谈时指出办好教育事业的任务艰巨性[13]，我国教育事业所面临的问题与挑战，构成了教育体制机制改革阶段的基本特征。在习近平主持召开的中央全面深化改革领导小组第三十五次会议上，《关于深化教育体制机制改革的意见》获得审议通过，明确提出要“统筹推进育人方式、办学模式、管理体制、保障机制改革”[14]，进一步明确了深化教育体制机制改革的目标、要求和任务。

我们主要以Culpeper(2005)的不礼貌模式为理论基础，借助多模态语篇分析方法探讨语料中不礼貌策略的使用情况。Culpeper et al.(2003)指出，不礼貌策略很少单独运用在对话中，经常是多种类型的策略在同一语境中使用。在对话进行过程当中，多种不礼貌策略的混合使用十分常见。这个部分阐释了不礼貌策略在语料中混合使用的情况。

有关弧齿锥齿轮建模及接触分析的研究已经很多，比较成熟了，这里不再赘述。而有关齿轮弹流润滑的研究现状，V.Simon[2]根据准双曲面齿轮啮合特点，采用点接触建立其热弹流润滑分析模型，分析了各种制造参数变化对油膜压力、膜厚、温度及摩擦因数的影响规律；Gill-Jeong[3]研究了齿面润滑与摩擦对轮齿接触影响，并分析了润滑剂黏度变化和膜厚对齿轮系统非线性动态特性影响；贺治成[4]等通过多重网格法，提出轮齿表面粗糙度的峰、谷幅值对直齿圆柱齿轮副间的弹流润滑问题存在不同影响效果；王延忠等[5]通过对高速运转条件下的弧齿锥齿轮副进行弹流润滑数值分析，得出了啮合点曲率、轮齿表面接触正压力、卷吸速度等因素对弹流油膜厚度的影响规律，并提出提高弧齿锥齿轮副轮齿表面抗胶合能力的方法；闫玉涛等[6]通过对弧齿锥齿轮副进行LTCA，基于Reynolds 弹流润滑理论，建立预测弧齿锥齿轮光滑轮齿表面间乏油润滑油膜寿命的计算模型。

而已有的对于弧齿锥齿轮弹流润滑机理的研究多是基于理想光滑齿面，本文中我们以弧齿锥齿轮经磨齿后的齿面为研究对象，利用数值计算表面粗糙度幅值，分析其对弧齿锥齿轮副弹流润滑特性的影响。

1 啮合点及齿面接触轨迹

根据Gleason公司的铣齿机简图及大齿轮加工情况，建立如图1所示的大轮加工坐标系[7]，其中，O为机床中心，O2为大轮轮坯的设计锥顶点，Oo2为刀盘中心，i-j平面为机床平面，k为摇台中心轴上的单位向量。S2为轴向刀位，q2为角向刀位，XB2为床位，X2为轴向轮位，E2为垂直轮位，δM2为大轮轮坯安装角。

  

图1 大轮加工坐标系

小齿轮齿面方程确定的原理和大齿轮齿面方程确定的原理相同，但小齿轮采用带有变性机构的机床加工，其加工坐标系与大齿轮的略有不同，根据变性法加工小齿轮的机床原理，建立如图2所示坐标系。

  

图2 小轮加工坐标系

为了得到弧齿锥齿轮副工作齿面上的理论啮合点，需要将弧齿锥齿轮副的工作齿面方程放进同一个坐标系内讨论。将小齿轮与大齿轮按照设计参数要求“装配”到大齿轮加工坐标系内，得到如图3所示的坐标系。

  

图3 齿轮副安装情况

图3中，Δ=Σ-δM1-δM2，为两坐标系坐标轴正向单位向量i与i1的夹角。

国家能源局《特殊和稀缺煤类开发利用管理暂行规定》中明确要求特殊和稀缺煤类全部洗选，经洗选加工的优质特殊和稀缺煤类优先用于冶金、化工、材料等行业，限制直接燃烧。“十二五”期间要求单位国内生产总值CO2排放降低17%，COD、SO2排放分别减少8%。对于选煤厂来说，节能减排意味着减少浪费，节约成本，更有利于煤炭行业的健康、持续发展。

