对于铅酸蓄电池，铅膏视密度和极板孔隙率是电池设计和生产过程中非常重要的技术参数，目前这两个参数大多取自生产实践中得到的经验值，铅膏配方中铅粉、硫酸、水对铅膏视密度和极板孔隙率的影响虽有资料论及，但由于和膏、涂板、固化过程的复杂性，基本停留在定性分析阶段，本文试图将和膏、涂板、固化过程简化，导入名义孔隙的概念，并结合实例推导计算铅膏视密度和极板名义孔隙率。

1 铅膏视密度计算

铅膏由铅粉、水、硫酸和各种添加剂在特定工艺条件下混合搅拌而成，是具有一定粘性的可塑体，视密度和针入度是铅膏质量控制的两项关键指标。对于铅膏的视密度，通常的测量方法为[1]：从不同部位取适量铅膏填入质量m1、容积v的光滑钢杯中，钢杯置于振荡器上不断震动，直到铅膏填满钢杯、无气泡排出为止，刮去多余铅膏，确保铅膏与杯沿平齐，擦净钢杯外壁并称重，得到质量m2，由式(1)计算铅膏视密度D：

人心之于立也,如木之有根,如灯之有膏,如鱼之有水,如农夫之有田,如商贾之有财。——宋·苏轼《上神宗皇帝书》

由视密度的测量过程可知，理想的视密度是铅膏没有孔隙时的质量与体积的比值，只要知道铅膏中各组分的质量和体积，就可以计算视密度。

和膏过程伴随着复杂的物理变化和化学变化，关于视密度的计算，朱松然[1]有论述并附实例对比，而刘广林[2]则作了详细介绍，他把和膏过程的化学变化简化为：

由此导出了一系列关系式，提出了铅膏常数这个新概念，并对铅粉量、总水量与视密度之间的关系作了非常精彩的阐述。

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但是，式(2)中的 3 PbO·PbSO4·H2O，即 3BS 晶体，它的密度是一个相对值，不同条件下得到的相对密度数据分别为：6.4、6.9、7.1、7.12、6.5 g/mL[2]，其值最大相差超过 10%，由不同的值得出的计算结果将大为不同。如果构成3BS晶体的PbO、PbSO4和H2O分子之间没有间隙，根据3BS各组分的摩尔质量和密度，可算出各组分总摩尔体积为137.72 mL，总摩尔质量为990 g，则其理论密度为7.22 g/mL，大于上述相对密度。

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如前述，理想铅膏的视密度是铅膏中不存在孔隙时的质量与所占体积的比值，根据所有晶体都具有的自范性特征[3]，晶体在自由空间中生长时，都能自发地形成封闭的凸几何多面体外形，并且，晶体发生再结晶作用[3]时，会导致不同的晶粒间晶界迁移合并成为一体，因此，可以设想晶粒内部完全没有孔隙，和膏产物3BS或4BS晶粒间空隙都被水份填满，铅膏可视为各单质的混合物，那么，视密度就是和膏完成后铅膏组分中PbO、PbSO4、Pb、H2O、短纤维和各种添加剂的总质量与总体积的商，而和膏过程中的化学变化也可简化为：

另外，游离铅在和膏过程中的氧化也不容忽视：

显然，式(3)、式(4)与3BS或4BS晶体结构无关，和膏后，铅膏组分中PbO、PbSO4、Pb、H2O、短纤维和各种添加剂的密度都有确定值，这样就可以精确计算铅膏视密度。实际上，铅膏视密度与铅膏中单位铅粉的酸水总体积相关，而与和膏形成的晶体结构无关。

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一般铅粉的氧化度为75%，游离铅含量25%，和膏时游离铅总量的20%转化为氧化铅，为方便计算，假设添加的硫酸密度为1.400 g/mL，即硫酸浓度50%。

唯一能证明这一点的方法就是分析沉积物和岩芯。在1968—1969年的冬天，“格洛马尔挑战者”号在南大西洋以东和大西洋中脊的西部钻探了7个地方。海底火成岩和上面覆盖的沉积物的年龄与预测完全一致，这证实了大洋地壳是在洋脊形成的，而板块构造理论也是正确的。

