0 引 言

整周模糊度的快速固定是实现实时、高精度定位的关键。模糊度解算根据解算过程中是否利用接收机和卫星间的几何约束信息，主要分为几何(geometry-based,GB)模型和无几何(geometry-free,GF)模型两类方法[1]。几何模型是依据残差平方和最小原则通过搜索的方式来确定模糊度。此类算法主要有最小二乘模糊度搜索算法(least-squares ambiguity search technique,LSAST)[2]，快速模糊度解算法(fast ambiguity resolution approach,FARA)[3]，快速模糊度搜索滤波法(fast ambiguity search filtering,FASF)[4]，最小二乘模糊解相关平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)法[5]等。但是几何法需要大量搜索运算，致使效率偏低。无几何模型是通过伪距和载波组合消去几何距离项，利用多频组合观测值波长较长、易于固定的特点，从易到难“逐级”确定模糊度。主要有针对三频模糊度解算(three-carrier ambiguity resolution,TCAR)[6]、逐级模糊度解算(cascade integer resolution,CIR)[7]等算法。此类算法无需搜索，计算速度快，但算法受观测值噪声和电离层残差影响较大，可靠性较低。为了提高三频模糊的固定成功率，Feng Y、范建军、何俊、元荣等人都进行了深入研究[8～13]，但对于提高模糊度解算效率的研究较少。

本文针对模糊度解算成功率和算法效率，提出了三频模糊度解算的改进方法(modified three-carrier ambiguity resolution，MTCAR)，并通过实测数据验证了改进方法的可行性和有效性。

1 观测方程

北斗三频的原始伪距和载波相位双差观测方程为

(1)

式中 Δ为双差算子；P和Φ分别为伪距和载波相位观测值；i为频点,i=1,2,3；ρ为卫星与接收机间的几何距离；T为对流层延迟量；I1为北斗B1频点观测值中的一阶电离层延迟量；βi为相对于B1频点的电离层系数；λi和Ni分别为频点i的波长和模糊度；εΔPi和εΔΦi分别为双差伪距和载波观测值的非模型化误差。

与假手术组比较，模型组大鼠神经功能学评分显著下降，差异有统计学意义（P＜0.01）。与模型组比较，诃子提取物中、高剂量组大鼠神经功能学评分均显著提高，差异均有统计学意义（P＜0.05或P＜0.01）；而诃子提取物低剂量组大鼠神经功能学评分与模型组比较，差异无统计学意义（P＞0.05），详见表2。

1.2 方法 所有患者入科24 h内进行急性生理学与慢性健康状况评分Ⅱ(APSCHEⅡ)及序贯器官衰竭估计评分(SOFA)，并于入院当天及出院或死亡当日行血常规检查。采用KX-21血细胞自动分析仪(日本西森美康公司)分析患者静脉血中白细胞计数、中性粒细胞比率、淋巴细胞比率、单核细胞比率、红细胞计数、血红蛋白、红细胞比积和血小板计数。

式中 L为观测方程余数项；X为由用户坐标构成的实数未知参数；N为由双差模糊度构成的整数未知参数；A，B分别为实参数X和整参数N的系数矩阵。用卡尔曼滤波或最小二乘对式(7)进行平差解算，可以得到所有模糊度的浮点解及其协方差信息，LAMBDA方法可根据这些信息进行降相关和搜索，最终求得模糊度的整数解。对于几何模型，同时利用所有卫星的观测信息，模糊度的求取不仅受几何距离的约束，而且模糊度之间也有较强的约束关系，一定程度上减弱了误差的影响，使得模糊度的固定成功率较高。但伪距的低精度和多频观测值的解算需求均将导致几何模型的计算量增大，算法效率偏低。

一般情况下，较大直径的小行星撞击地球的速度高达11.7～73 km·s-1，其携带的巨大动能在短时间内急剧释放，直接撞击地球表面形成陨石坑，还可能引发海啸、地震等次生灾害，甚至引发全球生物灭亡，是小概率、高风险事件。发生在6 500万年前一颗直径约10～13 km的天体撞击墨西哥尤卡坦半岛的撞击事件被认为是引起恐龙灭绝的原因[35]，并造成了50%～60%地球生物灭绝。1908年6月30日，一颗直径近100 m的小行星在俄罗斯通古斯地区上空6 km处发生爆炸，毁灭了近2 000 km2的森林[36-37]。

