1 引言

图像在生成、存储和传输过程中不可避免地受到噪声的干扰，使得图像质量下降，对后续边缘检测、图像分割、压缩、复原和目标识别等问题造成严重影响，因此图像去噪效果的好坏对进一步的图像处理有着非常重要的意义。

传统的图像去噪方法有空间域去噪和变换域去噪两种。国内外学者针对彩色图像高斯噪声的去除展开了广泛研究，取得了许多成果[1,2]，然而这些方法主要是在空间域进行的，虽然彩色失真较少，但是不能有效分离信号和噪声，去噪效果受到限制。近些年来，稀疏表示理论的提出和字典学习在许多领域的成功应用，使其成为了图像去噪领域的新的研究方法[3 - 6]，目前已有很多针对灰度图像的工作[7 - 9]。相比灰度图像而言，彩色图像包含了更丰富的信息。彩色图像去噪一般将图像分成三个分量,对分量分别进行去噪处理[10,11],计算复杂度较大，并且彩色图像的三分量原本是有机的整体，相互之间具有较强的关联性，各分量数据在整体改变时，不可避免地产生一定的模糊；而在独立改变时易产生伪色彩，以至于将噪声信息和图像有用信息分离开后，重构图像会产生原始图像所没有的颜色。

针对上述问题，本文提出了一种多信息结合字典算法，定义了一种基于RGB空间中各通道模值的加权梯度，建立了由彩色图像的亮度、加权梯度、颜色信息整体训练得到的过完备结构字典，这种多信息结合字典算法不依赖图像分割即可实现全局去噪，并且重构图像时避免了边缘模糊，并通过实验验证了该算法的有效性。

2 图像稀疏表示与字典学习理论

图像的稀疏表示是寻找一组基，利用相对少的元素表达原始图像，使投影所得的系数对整个自然图像尽可能地统计无关，同时达到较高的逼近率，即：y=k1d1+k2d2+…+kMdM。设y∈RN，D=(d1,d2,…,dM)，α=，则图像的稀疏表示可定义为：

y=Dα

(1)

其中,D∈RN×M(M≫N)称为过完备字典，di称为D的原子，α为字典下的稀疏系数。式(1)是一个欠定线性等式，其稀疏问题可以表示为[12]:

慕思捷还表示，在中国市场的开发历程中，德马泰克也受益匪浅。“人们都认为是德马泰克将世界先进的理念带到了中国，但与此同时，德马泰克在中国市场的历练帮助我们保持状态，不断调整自己，在速度、成本效益方面实现了进一步的优化，从而更好地在全球打造自己的核心竞争力。”

min‖α‖0

s.t. ‖y-Dα<ε

(2)

其中，‖·‖0为l0范式，即向量中非零元素的个数，ε表示残差阈值。

求解式(2)是个NP-hard问题，文献[13,14]指出在一定条件下，求解l0范式最优化问题等价于求解l1范式最优化问题。在此基础上，上述稀疏表示模型采用正则化方法可得到如下表达[15]：

 

(3)

其中,α为y的稀疏表示系数，正则化参数λ用来平衡y的稀疏表示精度和稀疏特性。

上述问题的主要解决途径之一就是字典D的选择。通常，字典的选择分为两类：分析字典和学习字典。分析字典一般包括小波字典、过完备离散余弦字典和曲波字典等，用分析字典进行信号的稀疏表示时，简单易实现，但信号的表示不具备自适应性。而学习字典的自适应能力强，能够更好地适应不同的图像数据[16-18]。

3 多信息结合字典算法原理

3.1 加权梯度的定义

噪声对图像像素产生了破坏性的影响，图像在该像素处的特征产生急剧的变化。图像是离散的二维信号,离散变量梯度的计算方式使得噪声周围的梯度产生强烈变化,而噪声点自身的梯度则不会发生改变。

传统的彩色梯度计算方法是直接利用灰度梯度公式分别对R、G、B 三个通道计算梯度，这样难以检测到彩色图像的细节，忽视了各通道之间的关联性，为了更好地体现彩色图像的颜色信息，考虑彩色图像三分量通道间的联系，使用彩色空间欧几里得距离[19]作为彩色像素之间差异的度量，定义了一种基于RGB空间中各通道模值的加权梯度Gweight：

