1 引言

随着信息技术的发展，“互联网+”要素的加入，电商经营者更迫切地需要了解消费者的习惯、喜好，为消费者提供更好的用户体验，提供更精准的产品参考。如今，几乎所有大型电商网站都采用了商业推荐模式，如Amazon、Alibaba、当当网等，都在一定程度上使用各式各样的推荐技术[1]。

协同过滤[2,3]是目前应用最成功的个性化推荐技术，其基本思想是通过寻找目标用户的邻近用户，根据邻近用户的项目评分[4]，向目标用户推荐预测评分为Top-N的项目，或者是根据用户对不同项目的评分存在相似性，需要预测某个目标项目的评分时，可以通过用户对目标项目的若干近邻项目进行估计[5]。而传统的基于项目的协同过滤算法IBCF(Item-Based Collaborative Filtering)忽视了时间属性的因素，不能动态地体现项目评分的变化规律。针对该问题，学者们陆续提出了改进的推荐算法。2005年，Ding等人[6]提出了一种时间权重TWCF(Time Weight Collaborative Filtering)算法，认为近期的评分信息必然比以往的评分信息更具有参考价值，缓解了信息老化的问题。2007年，邢春晓等人[7]提出了基于时间的数据权重和基于资源相似度的数据权重，并将其引入到推荐过程中，能及时反映用户的兴趣变化。2008年，Zhao等人[8]提出了一种时间分布的协同过滤算法，将用户的兴趣对应到各时间段，并描述了用户兴趣的变化过程。2009年，Koren[9]将用户兴趣变化的时间长短划分为瞬时效应和长期偏好两种状态，并对其分别建立模型，分析评分信息之间的相关性。2010年，Yan等人[10]根据项目的发布时间和当前时间将项目分为新项目、正常项目和旧项目三种类型，并用不同的策略对其进行分析、预测。2011年，An等人[11]提出了基于时间和基于加速度的数据权重，并将这两种权重引入到推荐过程中，反映用户兴趣的变化过程。2012年，Liu等人[12]结合用户评分的时间信息和K近邻算法提出了一种新颖的相似度量方式，降低了推荐的误差率。2013年，Adibi等人[13]提出了一种基于用户时间模式的协同过滤UTPACF(Collaborative Filtering based on User’s Time Pattern Activity)算法，根据用户评分的时间信息，描述用户兴趣的变化过程。2014年，Hu等人[14]提出了一种基于时间属性和数据稀疏的协同过滤TADSTCF(Collaborative Filtering based on Time Aware and Data Sparsity Tolerant)算法，将时间信息分别引入到相似度衡量和评分预测的两个阶段中，并利用随机游走算法计算用户/项目的相似性，提高推荐质量。2015年，Xiao等人[15]为了缓解新闻类时效性的问题，提出了一种时间序列的协同过滤算法。同年，Jin等人[3]提出了一种基于时间文本信息的协同过滤TCICF(Collaborative Filtering based on Time Context Information)算法，通过时间信息、兴趣衰减因子和项目的相似性三个方面分析项目随时间的变化规律。

本文的组织方式为：第2节介绍相关工作；第3节提出基于链式结构的相似度算法；第4节通过引入时间权重，提出一种新颖的评分预测方法；第5节分析实验结果；第6节是结束语。

2 相关工作

2.1 问题定义

推荐系统中用户集用U={u1,u2,…,um}表示，项目集用S={s1,s2,…,sn}表示，其中，m和n表示用户数和项目数。用户与项目的关系可用用户-项目-时间三维属性描述，输入数据用(rij,tij)(1≤i≤m,1≤j≤n)表示，其中，rij表示用户ui对项目sj的评分，tij表示ui对sj评分的时间(t1j<t2j<…)；否则，若用户ui未对项目sj进行打分，则该输入数据为空值。

