1 引 言

在空间作战、空间态势感知等军事应用中，需要借助雷达对目标的高精度一维/二维成像，实现空间目标监视识别，获取目标尺寸、形状、结构、运动等精细信息。一般情况下，要求对空间目标的观测信号带宽至少2 GHz以上，成像分辨率10 cm左右，考虑到空间碎片等小目标，实际中需要的观测带宽更大。显然，空间监视雷达的信号带宽越大越有利于精细分辨与成像识别，然而对雷达带宽不断增长的应用需求和新研制单部超宽带雷达在成本、生产工艺、威力性能等方面存在巨大的矛盾。近些年，研究人员利用多部雷达，通过先进的信号处理合成技术，使得多部异源雷达信号相干化，将多部雷达的信号等效为一部雷达的观测信号，进而实现雷达带宽和成像分辨能力的成倍提升，同时保持原雷达在探测威力上的优势，降低超宽带雷达的研制成本和难度。

劳拉和马尔科姆·高尔德夫妇根据他们身为父母和在享有盛誉的海德学校作为教育者的经历，令人信服地说明了，真正的教育不是来自于追求分数和成功，而是源于重新建立对于品格、态度、目标的投入和努力。他们认为，态度比天分更重要，努力比成功更重要，品格比才华更重要。他们提供了一种重新建立教育与价值之间联系的新范式，他们的关注点不是孩子，而是孩子最重要的老师——父母。

文献[1]中，学者Cuomo指出对低速目标而言，造成多部雷达不相干的因素主要是雷达位置差别、子带间发射时间不同步和初始相位不同三个方面，并推导出不同雷达回波间的非相干量可表示为线性、固定相位差异。而对非相干量的估计大致可分为三大类：第一类是以某部雷达回波为参考，其他回波乘以非相干量，联合构造一个表征回波间相干性的相干函数，利用各种优化算法搜索非相干量[1-9]。这类方法的优点是精度高，但是这类方法计算量较大，对信噪比要求高，且受外推精度的影响大，求解容易陷入局部极小值而得不到正确的结果。第二类是利用多部雷达数据相关，提取出线性相位差异并补偿，再利用第一类方法建立只含固定相位差异的相干函数，通过全局搜索找到相干函数的极小值，得到固定相位差异[6，10-14]。这类方法的优点是将数据相关与相干函数结合，降低了相干函数的维度及其计算量和算法复杂度，且数据相关方法简单且精度高，但是固定相位差异求解受线性相位残余量及全局搜索步长影响大。第三类是分析两种非相干量对衰减指数和(Damped Exponential，DE)模型的影响，利用模型参数估计方法，如MUSIC、ESPRIT、矩阵束等方法，直接估计各子带模型参数，反推出两种非相干量[3，15-17]。这类方法对子带模型参数估计方法依赖较大，而且固定相位差异估计精度受极点参数以及噪声影响较大。大多数学者在直接估计出两个非相干量后的精度不高，通常还要进行寻优，以得到想要的精度。

均衡室进口压力随喷浆速度升高的变化幅度较大。当喷浆速度较低时，由于负压的存在有助于浆料的输送；但当需要较高喷浆速度时所需的进口压力就会急剧增大，此时需增加上浆泵压力。

综上所述，三类方法对固定相位差异的求解在计算量或精度上不尽如人意。为此，本文提出基于模型外推的固定相位差异补偿方法，解决了这一问题。在分析了固定、线性相位差异对DE模型的影响后，利用高低频段数据估计全频段DE模型极点参数，而只利用低频段数据估计全频段DE模型的幅度参数，以此进行外推，就可以避免高频段数据将固定相位差异引入全频段DE模型，简单有效地补偿了固定相位差异，且不存在残余量。此外，本文方法将固定相位差异补偿与模型外推合为一步，与传统外推方法相比几乎没有增加误差，简化了整体算法，大大降低了计算量，而对于线性相位差异的估计采用数据相关的方法估计。仿真验证了算法的有效性。