有意思的是我们还看到含有汉文化因素的碑，如老子雕像，汉人形象的老人雕像，在市中心广场还建有明显包含汉文化因素的长廊、牌楼，……

换油周期的延长，对润滑油的剪切稳定性提出了挑战。此次展会，阿朗新科还将介绍其针对这一市场变化推出的Keltan OCP极强稳定性的牌号K0500R。该牌号是无定形OCP黏指剂，具有优异的低温性能，其剪切稳定指数（SSI）为18，符合当前市场的最新技术发展要求。目前，阿朗新科正在积极与润滑油行业内的标杆企业选用K0500R开展长寿命柴油机油行车实验。

人们对农药众多负面的认识和印象，大多是因为对农药不了解。因此，不要嫁祸和妖魔化农药，积极为农药行业正名，让农药企业发声，全面系统地介绍农药及其生产和管理情况，使社会和百姓对农药有全面、科学和客观的认识就显得十分必要。

Gweight=u·▽IR+v·▽IG+w·▽IB

▽

▽▽

 

 

 

(4)

定义图像的训练样本集Y=(H;G;C)，其中H∈Rn×m表示图像块的亮度信息，G∈R2n×m表示图像块的加权梯度信息,C∈R3n×m表示图像块RGB空间的颜色信息，m表示图像分块数。字典中三种信息对应的三部分依次为DH、DG、DC，将图像块的三种信息按块连接成列向量，则多信息结合的结构字典可表示为D=(DH;DG;DC)。

3.2 多信息结合字典的结构设计

为了将图像的亮度、加权梯度、颜色信息统一进行稀疏编码，本文将原始彩色图像分成大小为的块，将这些图像块作为样本来训练字典。

其中，‖·‖为向量的模。根据上述定义可以计算出彩色图像的加权梯度，这种梯度的定义方法可以使图像在字典下有更好的稀疏表达，并且重构时候不易产生坏点。

由以上描述知，式(1)可写成以下形式：

 

(5)

由式(5)可知H、G、C在D上具有相同的稀疏系数，则通过求解H、G、C在D上的稀疏表达，进而求得去掉噪声点后的颜色信息C。

4 算法实现

算法的实现分为两个部分进行：字典的训练与图像在字典下的稀疏表示。

4.1 多信息结合字典的训练

字典训练的目的就是通过对Y的训练来估计最优学习字典，并且将图像的亮度、加权梯度、颜色特征统一到一个框架中，使它们具有相同的稀疏表示。

从Y中随机选择t个列向量初始化字典D，再用样本训练集Y训练字典D。其初始目标函数为：

 

‖C-DCα+λ‖α‖1

(4)

上式的估计方法采用在线字典学习ODL(Online Dictionary Learning)算法[18]，包括以下两步：

五是轮养。该鱼养殖具有广泛的适应性，不论是单一养殖或者多品种立体混养，都可以采用轮捕轮放，分批上市，捕大留小，提高养殖效益。

其中，k为迭代次数，Y为训练样本，A0∈Rt×t←0,B0∈R6n×t←0。

 

 

(1)稀疏编码。采用稀疏正则化模型：

(2)字典更新。采用文献[18]中的算法2，计算Dk：

步骤3 设置参数，初始化离散余弦变换字典D0，并记图像的稀疏表示系数矩阵为α=。

黑火儿赶忙把奇巧生推到一旁，然后放心地露出吃货的贪婪笑容，对着那群水中的怪物说：“来吧，我最喜欢吃烤鱼了！”

 

使用本文提出的多信息结合字典算法，用ODL对图像的亮度、加权梯度、颜色信息统一进行训练后得到学习字典。图1为Peppers图在多信息结合字典算法中的字典图像。

  

Figure 1 Image under the dictionary algorithm combining with multiple information图1 多信息结合字典算法的字典图像

4.2 图像在字典下的稀疏表示

将亮度、加权梯度、颜色信息统一到训练好的字典D下做稀疏表示，即：

 

(7)

