0 引言

汽车半轴齿轮热处理变形的控制是行业难题，齿轮淬火畸变主要是冷却不均匀所造成的热应力引起的[1]。预冷淬火法是为了减小淬火冷却产生的热应力，将工件加热奥氏体化后，将其在冷速较缓慢的介质(空气、 油、 热浴或渗碳气氛)中冷却到略高于钢的Ar3(或Ar1)点的温度，再急速置于淬火冷却介质中淬火的热处理工艺。该工艺主要适用于几何形状较复杂、各部分截面积相差较悬殊、易产生淬火裂纹和畸变的工件。可对整体工件预冷，然后淬火，也可以只预冷尺寸较大的某些局部，然后与其他部分一起在冷却介质中淬火[2]。

目前，国内外都重视齿轮热处理技术的研究开发，在计算机模拟技术下，对于热处理过程中潜在的变形和缺陷是可以预测和修正的。Lee Geun-An仿真分析了齿轮在渗碳淬火过程中的变形问题[3]；金荣植等人从生产实际角度研究了齿轮在渗碳淬火过程中的变形[4-5]；韩丕伟通过对内花键齿轮加芯轴的方法有效地解决了内花键锥度问题[6]；王延忠等人利用DEFORM软件模拟了渗碳淬火工艺对轮齿残余应力分布以及变形量的影响[7]150-152；孙永刚通过有限元方法研究了温度、应力、碳元素扩散以及组织相变对大型内齿圈热处理的影响[8]。

在地方政府主导的博物馆运营模式下，管内的文化氛围稍显淡薄，地方政府更侧重于借助非物质文化的旅游带动经济贸易的发展，从而带动非物质文化遗产的村民致富，商业利益的驱动也为传统文化的保护带来冲击，人们过度的追求商业利益反而难以做好非物质文化遗产的保护。因此，必须做好博物馆模式与旅游的深度结合，将二者的利益平衡化，通过政府财政支持平衡外来商业利益的关系，充分发挥生态博物馆的社会职能。

线性卷积运算的步骤比较复杂，每计算一个点的输出，涉及到序列翻转、移位、相乘和相加4个步骤，但每个步骤的运算又比较简单。学生一方面必须理解这些运算的原理，另一方面需要掌握应用Matlab进行设计的方法。可以说，掌握运算原理是应用Matlab进行运算的基础，熟练应用Matlab运算是理解原理的具体体现。

本文中以20CrMnTi半轴齿轮为研究对象，研究DEFORM软件建立齿轮渗碳淬火及预冷淬火数值分析模型的方法，利用JMatPro软件建立20CrMnTi半轴齿轮材料性能数据库，计算得出预冷淬火工艺下的齿轮变形信息，探讨了预冷淬火工艺对半轴齿轮热处理变形的影响规律，研究得到优化的热处理工艺参数，为控制半轴齿轮热处理变形提供技术方法和参考数据。

1 半轴齿轮热处理变形计算的理论模型

1.1 温度场模型

温度场是模拟热处理及深冷处理过程的重要参数，温度场变化的基本传热定律是傅里叶定律，根据能量守恒定律，建立三维传热微分方程[7]149-150

 

(1)

式中，T为物体瞬时温度，℃；t为淬火过程所需时间，s；λ为材料导热系数，W/(m·℃)；ρ为材料密度，kg/m3；cp为材料的定压比热，J/(kg·℃)；Q为塑性功生成热和相变潜热，J/kg；r为物体径向、轴向坐标位置。

2．胰腺间质高压：CP腹痛患者胰腺间质压力(27 mmHg)显著高于无痛性CP患者(22.5 mmHg)，当予疼痛患者疏通阻塞的主胰管、充分引流假性囊肿后，间质压力接近正常水平时腹痛也能很大程度上缓解[5]。在动物猫模型的研究发现，正常胰管经高压力灌注及部分阻塞胰腺颈部主胰管后灌注可观察到胰管压力增加，但胰管间质压力无变化。当持续的阻塞使胰腺出现CP组织学表现后，胰管的灌注使胰腺间质压力增高，且胰腺血供减少，血流量减少40%[6]。

