0 引 言

实际应用中机械臂关节故障属于较为常见的故障，其中包括执行器故障与传感器故障[1～3]。针对于可重构机械臂，杜艳丽[4]利用迭代故障观测器估计期望位置，利用位置误差信息判断错误类型。张甲子[5]通过使用龙博格观测器观测执行器误差与传感器实现对错误类型的判别。郭刚[6]针对二自由度机械手的多模型故障，设计无色卡尔曼滤波器进行状态跟踪，并使用广义贝叶斯网络进行信息融合，得到故障最优估计结果。Gspandl S等人[7]基于Indi Golog框架和历史故障信息设计置信管理系统，根据不同故障的置信不同进行故障判别。Wu Y,Fu Z等人[8]利用小波包分解对机器人运动误差信号进行分解，提取每个节点的能量，形成特征向量，结合Hidden Markov模型获得故障信息。O'Keeffe J等人[9]提出了一种基于行为特征向量法的群故障诊断方法，可以诊断常见的机电故障类型。Van M等人[10]基于神经网络滑模观测器研究了鲁棒故障诊断算法，降低了滑模的抖振，提高了收敛性。

从此，摆渡人有了自己的名字，一杭先生。但是，人们很快发现，摆渡人刚来时，曾经在竹林旁边堆了一座坟，墓碑上写着：“一杭之墓 我死了，我在另一个人身上活着。”摆渡人经常坐在石碑前喝酒，易拉罐散了一地。人们就议论，既然一杭先生的坟墓都筑好了，他怎么还可能活着呢？这人脑袋真有问题。

上述算法均较为庞大且故障估计结果以理论模型为主，不太符合工业机械臂的实际应用。本文通过建立平面机械臂的运动学和动力学模型，搭建反演控制器完成正常控制；针对机械臂在运行过程中某一关节突发未知故障，分析常见故障类型并建模。针对具体问题利用各个关节检测到的角度与角速度信号，搭建角度与角速度残差观测器，设定角速度残差阈值，实时检测残差信号，利用多个关节的残差突变情况，判断故障类型和位置。利用MATLAB和V-rep联合仿真平台，在正常运行机械臂中添加故障信号，通过50次随机故障验证算法的有效性和快速性[11]。

1 模型建立

1.1 运动学建模

机械臂的运动学模型描述了关节空间和操作空间的映射关系。本文使用基于运动学旋量的指数积 (product of exponential,POE)方法[12]建立机械臂运动学模型。整个系统只需2个坐标系：惯性坐标系{S}和与末端执行器固连的工具坐标系{T}。各个关节的运动由与之关联的关节轴线的运动旋量产生，由此可以得到其运动学的几何描述。以平面4R机械臂为例，如图1所示。

图1 4R机械臂模型

建立各个关节单位运动旋量为

针对传统转速参数测试方法难以应用于高温环境的问题,本文进行了无线无源转速参数测试方法的研究,以环氧树脂作为基底,采用特殊制造工艺集成有电感线圈的结构制作读取天线以及LC谐振敏感器件,通过理论分析以及实验测试,验证了常温环境下无线无源转速参数测试方法的可行性,为高温环境下转速参数的获取提供了思路。

(1)

式中 w的第n列代表第n个旋转轴ξn的方向

(2)

式中 ei为偏差常数。

高职院校在进行旅游专业人才培养时，应坚持就业导向，以培养学生的专业能力为主要目标。在旅游新常态背景下，从新的旅游发展形势出发，高职院校旅游人才的培养目标也一定要符合新形势的实际发展需要。

3)定义Lyapunov函数则代入式(1)、式(2)中相应参数，得若则1≤0。

由图1(b)建立坐标系{S}与{T}的转换关系为

第二道是“弹簧门”——民营企业刚刚艰难地进入一个行业领域，一些非市场因素的硬性政策所铸成的强力弹簧又将其“弹”了出来。

(3)

令终点关节角度θ=[θ1 θ2 θ3 θ4]，根据Rodrigues公式

(4)

(5)

根据式(4)和式(5)，可知各关节运动旋量

(6)

设为移动之后的末端点位姿。4R机械臂正运动学POE公式为

(7)

1.2 动力学建模

根据拉格朗日法[13,14]建立机械臂通用动力学模型

(8)

