0　引言

现代成像技术的发展为医院提供了全方位、多角度的多模态医学图像[1-3],比如计算机断层成像、正电子放射成像以及磁共振成像。医学图像融合是为了将同一目标的多幅图像进行处理从而获得一幅信息含量高的图像的过程，使各种图像的有用信息互补，具有重要的临床价值。

目前基于图像像素级融合的算法有:线性加权法、亮度-色调-饱和度变换法、主分量分析、高通滤波法、基于金字塔变换的方法[4]以及小波变换的方法等。近年来，小波变换由于其多分辨率、时频局部等特性，被广泛应用于图像处理领域，并且成为图像融合领域的重要算法[5-6]。然而图像融合过程中，融合策略的选择对于融合结果的质量来说十分重要，因此它也是图像融合的关键和难点之所在[7-12]。本文以多聚焦医学图像和CT-MRI图像为实验素材，对分解后的低频和高频小波系数融合策略进行了改进，并与传统的加权平均法、取极大值法以及局部区域能量法相比较，以验证融合规则选取的重要性。

冯一余一气之下，索性不开车了，无非就是每天早一点起来，去赶公交车。他家小区的后门口，就有一趟车的起点站，他从这里上车，还可以占到座位，坐在高高的公交车上，感受着公交车霸气十足的横冲直撞，再垂眼看看街道上横七竖八的小车乱挤乱窜，冯一余吐出了一口郁积已久的恶气、浊气，心情舒畅了许多。

1　基于小波变换的图像融合

小波变换是20世纪80年代中后期发展起来的应用数学分支，被认为是半个世纪以来泛函分析、数值分析等发展的最完美的结晶，是近年来在工具及方法上的重大突破。在Burt和Adelson的图像塔形分解和重构的基础之上，Mallat于1989年创造性地提出了塔式多分辨率分解与重构算法——Mallat算法[13-14]。

1.1　图像分解

医学图像可以分解为低频主体轮廓部分和高频细节纹理部分。为有效地处理图像的低频和高频部分，必然需要将高低频分开。利用Mallat算法可以实现医学图像的N层分解，每个分解层拥有4幅子图像，分别表示被分解图像的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角方向高频分量。对图像进行N层小波分解后会产生3N个高频子带和一个低频子带，其中低频分量主要描述的是图像的轮廓信息，而高频分量携带着图像的重要细节信息。随着小波分解层数的增加,所得到的子图像的尺寸会越来越小。图1是MRI图像小波分解示意图。

1.2　图像融合的一般过程

小波变换是空间和频率的局部转换，能有效地从图像中提取信息，达到高频处空间细分、低频处频率细分的目的。基于小波变换的图像融合算法的一般步骤是：首先，将待融合图像进行小波分解，得到一系列的低频子图像和不同方向上的高频子图像；然后，针对小波分解系数的特性，对各个不同分辨率上的小波分解所得到的频率分量，采用不同的融合方案和融合算子分别进行融合处理；最后，通过小波逆变换得到最终的融合结果。其融合过程如图2所示。

1.3　融合策略的改进

(3) 根据局部匹配度和局部方差自动确定小波空间内的融合权重，事先决定一个匹配度的阈值α(α=0.56)[15]，当MAB(m,n)<α时，则取区域方差大的相应点的分解系数作为融合图像的分解系数：

图1　MRI图像小波分解 Figure 1　Wavelet decomposition of MRI image

图2　小波分解融合过程 Figure 2　Schematic diagram of wavelet fusion

选择已配准后的多聚焦眼球图像(768×576)以及MRI/CT灰度图像(256×256)作为融合源图像(图3)，将本文的算法分别用于多聚焦图像以及MRI/CT灰度图像的融合，并在MATLAB 中实现，实验结果如图4所示。

(2) 计算两幅图像相对应的局部区域的匹配度MAB

式中：X表示源图像A或B；L和K规定局部区域的大小，本文选择3×3的局部区域；ω(m′,n′)是与DX(m+m′,n+n′)对应的权系数，权值是通过行和列的高斯分布加权相加得到的，距离点(m,n)越近，权值就越大表示局部区域内的均值。

森萨塔科技致力于提高车辆的安全和节能性能，并为此研发和生产高性价比的传感器和控制件，产品广泛应用于各类车辆的发动机管理系统、尾气及后处理系统、变速器控制、主被动安全系统以及空调系统中。传感器产品线全面覆盖车辆和工业领域的压力、磁性速度和位置以及高压温的感测需求，帮助改善车辆安全性能、节省燃油和减少车辆排放，促进环保。

通常思维主要分为分析性思维、创造性思维和实用性思维３种类型．思维教学的目的是提高思维能力，自1980年以来思维教学日益受到重视，教育理论研究者们主要围绕思维教学的原则、目标和方法与策略等问题开展了一系列研究[1]．创新型人才是具有较好的思维能力和较深创造潜能的智慧人才，思维能力的培养一直是学校教育强调的教学目标，高等教育在学校教育中起着不可替代的重要作用．因此，高等教育阶段是培养具有高质量、高效率思维能力的创新型人才的重要阶段[2]．

