1 引言

随着互联电网规模的不断扩大，高增益、快速励磁技术被广泛应用。受电网外界条件与各种内部因素干扰的影响，低频振荡问题已经成为影响电网稳定运行、限制电网供电能力的重要因素之一[1]。电力系统稳定器(Power System Stabilizer, PSS)通过在励磁系统中附加阻尼控制信号，可以有效抑制系统低频振荡和提高电力系统的动态稳定性[2-4]。

灵活交流输电系统(Flexible AC Transmission System, FACTS)设备运行特性灵活，可以方便实现系统潮流控制和电压控制[2]。静止无功补偿器(Static Var Compensator, SVC)是FACTS中重要的并联补偿装置，除了可以为系统提供无功支持和维持节点电压稳定外，还可以引入与PSS类似的附加控制，达到抑制系统低频振荡的效果[5,6]。

传统阻尼控制器的设计方法主要包括相位补偿法和极点配置法[7]。由于控制器参数与系统性能之间呈现非线性关系，采用传统的方法难以求出控制器的最优参数。智能算法模型简易、通用性强且搜索能力强大，是解决优化问题的有效策略之一。其中粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法因结构简单、效率高而被广泛应用于各种工程优化问题[8]。文献[9,10]利用PSO算法对PSS的参数进行寻优设计。文献[11]利用有功灵敏度分析选择可控串联补偿器(Thyristor Controlled Series Compensator, TCSC)的最佳安装位置，利用Hankel奇异值和右半平面零点分析确定附加控制器的输入信号，采用PSO算法协调设计PSS和TCSC阻尼控制器。单一的PSO优化方法收敛速度较慢、易陷入局部最优，对其算法的改进，已逐渐成为增加PSO算法优化能力的重要途径。文献[12]采用与混沌结合的PSO算法寻找安装PSS的最优位置。

本文在标准粒子群优化算法的基础上，采用混沌变异粒子群优化(Chaotic Mutation based Particle Swarm Optimization, CMPSO)算法对PSS与SVC阻尼控制器进行协调优化，进一步提高多机电力系统的稳定性。综合考虑系统的超调量和响应速率，以阻尼比最大和特征根实部最小为目标函数，将PSS与SVC阻尼控制器的参数协调优化问题转化为带有不等式约束的优化问题。以IEEE四机两区域系统模型为算例，迭代过程表明CMPSO具有比标准PSO更强的全局寻优能力。通过时域仿真验证了PSS与SVC的协调优化设计能够有效抑制系统低频振荡。

2 系统模型

2.1 同步发电机模型

现代电力电子技术的发展使快速响应、高放大倍数的励磁系统得以实现，从而极大地改善了电力系统的暂态稳定性。然而多机大电力系统中并联运行的发电机易受扰动影响而产生持续低频振荡，PSS是抑制这种振荡的一种有效手段。简化后包含PSS的快速励磁系统控制框图如图1所示。其中，UG、UG_ref分别为发电机机端电压测量值和参考值；KA、TA分别为励磁系统的增益和时间常数；ΔUpss为PSS输出信号；Efd为励磁电压。

图1 具有PSS的励磁系统控制框图 Fig.1 Control block diagram of excitation system with PSS

由于软件进行分类时按照图像的光谱特征进行聚类分析，并且分类具有一定的盲目性，因此，对分类后的图像进行后处理；首先进行聚类统计，由于制度表达受精度的限制，对于分类结果中较小的图斑有必要进行剔除，然后进行重新编码，最后得到分类类别明确和图面比较完整的分类图像。由于后处理前的分类图像存在某一土壤类的图斑太小而被剔除，因此最终输出的结果为34类土壤亚类(图2)。使用验证样本，以混淆矩阵分析方法计算总分类精度R和一致性指数Kappa[21]。结果总体分类精度达到74%，整体Kappa统计值为0.728。

(1)

PSS通常以转子角速度偏差Δω作为输入信号，输入信号也可以采用电磁功率偏差ΔP或机端频率偏差Δf。PSS主要用于抑制局部系统振荡，而区域间振荡的抑制需要与其他方式相配合。