2 回波建模

本文目标电磁散射模型采用几何绕射理论(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)模型，然而其绕射项的非线性给求解带来巨大困难，在相对带宽较小时可以简化为DE模型[3]。以低频段雷达x1(f)为例，其GTD模型为

BMPR1A位于染色体10q22.3范围内，全长52167bp，其编码骨形态发生蛋白1A型受体(bone morphogenetic protein receptor 1A,BMPR1A)， 该

(1)

式中：f1是起始频率，αi是频率绕射系数。为了更加直观，对f作如下处理：

(2)

式中：是频率采样间隔。将f代入公式(1)即可得到频率离散采样后的GTD模型：

x1(n)=

n=1,2,…,N 。

(3)

由于绕射项呈非线性难以求解，当相对带宽(带宽与载频之比)不大即时，绕射项变化不大，可将GTD模型近似为DE模型[6]，作如下近似：

(4)

此外，包络项对后续的信号处理无影响，因此GTD模型可简化为如下的DE模型:

(5)

式中：

(6)

(7)

3 相参配准

文献[1]已详细分析了静止目标异源雷达的相位差异为线性、固定相位差异。本文对线性、固定相位差异估计补偿分别采用数据相关方法和本文提出的基于模型外推的方法。

由于利用数据相关的方法求解时，固定相位差异不影响线性相位差异求解[10]，假设只存在线性相位差异η1的两个子带数据长度都为N(当两子带数据长度不同时，将长子带截取为较短子带的长度，而不影响结果)。此外，按照以往研究，中间空缺频段不能大于子带带宽的2倍[1，18]，不失一般性，假设中间空缺频段有N点数据：

x1(n)=

n=1,2,…,N；

(8)

x2(n′)=

n′=2N+1,2N+2,…,3N 。

(9)

由于自身以及其对应的酉矩阵只含有噪声，为了减小噪声影响，所以只取主奇异值及其对应的酉矩阵：

x2(n′)=A1·x1(n)exp(j2Nη1)exp(jnη1) 。

(10)

式中：对x1(n)、x2(n′)做互相关得到

由于补偿线性相位差异后的残余量对本文方法补偿固定相位差异无影响，而对传统外推方法与本文外推方法的影响一致，因此可在假设完全补偿线性相位差异的前提下，对只存在固定相位差异的高低频段的DE模型讨论本文外推方法。如下两式中η2是固定相位差异：

conj(A1)|x1(n)|2·

exp(-j2Nη1)exp(-jnη1) 。

(11)

对上式做离散傅里叶变换得到

R(k)=

(12)

由上式可见，当时，|x1(n)|2同相叠加，|R(k)|最大，可解出线性相位差异：

(13)

由上式可见线性相位差异的精度与离散傅里叶变换的点数有关，因此在实际操作中应对离散傅里叶变换补零。

而对于固定相位差异的补偿采用基于模型利用矩阵束外推的方法。首先分析固定、线性相位差异对DE模型的影响：

x1(n)=

1.做好评估工作，采取补救措施。对此次事件带来的危害、损失等做出评估，对事件的原因进行明确，然后组织相关工作人员共同探讨补救的措施，一是避免相似事件再次发生；二是降低事件对学校带来的损失。

n=1,2,…,N；

(14)

x2(n′)=

n′=2N+1,2N+2，…，3N；

(15)

s(nA)=

nA=1,2,…,NA 。

(16)

式(14)、(15)是存在固定、线性相位差异的两子带DE模型，式(16)是两者对应的全频段DE模型，易见幅度的参数与频段有关的只有起始载频。由于fA=f1，所以x1(n)与s(nA)的幅度参数一致，且由式(15)可知，异源雷达之间的固定、线性相位差异最终分别是反映在DE模型的幅度、极点上的，如果对已经补偿了线性相位差异的高低频雷达回波，用高低频段数据估计全频段DE模型的极点，而只利用低频段数据估计全频段DE模型的幅度，就可以避免高频段数据将固定相位差异引入全频段DE模型。用该方法建立的全频段DE模型起到了补偿固定相位差异的效果。由于该补偿方法是和带宽外推一起进行的，故具体的算法推导在下一节给出。