利用实验数据计算厕纸进入下水道产生COD总量，取平均COD浓度值为50 mg/L；需自来水量即一户家庭若将厕纸丢弃在马桶中会产生COD：7 667.16 L×50 mg/L=3.83×10-4 t 所以全国城镇家庭户产生的COD为： 21 470万户×3.83×10-4 t=82 306.96 t，根据2015年环境统计年报废水排放情况，得到城镇生活源COD排放846.90万吨[11]，计算厕纸进入下水道产生的COD占总城镇生活污染源百分比(%)：

1.2 初始条件和边界条件

在应力应变计算模型中，其应变速率考虑到热应变、弹性应变、塑性应变以及相变和相变塑性的影响。表达方程为

T|t=0=T0(xi)

(2)

(2)边界条件。根据热交换定律，边界条件一般分3类，本文中试样与介质之间的对流换热属于第三类边界条件，即

 

(3)

计算渗碳淬火及预冷淬火热处理过程中的应力场时不涉及外载荷，引起的应力因素是温度，同时不同温度会对机械性能产生影响从而引起附加应力和应变，属于热弹塑性问题[9]。

1.3 渗碳场模型

实际渗碳是一种非稳态扩散，采用菲克第二定律[10]

 

(4)

f(t)=1-exp(-Ktn)

某城市地铁站以北的围护结构为高压旋喷桩，其桩底进入到不透水层中3m，即利用高压旋喷桩对车站的软基进行加固处理。现围绕本工程实际情况，对其车站软基加固处理技术具体应用做如下深入分析。

 

(5)

式中，T为温度，℃；D0.4为碳的质量分数为0.4%时的扩散常数，取D0.4=25.5 mm2/s；B为扩散系数与碳浓度之间关系的常数，取B=0.8；Q为碳原子扩散激活能，取Q=141 kJ/mol；R为气体常数。

碳原子扩散边界条件为

 

(6)

式中，K和n均为经验参数，K决定于温度以及原始相的成分和晶粒大小等，n决定于相变类型。

 

(7)

式中，A =2.2；B=4.6×10-8；Ts为工件表面温度，℃；Tw为环境温度，℃。

1.4 应力/应变场模型

在热处理仿真中，塑性流动应力的计算取决于各个相组织的流动应力曲线，本文中在渗碳淬火和预冷淬火工艺过程中塑性流动应力的计算考虑应变值、应变速率和温度的影响[11]20-25，如下

何必要追寻你所谓的同龄人的成功人生？你应只叹“何须浅碧深红色，自是花中第一流。”“翘翘错薪，言刈其楚”，这其中的“楚”，便是我曾在山间荒地里见到的荆和棘，也是你的人生。

 

(8)

(1)初始条件。初始条件是试样的初始温度分布情况，本文中假设初始时刻物体各处温度都相同，即

 

(9)

式中，为热应变速率；为弹性应变速率；为塑性应变速率；为相变应变速率；为相变塑性应变速率。

1.5 相变动力学模型

固态相变按相变过程中原子迁移情况可分为扩散型相变和非扩散型相变，奥氏体向其他组织(如铁素体、珠光体、贝氏体)转变为扩散型相变，马氏体转变为扩散型相变。初始组织奥氏体化过程采用如下扩散方程[12]

“这是我驯养的大鹏，它的名字叫鲲，”宇晴介绍道，一边回头跟鲲讲，“你这家伙，一定是去晴昼海捉晴狼，来晚了。”鲲扑扑地喷着白汽，将嘴喙前的雪地融化了一小片，显然是已听懂宇晴的话，不好意思地垂着头。

 

(10)

半轴齿轮材料为20CrMnTi，其化学成分如表1所示，根据实际半轴齿轮的渗碳淬火工艺，得到其渗碳淬火工艺曲线如图1所示。本文中预冷淬火工艺是将半轴齿轮取出渗碳炉后先进行预冷一段时间，然后放入淬火油中进行淬火，其中，淬火油有80 ℃、120 ℃两种，研究中选取8组预冷淬火工艺，如表2所示。

扩散型相变采用Johnson-Mehl方程计算为

式中，C为体积浓度，即单位体积物体中扩散物质的质量，kg/m3;x为沿扩散方向的距离，m；D为扩散系数，m2/s，取为温度与含碳量的函数[11]12-20，即

(11)