坐标轴向量i1、j1、k1与i、j、k之间的关系为

杨磊学者对周围神经鞘瘤的使用MRI检查，研究显示病灶呈现出椭圆形，良性病灶边界光滑清晰，恶性病灶周围存在浸润，检查中有脂肪包绕征、脂肪尾征以及靶征等表现，影像表现与本文研究具有一致性[3]。

 

(1)

用式(1)可将小轮轮齿凹面的齿面方程、单位法矢、单位切向量转换到大轮轮齿凸面的加工坐标系中去。本文中讨论的弧齿锥齿轮副，其轴交角Σ=90。现以大轮坐标系向量i、j、k分别替代小轮齿面方程r1、法向量ng1、单位切向量tg1和旋转轴 p1中的坐标系向量i1、j1、k1，即可得到小轮轮齿凹面齿面方程、法向量、单位切向量和旋转轴在大齿轮轮齿凸面的加工坐标系内的表达式rz1、nz1、tz1和pz1。

将大小齿轮切削面方程、法向量、齐次坐标转换矩阵等表达式通过编写MATLAB程序来表达，利用MATLAB的符号计算功能求解出齿面离散点的三维坐标，现取10对离散共轭啮合点如表3、表4所示。

R2=(r2p2)p2+cos η2(p2r2)p2+sin η2(p2r2)

本文中讨论的弧齿锥齿轮副基本参数如表1所示，大小齿轮的加工参数如表2所示。

R1=(rz1pz1)pz1+cos η1(pz1rz1)pz1+sin η1(pz1rz1)

N1=(n1pz1)pz1+cos η1(pz1nz1)pz1+sin η1(pz1nz1)

啮合点处，R1、R2、N1、N2之间应该满足方程组

 

(2)

式(2)中有5个数量方程式，有φ1、φ2、θ1、θ2、η1、η2共6个未知数，利用MATLAB软件编程进行迭代求解，即可确定大小齿轮齿面方程中的未知参数，将求解出的参数代入到大小齿轮工作齿面方程中，即可得到大、小齿轮工作齿面上的啮合点。

N2=(n2p2)p2+cos η2(p2n2)p2+sin η2(p2n2)

 

表1 弧齿锥齿轮基本参数

  

项目名称小齿轮大齿轮项目名称小齿轮大齿轮齿数1546模数8.228.22节圆直径/mm123.3378.12齿面宽/mm57.1557.15外锥距/mm198.858198.858压力角/(°)2020节锥角/(°)18.06171.939螺旋角/(°)3535齿顶高/mm9.854.12齿根高/mm5.6711.4侧隙/mm2.0～2.8齿根角/(°)1.633 23.281 0旋向左旋右旋

 

表2 齿轮加工参数

  

项目名称小轮大轮凹面凸面凹面凸面刀盘半径/mm143.64161.01152.4152.4刀盘压力角/(°)21191822刀尖圆角半径/mm1.912.54刀顶距/mm—5.08径向刀位/mm151.51151.22149.84角向刀位/(°)58.8154.2756.42机床滚比3.303.211.05床位/mm0.52-0.850轴向轮位/mm-1.843.030垂直轮位/mm7.62-5.080

使用MATLAB工具包中的非线性约束优化函数fmincon对与R相关的设计变量进行优化求解，即求得目标函数[-(F=F1+F2)]的最小值，其中：其几何约束为式(4)、(12)和(13)，外部约束为式(14)至式(19)；设计变量取值范围参考表4。

  

图4 大齿轮接触轨迹离散点

  

图5 小齿轮接触轨迹离散点

当大轮凸面绕其中心轴p2旋转时，小轮凹面绕中心轴pz1旋转，设小轮凹面绕pz1转过的角度为η1，大轮凸面绕p2轴转过的角度为η2时，大轮凸面和小轮凹面在啮合点处发生共轭接触。在啮合点处，大轮凸面及小轮凹面的齿面方程和对应的法向量应变为

 

表3 大轮齿面啮合点坐标

  

点xyz1155.882 3-3.927 4-4.289 82155.999 3-3.541 4-5.041 53156.275 6-3.056 6-5.800 34156.721 6-2.464 2-6.566 35157.348 3-1.753 9-7.338 96158.167 8-0.913 2-8.117 57159.194 80.073 5-8.901 28160.453 51.230 6-9.688 79162.003 02.608 3-10.477 810164.084 34.387 7-11.263 9

