0 前言

金刚石带锯机是一种特殊的切割设备，利用超薄的钢带，在钢带的边缘侧镀上一层金刚石，用于切割硬脆性材料。在陶瓷、宝石等加工领域，对金刚石带锯加工的质量要求相当高，表面粗糙度、平面度和寿命是主要的衡量指标。为了满足这些加工要求，钢带加工过程中要保持良好的稳定性。首先带锯机的机架本身的机构设计要合理，避免产生共振，而电机旋转带来的振动是主要的振动来源。在吕廷的文献中[1]，为了避免共振产生较大的振动，对机架进行模态分析和谐响应分析，可以为后续电机选型以及切割速度的设计提供重要的理论依据。

本文首先利用SolidWorks软件建立金刚石带锯机机架的三维模型，然后将模型导入workbench中进行模态分析，最后再进行谐响应分析。可以将电机周期的振源简化成简谐载荷，最终，求出低阶的共振频率和振幅，以及在外界简谐振源下的响应[2]。

1 有限元模态分析基本理论

在动力学分析中，通用的运动方程为：

(1)

对于模态分析，机构假定为自由振动并忽略阻尼，结构的固有模态由结构本身的特性和材料特性决定，与外载荷无关；而结构阻尼对固有频率的影响很小，可以忽略[3]，所以简化为：

6)喷层要求。混凝土喷浆层厚度150 mm，强度级别C20。巷道掘出后立即初喷50 mm，待锚杆/锚索支护完成后二次喷浆100 mm，要求喷层表面密实平整，并每天洒水养护。

托尔斯泰的《安娜·卡列尼娜》问世于1877年，由于作品中的人物形象皆饱满鲜活，栩栩如生，加之每位读者的人生阅历、价值观、世界观都存在很大差异，因此人们对这部传世经典褒贬不一，但作为一部描绘社会种种现象以期达到讽刺目的的现实主义小说来讲，这部作品无疑是人类文学史上一座不朽的丰碑。本文尝试从不同角度简要分析作品女主人公安娜形象,并解读这一形象存在的矛盾性。

(2)

当发生谐振动，即u=Usin(ωt)，方程为：

从我国地方院校的招生和就业情况来看，近年来理工科学生的就业行情普遍较好，而财经管理法律类的本科生就业情况则压力较大，学校从优势学科优先发展的角度，对于理工科等优势学科优势专业的投入明显大于一般的人文社科类专业学科。由于外语和法律类人才的培养很难从直接的实验结果、机器成品等直接的物质形式表现出来，往往不受学校重视。国际贸易法律复合人才培养需要优秀的师资力量和硬件设施保障，离不开教学投入的增加，而事实上，目前的人文社科类专业的投入显然不足，不仅极大地限制了专业发展，而且影响了人才培养质量。

(3)

将在SolidWorks中建立的三维模型按默认方式直接保存为“SLDPRT”格式，在Workbench的实体选择时直接调用。

2 机架的模态分析

2.1 实体模型的建立

机架前六阶的共振频率和振幅描述如表1所示，机床工作状态下[6]，激振主要来自于电机转动等原因，求出电机的最大转动频率为93 Hz，大于机床一阶共振频率29.47Hz且靠近二阶共振频率104.16 Hz。所以，带锯机在设计时，考虑到共振的因素，应该适当降低常用速度，取一阶和二阶共振频率之间，约为75Hz，换算的电机转速为1125(转/分钟)。

在利用SolidWorks软件建立模型时，需要注意几点，模型需要简化，安装的螺纹孔以及不重要的倒角可以忽略，保持实体特征的独立性[5]。

2.2 有限元模型的建立及模态分析

故对于一个机构的模态分析，其固有圆周频率ωi和振型φi都能从上面矩阵方程式中得到。这个方程的根ωi2，即特征值；i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}i，即特征向量。特征值的平方根是ωi，它就是机构的自然圆周率(弧度/秒)，进而可得出自然频率fi=ωi/2π(圈/秒)。特征向量{u}i表示振型，即假定机构以频率fi振动时的形状。模态提取只是用来描绘特征值和特征向量计算的术语，但在Mechanical模块中求解上述方程式是在一定的假设条件下求解的，即[K]和[M]都是常量，且假设材料为线弹性材料，使用小饶度理论，还不包含非线性特性，不包含阻尼，也没有激励。

然后定义材料参数，机架由多块Q235钢板焊接组成，可以直接调用结构钢参数，弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，密度为7.86kg/m3。

对学生与数据分析观念相关的调查研究主要是从三个方面进行研究：一是就某一些统计概念的理解展开调查，如曲元海对初中生统计量理解的调查研究[12].二是单独对学生的数据分析观念进行调查，如李红梅对七年级学生数据分析观念的现状调查[4].三是在调查数学核心素养中包含数据分析，如张淑梅对高中数学核心素养统计分析过程中发现，数学建模与数据分析的相关性较大[13].