2.2 SVC附加阻尼控制器模型

SVC是一种快速调节的无功电源，它与电网交换可连续调节无功功率，以维持装设点的电压稳定。电压控制是SVC的基本控制模式，可改善电压的暂态稳定性，然而仅通过电压调节获得的阻尼作用往往较小。要加强SVC对电力系统机电振荡的阻尼，必须采用额外的辅助控制[13]。与PSS类似，SVC也可引入以Δω为输入的附加阻尼控制，控制框图如图2所示。其中，Usvc、Usvc_ref分别为SVC安装点的测量电压和参考电压；Ks、Ts分别为SVC系统的增益和时间常数；ΔUsvc为实现阻尼控制的附加调制信号；B为等效电纳。

图2 SVC附加阻尼控制框图 Fig.2 Control block of SVC with additional damping controller

SVC等效电纳B的动态表达式为：

(2)

2.3 协调优化问题

④工程效益显著。淮河是我国七大江河之一，流域面积27万km2。1194年黄河侵泗夺淮，其泛滥带来的巨量泥沙淤塞了淮河两岸的许多河道，淮河从此失去了原先的入海通道，流域内“大雨大灾，小雨小灾，无雨旱灾”。入海水道主要功能是增加淮河泄洪能力、提高洪泽湖防洪标准、确保下游地区2 000万人口、3 000万亩 （200万hm2）耕地安全。自2003年建成投入使用以来，前后经历了2003年、2007年两次大洪水以及2010年小流量行洪的考验，发挥了巨大的防洪减灾效益。

PSO算法是一种群体智能优化算法，算法描述如下：在D维的搜索空间中，种群X=(X1, X2, …, Xn) 由n个粒子组成。其中第i个粒子为一个D维的向量Xi=(xi1, xi2, …, xiD)T，表示第i个粒子在D维搜索空间的位置，也可表示为问题的一个可能解。依照目标函数可算出每个粒子位置Xi所对应的适应度值。第i个粒子的速度为Vi=(Vi1, …, 其个体极值为Pi=(Pi1, …, 种群的群体极值为 …,

电力系统稳定器通常包含信号放大(放大系数为K)、高通滤波(滤波时间常数为Tω)、超前滞后(超前滞后时间常数为T1、T2、T3、T4)和限幅等环节。其基本原理是通过给自动电压调节器(Automatic Voltage Regulator，AVR)提供一个辅助控制信号ΔUpss调节励磁电流，使发电机产生一个与转子角速度偏差Δω同相位的电磁转矩分量，进而实现降低电力系统低频振荡和增加系统阻尼的目的，其动态表达式为：

(3)

式中，N为具有附加阻尼控制器的PSS与SVC个数；ξi为第i个振荡模态的阻尼比；ξ0为预先设置的最小阻尼比；σi为第i个振荡模态的特征值实部；σ0为预先设置的最大特征值实部。

运用比喻、拟人、夸张等修辞手法可以增强文章语言的生动性，变抽象为具体，使无形变为有形。如《金钱的魔力》中“他微笑着接了过去，那种笑容是遍布满脸的……满是蛆虫似的一片一片的熔岩一般”，作家用夸张和辛辣的笔墨描写了托德见钱眼开的笑容，淋漓尽致地刻画出一位唯利是图、金钱至上的，令人作呕的拜金主义者的丑态。

PSS与SVC的阻尼控制环节中，隔直环节时间常数Tω取定值10s。待优化参数为阻尼控制器的增益Ki和时间常数Tj,i(j=1, 2, 3, 4)，问题的约束条件为：

(4)

一般Ki取值范围为1～100，Tj,i取值范围为0.1～20s。

3 混沌变异粒子群优化算法

为了综合考虑系统的超调量和响应速率，选取阻尼比最大和特征根实部最小为目标函数，PSS与SVC阻尼控制器参数协调设计问题可以描述为：

在每一次的迭代中，粒子通过群体极值与个体极值更新自身的位置、速度，即

标准PSO算法通过跟踪个体极值完成极值寻优，操作过程简单，且能够快速收敛。但随着迭代次数不断增加，在种群收敛集中的同时，各粒子也越来越相似，逐渐出现惰性，算法可能陷入局部最优。

(5)