 

表4 小轮齿面啮合点坐标

  

点xyz1160.323 2-4.073 6-2.288 02160.429 7-3.251 5-3.195 83160.687 4-2.352 0-4.132 94161.106 5-1.376 9-5.100 15161.697 4-0.327 3-6.097 46162.472 00.797 7-7.124 67163.445 42.002 8-8.181 08164.642 23.301 3-9.265 49166.121 74.733 4-10.376 910168.121 16.470 7-11.518 9

2 齿面啮合点弹流润滑参数的确定

计算弹流润滑的参数包括载荷参数、材料参数、接触椭圆参数和卷吸速度参数，载荷参数由有限元接触分析结果计算得到，材料参数由润滑剂的黏压系数及两接触表面的综合弹性模量决定。所以这里主要介绍接触椭圆参数及卷吸速度参数的计算方法。

2.1 接触椭圆参数

主要是通过计算齿面主曲率，通过Hertz接触理论，计算出弹流润滑接触椭圆参数。由于弧齿锥齿轮啮合过程是小齿轮驱动大齿轮，弹流润滑发生在啮合工作齿面之间。依据微分几何原理和齿面方程向量表达式，利用共轭曲面曲率计算公式，求得大齿轮轮齿凸面啮合点上沿t2×n2和t2方向的曲率A2、B2及该啮合点处的短程挠率C2，相关计算公式为

n2=(ng2p2)p2+cos(i02φ2)(p2ng2)p2+

sin(i02φ2)(p2ng2)

t2=(tg2p2)p2+cos(i02φ2)(p2tg2)p2+

sin(i02φ2)(p2tg2)

 

q2n2=(k×rc2)(n2ω12)+(v12，k，n2)

a2=A02v12+ω12n2

 

其中，k为大轮铣削加工坐标系中z轴正方向的单位向量，rc2=rg2-O2O。

通过前面计算的齿面啮合点位置，可得到曲率计算公式中所有位置参数。同理，计算小齿轮凹面啮合点沿t1×n1和t1方向的曲率和短程挠率A1、B1和C1的计算公式形式同大齿轮，就不具体列出了。

当大小齿轮正确安装，接触位置如图6所示，两曲面共轭啮合点处的法向量方向相同，而两齿面齿高方向的切向量方向却不同。

  

图6 接触位置向量方向关系

假设在该点啮合时，大小弧齿锥齿轮分别绕各自的轴线旋转η2和η1角。在该啮合点，大小弧齿锥齿轮在各自齿高方向的单位切向量表达式为

T1=(t1pz1)pz1+cos(η1)(pz1t1)pz1+sin(η1)(pz1t1)

式中：SOCi(t)表示t时段开始时刻电动汽车i的电池荷电状态；Ec、η和Δt分别表示电动汽车电池容量，充电效率和时间间隔长度，本模型中设置Δt=1 h。

T2=(t2p2)p2+cos(η2)(p2t2)p2+sin(η2)(p2t2)

由于T1、T2并不重合，T1绕N1转过Δ角后与T2重合，小齿轮啮合点处沿T2×N2、T2方向的曲率A1′、B1′和短程挠率和C1′分别为

 

(3)

通过计算得到弧齿锥齿轮副在各啮合点处沿T2×N2、T2方向的曲率及短程挠率，如表5所示(单位为10-2mm-1)。

 

表5 大小齿轮在啮合点处的曲率和短程挠率

  

序号A2B2C2A1'B1'C1'1-0.43.540.007-0.2360.338-1.2312-0.4093.2550.008-0.2550.31-1.1543-0.4153.0170.083-0.2690.287-1.094-0.4192.8170.088-0.2810.268-1.0385-0.4232.6470.092-0.290.251-0.9936-0.4262.4990.097-0.2980.237-0.9547-0.4282.3710.101-0.3040.225-0.928-0.4292.2580.106-0.3090.214-0.899-0.432.1570.107-0.3140.204-0.86410-0.4312.0660.115-0.3170.195-0.841