(2)

将式(1)代入式(2)中可得到组合观测值(m)为

模糊度解算的几何模型，由式(1)的双差伪距和载波相位观测方程并线性化得到[14]

(3)

式中 (l,m,n)和(i,j,k)分别为伪距和载波的组合系数；β(l,m,n)和β(i,j,k)为相对于B1频点的电离层系数；λ(i,j,k)为组合观测值的等效波长，对应的组合观测值频率为f(i,j,k)；N(i,j,k)为组合模糊度。各符号的具体形式为

(4)

假设三频伪距和载波观测值测量噪声相互独立且相等，有：σΔP1=σΔP2=σΔP3=σΔP，σΔΦ1=σΔΦ2=σΔΦ3=σΔΦ。根据误差传播定律，三频组合伪距和载波观测值的测量噪声标准差(m)为

(5)

式中 μ(l,m,n)和μ(i,j,k)为组合观测值的噪声放大系数。忽略对流层残差影响，考虑电离层和测量噪声，组合载波观测值总的观测误差(周)为

(6)

1.1 几何模型

城市建成区一般是指实际开发建设形成的、集中连片的、基本具备市政公用设施和公共基础设施的区域[3]120．关于建成区提取，国内众多学者已取得诸多研究成果．如张雪峰[8]等用归一化建筑指数进行运算提取出建成区，再综合利用形状指数和TM6阈值分割法从建成区中区分了城镇和道路；李天华[9]等结合仿归一化植被指数和最大似然监督分类进行了提取研究等．

多年来，我一直关注萨尔加多（Sebastião Salgado）和史蒂夫·麦凯瑞的职业生涯。虽然他们有着完全不同的创作风格，但我从他们身上获得了灵感：萨尔加多对于拍摄有着影像记录和社会学式的工作方法，史蒂夫·麦凯瑞则善于制造鲜明的色彩和醒目的构图。

L=AX+BN+ε=[A B]

(7)

根据三频观测值组合理论[8]，北斗三频组合伪距和载波双差观测方程表示为

1.2 无几何模型

将式(2)中的两式相减得到无几何模型

ΔN(i,j,k)=

(8)

对式(8)进行取整运算可得出双差模糊度整数解为Δ(i,j,k)=[ΔN(i,j,k)]round。

对于无几何模型，求解过程中不需要搜索，算法结构简单，计算效率高。模糊度的求取不需要平差解算，仅需对应单颗卫星的伪距和载波观测值，而不受其他卫星观测值的约束。对于具有长波长优势的超宽巷(EWL)，取整成功率较高，而对于宽巷(WL)和窄巷(NL)，成功率较低。

表3和表4显示了焚烧炉飞灰和底渣中所含的主要重金属组分和其渗出特性数据，其中MSW热解碳、直接焚烧底灰、耦合焚烧底渣均为实验室测试数据，使用同一批次的生活垃圾的制样；“耦合焚烧底渣（运行）”采样于规模15 t/d、24 h运行的焚烧炉。

2 改进的三频模糊度解算方法

2.1 改进思想

模糊度解算的几何和无几何两种模型均受到了电离层残差和测量噪声的影响，为了提高模糊度固定的成功率和解算效率：应提高距离观测量的精度，可以利用已解出模糊度的组合载波距离量代替伪距观测值；应增大载波波长，可以用波长较长、误差特性较好的组合观测值代替原始载波观测值。由此，针对实时动态(real-time kinematic,RTK)中常用的几何和无几何模型中分别存在的搜索效率低和模糊度固定成功率低等问题，提出了一种三频模糊度解算的改进方法MTCAR。

问题二：语句平淡，缺少画面感。学生对事物的描写停留在平淡的直观的叙述上，缺少丰富的想象，经验式的言语缺少生活气息，无法勾勒灵动的画面。

工程造价所依据的数据资源一直是影响这项工作的普遍因素。抓矛盾就要抓主要矛盾，对于大数据过硬的发掘技术快速找到自己所需的信息[5]。①大数据库中的数据是庞杂的也是纷乱的。②数据与数据间的联系也是错综复杂的，要想在如此冗杂的数据信息库中快速找到自己所需的信息，对自己的信息有一个明确的标准或定位是解决问题的关键所在。从多个角度去定位，使得自己目标变得极具立体感，如此知道要找什么才能很快找到它，同时要斩断信息间不必要的联系，减少信息的附加。最终高绩效的发掘出符合目标要求的信息。