(1) 两副源图像中，以点(m,n)为中心的局部区域方差 和

图像局部区域的方差反映单个像素灰度相对于该区域灰度均值的离散情况，反映了图像的细节、纹理和边缘信息。因此，在融合时低频小波系数选择局部区域方差的融合策略。

但在此之前，他要跨过一个坎——迁都。南京很好，山水优美，风物宜人，自古便是龙脉蜿蜒、王气鼎盛之地。可是，温山润水散人心志，太过舒适的环境容易消磨人的意志，更何况，朱棣曾经的封地——燕京之域，从来就不是一块太平地。那里风沙蔓延，气候寒冷，而且蒙古族时刻虎视眈眈，企图南下掠夺土地和粮食，如果不迁都，不构筑牢固的北方防线，蒙古族一旦长驱直入，则家国危矣。

图像的融合策略(方法)是图像融合的核心，方法与规则的优劣直接影响融合的速度与质量，融合规则在融合处理中扮演了一个极其重要的角色。为了有效处理图像的低频和高频部分，必然需要将高低频分开。因此，本文在高频融合时提出了基于邻域窗口的一致性检验与调整规则，以提高融合图像的稳定性和连续性，低频融合则选择局部区域方差策略，并进行了实验比较。

当MAB(m,n)≥α时，则采取加权平均方法得出相应的分解系数：

式中：

1.3.2　高频：最大值滤波后基于邻域窗口的一致性检验与调整

一致性检验的根本思想是根据选取最大值原则，如果中心像素来自于细节图像(图像的高频分量)A，而邻域内的像素大多数来自细节图像B，则将中心像素改为取自细节图像B。本文中，对高频小波系数(水平分量、垂直分量以及对角方向分量)进行3×3的滑动邻域操作，取极大值进行滤波。为了避免某点的融合系数与其邻域的大部分点的融合系数来源于不同图像的情况，对经过滤波后的高频小波系数进行了基于邻域窗口的一致性检验与调整，以提高融合图像的稳定性和连续性，一致性检验的强度设为5。

2　实验结果及性能评价

2.1　实验结果

1.3.1　低频：基于局部区域方差自动选择权重

图3　源图像 Figure 3　Source image

图4　不同规则图像融合效果 Figure 4　Image fusion results of different fusion rules

2.2　性能评价

融合评价采用主观视觉分析与客观标准共同进行，客观标准选取均值、标准差、信息熵、空间分辨率和平均梯度[16]，分别对每组进行融合结果评价(表1)。其中:图像均值反映融合图像像素的灰度平均值，即平均亮度；标准差反映了图像灰度相对于灰度平均值的离散情况，值越大表明图像灰度级分布分散；信息熵是衡量图像信息丰富程度的一个重要指标，融合图像的熵越大，说明融合图像的信息量增加；平均梯度也称清晰度，在整体上反映图像细节反差程度和纹理变化特征的能力，平均梯度越高，图像越清晰；图像的空间频率是衡量图像细节信息丰富程度的一个重要指标，空间频率越高，说明图像细节成分越丰富，融合的效果越好。

为衡量算法是否有效地保留图像边缘、纹理、区域等特征信息，利用Canny 边缘检测方法对融合图像进行边缘提取，以检验融合图像边缘的完整性和清晰度；而灰度直方图能够给出图像的整体明暗程度以及灰度的动态分布情况，如图5、图6所示。

2016年1月5日，习近平总书记在重庆主持召开推动长江经济带发展座谈会上的重要讲话中指出，长江、黄河都是中华民族的发源地，都是中华民族的摇篮。这是习近平总书记对中华文明起源的科学论断，并有考古证据的有力支持。从已发掘的考古证据来看，中华原始文明在多处相对独立的地理单元上分别起源[1]，主体是黄河流域文明和长江流域文明，后与海岸带工业文明融合、发展和形成现代的中华文明。

3　讨论与结论

通过实验比较发现：当高频(方差)分别与低频(绝对值取大、局部区域能量或局部区域方差)融合时，低频(主体轮廓部分)选择区域方差融合效果较好，其信息熵、空间频率和平均梯度均高于其他的融合方法。因此，本文在低频融合时使用局部区域方差的融合策略，并对低频和高频融合策略进行了改进。由表1可以看出，无论是多聚焦眼底造影图像还是MRI/CT灰度图像，本文方法的融合图像信息熵、空间频率和平均梯度均好于其他方法，其融合后的图像纹理清晰[见图4(E)]，图像细节被加强，边缘较完整[图5(c)]，高频表现突出，图像显得比较尖锐，更好地保留了源图像的细节，图像动态分布范围明显增加[图6(c)]。实验结果表明：本文所述算法得到的融合图像获得了良好的客观评价和主观视觉效果，克服了在图像多尺度分解过程中产生的不稳定性和不连续性的缺点。

2.1.4 稳定性试验。由表2可见，各成分RSD值均小于2%，表明咖啡溶液中绿原酸、葫芦巴碱、D-(-)-奎宁酸、咖啡酸的含量在24 h内稳定。

表1　不同融合规则对图像融合性能指标影响比较 Table 1　The image fusion quality evaluation comparison of different fusion rules

融合规则均值标准差信息熵空间频率/Hz平均梯度低频高频多聚焦MRI-CT多聚焦MRI-CT多聚焦MRI-CT多聚焦MRI-CT多聚焦MRI-CT加权方差12391193272625549403594346753160152645931515661571154786取大方差12649856048965632546166446766668741655662024661522380546能量方差12393025981995549626135256753768788645822067201571882666方差方差12370475665715532575892066776268710680352493761985091947方差能量12370895665835532515892466776768722680122491561987192033本文方法12372165668105533225873406773968876683112602251995193534

图5　融合图像的边缘提取 Figure 5　Edge extraction of fusion image

图6　融合图像的灰度直方图 Figure 6　Gray histogram of the fusion image

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