从行政权的历史发展来看，通过政府等公共组织载体行使的行政权力都是基于公共需要和公共利益而产生，目的是避免私利对公共利益的侵蚀。现代公共行政理论更加强化政府管理的公共属性，将政府视为公共利益的代言人，并将政府行为的价值取向等同于社会公共利益的现实需求。网约车涉及的公共利益并不是网约车车主或网约车公司经营者的利益，也不是传统出租车经营者的利益，而是整个民众出行团体的整体利益，网约车的管理效果决定了政府在互联网+和互联网-之间如何选择的问题。

表1是和膏前后各组分质量和体积的变化，正负铅膏都适用，只需将各参数代入，即可求得视密度ρ=W/V。

表1 和膏前后各组分质量和体积的变化

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W11－W17 这些配方量是定值，W25、W26、W27、W28 只与配方相关，如果工艺条件稳定，失水量Ws和游离铅氧化率λ这两个与环境相关的量波动范围将非常小，可由统计数据获得，从而计算出 W21、W22、W24。

同样，4BS的密度也是一个相对值，计算时存在类似问题。

以电动车电池正极配方为例，配方中，W11=750 kg，W12=250 kg，W13=80 kg，W14=120 kg，W15=0.9 kg，W16=0，W17=5 kg，p=2.5

和膏失水Ws=12 kg，游离铅氧化率λ=20%，即50 kg游离铅被氧化，

将式(8)、式(9)、式(11)各式代入式(7)可得：

(1)首先考虑铅膏中游离铅氧化率对固体物质质量和体积的影响，以上述配方为例，铅膏中固体质量为Wq：

铅膏中固体体积Vq：

随着国家住院医师规范化培训的不断普及推广，住院医师规范化培训已经是医学生毕业后教育的重要组成部分。所谓住院医师规范化培训是指本科及以上学历的高等院校医学类毕业生，在校医学教育完成之后，在认定的培训基地以住院医师的身份接受以提高自身临床能力为目的的系统性规范化培训。其为提高临床医生的医疗水平，尤其是提高乡镇医院和社区临床医生的医疗质量尤为重要。而在住院医师规范化培训过程中，如何对刚离开校园，只有基本医学知识，临床经验匮乏的新住院医师进行合理有效的知识培训成为需要解决的首要问题[1]。

铅膏中固体密度ρq：

在我国公共财政的基本框架中包括了收入、支出、调控以及监督等多个体系。会计集中核算是指当预算单位的资金使用权、财务审批权以及会计责任主体不变的情况下，要按照集中管理、统一开户以及分户核算的原则，采取有效的运作方式，再安排财政部门管理的专职会计核算机构来审核单位的收支活动，监督单位的各项经济活动，为单位提供良好的会计服务。完善的公共财政形态主要是以现代化的网络技术为基础，采用集中化的方式来管理会计活动。会计集中核算的核算对象是指与政府相关的各项活动，通过采取集中式的管理方式，提高资金的使用率。