表1 北斗卫星载波组合观测值选取

组合类型组合系数组合波长λ(i,j,k)/m电离层系数β(i,j,k)噪声系数μ(i,j,k)观测误差σTN/周 EWL1( 0,-1,1)4.884-1.59228.5290.040EWL2(-1,-5,6)20.932-8.963686.9490.138WL( 1,0,-1)1.025-1.2316.8750.123NL( 1,0,0)0.1921.0001.0000.521

2.2 改进方法步骤

MTCAR的计算过程如图1所示。

812 Primary malignant melanoma in uterus: a case report

选取了2个特性较优的超宽巷组合，并采用无几何模型对二者进行固定，然后以2个超宽巷模糊度为基础线性组合出误差特性更好的宽巷模糊度，并在该宽巷距离量的约束下采用几何模型对窄巷观测值进行平差搜索求解，最终还原出各原始载波的模糊度。新方法具有2个重要的改进：1)区别于传统TCAR法采用无几何法直接取整求得，宽巷模糊基于2个可靠性较高的超宽巷线性组合，使得宽巷模糊度的固定具有更高的成功率；2)对窄巷采用几何模型的LAMBDA搜索求解。由于窄巷的波长较短，直接采用无几何模型取整成功率较低，而在距离精度较高的宽巷距离量辅助下，采用LAMBDA搜索可以利用所有观测信息的相互约束，提高固定成功率[15]，同时与直接用非组合的多频观测值进行LAMBDA求解相比，待估模糊度个数较少，且具有更高的浮点解精度，有利于提高模糊度固定的解算效率和成功率。

图1 MTCAR算法计算模糊度步骤

1)无几何模型下以伪距组合P(0,1,1)辅助求解EWL1(0,-1,1)的模糊度

(9)

2)无几何模型下以伪距组合P(0,0,1)辅助求解EWL2(-1,-5,6)的模糊度。

鉴于EWL2相对EWL1有较大的噪声和电离层延迟影响，采用多历元平滑处理，即在不发生周跳情况下对组合伪距和载波相位观测值进行平滑累积，计算过程如下

C,k+1=C,k+(PC,k+1-C,k)/n

EWL2,k+1=EWL2,k+(ΦEWL2,k+1-EWL2,k)/n

(10)

式中 PC和ΦEWL2分别为组合伪距和载波观测值；上标“-”为平滑后观测值；k为历元号；n为累积平滑历元个数。

利用无几何模型求取EWL2的模糊度

新方法的关键在于组合观测值的选取。根据张小红[16]、李金龙等人[12]分别对北斗三频观测值的组合方法的分析和研究，当组合系数和S(i,j,k)=0时北斗三频超宽巷和宽巷组合具有最好的特性。综合考虑波长和误差特性，在北斗的组合观测值中选择S(i,j,k)=0组的2个超宽巷组合(0,-1,1)和(-1,-5,6)分别作为EWL1和EWL2。对于EWL1(0,-1,1),固定成功率一般均可达100 %，考虑到EWL2(-1,-5,6)组合的噪声和电离层延迟相对EWL1有所增大，可采用历元间平滑处理来进一步提高其固定可靠性。当求得EWL1和EWL2的模糊度之后，其他S(i,j,k)=0的组合模糊度均可由EWL1和EWL2线性组合得到，特别地，宽巷组合(1,-1,0)具有较好的误差特性，当求得模糊度后可组成更为精确的距离量。窄巷的组合系数必须与前2个超宽巷组合线性无关才能最终恢复原始载波的模糊度，一般在S(i,j,k)=±1组中进行选择，故选用窄巷(1,0,0)组合。假设σΔΦ=0.004 m，σΔI1=0.1 m[13]，表1给出了改进方法MTCAR所选定的北斗组合系数及组合观测值的波长、电离层误差、测量噪声等各项特性参数。

(11)

3)用2个超宽巷模糊度线性组合出WL(1,0,-1)的模糊度

N(1,0,-1)=5N(0,-1,1)-N(-1,-5,6)

(12)