假设当前时刻需向目标用户ui推荐其最感兴趣的项目，则需要对与该用户相关的空值进行预测，并把评分预测最高的项目推荐给该目标用户。

2.2 现有算法的不足

文献[3,4,13,14]的推荐算法都存在一个问题：认为近期的评分信息必然比以往的评分信息更具有参考作用，即从过去到现在的评分信息权重符合严格递增的关系。

然而，来自Netflix数据集的电影评分随时间的变化[9]如图1所示，图1a描述了某一电影的评分随时间的推移呈递增趋势；图1b描述了随着电影年龄的增长，评分呈上升趋势，也就是说旧电影较新电影有更高的评分。文献[16]给出了基于经典模糊数学的模糊因果概念，根据此因果关系，图中的每一时刻的评分数据都会对下一刻的评分产生一定的影响，在某一时间段上，评分上升的概率要大于下降的概率，但是由于其趋势的不确定性，具有一定的模糊特性。即从整个时间戳上看，项目的评分总体呈上升趋势，但是某些时间段内评分随机上下波动，本文称之为评分的模糊递增。

  

Figure 1 Two graphs of temporal effect图1 时间效应图

进一步发现，时间接近的评分较为相似。因此，接近当前时刻的评分对预测的作用较大。从整个时间戳上看，每个时刻评分的权重总体呈上升趋势，但是某些时间段的权重也会随机地上下波动，本文称之为权重的模糊递增。

将式(15)转换成式(16):

3 基于链式结构的相似性度量

相似性的度量是协同过滤算法中主要的过程之一，准确的相似性计算可使得预测更为精确。接下来，本节主要阐述基于链式结构的相似性度量算法，实现Top-k候选项目的刷选。首先，对项目的评分划分时间窗口；然后，计算不同项目中窗口之间的距离；最后，通过匹配项目之间的时间窗口衡量项目的相似性。

3.1 时间窗口划分

定义1 给定序列R(s)=(r1,r2,…,rc)，称avgl=(rp,rp+1,…,rp+q)(l=1,2,…)为时间窗口，其中，是R(s)中的连续子序列。

为满足塑性混凝土的黏土掺和要求，在造孔用泥浆池旁新建一座200m3的混凝土浇筑专用泥浆池，配置泥浆泵，一台3 m3空压机，设置400 m2混凝土专用黏土储料场及送浆管路等。

3.2 时间窗口的距离

对于前一个问题，假设vav=(r1,r2,…,rG)和分别是项目si和sj的某一时间窗口。若vav和vav内的评分个数一致，即G=H，时间窗口之间的距离可用曼哈顿距离计算：

 

(1)

否则，当G≠H时，本文通过动态时间弯曲距离DTW(Dynamic Time Warping)计算时间窗口之间的距离。vav和数据点之间形成距离矩阵MG×H={d(x,y)}G×H，其中1≤x≤G和1≤y≤H。d(x,y)由rx和的曼哈顿距离的绝对值来确定，即矩阵M存储了两个时间窗口不同时间点上数据之间的距离。DTW是从矩阵中找到一条连续的路径P=〈p1,p2,…,ps〉，使得路径上的元素值和最小。同时，这条路径必须满足3个条件[17]，即连续性、单调性和边界限制。在矩阵中，满足以上3个条件的路径有很多，但只需一条最短路径作为两个窗口的时间弯曲距离，即:

 

(2)

同时，定义一个累计矩阵C={c(x,y)}G×H来记录从起始位置到结束位置的最短路径，即:

 

(3)

则vav和vav的动态时间弯曲距离可由累计距离表示:

太虚与印顺生活的时代是动乱的时代，不仅社会动荡中国亦面临千年来未有之大变，在这个时期的佛教犹似枯灯残烛，一片衰败颓废之景象。在这种环境中，太虚和印顺两位不仅仅是三藏法师，他们首先是个佛弟子，在佛学研究的问题上和普通的佛学学者不同，他们需要维护佛教，布施佛法以求利乐众生。在面对近代佛教的积弊上，两人有着截然不同的出发点。太虚认为佛教之所以诸多流弊，问题在于信从佛教的人，组织佛教的制，而非教导僧众的法，中国的佛教徒“说大乘教，修小乘行”，也就是说“法”是完善的，也即是“人病”。

