0 引言

主动磁悬浮轴承(Active Magnetic Bearing,AMB)是利用电磁铁产生可控电磁力将转子悬浮支承的一种新型轴承，由于具有一系列独特的优点而引起人们的广泛关注[1]。和普通轴承相比，其具有转速高、寿命长、耐磨损和无需润滑的优点，被称为未来最有潜力的轴承[2]。

本文使用的数据来自于中国综合社会调查项目(China General Social Survey, CGSS)，考虑到研究目的以及断点回归分析需要相对充分的样本量，本文选取2010年、2013年以及2015年的调查数据。

目前已有众多学者采用不同的软件和方法分析不同用途的磁悬浮转子的模态。李红伟等研究了支承刚度对转子模态频率和模态振型的影响，分析了过临界转速的磁悬浮挠性转子支承刚度的设定原则，并给出了磁悬浮实验转子的合理支承刚度范围[3]。万金贵等通过对磁悬浮转子系统的有限元分析得到：“轴承主导型”的低阶临界转速及振动模态是由轴承控制器各控制通道决定的；而“转子主导型”的高阶临界转速及振动模态符合传统的轴承转子系统动力学特性普遍规律[4]。宋骏琛利用磁悬浮轴承支撑刚度可调节的特点分别对柔性和刚性下的两种约束做出了分析和对比,考虑了离心力、电机扭矩等引起的受迫振动对固有频率的影响，以达到最优动态特性下的稳定悬浮[5]。张保强利用NASTRAN有限元软件分析了磁轴承转子系统的动态特性，研究了阻尼参数变化对性能的影响，识别了磁轴承的动态特性参数[6]。李克雷等以磁轴承转子系统组成及工作原理为基础，用ANSYS建立模型，采用Subspace法得到了转子系统前4阶固有频率和振型，并用实验验证了分析的可行性和有效性[7]。他们主要是针对已设计好的磁悬浮转子进行模态分析，获得转子的模态频率和模态振型，以及模态频率与支承刚度之间的关系，并取得了一系列重要的研究成果。而针对不同飞轮材料对转子固有频率和振型的影响研究则相对较少。本文以磁悬浮轴承转子系统为研究对象，以7075铝合金材料飞轮为突破口，结合ANSYS Workbench软件，对磁悬浮轴承转子系统进行了模态分析，得到了转子系统的固有频率和振型；并对不同飞轮材料对转子系统固有频率的影响规律进行对比研究，为转子系统的结构设计和优化提供了重要参考。

PCR采用TransGen AP221-02：TransStart Fastpfu DNA Polymerase；每个样本3个平行样，用2%琼脂糖凝胶电泳检测混合后的PCR产物，使用Axy-PrepDNA凝胶回收试剂盒（AXYGEN公司）切胶回收PCR产物，Tris_HCl洗脱；2%琼脂糖电泳检测。

1 有限元模型的建立

1.1 三维模型的建立

模型建立的好坏直接关系到模态求解的精确程度，是整个模态分析的核心基础工作。ANSYS Workbench的优势在于其强大的求解分析能力，由于轴系转子的复杂结构使得在软件自带的DM中完成建模很困难，且不能保证系统模型以及装配的完整性。故本文采用在三维建模软件SolidWorks中完成轴系的整体建模及装配，再导入ANSYS Workbench中进行模态分析，在Engineering data选项中赋予磁悬浮轴承转子系统对应的材料系数(弹性模量、密度、泊松比)，主轴的材料为40Cr，其具有高拉伸应力以适应高离心应力，飞轮毂采用的材料为7075铝合金，推力盘的材料为纯铁，径向轴承转子的材料为黄铜H62，电机转子的材料为硅钢。在转子系统中使用的所有材料的参数如表1所示。

为了得到较高的分析精度，用Solid186单元模拟轴系转子，全局网格控制采用自由网格划分模式，设置Relevance参数为50，Relevance Center为Medium。划分网格后得出来的节点数为552 613个、单元数为215 001个。划分网格后的转子部件如图1所示。

 

表1 转子系统中所使用材料的参数

  

材料密度(kg/m3)弹性模量(GPa)泊松比40Cr7 8702100.277075铝合金2 830720.33纯铁7 85080.650.29黄铜H628 80010.60.324硅钢7 6502060.33

1.2 弹性约束

在本文中，采用弹性支撑计算了转子的前10阶模态频率，如表2所示。转子的各阶振型如图3所示。

让我来说一下这个岛。这里叫东极岛，是这个国家最东面的一个岛屿，是这个陆地最遥远的一粒饼干屑，是这只公鸡上最不起眼的一粒鸡米花。太平洋的风率先扑到我们岛上，我的房子矗立在这个岛东边最平坦的泥土上。我的窗口比我的门大，和你们不同的是，我的窗永远打开，只有起风的时候，我才关上；但你们的窗永远关着，只有起风的时候，你们才打开。

那么均匀方程将从式(2)和式(3)得出：

  

图1 划分网格后的转子部件 图2 转子系统的弹性支撑约束

2 转子模态分析

假设结构谐波振动为：

 

(1)

此例表明，需对服用华法林的患者加强关注，特别是合并患有动脉粥样硬化疾病的患者更宜警觉。该病预后不佳，在发病初期，即予以重视并及时处理。对于确诊该病的患者，应当及时停用华法林，更换抗凝药物，保证患者临床治疗的安全。

 

(2)

对于一个实际连续的转子系统，经离散化后会变成一个多自由度系统，成为有限个数的单元体。根据弹性力学理论，动力学微分方程为：

{U}={u}cos(ωt).