(6)

式中，k为当前迭代次数；w为惯性权重，其值可随迭代次数的增加而动态改变；c1和c2为非负的常数，称为加速因子或学习因子；r1和r2为分布于[0,1]区间的随机数。为防止粒子盲目地搜索，一般将其位置和速度限定在指定区间内。

计算思维是一种终生受益的思维方式，高中是人的一生学习能力最强，且养成思维最关键的时期。因此，在高中信息技术课程学习中，应着力建立运用计算思维解决问题的方式方法，循序渐进地培养计算思维。

“高风疏叶带霜落，一雁寒声背水来”。深秋初冬时节，总是让人感觉几许的萧条与凄凉。这已经是记者在此季节，第三次走进涿州市汪记生猪屠宰有限公司（以下简称“汪记”）。与当下时令不同的是，每次来到汪记厂区看到的都是一片繁忙景象：一个个忙碌的员工身影，一辆辆往来出入的车……；而总经理汪宗星总是在有条不紊地处理着公司上上下下事宜。

混沌是一种无规则运动状态，具有遍历性、随机性的特点。混沌Logistic映射表示为：

Zi+1=μZi(1-Zi) i=1,2,… μ∈(0,4]

(7)

式中，Zi为第i个控制变量；μ为混沌因子。当μ=4时，式(7)所表示的映射完全进入混沌状态，混沌空间为[0, 1]。

针对标准PSO算法的不足，本文提出一种具有较好的全局搜索能力的CMPSO算法。在迭代过程中，引入群体早熟收敛的判断机制，如式(8)所示：

(8)

式中，δk为在第k次迭代时粒子的最大欧几里得范数，δk满足式(9)：

δk<Rε

(9)

式中，R为搜索半径；ε为指定的阈值。

在检测到粒子群过早收敛后，将粒子位置按照式(10)进行更新，引导粒子跳出早熟状态，进一步搜索全局最优值。

4.实现经营管理决策的信息化。建设生产经营一体化平台，实现各个层面、各项生产经营指标数据从采集到数据审核入库、数据处理、综合分析、文件归档等整个生产经营管理过程的网络化、集成化和智能化，做到 “同一平台、信息共享、多级监视、分散控制”，提高信息资源的综合利用率，使发生的费用都能在第一时间在信息平台显现，确保对投资项目运行情况、财务资产运行情况、物资材料运行情况等生产经营情况的实时监控。同时，完善综合信息查询、预警功能，实现生产经营指标数据的同比、环比、横向对比、纵向对比功能，做到自动预警、自动跟踪，使问题透明化，解决公开化，实现经营管理的数字化、生产经营趋势把握及决策的科学化。

(10)

算法流程图如图3所示。

通过分析甲状腺结节使用小切口甲状腺切除术的效果,可以发现,对甲状腺结节病患使用小切口甲状腺切除术的效果比传统手术更加理想,可以降低并发症发生的概率,减少住院天数,缩短手术时间,减少术中出血量,缩短手术切口长度,提升病患对治疗的满意度,值得继续在临床推广。

虽然通过对PSS和SVC各自附加阻尼控制能够提高系统的抗扰动能力，但是在同时使用PSS和SVC的场合，二者可能产生相互影响，甚至导致系统不稳定。因此需要对PSS和SVC进行协调优化设计，保证系统的整体性能[14,15]。

图3 优化算法流程图 Fig.3 Flowchart of proposed optimization algorithm

4 算例仿真分析

4.1 PSS与SVC参数优化结果

本文以四机两区域系统作为算例来验证不同优化算法对PSS与SVC参数整定的效果。系统单线图如图4所示，其中L7、L9为负载。算例系统中两个区域通过两条额定电压230kV、基准容量1000MV·A的交流联络线相连构成。每个区域都装设有两个相同的隐极发电机，每台发电机的额定容量为900MV·A，额定电压为20kV，区域1向区域2输出413MW的功率，在联络节点8处装有一台容量为±200MVar的SVC，模型参数如表1所示，具体可参见文献[1]。