式中 D(q)为惯性矩阵；为科氏力和向心力矩阵；g(q)为重力向量；τ为力矩向量；和分别为位置向量、速度向量和加速度向量

(9)

(10)

式中为第一型克里斯托弗尔符号。

2 故障模型分析

本文考虑危险环境中较为常见的执行器和传感器故障。执行器故障和传感器故障均包括锁死、恒增益和恒偏差故障[4,5]。对此3种故障形式进行建模，以执行器故障为例，传感器故障模型与其相似。

1)卡死故障：第i个执行器锁死故障模型为

(11)

(12)

式中和分别为第i个执行器的实际输出、无故障时输出和故障常数；η(t-T)为开关函数。

2)恒增益故障：第i个执行器恒增益故障模型

将克隆得到的LhsorMYB12测序结果与已报道的29个R2R3-MYB基因的氨基酸序列进行比对，结果表明，LhsorMYB12与MYB基因家族G6组中调控花青素苷合成的基因聚为一簇(图5)，与MYB基因家族成员中调控类黄酮生物合成的G7组及细胞分化的G15组关系较远[19]，说明 LhsorMYB12 基因在百合的花青素苷合成中可能起重要作用。在G6组中，单子叶和双子叶植物分别聚为一簇，单子叶植物中LhsorMYB12与百合科植物郁金香(KF990612.1)相似度最高，亲缘关系较近。

(13)

式中 λ∈[0,1]为失能因子。在η(t-T)=1时，若λ=0，表示完全失能，即为自由摆动故障；若λ=1，表示正常；若0<λ<1表示部分失能，即恒增益故障。

3)恒偏差故障：第i个执行器恒偏差故障模型为

数学实验课实施至今，我们已取得了一定成果，但还有一些问题需要进一步研究，最主要的有两个，一是如何处理显性知识与隐性知识的关系？具体地说，要不要加入知识点的学习？二是以隐性知识为目标的教学，教师如何发挥作用？数学实验课已在国内不少学校实施，课程目标不尽相同，我们以发展隐性知识为靶向，只是其中的一个案例，也期待能得到更多同行的指导。大家一起来研究，让数学实验不再只是甜点，更成为一道主菜。

(14)

γ的第n列代表第n个旋转轴ξn的某一个点的位矢。

1)定义位置误差其中xd为期望轨迹，则

3 残差观测器设计

考虑最为严重的执行器和传感器锁死故障(不考虑传感器完全无反馈信号情况)，二者外在表现形式一致：某一关节的角度传感器反馈值为一常数，速度反馈值为0。

搭建速度残差观测器[15]。改写式(8)为如下形式

(15)

令对系统可进行如下描述

(16)

4)定义Lyapunov函数

I, Li lei and you are wrong. We should do more for the project.

2)定义虚拟控制量为反馈增益，并定义

本文开发了一套基于GPRS的茶园环境参数(如大气温度、湿度，土壤温度、含水量以及光照强度等)无线检测系统。该系统以GPRS网络为数据平台，充分利用GPRS网络的特点,利用现代移动通信技术，建立高可靠性、高稳定性、实用高效的通信链路，使茶园的环境参数信息能实时、快速地传输到监控中心。茶园一般建在野外山区，很难取得市电，本系统采用太阳能供电，这样节能又环保。通过检验，该系统达到了预期的效果，有一定的可行性。

为完成后续残差观测器的设计及验证，首先设计反演控制器[16，17]步骤如下：

中央门卫生服务中心（以下简称“中心”）是集医疗、康复为一体的二级综合性医院，覆盖鼓楼区8个社区7万多人口。随着医院医疗水平和服务质量的逐步提升，门诊和住院病人持续增加，原有的医疗检测设备已经不能满足日益增长的医疗市场需求。充分考虑中心的临床实际需求，结合中心的发展，2015年年底，中心引进了0.35T核磁共振成像仪（MRI），总投资204万元。为加强对MRI的运行管理，提高设备使用效率，探索大型检测设备成本运行规律，为中心宏观经济管理和长期发展战略提供决策参考，文章对核磁共振项目进行了综合效益分析。

2

(17)

5)为使2≤0，设计控制律为

(18)