(3)

采用在Contacts流程中添加Body-Ground选项卡中Spring弹簧单元的方式，在轴系转子的上、下两个径向轴承转子的同一轴截面处分别添加两个相互垂直的弹簧单元。设定弹簧单元的刚度为4.4×1012 N/m，根据电磁轴承特性，其阻尼比较小，可合理地忽略阻尼。此处设置阻尼系数为0。应用约束后的系统有限元模型如图2所示。

[K]-ω2[M]{u}={0}.

(4)

方程(4)的根是是结构的自然循环频率,所以，自然频率fi=ωi/2π。相应的向量为{u}，表示振动fi的结构形状。 因此，转子振动模式u与固有频率fi之间的关系将通过转子系统动力学分析得到。

在4个公共数据集上对ST-SNE和BH-SNE进行了对比测试，对比了两个降维算法的结果在可视化效果和KNN分类准确率两方面的表现。在实验的过程中，两个降维算法使用相同的参数和条件。下面针对每个数据集逐一进行描述。

磁悬浮轴承支撑和普通机械轴承支撑相比具有刚度可调节的优势，实际运转过程中一般为柔性支撑，为模拟轴系转子的径向电磁轴承约束条件，应用弹簧单元来模拟轴系的支撑特性。

其中:[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵；[C]为阻尼矩阵；{u}为位移矢量；{F(t)}=0为外力矢量。如果没有外力，即{F(t)}=0，则式(1)为自由振动方程，在自然振动的自然频率和模式的解决方案中，阻尼效应可以忽略不计，因此自由振动方程将简化为：

 

表2 弹性支撑下转子的模态频率和临界转速

  

阶次12345频率(Hz)03.823 9156.83156.9318.45临界转速(r/min)02299 4109 41419 107阶次678910频率(Hz)318.771 253.31 255.51 418.71 426.5临界转速(r/min)19 12675 19875 33085 12285 590

从表2可以看出，转子具有5阶临界转速(229 r/min，9 410 r/min，19 107 r/min，75 198 r/min，85 122 r/min)。结合图3可以看出，系统可以很容易通过前3阶临界转速，而第4阶临界转速属于转子的原始状态，所以我们应使转子系统的工作转速尽量远离第4阶临界转速，确保机器在工作转速范围内不致发生共振。

  

图3 转子系统的各阶模态振型

3 飞轮材料对转子模态频率的影响

为了深入研究转子模态，保持其中主轴、推力盘、径向磁轴承和电机转子的材料不变，分别建立7075铝合金、42CrMo、马氏体时效钢和钛合金飞轮的计算模型，这几种材料的参数如表3所示。

采用与上文同样的方法，求得采用4种不同材料飞轮时转子的模态频率，如表4所示。为了使模态频率看上去更加直观，利用Origin 9.0画成折线图，如图4所示。

 

表3 4种飞轮材料的参数

  

材料密度(kg/m3)弹性模量(GPa)泊松比7075铝合金2 830720.3342CrMo7 8502120.28马氏体时效钢7 6941 799.50.3钛合金4 5101080.41

从表4和图4可知：4种不同材料的飞轮在前2阶的频率基本没有变化，说明在前2阶中，转子振动只是整个转子或零件的平行运动，振动频率主要与磁轴承支撑刚度有关。第3～第10阶振型是转子的固有的振动模式，它们与转子结构和材料性质有关。7075铝合金相比较其他三种材料在第6阶到第7阶的模态频率更加稳定，相比较而言，7075铝合金更适合做飞轮。

 

表4 4种材料转子的前10阶模态频率

  

阶次频率(Hz)7075铝合金42CrMo马氏体时效钢钛合金1000023.823 92.302 82.304 32.9663156.83105.03108.45130.444156.9105.09108.54130.55318.45221.39240.27269.696318.77221.45240.42269.8871 253.31 408.21 567.81 310.181 255.51 409.61 568.51 312.191 418.71 473.91 630.61 359101 426.51 479.31 851.91 367.8

  

图4 4种材料前10阶模态频率比较

4 结论

本文以7075铝合金材料飞轮为突破口，研究了不同材料的飞轮对磁悬浮轴承转子系统的动力学特性的影响，利用ANSYS Workbench软件得到不同飞轮材料对转子系统固有频率的影响规律，得出7075铝合金作为飞轮材料优于其他3种合金材料的结论。在设计转子系统时应使其工作转速尽量远离临界转速，确保机器在工作转速范围内不致发生共振，避免因共振对机器造成损害和对人员造成危害。此外，该研究也为转子的结构设计和优化提供了重要参考。

参考文献：

[1] 施韦策G, 布鲁勒H, 特拉克斯勒A.主动磁轴承基础、性能及应用[ M] .虞烈, 袁崇军, 译.北京:新时代出版社, 1997.

[2] 郭树涛.主动磁悬浮轴承的工作原理及发展趋势[J].重庆科技学院学报,2006, 8(4)：47-48.

[3] 李红伟,于文涛,刘淑琴.基于ANSYS的磁悬浮挠性转子模态分析与设计[J].中国机械工程,2014,25(11):1447-1452，1459.

[4] 万金贵,汪希平,高琪,等.基于ANSYS的磁悬浮轴承转子系统的动力学特性研究[J].轴承,2010(6):1-5.

[5] 宋骏琛.基于SolidWorks和COSMOSWorks的磁轴承转子结构模态分析[J].制造业自动化,2015,37(3):7-12.

[6] 张保强.磁轴承—转子系统的有限元模型修正及相关问题研究[D].南京：南京航空航天大学,2009:14-19.

[7] 李克雷,谢振宇.基于ANSYS的磁悬浮转子的模态分析[J].机电工程,2008(1):1-3.