IPA重要性和表现性分析法是1977年由Martilla 和 James所提出一种满意度评测模型工具，其基本思想是顾客对产品/服务的满意度来自于其对于该产品/服务各属性的重视程度，以及对各属性绩效表现程度的评价[5].IPA分析法有助于理解顾客满意度并明确服务质量应优先改进的领域，方法简单实用，分析结果易于理解，自上个世纪90年代开始被广泛运用到服务业之中用以分析产品或服务优劣势，提升服务质量和提高顾客满意[6].

设置边界条件。由于机架工作时，不受外力的作用，不需要添加预紧力，通过螺栓将机架底部固定在底座上，需要将机架底面设置成全部约束。

添加加强筋之后，机架的一阶振型如图7所示.经过与优化前的分析比较得出，机架的共振频率基本不变，振幅有所减少，振型基本一致，表明加强筋对机架的共振频率影响较小。因为，加强筋在整个结构中的质量比例很小，而且结构的形状没有发生变化，整体类似一个“E”字。

图1 一阶振型图2 二阶振型Fig.1 First-ordermodeFig.2 Second-ordermode

图3 三阶振型图4 四阶振型Fig.3 Third-ordermodeFig.4 Forth-ordermode

图5 五阶振型图6 六阶振型Fig.5 Fifth-ordermodeFig.6 Sixth-ordermode

No adverse event was found for the 148 participants included in the present study.

随着workbench的应用日益广泛，其需要处理的模型也越来越复杂，ANSYS白带的建模功能显示出很多的不足之处。SolidWorks作为一款三维CAD软件，拥有强大的参数化建模能力，可以建立非常复杂的实体模型。基于两个软件之间的无缝连接属性，我们充分利用SolidWorks快速准确建模的特点，把在SolidWorks中建立好的模型导入到Workbench中进行分析，有效提高了模型质量，简化了分析工作[4]。

表1 初始状态机架模态分析结果

Table 1 Results of initial state rack modal analysis

振型阶次共振频率(Hz)振幅(mm)振型描述一阶29.411.4Z方向偏摆二阶104.18.8Z和Y方向摆动三阶136.213.9绕X方向的扭曲四阶157.611.3绕Y方向的扭曲五阶304.316.8绕Y方向扭曲六阶383.116.7绕左臂扭曲

3 机架的结构与边界条件影响

3.1 添加加强筋

通过前面的模态分析，带锯机机架安装在一个沉重的底座上，可以认为是一个固定不动的物体，所以模拟分析时对带锯机机架的底面设置全约束。为了能改变机架的共振频率，本文在此处设计一些局部的强化刚体结构。机架上部类似悬臂梁，刚性较差容易振动，本文在此添加加强筋用以增强悬挂结构的刚度。经过修改后的机架，再进行相同条件下的模态分析，得出它的前六阶共振频率，见表2所示。

表2 增加加强筋的机架模态分析结果

Table 2 Results of modal analysis after increased the ribs

振型阶次共振频率(Hz)振幅(mm)振型描述一阶30.310.7Z方向偏摆二阶98.08.2Z和Y方向摆动三阶144.110绕X方向的扭曲四阶180.115.3绕Y方向的扭曲五阶322.218.1绕两Y方向扭曲六阶384.716.4绕左臂扭曲

求解。机架本身结构刚度较大，外界的激励频率较小，只需求解前六阶的共振频率即可满足设计要求。对广义特征值问题，软件中提供了7种求解方法[5]：Block lanczos(分块的兰索斯)法、Subspace(子空间)法、Power Dynamics(动力学)法、Reduced(缩减)法、Unsymmetric(非对称)法、Damped(阻尼)法、QR(阻尼)法，最后一种方法允许结构中包含阻尼。本文中选用了适用于求解大型对称特征值的分块兰索斯法(Block Lanczos)，相比其他方法，其具有求解精度高、收敛速度快的优点。

图7 优化后机架的一阶振型 Fig.7 First-order mode after optimization

实际设计中，为满足使用要求，机架的结构必须设计成中间开口的形式，腾出空间用作加工工件的通行通道。基于这种框架，如果只希望通过一些局部的加强设计，则难以对改变共振频率产生大的作用。