 

(4)

3.3 项目相似性

对于后一个问题，假设{vav,vav,…,vav}和{vav,vav,…,vav}是si和sj的时间窗口集合，则项目si和sj中时间窗口的对应关系应满足(vav→next!=NULL) && t(vav→rear)<t(vav→first),1<k≤p，其中，(vav→next!=NULL)确保每个时间窗口皆存在与之对应的窗口，t(vav→rear)<t(vav→first)确保每个时间窗口的对应关系按时间的先后顺序进行匹配，vav∈si表示表头，vav→first∈sj表示表头所指的第一个元素，vav→rear∈sj表示表头所指的最后一个元素，t(vav→first)和t(vav→rear)表示时间窗口vav→first和vav→rear第一个元素的评分时间，如图2所示。然而，两个项目尽管时间窗口数相同，也可能存在时间窗口划分方式不一样，所以本文选择距离最短的方式计算项目之间的相似性：

由表6可知，-0.074 mm含量占65%的磨矿细度下，可解离的金矿物占13.56%左右，包裹于黄铁矿、黄铜矿和磁黄铁矿中的金占82.86%，脉石矿物中金约占3.58%。针对此结果，又将黄铁矿和磁黄铁矿分别测其金含量，得到黄铁矿中金含量为22.3 g/t，磁黄铁矿中金含量为3.09 g/t。由此可见，可以通过富集硫化物得到硫精矿，再磁选抑制磁黄铁矿的方法得到金精矿。

现阶段，虽然我国城市进程明显加快，但是在人们挖掘与开采不断深入的基础上，不同程度上加剧了地质灾害的发生频率。就滑坡地质灾害而言，其发生的因素不仅包括人为因素，大规模的降雨和突发地震等，也是滑坡地质灾害发生的重要原因。针对滑坡地质灾害的发生原因及危害，本文通过对滑坡地质灾害的深入分析，对滑坡地质灾害的勘查方法加以探究。此外，从减轻地表水和地下水的危害、加强对防滑构筑物的设置等方面，研究滑坡地质灾害防治治理方法。希望在本次相关研究下，可以为日后减少滑坡地质灾害、降低滑坡地质灾害带来的危害程度，提供参考。

sim(si,sj)=min{D(vav,vav→first)+…+

D(vav,vav→rear)+…+

D(vav,vav→first)+…+

D(vav,vav→rear)}

(5)

特别地，当p=q时，可简化式(5)得：

将=-代入到式(14):

sim(si,sj)=min{D(vav,vav)+

D(vav,vav)+…+D(vav,vav)}

以用户末端温度需求为主机功率输出依据。用户末端所需温度设定后，室内末端会因人流量增减而产生热源变化、出/回水管线长短、水管保温是否良好、水的流速和室外天气温度变化等因素，均会导致出现多种变量而造成负荷的不同。智能节电管理系统根据各种变量的变化，实时动态调节主机负载，以满足末端负荷的需求。使主机的能耗可以快速、准确、合理、适度加减载，直接与末端需求相适应。通过对中央空调系统末端的动态监测，并参考室外温湿度，室内环境温度需求，实现空调主机负载率跟随末端负荷需求而同步变化。从单纯生产变成以需定产实现节能目的。智能节电管理系统平台管理模式如图1所示。

(6)

  

Figure 2 Relationship of time windows图2 时间窗口匹配例图

4 评分预测算法

根据邻居项目集和评分历史信息，推荐系统可计算相应的空值作为预测的评分。根据2.2节的分析，以往文献认为评分的权重是符合严格递增的，这显然是不合理的。假设目标用户u和s是Top-k相似项目集nei(s)中一个项目，对每个时间t的评分赋予一个时间权重ω(t)，则ru,s的预测公式如下：

 

(7)

其中，ru,a表示用户u对项目a的评分，表示a的平均评分，权重函数可表示为：

 

(8)