为了定量地衡量去噪效果，通过均方根误差RMSE(Root Mean Square Error)和峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)两项指标对去噪效果进行统计分析[1,21]，RMSE表示两个彩色图像在欧氏空间的整体差异，PSNR 用来比较去噪后图像与原图像质量的差异。对于一幅像素为N×M的图像，定义均方误差百分比为:定义图像的峰值信噪比为:PSNR=10lg，其中fout表示去噪后图像，f表示原图像。PSNR越大，RMSE越小，表示去噪的效果越好。

4.3 本文算法步骤

步骤1 读入含噪图像并进行分块，获取8×8图像块序列。

步骤2 对每个图像块提取出其亮度、加权梯度、颜色信息，并将图像块每类信息转变为一维信号，得到样本集Y=(H;G;C)。

2.3 肥水管理 第1年，从5月底开始，当年枝条长到10 cm左右时，20天追施1次尿素，每次100 g/株，连施2～3次。9月底10月初每亩施入腐熟有机肥2～3 m3，复合肥50 kg。

步骤4 为了让残差Rk=‖Yk-Dk-1α 降低到所给定的残差阈值ε，先用样本集Y对字典进行训练生成学习字典D=(DH;DG;DC)，再采用稀疏编码算法来得到稀疏系数矩阵α。

步骤5 根据得到的系数矩阵α，找到更优的字典D，如此迭代进行，求解式(6)和式(7)，直到达到停止条件。

糖尿病周围神经病变（DPN）是糖尿病常见的并发症，患病率高达50%［1］。以往DPN常被认为是仅累及外周神经系统的疾病，近年有研究［2-3］证实DPN患者存在中枢神经系统的结构性异常，包括：脊髓横截面积及体积减少、躯体感觉区域灰质体积减少等。静息态功能磁共振（rs-fMRI）相关研究［4-5］发现DPN患者可能存在中枢脑功能活动的异常，但其确切的中枢脑功能改变仍然未明。

步骤6 最后用学习字典中的DC和α得到更新后的C，实现彩色图像去噪的目的。

5 实验结果与分析

实验选取标准图像数据库The USC-SIPI Image Database (http:∥sipi.usc.edu/ data-base/)中512×512的Lena、Peppers、Splash、Baboon、F16、Sailboat on lake六幅图像和生活中随机拍摄的Scene、Icecream、Child三幅彩色图像，在Window 7计算机上进行，用Matlab 2014a编程测试。

  

Figure 2 Visual renderings of the denoised images图2 去噪视觉效果图

为了描述方便，C-BM3D表示文献[2]中提到的目前对彩色图像去噪效果较好的彩色三维块匹配滤波C-BM3D(Color Block-Matching and 3D filtering)模型算法，CA表示仅用颜色信息构建的字典算法，GGC表示用亮度、梯度和颜色特征构建的结构字典算法，GyGdC表示本文提出的用亮度、加权梯度和颜色信息构建的多信息结合字典算法。

实验中，图像块大小设置为8×8，块与块之间重叠4个像素，字典原子个数选取400，正则化参数λ=0.15，实验在原始图像中加入的是均值为0，噪声方差为25的高斯白噪声。在相同参数的条件下，将本文提出的多信息结合字典算法与其他去噪算法相比较，一方面通过视觉观察去噪效果，另一方面利用定量分析来评估图像去噪质量。

以Lena、Scene、Icecream、Child四幅彩色图为例，视觉效果如图2所示，每行从左向右依次为原始图像、含噪图像、C-BM3D算法去噪图、CA算法去噪图、GGC算法去噪图、GyGdC算法去噪图。图中方框部分均有其对应放大图，位于原图的边角部分。从这些图像中可以看出，各种算法重构后的彩色图像均达到了去噪效果，但在视觉感官上，本文算法GyGdC去噪后的图像相对于其他算法去噪效果有明显提高，既能很好地消除噪声，又能较好地保持图像边缘清晰且更接近原始图像。如第一行Lena的去噪图中，多信息结合字典算法去噪后的图像保留了原图像的更多信息。帽穗细节部分比其他算法去噪后图像更清楚，含有更多的结构信息,帽穗上方的平滑区不但去除了噪声，减轻了该部分的褶皱现象，而且较好地保持了边缘等细节信息。

