0 引言

近年来我国轨道交通行业的发展十分迅猛，地铁隧道的数量和长度急剧增加，随之而来的是工作量巨大的地铁隧道维护与质量管理工作,包括隧道裂缝检测[1-3]、隧道变形检测[4-6]和隧道侵限检测等。其中，在隧道侵限检测方面已经取得了一些研究成果。孙睿等人提出了一种应用光纤光栅的检测方法，通过在墙体和防护网安装传感器的手段来建立限界物理模型[7]。韩志文将立体视觉与激光扫描技术相结合，完成了隧道内的侵限检测[8]。魏巍在立体视觉的检测手段中应用了匹配算法，进一步提高了隧道检测的精度[9]。激光扫描和视觉均被应用到隧道侵限检测任务中，但由于激光扫描的精度较高[10]，故它在隧道侵限检测中具有不可替代的地位。以往的激光扫描方案，大都先基于横截面的形状建模，然后实现侵限检测任务。这种方案的误差偏大，实时性也难以保证。本文提出了一种基于铁轨建模的检测技术，为地铁隧道的巡检工作提供了一种在线检测且实时可靠的实施方案。

1 点云获取

从激光雷达获取的数据是以其自身坐标系为参照的点云数据。随着车体的运动，激光雷达坐标系不断移动，不同时刻下点云数据的基准坐标不同。因此，对所有点云数据进行坐标变换才能将其转换到同一坐标系下。如图1所示，在巡检车的初始位置建立全局坐标系XPYPZP、车体坐标系XBYBZB(初始与坐标系XPYPZP相同)和激光雷达的测量坐标系XLYLZL。

车体运动过程中，激光雷达会获得扫描点P在测量坐标系XLYLZL下的坐标将其坐标转化到车体坐标系XBYBZB中，再结合IMU(惯性测量单元)与编码器的信息获得车体在全局坐标系XPYPZP下的位置坐标计算公式如下:

 

(1)

其中:RB为测量坐标系到车体坐标系的旋转矩阵；为雷达扫描中心在车体坐标系下的坐标；为车体坐标系原点在全局坐标系下的坐标；RP为车体坐标系到全局坐标系的旋转矩阵，由IMU信息确定。

  

图1 坐标系示意图

2 点云预处理

2.1 法向量估计

点云的法向量指过该点且与点云组成的表面相切的平面的垂直向量。法向量的变化在一定程度上体现了点云表面的变化，这也为之后提取轨道提供了依据。

本文中利用最小二乘法估计点云法向量，假设点云模型的表面是处处光滑的，每个点的邻域都可以通过平面很好地拟合，这样就可以利用拟合平面的法向量代替该点的法向量[11]。对于点云中的点p计算出其近邻点，通过这些点拟合最小二乘平面L，该平面可用式(2)表示：

除了使用樟脑丸以外，还有哪些防蛀小妙招呢？如果家里有木工，在做完工后可以把杉木或樟木的刨花收集起来，放在塑料袋里扎紧。等到有需要时，找来旧袜子，把刨花装在里面，扎成小球塞到衣柜里，防蛀效果也不错。此外，樟木条、绿茶、竹炭等都可以用来除味、防霉、防虫。（来源：科普中国）

其中：n为拟合平面的法向量；d为拟合平面到原点的距离；k为拟合平面内点的总数；qi为原点指向第i个点的向量。

（4）高新技术推广力度加大，良种畜禽覆盖率不断提高。据统计，2017年共完成肉牛冻精改良1.21万头，生猪改良12.12万窝，山羊改良1.80万只；农田种草3.05万亩，推广青贮氨化饲料18.2万t，开展科技培训70期4 410人次。

 

(2)

③全面开展监测评价。建成11个坡地径流场、163个观测小区和14个沟道控制站，基本覆盖全市的水土流失监测网络。依托科技部中德合作项目，引进德国先进设备，构建土壤蒸渗仪监测点→坡面土壤侵蚀和平原区监测点→小流域监测→大流域监测构成的监测网络，对降水、径流、泥沙、土壤水分循环、水质水量、生物多样性、水文形态特征等开展监测，及时评估水土保持效益，为生态清洁小流域建设提供科学依据。

2.2 点云平滑

其中:a(x)为待求系数;β(x)为基函数;f(x)为x处的坐标；t为基函数的维数。

 

(3)

点云数据存在误差，故需要平滑处理以滤除噪声。本文中采用的是移动最小二乘(MLS)原理，其核心思想是任意点的坐标由其附近点决定，其他区域的点不产生影响。选取不同的基函数、权函数和影响区域会产生不同的拟合结果。目标点x最终的坐标可由目标函数式(3)表示:

对于全局坐标系中的点，以z为所求目标点，则基函数一般有两种：

(1) 一维坐标基:(1,x,y)T。

问卷设计完成后先进行小范围预调查并咨询预防接种人员，验证其合理性和可行性，进一步修正形成正式调查表。由2名流行病学专业的在读研究生负责问卷收集。预调查选择25名基层医务人员，3~7 d内完成重测，计算各条目计分和各维度得分分组的Kappa值在0.576~1.000，重测一致性较好。调查员统一培训，包括调查内容、方法和现场调查技术。调查完成后及时对调查表进行审核，更正空项和逻辑错误。

小儿腹泻的发病因素较多,其主要的临床表现为大便次数增多以及大便性状改变,如果患儿不能及时有效的治疗,则会导致其营养不良以及发育缓慢,因此有效的治疗措施是保证患儿健康的关键[1],而此次研究旨在分析小儿腹泻采用微生态制剂治疗的临床效果,特选择80例患儿进行研究,报道如下。

由2.3.1节中证明可知，协方差矩阵∑的最大特征值λmax对应的特征向量nmax为Y中各点方差最大的坐标轴，即铁轨的长度方向l；第二大特征值λsec对应的特征向量nsec为Y中各点方差第二大的坐标轴，即铁轨的宽度方向θ。选取平面中趋于中心的点p，且以点p为中心设置一个半径r=200 mm(约为轨道宽度的2倍)的搜索窗(如图2所示)，计算窗内各点在θ方向的分布宽度s。

为了便于计算，这里取β=(1,x,y)T。

目标函数的误差可由式(4)表示：

.

2.1节中介绍了计算点p及其近邻点的拟合平面求取法向量的方法，同样地，可以通过计算各点到拟合平面的平均距离来拟合平面。直接计算需要很大的计算量，在本文中，采用一种间接的方法——主元分析法，即计算点p及其近邻点坐标的协方差矩阵∑，求取协方差矩阵的特征值，其最小特征值λmin即为。

(4)

其中：m为影响域内点的总数；zj为xj处的测量值；w(xj)为xj处的权值，可由式(5)决定：

.

(5)

本文构建土地综合承载力与区域经济发展系统的PVAR模型，采用广义矩估计GMM法进行估计，运用面板格兰杰(Granger)因果检验、面板脉冲响应函数和面板方差分解技术实证探析京津冀城市群土地综合承载力和区域经济发展系统3个内生变量之间的动态影响效应。

为使J取最小值，对a(x)求导：

=Aa(x)-Bz=0⟹a(x)=A-1Bz.

(6)

其中：

2.3 提取轨道

轨道上表面是一个狭长的平面，从点云中直接提取轨道难度较大，因此，在本文中将提取工作分成以下两个步骤：①提取点云中所有的平面；②根据长宽比筛选出轨道。

2.3.1 提取平面

在点云中，平面由离散的点组成。当所有的点都接近于一个平面时，认为这些点近似组成一个平面。

式中：Ei —第 个换热站单个供暖季的耗电量（kWh）；N—换热站个数；A—N个换热站总的供热面积（m2）。

【证明】协方差矩阵∑是实对称阵，则存在正交矩阵Q使式(7)成立：

cov(X)=∑=QTΛQ.

(7)

其中：X为点云的三维坐标矩阵；Λ为对角阵。

令Y=XQT，由矩阵性质可知，X经过数次初等变换可以得到Y，且X和Y内各点的相对位置不变，将Y代入式(7)可得:

cov(Y)=Q∑QT=Λ.

(8)

式(8)中:Λ对角线上的元素，代表Y内各点在各个坐标轴方向的方差。根据主元分析法取最小特征值λmin对应的特征向量为拟合平面的法向量，则相应的λmin为Y内各点在该坐标轴上的方差，即Y内各点到拟合平面的平均距离证毕。

当字符分割这一环节，如果车牌出现反光现象，即二值化后车牌字符处被大量噪点覆盖，就会出现字符分割失败。如果图片中噪点过多，将会对分割甚至是识别造成很大的影响。利用KNN算法进行车牌识别时，k值的选择会影响识别的结果。同时KNN的结果也会受到每个样本容量的影响。所以要尽可能的保持每个分类的样本容量要比较接近。当然，相对于传统的KNN算法，也可以考虑把距离作为权值进行计算，即距离近的权值大，最后求每个分类的总和来确定。

其中:γ为常系数。

利用上述方法，计算点云中各点及其邻域点到拟合平面的平均距离。提取出平均距离小于阈值的点集组成的平面，即提取出点云中所有的平面。

2.3.2 计算宽度与长宽比

RANSAC算法的缺点在于它的迭代次数没有上限，从而导致计算量大。但如果设置的迭代次数过少，可能得不到最优的模型，甚至可能得到错误的模型。RANSAC算法的另一个缺点是它需要设定相关参数的阈值，不同的阈值设置可能会得到截然不同的结果。一个RANSAC程序只能计算出一个模型。