2.2 卷吸速度参数

在弹流润滑问题中，卷吸速度参数对润滑问题的求解影响较大，因此，卷吸速度求解的准确性，将直接影响到弹流润滑解的准确性。卷吸速度方向与啮合轨迹相切。设弧齿锥齿轮副在啮合点处的速度分别为v2、v1，利用弧齿锥齿轮副的工作齿面方程和微分几何原理可以方便的求出v2、v1。

设小齿轮转速为ω1，则在啮合点处，大小弧齿锥齿轮的速度v2、v1为

v1=ω1pz1R1

v2=iω1p2R2

在啮合点处大小弧齿锥齿轮的相对速度V12为

V12=ω1(pz1R1-ip2R2)

(4)

其中，i为大小弧齿锥齿轮在各啮合点处的瞬时传动比。

由于在啮合位置，满足N1=N2，并且有V12·N2=0成立，将式(4)两端同时点乘N2可得到瞬时传动比的计算公式为

值得注意的是，如果用红薯、白薯来替代主食，那么要额外增加一个蛋，或者几口鱼肉豆腐。因为甘薯的蛋白质含量低于大米和白面，如果长期吃甘薯而不搭配其他食物，则容易引起蛋白质缺乏。

 

(5)

由于发生转动前后，向量p2、r2、n2的相对位置没有发生改变，故其向量混合积不变，因此有式(5)成立。

由式(4)求出齿面相对速度V12后， 得到弧齿锥齿轮副在啮合点处的卷吸速度为

 

其中，分别为大小弧齿锥齿轮啮合点处速度向V12方向的投影，

设卷吸速度与T2×N2方向的夹角为θ，再利用空间几何原理，可求得夹角θ为

 

取小齿轮转速为n1=600 r/min，由上述分析结果，通过MATLAB编程，计算得到各啮合点处的齿面卷吸速度U21及其与T2×N2方向夹角θ值，如表6所示。

 

表6 各啮合点卷吸速度大小及方向

  

序号U21/(m/s)θ/(°)序号U21/(m/s)θ/(°)113.339.96616.3811.58219.9610.30716.9511.88314.5910.64817.5012.18415.2110.96918.0412.47515.8011.271018.5712.76

3 粗糙面间弹流润滑基本方程

3.1 弹流润滑基本方程的无量纲化

为能够对弹流润滑方程进行数值求解，将弹流润滑无量纲化基本方程用有限差分法进行离散。

(1)无量纲化Reynolds方程为

在政府强制推动的粗放发展模式之下，信用合作社与合作金库内部资金积累薄弱，信用合作社被时人称为“合借社”，合作金库股金也主要为国家行局所认购的提倡股，据合作事业管理局收集之全国410所合作金库股本情况看，除云南省外，全国合作金库股金构成中，合作社股占比仅11.8%，提倡股占比88.3%。个别省份提倡股比例可达95%以上。[15]合作金库与信用合作社几乎成为国家行局合作贷款的转贷机构。

至此，回归模型(1)、(3)和(4)构成了完整的中介效应模型，式(1)中α1、α2衡量了金融开放对经济增长的总效应；式(3)中β1、β2衡量的是金融开放对经济增长的直接影响效应；式(4)中γ1、γ2度量了金融开放对金融发展的影响。

 

式中，UX、UY分别为卷吸速度沿坐标轴X、Y的分量us和vs的无量纲化的分速度，为无量纲化压力，为Hertz接触压力，为接触椭圆半轴长(X轴方向)；ρ*为无量纲化润滑油密度，ρ*为润滑油的初始密度；H为无量纲化油膜厚度，为雷诺系数，为无量纲化黏度，η*为润滑油膜初始黏度；X为X轴方向的无量纲化坐标，为Y轴方向无量纲化坐标，

(2)无量纲化膜厚方程。设弧齿锥齿轮副接触齿面表面粗糙度峰值服从Guass随机分布，且大小轮齿面磨齿后具有相同的表面粗糙度峰值。则膜厚方程可无量纲化为

 