为保证极板固化质量，和膏过程中不允许过多的游离铅被氧化，通常λ控制在在10%～40%之间，则铅膏中固体密度ρs也在8.799～8.901 g/mL范围内。

可见，游离铅在和膏中对铅膏固体密度的影响不大，在1.3%以内。

在接种疫苗的过程中，护士应密切关注儿童的具体情况，观察其是否出现汗出、心慌、头晕、发热、面色苍白等不良反应，如出现上述情况，应立即通知医生，给予妥善处理。

(2)和膏后铅膏中水的质量Wl：

和膏后铅膏水体积Vl：

(3)失水量和游离铅氧化率对视密度的影响

为了方便分析，设铅膏中固体质量Wq，体积Vq，密度ρq；铅膏中水的质量Wl，体积Vl，显然，Wl和Vl在数值上相等，表中W、V可简化为：

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由于λ波动范围很小，取λ=20%，则：

从计算过程可知，式(13)中数值923.4和295.4是只与配方相关的常数，分别设为C1、C2，则可得到视密度计算的通用式(14)：

仍以上述配方为例，如果采用真空和膏机，Ws=0，则得到和膏未失水的铅膏密度ρ=4.187。

传统和膏机，和膏过程失水质量约在配方水的5%～20%之间，在本例中，失水Ws在6～24 kg。

则铅膏视密度ρ在4.254～4.474 g/mL范围内。

比较式(9)和式(11)可知，铅膏中水分所占体积远大于固体物质所占体积；而式(14)说明，和膏失水量是引起铅膏视密度波动的主要因素，失水越多，视密度越大。和膏过程中温度对失水影响最大，因此，为了得到稳定的和膏质量，应尽量减少和膏环境温度及物料存放温度的波动，当然，采用真空和膏机，既无失水的问题，铅膏中又不存在闭孔，视密度的一致性更易保证。

2 极板名义孔隙和极板名义孔隙率

多孔电极内部存在大量孔隙，有通孔、半通孔和闭孔三种形态，闭孔是由于和膏和涂板时气体被铅膏包围未排出造成的，理想铅膏中不存在闭孔，目前常用孔隙测量方法—苯置换密度法和吸水法，所测得的孔隙也不包含闭孔，因此以下关于孔隙讨论均不考虑闭孔。

涂板后极板铅膏中保留一定的水分，固化干燥后，水分逸出，留下孔隙，因此孔隙是由固化前极板铅膏中保留的水分蒸发形成的。

固化前极板铅膏中保留的水分来自两方面，其一为和膏后铅膏中留存的，另一部分在涂板后淋酸时产生。理想的和膏和涂板工艺过程中，铅膏里固体物之间完全被水分填满，各处均匀，这与视密度测试时的铅膏状态一致，但经过淋酸滚花后，实际固化前铅膏的视密度会有所提高，只要压辊压力不是太大，也为了简化计算，这部分的影响可忽略，这样，固化的干极板孔隙就由和膏后保留在铅膏中的水分蒸发形成，孔隙率大小与视密度直接相关。

如不计水分蒸发，铅膏组分中 PbO、PbSO4、Pb、H2O、短纤维和各种添加剂的质量由配方及式(3)和式(4)决定。

（2）同一时间只能在一套系统进行遥控操作这点是由于对遥控操作的安全性要求决定的，任何时候我们只是在一套系统上进行遥控操作，但是监视电网运行情况则可以同时进行，因为实时数据的来源是一致的。

Pavlov指出，晶体结构不同只影响孔隙的平均半径，而对铅膏中孔隙总体积的影响甚微，决定孔隙总体积的因素是视密度。因此，可以假设在固化过程中，所有孔的体积与该处水分蒸发后空余的体积相同，即，固化过程中孔既不收缩，也不膨胀，该孔隙定义为名义孔隙，显然，它就是涂板后淋酸前的极板铅膏中的水分体积；由极板名义孔隙计算得出的孔隙率定义为名义孔隙率。

由以上定义知，名义孔隙体积是确定的，就是式(11)中的和膏后铅膏存留水量体积Vl。但涂板和固化期间，铅膏内固体体积还会发生变化：涂板后铅膏里的固体物，在淋酸时，其中的氧化铅被消耗，生成硫酸铅；固化时，其中的游离铅被氧化生成氧化铅。对这两个过程分别计算，就可得到固化后的固体体积，从而得出名义孔隙率。计算过程如下：