图4 四机两区域算例系统单线图 Fig.4 Single-line diagram of four-machine two-area power system

表1 四机两区域算例系统参数 Tab.1 Parameters of four-machine two-area power system

参数数值发电机 额定容量/(MV·A)900额定电压/kV20变压器额定容量/(MV·A)900变比20kV/230kV阻抗(pu)0+j0.15输电线路电阻/(Ω/km)0.0529电感/(mH/km)1.68电容/(μF/km)10.5

为更好地体现协调控制的优化效果，对采用标准PSO算法与混沌变异PSO算法的优化参数结果作比较。优化过程中种群规模为100，迭代次数为100。各控制器参数在两种算法下的优化结果如表2所示。

表2 基于PSO与CMPSO优化后的多机系统PSS与SVC控制器参数 Tab.2 Parameters of PSS and SVC controller in multi-machine system given by PSO and CMPSO

参数CMPSOPSOKT1/sT2/sT3/sT4/sKT1/sT2/sT3/sT4/sPSS1390.050.0150.090.015180.050.0120.0450.01PSS2300.080.0150.090.01570.050.010.070.015PSS3430.0450.0140.080.015140.0450.0150.050.01PSS4230.060.0150.080.013170.050.0140.080.03SVC230.050.250.010.3600.050.30.010.3

图5为目标函数分别在PSO与CMPSO优化后的收敛性能变化图。可以看出，经CMPSO优化后的系统性能指标收敛更快，性能更好。

图5 不同算法的收敛特性 Fig.5 Convergence characteristics of different algorithms

4.2 小干扰稳定性仿真分析

在t=1s时对发电机G1的励磁系统参考电压施加5%幅度的扰动，持续时间0.2s。此干扰会使发电机端电压产生变化，从而影响系统的稳定。发生小扰动时，PSS与SVC系统在CMPSO与PSO算法优化下，区域间传输功率、发电机G1转速特性和SVC处电压分别如图6～图8所示。根据仿真结果可知，SVC阻尼控制器具有抑制系统振荡的作用。在相同条件下，与PSO算法优化的结果相比，采用CMPSO算法优化的PSS与SVC可以更好地抑制低频振荡，系统传输功率、电机转速等特性的振荡幅度和次数也更小。以上表明采用CMPSO算法优化后的控制器，可更好地提高电力系统的稳定性。

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图6 小扰动下区域间传输功率曲线 Fig.6 Power transmission curves under small disturbance

图7 小扰动下发电机1转速响应曲线 Fig.7 Response curves of generator under small disturbance

图8 小扰动下SVC安装处的电压曲线 Fig.8 Voltage curves of SVC under small disturbance

4.3 暂态稳定性仿真分析

为了进一步比较CMPSO与PSO算法优化后系统的稳定性，对系统进行故障测试。假设线路中点母线8处在t=1s时发生三相接地短路，在1.2s时故障清除。三相短路故障持续0.2s后，线路传输功率、发电机G1转速及SVC接入点电压的变化分别如图9～图11所示。可以看出，PSS与SVC协调控制能够有效地抑制大干扰下引起的系统振荡，降低故障后的电压波动，使发电机功角、转速和节点电压较快恢复到正常水平。与采用标准PSO算法相比，经CMPSO优化后的控制器效果更优。

图9 大扰动下区域间传输功率曲线 Fig.9 Power transmission curves under large disturbance

图10 大扰动下发电机1转速响应曲线 Fig.10 Response curves of generator under large disturbance

图11 大扰动下SVC安装处的电压曲线 Fig.11 Voltage curves of SVC under large disturbance

5 结论

针对PSS与SVC阻尼控制器的设计难以采用线性方法的问题，本文提出混沌变异粒子群优化算法，将混沌变异原理引入粒子群优化算法中，并将其应用于多机系统PSS与SVC阻尼控制器参数的协调优化问题中。选取时间乘以发电机转速误差的绝对值积分最小为目标函数，将PSS与SVC参数协调优化问题转化为带有不等式约束的优化问题。四机两区域系统算例仿真结果表明，本文所提的CMPSO优化算法具有比标准PSO算法更强的全局寻优能力。通过时域仿真验证了PSS与SVC的协调优化设计能够有效抑制多机系统的低频振荡，提高系统的小干扰稳定性与暂态稳定性。

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