式中，ek为椭圆率，为椭圆接触变形系数，为齿面接触压力；R(X，Y)为无量纲化表面粗糙度，

(3)无量纲化黏压方程为

η*

(4)无量纲化密压方程为

ρ*

(5)无量纲化载荷平衡方程为

阳极浸在稀硫酸溶液中,电解过程中生成较多H+,H+可透过阳离子交换膜定向迁移到产品室。阴极浸在氢氧化钠溶液中,电解过程中生成较多的OH-,由于阳离子交换膜的限制,只可能是原料室中Na+定向迁移到阴极室,以使阴极室正、负电荷保持平衡。这导致原料室中向产品室定向迁移,必定会跟阳极室迁移过来的H+反应生成次磷酸。强还原性微粒容易在阳极被氧化,若将阳极直接浸入次磷酸溶液中,必定会有次磷酸直接被氧化成亚磷酸、磷酸等,产品就会有多种杂质。

 

3.2 弹流润滑基本方程的离散化

在弹流润滑基本方程的求解中，采用无量纲化变量，可以减少各基本方程中变量的个数，从而达到简化基本方程组的目的。由文献[8]可知：

(1)离散化Reynolds方程为

(εi-1/2，jPi-1，j+εi+1/2，jPi+1，j+εi，j-1/2Pi，j-1+εi，j+1/2Pi，j+1-ε0Pi，j)/(ΔX2)=

 

其中，

取大小齿轮啮合轨迹上10对离散共轭啮合点进行分析，其在大小齿轮齿面上的位置如图4、图5所示。

(2)离散化膜厚方程为

 

ρi，j*

 

(4)离散化密压方程为

回忆起沈大高速公路的过往，今年75岁，曾参与沈大高速公路建设的工程师王锡岩老人五味陈杂、百感交集。“当年经济发展急需改善路况来支持，但修建高速却面临建设规范、资金来源和认识水平三大困难，最难的是人的认识问题。”

(3)离散化黏压方程为

1949年2月9日，翦伯赞在金毓黻长子金长佑的陪同下来探访金毓黻，翦伯赞谈到“中共方面极注重研究历史”，委托金毓黻帮助联络在北平的史家同行进行座谈。金毓黻是日日记中记载：“翦君著《中国通史》已成首次两册，系用唯物史观立论。往在重庆，佑儿首为印行，销路颇佳，因此余亦得识翦君。”[1](第9册，P6767)[注]①1949年2月9日翦伯赞来访，见“翦君来访系今日事，误记于昨日(2月8日)”(第9册，第6768页)。 翦伯赞《中国通史》是金长佑主持的五十年代出版社承担印刷的，因而金毓黻、翦伯赞二人得以相识，由此得以近距离接触马克思主义史家。

三要建立保障机制。努力改进基层警务工作条件，尤其要解决农村辖区大、人口多、警力不足、装备落后、办案经费紧张等问题。建立保障机制可以在一定程度解决基层警务工作者工作中出现的差别对待问题。正所谓“高薪养廉”提高基层警务工作者的福利待遇可以提高其在面对诱惑时的抵抗力，同时和监督机制一起可以有效提高其违规工作的风险，以此防止基层警务工作者不作为和乱作为的问题。

(5)离散化载荷平衡方程为

 

4 弹流润滑数值计算

根据上述分析，根据图7所示的流程图，利用Visual C++程序编辑离散方程迭代计算程序。

取润滑油初始黏度η0=0.085 Pa·s，润滑油环境密度ρ0=850 kg/m3，无量纲材料参数G=αE′≈4 600；以弧齿锥齿轮啮合轨迹上的10个啮合点为算例，以Ω:-2≤X≤2， -4≤Y≤4为计算域。

由文献[9]可知，全膜弹流润滑阶段的滑动摩擦因数f与平均表面粗糙度之间的关系为

  

图7 弹流润滑计算流程图

(6)

式中，d1为主动轮的分度圆直径，m。

取表面摩擦因数f分别为0、0.1、0.2和0.3时，利用式(6)可求得相应的平均表面粗糙度σ值，并利用R=σRx/a2进行无量纲化，得到无量纲化粗糙度R的值分别为0、0.01、0.012、0.018，将计算得到的不同表面摩擦因数下的平均表面粗糙度值作为求解程序的初始条件，可得到各啮合点在不同平均表面粗糙度情况下的无量纲弹流润滑中心油膜厚度H0分布情况，如图8所示。