4)几何模型下用宽巷距离量辅助求解NL(1,0,0)的模糊度。

宽巷WL模糊度固定后，可以与宽巷观测值结合为精度更高的距离量

PWL=ΔΦWL=λWLΔNWL

(13)

联立宽巷距离量和窄巷观测值，利用几何模型的LAMBDA算法可求解出窄巷模糊度NL。

5)用EWL1,EWL2,NL恢复原始载波的模糊度

(14)

3 实验分析

使用3组数据进行了计算和分析，数据概况如表2所示，数据一由科廷大学(澳大利亚)获取，采用TRIMBLE NETR9型接收机，数据二、数据三使用上海司南GPS/GLONASS/BDS 3系统八频测量型接收机。3组数据中，前2组为静态基线数据，最后一组为动态基线数据。

2.4 各组小鼠脾脏淋巴液中Th17、Treg细胞检测流式细胞仪检测显示，与正常组相比，模型组Th17细胞（CD4+、IL-17A+T细胞）比例升高，Treg细胞（CD25+Foxp3+T细胞）比例下降，差异有统计学意义（P＜0.05）。与模型组相比，阳性组、黄芩茎叶黄酮组Th17细胞比例降低，Treg细胞比例升高，具有剂量依赖性，差异有统计学意义（P＜0.05），见图2～3、表4。

表2 实测数据概况

数据基线长度/km状态采集地点采集日期采集时长/h采样间隔/s截止高度角/(°)数据一0.008静态科廷大学2016-01-10243020数据二13静态长沙2016-07-011120数据三0.6～12.8动态郑州2015-09-28>1130

对3组数据的计算分析主要针对模糊度的固定成功率和解算效率进行展开，对每一组数据分别采用了传统非组合的LAMBDA方法、TCAR方法、MTCAR方法进行计算，统计每种方法的模糊度固定成功率及单历元的平均解算时长，并给出了模糊度解算时间序列,如图2所示。

（2）急性肝衰竭 肝组织呈新旧不等的亚大块坏死或桥接坏死；较陈旧的坏死区网状纤维塌陷，或有胶原纤维沉积；残留肝细胞有程度不等的再生，并可见细、小胆管增生和胆汁淤积。

图2 模糊度解算时间序列

由表3和表4可以看出在8 m的超短基线情况下，3种方法的模糊度固定成功率基本相当且均很高，对于13 km的中短基线，改进方法MTCAR的固定成功率略优于其他3种方法。从平均解算时间来看，三者有非常大的差异，传统非组合的LAMBDA方法，单历元平均解算耗时最长，TCAR方法效率最高。改进方法MTCAR的解算效率居于二者之间，虽略逊于TCAR方法，但在2组数据中相比LAMBDA方法分别提高了67.8 %和57.5 %。

表3 北斗三频模糊度解算性能比较(数据一)

方法总历元固定历元固定成功率/%解算平均时长/msLAMBDA28802880100.01.316TCAR2880287899.90.131MTCAR28802880100.00.424

表4 北斗三频模糊度解算性能比较(数据二)

方法总历元固定历元固定成功率/%解算平均时长/msLAMBDA3601353498.11.228TCAR3601342195.00.129MTCAR3601358799.60.480

从表5可知，对于动态基线数据，MTCAR的固定成功率为90.5 %，优于LAMBDA方法的88.7 %和TCAR方法的85.9 %。根据单历元的解算时间统计结果来看，MTCAR的解算效率较LAMBDA方法提高了64.3 %。

表5 北斗三频模糊度解算性能比较(数据三)

方法总历元固定历元固定成功率/%解算平均时长/msLAMBDA3914347188.71.222TCAR3914336285.90.170MTCAR3914354290.50.436

图3给出了3组数据的模糊度解算平均时间对比。

图3 模糊度单历元平均解算时间对比

4 结 论

通过3组数据的计算分析，验证了本文提出的改进的北斗三频模糊度固定方法MTCAR的可行性和有效性，通过MTCAR，LAMBDA，TCAR 3种方法的解算结果对比分析，MTCAR的模糊度固定成功率与其他2种方法相比具有明显的优势。在解算速度方面，MTCAR虽略低于TCAR，但是与算法更可靠且应用最为广泛的传统LAMBDA方法相比提高了60 %左右，这与理论分析具有很好的一致性，在综合考虑模糊度固定成功率和解算效率情况下，MTCAR的算法性能具有明显的优势。

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