综上而言,相比穴位针刺治疗难治性PFP,NMES治疗的疗效更确切,治愈率更高,且操作方便、无创伤、起效快、疗程短,值得临床应用。

但是直接求矩阵束的广义特征值对噪声比较敏感，因此在构造公式(24)、(25)后引入了奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)，提取其中的主要信息后再求矩阵束的特征值。用表示H1、H2包含的Q个主奇异值的对角阵，用分别表示H1、H2包含M0-Q个非主奇异值的对角阵，有

由于本文提出的方法并不是直接估计出固定相位差异然后补偿，而是将高低子带的固定相位保持一致，达到补偿固定相位差异的目的和效果，因此对本文所提方法的补偿效果评价是值得研究的问题。笔者认为主要有两点需要评价：本文所提方法对固定相位差异补偿效果如何？本文将固定相位差异补偿与矩阵束法外推合为一步，是否影响外推精度？

由式(26)观察可知，

考虑到传统利用矩阵束估计DE模型参数外推的方法是利用高低频段估计模型的幅度和极点[11，19]。因此将传统方法和本文方法得到的DE模型分别与理论DE模型求相关系数并做差、取绝对值，以说明本文方法在外推方面与传统方法相比基本没有引入新的误差。下文将会仿真说明。

4 带宽外推

r(n)=conj[x2(n′)]·x1(n)=

(17)

x2(n′)=

n′=2N+1,2N+2，…，3N 。

(18)

以x1(n)、x2(n′)构造Hankel矩阵，M0是束参数(任取，一般取N/2)，Q≤M0≤N-Q，Q是模型阶数，可由最小描述长度法(Minimum Description Length,MDL)或Akaike信息量准则法(Akaike Information Criterion,AIC)确定。

(19)

(20)

式中：

Yw=[xm(2N(m-1)+w) xm(2N(m-1)+w+1) …

xm(N-M0+2N(m-1)+w-1)]T ；

(21)

[xm(2N(m-1)+w+1) xm(2N(m-1)+w+2) …

xm(N-M0+2N(m-1)+w)]T，

(22)

w=1,2,…,M0；m=1,2 。

(23)

将X11、X21、X12、X22排列为如下的Hankel矩阵：

(24)

(25)

而H1和H2两个Hankel矩阵可表示为

(26)

式中：

(27)

(28)

此外,Dm=diag(dm1,dm2,…,dmQ),Pm=diag(pm1,pm2,…pmQ)，diag表示对角阵。

夫妻打擂台！“今年我和爱人一起参加中原油田青工油水井大赛，与兄弟单位的技术精英相比，感觉自己能力还有差距。这坚定了我们在工作中用攻坚的方式和变革的思维来应对难题的信念。”来自中原油田采油二厂的何维是第九届大赛的选手。他和爱人张娟一起报名参赛，两人既是夫妻也是对手，互相支持、同场竞技。越来越广泛的参与使油水井分析大赛日益成为青年施展才华的舞台、职业成长的摇篮。

对于第一点，由于本文方法对固定相位差异的补偿，是避免了高频段数据将高低子带之间的固定相位差异引入到全频段DE模型的幅度参数中，因此本文方法外推得到的DE模型幅度参数中不含固定相位差异。

X12-λX11=P1LD1(P1-λIQ)P1R，

(29)

X22-λX21=P2LD2(P2-λIQ)P2R，

(30)

所以有

(31)

IQ是Q×Q的单位阵，H2-λH1叫矩阵束，可以证明该矩阵束的广义特征值就是DE模型的极点[20]。

综合表明，以生长性能、养分表观利用率和器官指数为评价标准，在本试验条件下，3～28日龄临武鸭日粮普鲁兰酶添加水平在100～200 g/t为宜。

(32)

(33)

由前文可知上两式中和极小可以忽略。从上两式不难看出x1(n)、x2(n′)有如下关系：

测量值是否有效会影响锅炉给水、机组循环汽水的品质的真实性，因此测量值的有效性需要被验证。专家诊断系统会自动定期扫描状态值、校准历史、仪表设定值等，告诉用户当前测量值是否有效。