前六阶振型如图1至图6所示，通过一至六阶振型分析可得知，机架的下部分固定在底座上，下部刚性大，产生的振动小，由于上部分成悬空状态，机床的薄弱环节在机床上身部分。

划分网格。本文选择自动划分法，实际是在四面体与扫掠型划分之间自动切换，几何体不规则时，自动生成四面体网格，几何体规则时，自动生成六面体网格。

3.2 改变边界条件

从对上述增设加强筋之后的模态分析可知，加强筋对机架的共振频率影响较小，基本可以忽略，改变加强筋的位置或者再增加其他的加强筋，对整体的共振频率而言，不会带来较大的变化。在此，希望通过改变它的边界约束条件来改变它的共振频率。实际设计时，可以在底面和左侧面同时进行固定约束，侧面的固定约束可以大大增加机架上部的刚性。基于初始条件，只增加侧面的约束条件，在其他条件不变的情况下，进行模态分析。增加边界约束之后，机架一至六阶的振型如图8至图13所示，共振频率及振幅描述如表3所示。通过表3的数据和一至六阶振型图可知，机架的一至六阶共振频率都有大幅的提高，一至六阶的振型描述也都有较大的变化。

图8 一阶振型图9 二阶振型Fig.8 First-ordermodeFig.9 Second-ordermode

图10 三阶振型图11 四阶振型Fig.10 Third-ordermodeFig.11 Forth-ordermode

图12 五阶振型图13 六阶振型Fig.12 Fifth-ordermodeFig.13 Sixth-ordermode

表3 改变边界约束机架模态分析结果

Table 3 Results of modal analysis after changing the boundary constraint

振型阶次共振频率(Hz)振幅(mm)振型描述一阶132.617.2绕X方向扭曲二阶325.421.4绕X方向扭曲三阶542.839.1绕Y方向的扭曲四阶632.726.1绕Y方向的扭曲五阶641.126.5沿Y方向摆动六阶661.337.6边翘角

如图14所示，三条曲线代表初始状态、增加加强筋和增加约束三种状态下一至六阶的共振频率曲线。

图14 共振频率曲线图 Fig.14 Resonance frequency curve

通过图14的比较可知，相比前两种状态，单一改变机架的边界约束条件时，机架的一至六阶共振频率都有较大的增加。而且所有的共振频率都高于电机产生的振动频率，完全避开了电机的最大振动频率，如此，电机的转数可以任意设置，不会对机架共振产生影响，为整机的速度设置提供了良好的选择依据。

4 谐响应分析

经过之前的模态分析，改变边界约束条件较为适合，基于机架的一阶共振频率为132.61Hz，电机最大的振动频率为93Hz，与一阶共振频率最接近，以最大的振动频率作为激励源进行谐响应分析，模拟仿真求得的响应振型如图15所示。

安阳工学院新的办学思路和培养机制是向应用型本科院校转变。应用型是高等教育发展到一定阶段的必然结果与必然取向，尤其是高等教育大众化和普及化到来时。整个高等教育已从学术型和研究型慢慢过渡到应用型，“用”是应用型的核心，学以致用是其本质，掌握知识与能力是“用”的基础，社会实践是“用”的对象，满足社会需求、推动社会进步，是“用”的目的。

图15 谐响应分析振型 Fig.15 The modal of harmonic response analysis

最大振幅处于机架的下端，合成振幅为1.8×10-6mm，相对于加工精度的要求比较，这个振动的

影响可以忽略不计。整机设计时，带锯机机架在X方向的振动对切割的质量影响最大，分析得出X方向的谐响应分析的振幅为1.28×10-7mm，可知X方向的振动影响更加微小，可以忽略不计。综上所述，带锯机机架的结构在设计时增加侧面的约束，可以大大提高共振频率，从而避开电机带来的频率范围，将产生共振的影响降至最低，从而提高整个带锯机的稳定性。

5 结论

(1)利用Workbench软件对机架进行了模态分析，初始状态下机架的一阶共振频率较小，在电机振动源的频率范围内，通过增加边界约束条件的改进之后，一阶共振频率大幅提高，可以避开共振频率范围。

(2)以电机振动产生的最大频率作为激励频率，进行谐响应分析，得出最大的振幅位置和振幅值。由于振幅值较小，相对于加工精度的要求，可以忽略不计。说明改变边界约束条件的方案可行，能满足设计要求，为设计提供了一定的依据。

参考文献：

[1] 吕廷，石秀东，张秋菊，等.基于ANSYS的破碎机机架模态分析[J].机械设计与制造，2008(11)：99-101.

[2] 刘昌领，罗晓兰.基于ANSYS的六缸压缩机连杆模态分析及谐响应分析[J].机械设计及制造，2013(3):26-29.

[3] 石广丰，倪坤，史国权，等.基于ANSYS workbench的激光打孔机模态分析[J].长春理工大学学报，2010,33(4)：95-97.

[4] 宗坤，张宏洋，王建有，等．SolidWorks建模以及与ANSYS的接口问题探讨[J]．中国农村水利水电，2007(9)：82-84.

[5] 徐春雨，陈刚，周渊键.基于SolidWorks和ANSYS某舵机齿轮装配体模态分析[J].机械传动，2012，36(04):81-83.

[6] 叶鲁浩，王志，张进生，等.基于ANSYS圆锯片模态分析及谐响应分析[J].金刚石与磨料磨具工程，2015，35(4)：41-45.