其中，Cg为实际含碳量；Cs为工件表面含碳量；β为碳原子传递系数，为

在那个物质匮乏的时代，我的衣服都是大姐穿完二姐穿，然后是三姐，到后来她们实在穿不了了母亲再改一改给我穿。以前没有缝纫机，每次都是母亲一针一线地缝，虽然母亲的手很巧，缝的针脚也很细密，可是看着邻居家女儿每次穿的衣服，那漂亮的花色、整齐的缝纫机走线，我们姐妹四人羡慕不已，也很希望自己可以穿上缝纫机走线的衣服在大家面前显摆一下。

马氏体相变由K-M方程预测，为

ξM=1-exp[-α(Ms-T)]

两组儿童均接受常规MR平扫和垂体薄层扫描。所采用的扫描系统为GE Signa EXCITE 3.0T HDMR系统，扫描序列为T1FLAIR、FSE-T2WI等[3]。

(12)

式中，Ms为马氏体转变开始温度；α为参数，通常取α=1.1×10-2K-1。

2 半轴齿轮热处理工艺

式中，ξA为生成的奥氏体体积分数；T为温度，℃；AC1为相变开始温度点；AC3为相变终了温度点；A和D为材料常数，A=-4，D=2。

（4）通过规范推演计算与高应变动力检测对比分析，认为本文推演得出的可运用于水运工程规范公式计算开口钢管桩竖向极限承载力的土塞效应折减系数总体上是合理且偏于安全的，对于以密实砂层为持力层的开口钢管桩竖向极限承载力计算具有一定的参考意义。

 

表1 20CrMnTi化学成分(质量分数%)

  

元素(%)CSiMnPSCrTiNi20CrMnTi0.170.170.80.0160.0061.00.040.02

  

图1 20CrMnTi渗碳淬火工艺

 

表2 20CrMnTi半轴齿轮8组预冷淬火工艺参数

  

工艺编号渗碳温度/℃保温温度/℃预冷时间/s原工艺910830/120—1#910830/120312#910840/120203#910840/120364#920840/120305#910840/8020

  

工艺编号渗碳温度/℃保温温度/℃预冷时间/s6#920840/80307#920830/80308#920830/12030

3 半轴齿轮热处理变形的数值模拟计算

3.1 有限元模型

  

图2 20CrMnTi半轴齿轮 1/2齿有限元模型

半轴齿轮参数为模数8.7 mm，齿数18，分度圆直径156.6 mm，压力角25°，内花键部分参数为基准直径65 mm，模数2 mm，齿数31，压力角30°，分度圆直径62 mm。根据对称性原则取单齿的1/2进行仿真分析，有限元模型如图2所示。节点与单元数分别为17 046和76 259个。

3.2 换热系数

油淬中准确的换热系数是模拟淬火过程中组织演变的基础，张立文等人实测过20CrMnTi钢在2号分级油中的对流换热系数[13]，本文中以其数据作为参考，对流换热系数如图3所示。

  

图3 20CrMnTi钢在2号分级油中的对流换热系数

在空冷阶段，半轴齿轮与空气的对流换热系数采用刘庄[14]提及的公式

 

(13)

式中，β0为常数，取β0=0.003 47 mm/s;E为激活能，取E=34 kJ/mol。

3.3 材料性能数据库

基于JMatPro软件建立20CrMnTi材料的性能数据库，材料的热物性参数如图4所示。因为半轴齿轮渗碳淬火后齿面至芯部含碳量不同，所以取含碳量为0.17%、0.4%、0.6%、0.8%和1.0%等5种状态计算动力学参数，各含碳量的TTT图如图5所示。

(1)此实例中使用函数printf()来实现星号和空格符的输出时，如果使用putchar()，括号内的参数是什么引号呢，是“”还是‘’？

  

图4 20CrMnTi材料的各热物性参数曲线图

  