  

图8 不同平均粗糙度下的各啮合点弹流润滑中心油膜厚度

由图8可知，弧齿锥齿轮弹流润滑中心油膜厚度会随着轮齿表面粗糙度的增加而呈一定规律增加，但啮合轨迹上各啮合点的中心油膜厚度分布基本保持不变。同一粗糙度下，中心油膜厚度曲线呈下凹型，啮合过程中，第5点为法向接触力最大值点(单齿接触)，其无量纲中心油膜厚度在所有离散啮合点中为最小值，因此，第5点为弹流润滑油膜破裂的危险点。

以第5点为研究对象，通过MATLAB软件对计算结果进行处理，第5点在无量纲表面粗糙度值分别为 0、0.01、0.012、0.018 条件下的无量纲润滑油膜厚度等高线图如图9所示。

  

图9 啮合轨迹上第5啮合点的无量纲油膜厚度等高线图

图9中，虚线为表面纹理方向，U21为卷吸速度方向。由图9可知，当R=0时，油膜光滑，无量纲膜厚等高线图清晰，且中央区形成了“马蹄形”凹陷，最小膜厚出现在两侧“耳垂”处。当无量纲粗糙度R在一定范围内增加时，等高线开始出现凸峰和凹谷，油膜的峰谷走向与接触表面粗糙度纹理方向相同。图9(b)无量纲粗糙度幅值为0.01时，油膜等高线图还比较清晰，图9(c)和图9(d)无量纲粗糙度幅值分别为0.012和0.018时，无量纲油膜厚度等高线图已变得浑沌，虽可以辨别出“马蹄形”的凹陷，但是已不明显。不同粗糙度对油膜的分布影响不大，且相对光滑齿面，粗糙接触齿面弹流油膜分布较均匀，当粗糙度较大时，因为有微峰接触，油膜分布比较紊乱。

将本文中弹流润滑参数计算结果与文献[10]对比，可知弹流润滑参数结果是准确可靠的。弹流润滑数值计算的啮合点的中心油膜厚度与Jackson A和Cameron A用光干涉法对粗糙面间的弹流问题进行测量得到的结果吻合[11]。

5 结论

以弧齿锥齿轮副为研究对象，基于弧齿锥齿轮加工原理、齿面啮合原理，计算出弧齿锥齿轮齿面离散化啮合点。利用微分几何原理求解出齿面啮合轨迹上各离散化啮合点的主曲率、

短程挠率、卷吸速度等弹流润滑参数；建立考虑表面形貌参数影响的弹流润滑基本方程；求解啮合过程中齿面弹流润滑油膜厚度的分布；分析了轮齿各表面形貌参数对弹流润滑油膜厚度的影响。分析结果可知，在一定范围内，增大齿面粗糙度将使得弹流油膜厚度呈一定规律增加；同一粗糙度下，齿面法向接触力越大，弹流油膜厚度越小。

参考文献

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[2] SIMON V. Influence of machine tool setting parameters on EHD lubrication inhypoid gears[J]. Mechanism and Machine Theory， 2009， 44(5):923-937.

[3] GILL-JEONG C. Analysis of the nonlinear behavior of gear pairs considering hydrodynamic lubrication and sliding Friction[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2009, 23(8):2125-2137.

[4] 贺治成， 杨萍， 王优强. 粗糙峰和粗糙谷对直齿圆柱齿轮热弹流润滑的影响[J].润滑与密封， 2007， 32(7)：87-107.

[5] 王延忠， 周云飞， 周济， 等. 高速弧齿锥齿轮弹流润滑特性分析[J]. 华中科技大学学报， 2001， 29(12)： 4-7.

[6] 闫玉涛， 孙志礼， 王延忠. 螺旋锥齿轮乏油弹流润滑寿命预测[J]. 兵工学报， 2009， 30(7)：974-977.

[7] 李瑰贤. 空间几何建模及工程应用[M]. 北京：高等教育出版社， 2007：176-185.

[8] 张鑫磊. 线接触弹流润滑油膜动特性及压力极值研究. 郑州：郑州大学机械工程学院, 2016:7-10.

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