其中，m表示对项目s评分的用户数，tv,s(t1,s<t2,s<…<tm,s)表示用户v对项目a的评分时间，则时间权重ω(t1,s),ω(t2,s),…,ω(tm,s)符合模糊递增的规律。

假设相同的用户对相似的项目具有相同的兴趣爱好，即对于同一个用户，相似的项目存在相同的时间权重。为了时间权重的求解，本文以单个用户和单个项目相似集作为计算单位，采用交叉验证的方式进行各时期权重序列的求解，每次从相似集中取出一个项目作为测试，并采用平均绝对误差MAE(Mean Absolute Error)[2]作为推荐精度的度量标准：

 

(9)

其中，pn表示预测评分，qn表示实际评分，N为测试集大小。显然，MAE值越小，预测评分效果越佳。因此，式(9)可转化为最优化的形式：

arg min MAE(ω(t1,s),ω(t2,s),…,ω(tm,s))

(10)

然而，由于参数之间的关系不明确，难以用传统的最优化方法进行求解。本文提出一种分层的最优化求解策略。由2.2节分析可知，项目的评分与其权重存在相同的变化规律，因此，根据评分的时间窗口划分方式对时间权重划分窗口，并称之为时间窗口权重。ω(t1,s),ω(t2,s),…,ω(tm,s)划分成{wav,wav,…,wav}，其中|wav|<|wav|，并将|wav|,|wav|,…,|wav|定义为λ1,λ2,…,λz。因此，时间权重的求解可以分为两层。第一层，通过改进的粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)求解符合严格递增关系的窗口权重；第二层，通过原始PSO算法[18]求解每个窗口内具有随机波动特性的参数，例如，求解窗口wav内的参数ω(t1,a),ω(t2,a),…,ω(tv,a)，其中，v表示该窗口内参数的个数，则单个时间窗口的目标函数可表示为arg min MAE(ω(t1,a),ω(t2,a),…,ω(tv,a))，其中，ω(t1,a)+ω(t2,a)+…+ω(tv,a)=vλk。最后，合并所有窗口内的参数得到所有时间权重的解。

在改进的PSO算法中，在z维空间中，粒子的速度和位置初始化为<…<)和(<<…<)，其中，i=1,2,…,N表示粒子，k=1,2,…,kmax表示迭代次数。则适应度函数可表示为：

MAE(λ1,λ2,…,λz)

(11)

正如之前分析，λ1,λ2,…,λz符合严格递增的规律。改进的PSO算法在更新速度和位置向量时，需保证λ1<λ2<…<λz。因此，本文为每个粒子的第d个维度分配一个权重f(d)，速度和位置更新方式如下：

=w×f(d)×+

c1×r1i×(-)+c2×r2i×(-)

(12)

=+

(13)

其中，和表示pid和pid第k次迭代的个体最优解和全局最优解，c1和c2是加速系数，是两个[0,1]区间上的随机数。f(d)是递增函数，如线性函数、逻辑函数和指数函数。

定理1 改进PSO算法可收敛，f(d)的取值范围为(φ1+φ2-2)/(2w)<f(d)<1/w,φ1+φ2>2,w>0。

证明 定义μ1=c1×r1,μ2=c2×r2，将式(12)代入式(13):

=+w×f(d)×+

 

(14)

就空间效应而言，引入经济增长和转移支付条件后，无论是在全国范围还是在各地区内部，相邻地区教育水平的提高都将对相邻省份教育水平的提升有巨大的推动作用，教育水平的提升具有较强的空间外溢性。

+(φ1+φ2-w×f(d)-1)×+

 

(15)

基于以上观察，本文基于模糊认知的协同过滤FCCF(Fuzzy Cognitive Collaborative Filtering)算法的创新点主要有两个方面：在相似度的衡量时，根据评分的模糊递增，提出基于链式结构的相似度计算方法；在预测阶段，根据权重的模糊递增，提出了一种改进的评分预测算法。

(-A+C)=B(-A+C)

(16)