式中 K2>0为反馈增益。

来自香港旅游协会的资料表明,增加1美元在旅游宣传投资上,能使旅游收入增长123美元。近年来，柯村老区充分利用本区域优美生态环境，挖掘红色旅游资源，将“红”与“绿”灵活结合，加快统筹可持续发展的步伐。一个包含爱国主义教育、摄影、休闲、乡土情怀为一体的旅游目的地已初显成效，也成为皖南旅游的一大亮点和特殊。柯村老区若坚持把宣传红色资源作为重点，结合自然环境资源和人文历史资源，吸引更多游客旅游参观和企业投资，一定能够在很大程度上提升知名度，带动老区经济的发展。

K=

x(n+1)=Ax(n)+Bτ-K(x(n)-Q(n))

(19)

A=

对系统进行离散，设计离散系统观测器

式中为关节角度、关节角速度的规划值；dt为系统控制周期；Q(n)为对应时刻的传感器反馈值。提取估计值与实际值的误差e(n)=x(n)-Q(n)。设计残差量为

R(n)=e(n)-Te(n-1)

(20)

式中 T= 。

通过检测R(n)的值是否发生突变可以表明期望运动与实际运动的突变情况。

在打桩时，钢板桩出现扭转，这种情况主要是由于定位桩船晃动导致打拔桩机桩锤水平位置不能良好地控制，而前后钢板桩已通过锁孔锁死，致使后沉入钢板桩绕锁孔转动。这种情况由于钢板桩下部已沉入土层，受土压力影响产生局部扭转，产生扭矩导致钢板桩变形。

4 仿真验证

在MATLAB和V-rep联合仿真环境中搭建4连杆平面机械臂模型，连杆长度为[1;1;1;1]m，连杆质量为[1;1;1;1]kg，取各关节初始位形为[0;0;0;0]，最终位形为[π/3;π/3;π/3;π/3]，无故障如图2所示。采用五次多项式插值算法进行轨迹规划，规划时间30 s，为各个关节的位置，速度传感器添加0.02 rad幅度的白噪声模拟外部干扰。

搭建MATLAB控制系统，建立式(7)和式(8)中所述数学模型，采用式(18)控制律、式(19)观测器，其中各项参数为K1=K2=I4×1；Krq=Krv=I4×4；Koq=Kov=2I4×4。

1) 正常情况下的位置、速度以及速度残差如图3和图4所示。

图2 4R平面机械臂V-rep模型

图3 正常情况下各关节位置和速度

图4 正常情况下各关节速度残差

2) 以第10 s第2关节分别出现执行器、传感器锁死故障为例。实验结果如图5、图6所示。

图5 第2关节执行器锁死故障速度残差

图6 第2关节传感器锁死故障速度残差

3)再以第20 s第4关节分别出现执行器、传感器锁死故障为例。实验结果如图7、图8所示。

只有那一瞬最美。她爱上了他，他出于现实的考虑娶了别人；她希望与他做事业上的伙伴，他担心舆论的压力逃得远远的；他单身了，可以追求她娶她为妻了，退缩却已成为习惯。多年来，他总不敢面对，不知是不敢面对夏小凡，还是不敢面对他的内心。

图7 第4关节执行器锁死故障速度残差

图8 第4关节传感器锁死故障速度残差

根据上述实验结果可知，在不发生故障时，机械臂残差观测器的观测值一直处于固定范围内且无明显跳变。加入故障信号后，故障关节会在故障发生的下一个控制周期内出现大幅跳变。在同一时间范围内，对于执行器锁死故障，各个关节均会发生跳变，并且发生故障的关节会突变一极小值；对于传感器锁死故障，仅故障关节发生跳变为一极小值。设置一上下阈值为-0.12～+0.12 rad/s，设置不同的时间点、关节和故障类型上进行50次实验，50次实验均能在2个控制周期内得到正确的故障警报，证明该算法的快速性和准确性。

5 结 论

本文使用POE方法和拉个朗日法建立平面机械臂的运动学和动力学模型并设计反演控制器进行控制。实验证明可以在两个控制周期内快速的反馈故障类型和位置，为后期决策提供支持。

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[3] 张娅玲,陈伟民,章 鹏,等.传感器故障诊断技术概述[J].传感器与微系统,2009,28(1):4-6，12.

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