(34)

(35)

对上两式求矩阵束H2s-λH1s的广义特征值即为DE模型极点。

接下来即可用本文上节提出的方法，只用低频段数据估计模型幅度，避免高频段将固定相位差异引入到全频段DE模型中。

目前运输企业，主要资产就是机动车和驾驶员。并且是高风险的工种，如果职工切身利益得不到保障，可能随时形成安全隐患。目前企业的人事存在以下问题：

3.3.2 河套灌区农用水资源承载的农业经济规模先扩大后减少2010—2016年河套灌区农林牧渔业总产值呈现先上升后下降的趋势，水资源农业经济规模承载力表现出相似的趋势，河套灌区农业经济规模承载力 2010年为4.057元/m3，2014年为5.725元/m3，比2010年提高了1.668元/m3，2015年和2016年承载力分别下降到5.530元/m3和5.529元/m3（图5）。

将本文方法求解全频段幅度参数的数学模型写成矩阵形式如下：

(36)

式中:等号左边是低频段数据，等号右边是高低频段估计到的Q个极点估计值构造的范德蒙(Vandermonde)矩阵P和全频段数据的幅度(也是低频段数据幅度)组成的矩阵的乘积。易见式(36)是一个线性最小二乘问题。则幅度系数的估计值为

(37)

则由上式求得的幅度和极点参数代入全频段DE模型公式，即可得到补偿完固定相位差异并外推得到的全频段DE模型s(nA)。

为尽可能减小成像误差，在成一维距离像时应尽量使用原始数据，所以利用下式作为合成后的全频段成一维像：

(38)

图1即是本文方法的算法流程图，可见本文将固定相位差异补偿与带宽外推合为一步，简化了整体算法流程，大大降低了计算量。

图1 异源雷达带宽相参合成算法流程 Fig.1 Flow chart of bandwidth coherent fusion of multiple radars algorithm

5 仿真验证及结果分析

仿真实验中，采用一个大带宽GTD模型作为合成后的理论全频段数据，方便对算法的评价分析，其载频起始频率为24.0 GHz，带宽为500 MHz，时宽为5 ms，采样率为256 kHz，两子带数据为截取理论全频段的两端带宽各为200 MHz的部分，对截取后的高频段乘以模拟高低频段之间的非相干，并与实际情况相符；目标设置为一个包含3个频率绕射系数分别为0.5、1.5、0.5的散射中心的静止拓展目标，3个散射中心的径向距离分别是107.5 m、108 m、109 m。对两个单雷达而言无法分辨前两个散射中心，但可以区分后两个，而将两雷达合成后可以区分3个散射中心，表明合成后分辨率提高了。

在只加入线性相位差异条件下，信噪比为0～20 dB每隔2 dB做100次蒙特卡洛实验，观察数据相关方法在不同信噪比下的估计精度，离散傅里叶变换点数为1 024点，对线性相位差异的估计结果如图2所示,可见均方根误差在4 dB以上信噪比时趋于稳定，误差在0～20 dB基本都在10-3数量级，精度很高且很稳健。

图2 线性相位差异估计值的均方根误差随信噪比变化 Fig.2 The change of RMS error of linear phase difference estimation with SNR

图3所示是用本文方法在无噪条件下，固定相位差异为无线性相位差异，外推全频段与理论全频段时域波形的对比。可见在无噪条件下，本文方法所得全频段与理论全频段时域波形基本完全重合，说明本文方法补偿固定相位差异后不存在残余量，但是由于外推本身的误差导致波形尚未完全重合。

图3 两种全频段时域波形的对比 Fig.3 The time domain waveform comparison between two full spectrums

为更详细阐述本文外推并补偿固定相位差异的正确性，固定、线性相位差异设置同图3，在0～20 dB信噪比每隔2 dB做100次蒙特卡洛实验，绘制极点和幅度估计值与理论值的对比，如图4所示，可见极点和幅度估计值都在12 dB以上信噪比时趋于稳定并接近理论值,说明本文方法可以正确地估计全频段DE模型参数。