其中，A、B、C为待替换参数。

当‖λ1‖<1和‖λ2‖<1时，式(16)收敛。因此，子项收敛，并可得到收敛条件为(φ1+φ2-2)/(2w)<f(d)<1/w,φ1+φ2>2,w>0。

+(-A-B)+AB=C(B-1)

(17)

实验数据来自于Netflix公司收集的用户对电影的评分集，包含了480 189个用户对17 770部电影的100百万条评分数据，访问时间从1999年11月11日至2005年12月31日。从Netflix数据集中随机抽取5 000部电影作为实验数据(简称NF5M数据集)。

 

(18)

因此，有:

B2+(φ1+φ2-w×f(d)-1)×

B+w×f(d)=0

道路选线是道路规划设计的重要内容，是一项高复杂性与综合性的工作，为达到理想的选线效果，需要在实际的选线工作中采用GIS技术，设计一套以GIS为核心的辅助选线系统。

(19)

假设式(19)的两个特征值为λ1,λ2，有:

 

 

(20)

展开式(16):

给定项目集S，∀si∈S，项目si的评分序列可表示为R(si)=(r1,r2,…,rc)，其中，R(si)的元素按时间进行排序。R(si)可划分成时间窗口集{vav,vav,…,vav}，其中|vav|<|vav|(1<k≤z)，z表示时间窗口的个数。显然，每个项目划分时间窗口的方式可能不同，这导致了不同项目窗口之间的评分个数一致，以及项目之间窗口个数的不一致。接下来通过解决这两个问题计算项目的相似性。

□

5 实验

5.1 实验环境

比较式(15)和式(17)，得:

 

Table 1 Features of data set NF5M表1 NF5M数据集的特点

  

NameofdatabaseNF5MNumberofusers472542Numberofitems5000Numberofratings5Timespent2001.01.08～2005.12.31

实验数据集被进一步划分为训练集和测试集。为此，引入x表示训练集占整个数据集的百分比。例如，令x=0.8表示整个数据集中80%作为训练集，20%作为测试集。在整个实验过程中，均采用x=0.8作为实验基础，且项目相似集Top-k的大小设为30，采用MAE值作为推荐质量的度量标准。

5.2 实验结果分析

第一组实验中，分析时间窗口数z对项目近邻集的影响。根据实验统计，以天为单位，每部电影平均有503 d存在评分，并以每天的评分均值作为该天的评分；同理，以周为单位，有126周存在评分；以月为单位，有36个月存在评分。图3a中，可以看到随着时间窗口数目的增加，MAE值逐渐降低。当窗口数为11时，MAE达到了最优值0.731。图3b中，当时间窗口数从5递增到30时，MAE值逐渐降低；当窗口数从30递增到50时，MAE值逐渐增加。显然，当窗口数为30时，MAE值达到最优。图3c中，随着窗口数的增加，预测的结果越来越精确。总之，窗口的数量会影响推荐的准确性。同时，若时间窗口数较少，对应的MAE值较高。

初心如磐，奋楫争先。在平凡而又艰苦的岗位上，郝哲严谨求实、敬业奉献，用行动诠释了一名共产党员的担当，用奉献履行了全心全意服务“三农”的工作使命，用高尚的品格和优良的作风实现了个人的人生价值。郝哲忘我的工作精神和取得的丰硕成绩得到各级领导和服务对象的高度赞誉。

  

Figure 3 MAE under different z图3 不同时间窗口下的MAE值

第二组实验中，分析时间权重对预测的影响。分别设定了一次函数y=1-x、逻辑函数y=1-x/2(1+x)(x=e4(a-0.5)3)以及指数函数y=e-3x三种递增函数，如图4所示。可以看到三种函数的明显区别，指数函数以一个上升的速率递增，接近0时刻的取值范围上升趋势较陡峭，这里0时刻表示当前时刻；逻辑函数在中间阶段的上升速率最快，而前后两阶段比较平缓；一次函数是线性函数，以一个平稳的速率上升。

  