图5 20CrMnTi材料各含碳量的TTT图

4 结果与讨论

4.1 变形分析

半轴齿轮渗碳淬火后存在变形，径向变形分布情况如图6所示。渗碳淬火后齿轮变形整体为收缩趋势，变形范围在-0.121～0.002 mm之间，轴端位置收缩严重。

预冷淬火后齿轮径向变形分布情况如图7所示，从图7中可知，预冷淬火工艺后半轴齿轮齿端部位出现不同程度的膨胀趋势，其他部位依然为收缩趋势。半轴齿轮的轴端变形皆有所改善，其中工艺6～工艺8的半轴齿轮轴端变形改善效果好，且整体变形分布情况较好。

  

图6 20CrMnTi半轴齿轮渗碳淬火后变形情况图

4.2 内花键处变形分析

因半轴齿轮轮齿的内花键径向变形对齿轮的装配和使用有很大影响，故主要分析齿轮内花键的径向变形。在渗碳淬火后的齿轮内花键处取200个点分析，测量位置如图8所示，得到变形数据曲线图如图9所示，从图9中可知，半轴齿轮渗碳淬火后在距齿端50 mm处收缩最为严重，收缩值为-0.079 mm，整体锥度为0.163 mm，齿端与轴端锥度为0.128 mm。此种径向变形情况影响半轴齿轮的使用性能，需进行修齿处理，这样就增加了生产成本与生产时间。

预冷淬火工艺后半轴齿轮径向变形与渗碳淬火后径向变形趋势大致相同，具体内花键处变形数据曲线图如图10所示。 对8组工艺得到的半轴齿轮变形数据进行统计分析，如表3所示，工艺1～工艺8所得的半轴齿轮整体变形以及最大变形值皆小于原工艺，但工艺1～工艺4得到的半轴齿轮锥度以及齿端与轴端锥度皆大于原工艺。分析其原因，是因为工艺1～工艺4得到的齿轮齿端出现膨胀趋势，从而影响了锥度。工艺5～工艺8得到的半轴齿轮变形数据皆优于原工艺，综合分析，工艺7得到的半轴齿轮变形情况最理想，整体变形极差0.088 mm，锥度0.142 mm，齿端与轴端锥度0.112 mm。

为探究渗碳温度、保温温度、淬火油温、预冷时间等参数对齿轮热处理变形影响的程度，对工艺2与工艺5、工艺4与工艺6、工艺7与工艺8进行对比分析，可知淬火油温选择80 ℃要优于120 ℃；对工艺3与工艺4、工艺6与工艺7进行对比分析，可知渗碳温度低、淬火保温温度低对于减小齿轮热处理变形有益，这与众多文献中所述一致[15-17];对工艺2与工艺3、原工艺与工艺1进行对比分析，可知预冷时间与齿轮热处理变形无明显关系。

  

图7 预冷淬火工艺后半轴齿轮径向变形情况图

  

图8 渗碳淬火后内花键处变形分析测量位置

  

图9 渗碳淬火后内花键处变形数据曲线图

 

 

 

 

 

 

 

  

图10 预冷淬火后内花键处变形数据曲线图

 

表3 20CrMnTi半轴齿轮8组预冷淬火工艺下的变形数据

 

mm

  

工艺编号整体变形变形极差锥度齿端与轴端锥度最大变形位置(距齿端)最大变形值原工艺-0.121～0.0020.1230.1630.12850-0.0791#-0.092～0.0230.1150.1980.18255-0.0762#-0.070～0.0300.1000.1780.15856-0.0633#-0.080～0.0270.1070.1660.15256-0.0534#-0.077～0.0290.1060.1800.15850-0.0625#-0.069～0.0220.0910.1520.13456-0.0696#-0.072～0.0250.0970.1580.12650-0.0727#-0.065～0.0230.0880.1420.11250-0.0658#-0.065～0.0280.0930.1560.12850-0.065

5 结论

(1)以半轴齿轮为研究对象，使用JMatPro软件与DEFORM软件成功建立齿轮渗碳淬火及预冷淬火工艺的数值分析模型，得到了半轴齿轮热处理后的变形数据的仿真计算方法。

(2)仿真计算表明，通过优选热处理工艺参数，可使半轴齿轮轴孔整体锥度减小12.9%，齿端与轴端锥度减小12.5%，若结合使用芯棒等措施，有望解决汽车半轴齿轮热处理变形难于控制的难题。

(3)研究表明，可以通过DEFORM软件设计出合理的工艺参数，从而得到变形可控的优化工艺。

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