(a)极点

(b)幅度 图4 本文方法估计极点和幅度对比 Fig.4 Comparison of the pole and amplitude estimated by the method of this paper

为研究本文与传统外推方法相比是否引入了新的误差，绘制了本文所得全频段和传统相参外推全频段分别与理论全频段的相关系数之差的绝对值的仿真图。图5(a)是做1 000次蒙特卡洛实验的仿真结果，可以看出相关系数之差在0～20 dB都在10-2数量级，基本没有增加多余的误差。此外,为研究本文方法所得全频段与理论全频段的拟合程度,图5(b)给出了两者相关系数随信噪比变化曲线。以往研究表明，相关系数在0.8～1则说明两段数据高度相关[21]，可见本文方法在5 dB以上信噪比都可以较完美地拟合原始理论数据。

在劳动活动这种新的生存模式中，原始人类先民们通过不断地摸索、不断地试错，产生了人类与自然界的对象性的模糊的朦胧意识，在劳动活动新的生存模式中不断地累积“经验”，原始人类依据“本悟”、“体悟”[4]、“感悟”[5]及“领悟”思维形式去感知周边的现实世界，去处理新的生存模式中的劳动活动与生活里各种各样的问题。虽然人类原始先民们对周边现实世界的感知度极其低下，但是，人类原始先民们依然能够以最低的水平适应自然界的环境，同时伴随着劳动活动范围的逐渐拓展和应对恶劣自然环境压迫的需要，人类原始祖先们的思维能力和水平也不断地得到提升。

(a)相关系数之差的绝对值

(b)相关系数 图5 本文外推方法的评价 Fig.5 Evaluation of the proposed extrapolation method

按照本文提出的算法流程，在上述仿真参数下，将两个存在线性、固定相位差异的异源雷达进行相参合成，结果如图6和图7所示。图6中(a)、(b)分别是无噪时理论全频段和相参合成全频段的时域和一维距离像的对比，图7中(a)、(b)分别是信噪比为14 dB时理论全频段和相参合成全频段的时域和一维距离像的对比。从两图可见，无噪时时域及一维像与理论值吻合较好，但是有噪声时时域波形幅度、一维像的幅度与理论值有所差异，这是由于噪声下的残余线性相位量以及噪声双重影响造成的，但是一维像依然可以区分三个散射中心。由此，本文方法可以将两异源雷达相参合成为一个等效的大带宽，提高分辨率。

(a)时域对比

(b)一维距离像对比 图6 无噪时两种全频段时域和一维距离像对比 Fig.6 The time domain waveform and range profile comparison between two full spectrums in the absence of noise

(a)时域对比

(b)一维距离像对比 图7 信噪比为14 dB时两种全频段时域和一维距离像对比 Fig.7 The time domain waveform and range profile comparison between two full spectrums when SNR=14 dB

图8是本文方法与传统方法整体流程在相同条件下，0～20 dB信噪比每隔2 dB做100次蒙特卡洛实验，统计每一次的运算时间进行的对比，可以看出本文方法计算量较传统方法小，这是由于本文在整体算法上减少了一个流程。

图8 运算时间对比 Fig.8 Comparison of operation time

6 结束语

本文主要研究了如何提高固定相位差异补偿效果并降低计算量的问题。经过分析固定相位差异对DE模型的影响，提出了基于模型外推的固定相位差异补偿方法。仿真表明该方法简单有效地补偿了固定相位差异，且不存在残余量，与传统外推方法相比基本没有增加额外误差。在14 dB信噪比的仿真环境下验证了本文整体算法的可行性。与以往研究相比，本文方法是避免了固定相位差异引入而达到补偿的效果，而不是直接估计并补偿固定相位差异，解决了对固定相位差异补偿精度不高及计算量大的问题，而且在异源雷达带宽相参合成算法流程上减少了一个步骤，大大简化了算法流程。本文思想将对该领域理论研究有一定的借鉴意义。

本文只研究了静止目标的相参配准，动目标的相关研究将更有意义，这也是下一阶段的研究重点。

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