Figure 4 Three increasing functions图4 三种递增曲线

图5中给出了不同函数下，各时期时间权重的取值。显然，不同递增函数下，时间权重是符合模糊递增关系的，而且时间权重的趋势与递增函数较为相似。图5a和图5b各时期时间权重的取值相差较小，只有在首尾端的数据差距较大，而指数函数，随着时间往后推移，时间权重增长速度较快。在第120个参数时，时间权重达到了0.025 4。

  

Figure 5 Tiem weights under different increasing functions图5 不同函数下的时间权重

接着，图6给出了不同函数下MAE值的比较。随着推荐用户数目的增多，推荐的准确率处于一个上升趋势，当用户数目达到200时，准确率达到了20%以上。同时，从图6中可知，指数函数较另外两种函数有更高的推荐精度，随着推荐用户的不断增多，差距更明显，在用户数为20时，差距不到0.002，而用户数为200时，推荐的精度相差超过0.01，差距的变化将近5倍。因此，指数函数的递增关系更加符合时间权重收敛范围的递减趋势，而逻辑函数和一次函数两种递减方式在推荐精度上差异较小，相差最多不到0.06。

表2给出了IBCF算法、文献[2]基于时间序列的协同过滤TSFCF(Collaborative Filtering based on Time Series Forecasting)算法、文献[3]TCICF算法、文献[5]综合改进协同过滤IICF(Improved Integrate Collaborative Filtering)算法、文献[6]TWCF算法、文献[13]UTPACF算法和文献[14]TADSTCF算法与本文FCCF算法的MAE比较。

 

Table 2 Comparison of MAE value among different algorithms表2 不同算法下的MAE值比较

  

TrainingUserSizeMAEValues/%IBCFTSFCFTCICFIICFTWCFUTPACFTADSTCFFCCF2074.9±371.9±370.1±471.2±372.4±370.5±370.1±369.8±25073.7±471.6±271.4±272.8±272.6±271.3±471.7±467.6±410075.7±270.5±270.8±372.1±372.1±270.2±270.3±468.6±415074.3±369.8±469.9±271.4±371.7±371.1±471.5±367.8±320075.6±370.3±371.9±271.7±270.1±371.7±370.8±466.4±3

  

Figure 6 MAE under different increasing functions图6 不同递增函数下的MAE值

显然，FCCF算法的MAE值比其他算法的MAE值要低，因此本文算法的推荐精度都略高。IBCF算法和IICF算法忽视了评分的时间属性，较难反映项目评分的变化规律，与FCCF算法相比，在测试用户数为50时，最大差值达到了14.1%和11%；TSFCF算法忽视了以往不同时期评分信息的对预测的作用，与FCCF算法相比，在测试用户数为50时，最大差值达到了10%；TCICF算法、TWCF算法、UTPACF算法和TADSTCF算法认为以往评分信息的权重符合严格递增的关系，过于严格化，与FCCF算法相比，在测试用户数为50时，最大差值达到了11%、11.7%和12.1%。而FCCF算法通过考虑时间属性，对相似度的计算进行了改进，提高了最近邻居项目集的准确性；并将符合模糊递增的时间权重引入到预测算法中，提高了推荐的准确性。通过实验比较说明，MAE值有较大的减少，即推荐精度有提高，故FCCF显著提高了推荐质量。

由图1可知，采用XRF法测定PVC中Cl含量的准确性要高于氧弹法和艾士卡法，其测定结果为55.7%，接近理论值56.8%。而氧弹法和艾士卡法测出的Cl含量分别为30.49%和25.52%，与理论计算的Cl含量偏差较大。

6 结束语

本文提出了一种模糊认知的协同过滤算法，将项目评分的时间属性加入到相似性的度量和评分预测两个阶段中。同时，利用评分和权重的模糊递增对目标用户进行预测和推荐，提高了推荐系统的精确度。在往后的工作中，将会对用户的文本信息进行处理，并通过语义的分析更加准确地把握用户的偏好，同时，也可以解决推荐系统中信息稀疏的问题。

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