由先验知识可知，铁轨宽度在70 mm～100 mm之间，其外形的长宽比大于10。故从上述平面集合提取宽度与长宽比符合要求的平面即可视为铁轨平面。

(2) 二维坐标基：(1,x,y,x2,xy,y2)T。

分别计算搜索窗内的点与点p组成的向量(n1，n2,…)与θ的内积，其值为该点在θ方向的投影坐标，分别求投影坐标中的最大值smax和最小值smin，则s=smax-smin。由于点云误差，计算出的数值往往比理论值稍大，所以这里将铁轨的宽度范围取为70 mm～150 mm。

同样可以利用求平面宽度的方法求平面长度，再计算平面的长宽比。由于铁轨长度相对较大，搜索窗要取到所有的点势必涉及大量的计算，因此建议采用一种启发式的方法，即利用之前计算的λmax和λsec的比值代替长宽比(经验证λmax/λmin>20可满足要求)。

3 实时检测

隧道限界如图3所示。该图显示限界在隧道的横截面内的形状是处处相等的。同样地，限界在轨道的横截面内的形状也处处相等，基于该特点便可以把三维的问题简化成轨道截面内的二维问题。

基于MCGS开发的监控系统要实现的功能包括：实时状态读取；实时监控焊机当前工作状态。正常时，读取焊接电流、焊点计数；异常时，读取显示具体的故障信息。

  

图2 宽度搜索窗示意图 图3 地铁隧道扫描限界

首先，将扫描点投影到轨道平面内，利用k近邻算法计算各点与轨道的最近距离l1和l2，将之分别视为该点与轨道相切的圆半径，由于l1和l2远小于轨道转弯半径，故该点与两个切点位于同一条直线上，即同一横截面内。

沿着X方向整毫米间隔提取限界的Y坐标，再通过l1和l2的值确定扫描点的X坐标，然后查询对应的限界的Y坐标，即可判断出扫描点是否侵限，于是，相关的二维问题被转化到一维空间。

4 实验结果

系统中使用Velodyne公司VLP-16激光雷达，测量误差小于30 mm。数据处理采用NI公司的高性能工业控制器IC-3173，内部搭载了i7-5650U处理器。测试在室内环境下进行，最大测量距离为5 m，测量轨道宽度10 cm。

4.1 轨道提取实验

经多次扫描并设置不同的扫描场景可以得到多组不同的点云，利用上文提到的方法对点云进行处理得到表1所示结果。

传统小学数学的特点，是以大圆柱代表的算术作为核心科目，在适当的位置加入小圆柱所代表的度量衡，初等几何及概率统计入门.

 

表1 轨道点云提取实验结果

  

序号点云数量轨道点云数量提取点云数量提取率(%)195 19735032693.12159 47363459093.063193 48572566892.144255 87496590493.675262 1241 1021 03694.01

从表1可以看出，轨道点云提取的准确率高达93%，基本保留了轨道的轮廓信息，不过尚有7%的点无法提取出来。分析可以知道，这些点应该基本分布于轨道点云的两侧边界处，且基本上都属于在平面提取步骤当中的损失。由于本文基于主元分析法在点邻域内进行平面提取，故处于平面相交位置的诸点的邻域内存在同属两个平面的点，这导致了拟合平面方差过大，既然这些点无法并入任何一个平面中，便造成了最终的损失。

4.2 实时检测实验

在模拟环境中，设定限界的空间为距铁轨两侧各0.5 m，高度距铁轨平面1.5 m，准备了3个大小和形状均不相同的物体，分别将其置于轨道限界内，得到如表2所示的检测结果。

 

表2 3种异物侵限检测结果

  

序号尺寸(mm)侵限点云数量130×40×80316250×50×502533Φ60×70287

激光雷达实时扫描点云图如图4所示，其中被圈中的点云为检测出的侵限点云，其他点云为非侵限点云。从图4看出，限界内的点云基本都被识别，检测准确率很高，且扫描与检测都是实时进行的，数据处理的效率也能满足实时性的要求。

5 结论

本文通过对限界检测问题的分析，结合限界模型的几何特征，将复杂的问题简单化，在保证检测精度的条件下，大大降低了运算量，为地铁隧道内实时侵限检测提供了解决方案。由于本文中使用多线激光雷达，每条扫描线之间存在着较大的间隔，需要结合多帧扫描数据才能提取表面特征，这在一定程度上影响了扫描的实时性和精度。在后续的研究中，可以改用固态面阵雷达，这样能够获得更多的密集型的点云，可以引入SLAM算法，提高定位精度，进而提高点云精度，获得更好的效果。

  

图4 激光雷达实时扫描点云图

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