(1)在表1中，和膏后硫酸铅质量为W28，设淋酸后硫酸铅增加a倍，则硫酸铅增重：

硫酸铅体积增加：

由式(3)可知消耗PbO的量：

氧化铅体积减少：

则，总体积增加：

(2)同样，表1中，和膏前游离铅质量为W12，设固化后游离铅减少到和膏前的b倍，则游离铅减重：

当 λ=20%时，Wq=1 046.5 kg，Vq=118.027 L

游离铅体积减少：

重型颅脑外伤在临床发生率较高,一般需开展手术治疗[1]。本研究分析了改良去骨瓣减压术对重型颅脑外伤治疗效果的影响,报告如下。

由式(4)可知生成PbO的量：

氧化铅体积增加：

则，总体积增加：

(3)总体积V'和极板名义孔隙率δ：

将式(6)代入式(16)得：

极板名义孔隙Vl不变，所以，极板名义孔隙率δ：

还以上述铅膏配方为例，一般极板固化后硫酸铅为15%，相对于和膏后铅膏中的硫酸铅增加了17%，即a=0.17；固化后游离铅的含量在2%左右，即b=0.08；由式(9)和式(11)得到Vq和 Vl，则：

如果不考虑淋酸和固化的影响，极板名义孔隙率δ'=57.74%，二者相差3%。

实际上，在固化过程中，铅膏收缩是不可避免的[4]，因此名义孔隙率总是大于实际孔隙率。笔者曾实测过示例中所述极板铅膏的孔隙率，平均约在54%，与名义孔隙率的偏差约4%；用同样的方法计算过使用100%氧化度铅粉的水平电池正极板的名义孔隙率，并实测验证，结果偏差在1%以内。

尽管极板的名义孔隙率不能代表真实的孔隙率，但它的引入方便了电池设计。在确定铅膏视密度和干极板工艺标准后，就可计算出名义孔隙率，这对灌酸量的计算，特别是与极板接触部分隔膜和极板孔隙内有效酸量的计算非常有意义，因为组装空间是固定的，总的容酸体积也是固定的，名义孔隙和实际孔隙的体积偏差最终将补偿在隔膜上。

同样可计算化成后极板的名义孔隙体积，它和隔膜压缩部分的孔隙体积构成了有效容酸体积，如果确定了化成酸液浓度，则可校验酸液容量是否满足设计要求；反之，如果已知设计容量，则可确定化成酸液浓度。

其一，短期动机：美国中期选举的需要。特朗普上台后面临的第一个国内政治考验就是2018年11月6日进行的中期选举。在此次选举中，美国国会要改选全部众议院席位和三分之一参议院席位，共和党能否继续保持多数党地位对于特朗普至关重要。由于这是在中美贸易摩擦背景下进行的一次国会中期选举，特朗普如果在对华政策上继续强硬或者继续强化美台关系，即意味着美国继续保持对华战略优势，这可以在共和党内进一步凝聚共识，也可以争取在对华认知上日益趋同的民主党支持者。

如果将这一系列计算过程通过计算机建模，改变和膏配方或修订和膏至固化过程中的任意一个工艺参数，都会得到相应的计算结果，无疑，这对设计优化非常便利。

3 小结

如果铅膏内包括晶体内部完全没有孔隙，则可以避免使用各种资料中3BS和4BS相对密度不同带来的计算误差，使铅膏视密度的定量计算成为可能。

涂板后淋酸前极板铅膏中的水分固化后形成的孔隙，定义为名义孔隙，名义孔隙被设定为在固化过程中既不膨胀，也不收缩，由此得到的孔隙率定义为名义孔隙率。名义孔隙率可以定量计算，其结果可作为极板孔隙率评估的依据，另外，名义孔隙和名义孔隙率的引入为设计优化带来了便利。

极板的名义孔隙与视密度紧密相关，和膏过程失水量波动是影响视密度波动的主要因素，也是影响名义孔隙波动的决定因素，因此和膏过程的失水应作为特殊过程加以控制。

参考文献：

[1] 朱松然.蓄电池手册[M].天津：天津大学出版社，1998：268.

[2]刘广林.铅酸蓄电池工艺学概论[M].北京：机械工业出版社，2011：84-108.

[3] 罗谷风.结晶学导论[M].北京：地质出版社，2010：13，172.

[4]伊晓波.铅酸蓄电池制造与过程控制[M].北京：机械工业出版社，2004：205-207.