三种信息在字典下有相同的稀疏表示系数α，采用最小角回归LARs(Least Angle Regression)算法[20]，求解稀疏系数α，再对原图像进行颜色信息去噪，即C=DC·α。

由表3能够直观地看出单个指标的得分情况，而结合表4两个因子的累计方差贡献率，进一步对每个指标进行加权汇总，能够推出每个因子的总得分公式：

③施工期间槽内泥浆必须高于地下水水位1.0 m以上，且不低于导墙面0.5 m，当发生泥浆渗漏时必须及时堵漏和补浆。

表1归纳了不同图像在不同算法下的PSNR和RMSE测试结果。从表1中的数值可以看出，多信息结合字典算法GyGdC对于不同的图像，去噪效果均优于其他算法。对于边缘和纹理信息比较丰富的Peppers和Baboon图，C-BM3D算法去噪效果不太理想，但算法GGC和本文算法GyGdC由于在去噪过程中考虑了梯度信息，对此类图像依然能达到较好的去噪目的，并且由于本文算法在计算梯度时融入了色彩差异加权信息，在去噪效果上GyGdC算法略胜一筹。

国内某机床厂家所需的大型卧式加工中心床身（底座）铸件生产采用实型消失模铸造工艺，产品基本结构特点如下：

噪声强度的增加降低了有效稀疏原子个数，当噪声强度过大时，有效的原子个数过少，不能再完整地体现图像信息，此时的去噪难以达到有效效果。

图3和图4展示了不同算法对于不同强度的噪声的去噪效果，无论噪声强度高还是低，多信息结合字典算法的去噪效果均高于其他算法。在噪声强度较低的情况下，多信息结合字典算法在去除噪声的同时，图像的清晰度未见明显损失；当噪声强度过大时，多信息结合字典算法在去除噪声的同时图像的清晰度有一定损失，尤其是对于包含纹理信息比较多的Baboon图，去噪效果并不突出，但相对于C-BM3D算法及其他算法，其优势依然很明显。

由Splash、F16、Child图在表1、图3和图4中对应的数值可知，C-BM3D算法对于这类图像块之间结构相似性比较大的图像去噪效果已经很不错，而多信息结合字典算法对于此种颜色信息比较单一的图像去噪能达到更优的效果，其因基于稀疏表达的字典设计算法的核心是字典训练和在该字典下的稀疏表示，其中字典的训练就是对图像信息的提炼过程，训练后使图像的最大特征得到最大程度的彰显，会忽略较小特征。

 

Table 1 PSNR and RMSE results of different images under different algorithms表1 不同图像在不同算法下的PSNR和RMSE值测试结果

  

图像噪声图原始数据PSNR RMSEC-BM3D算法PSNR RMSECA算法PSNR RMSEGGC算法PSNR RMSEGyGdC算法PSNR RMSELena28.35269.747932.29946.188332.51356.037632.83855.815933.48415.3993Peppers28.32429.779830.15277.923331.45576.819531.78706.564332.46256.0732Splash28.32099.783533.28015.527632.99455.712433.26875.534833.90945.1413Baboon28.36389.735328.73309.330229.65998.385829.96598.095530.54667.5720F1628.31889.785932.10896.325532.61715.966032.96905.729133.58725.3356Sailboatonlake28.33349.769529.26478.776231.10687.099031.42506.843732.07106.3532Scence28.63859.432230.34577.749231.97256.425632.16596.284132.97975.7221Icecream28.40049.694431.22936.999632.06116.360432.27976.202333.01755.6972Child28.32679.777031.79366.559332.15826.289732.73155.888033.56415.3498

  

Figure 3 PSNR value comparison under different noise intensities图3 不同强度噪声下去噪效果PSNR值比较

  

Figure 4 RMSE value comparison under different noise intensities图4 不同强度噪声下去噪效果RMSE值比较

实际应用中，运算时间也是评价去噪算法的重要指标，实验对几种算法的时间复杂度数量级和计算时间进行了比较，如表2所示。由于不同的参数会导致不同的性能和时间复杂度，且不同参数的表现也与噪声的强度有关。实验在相同输入规模、图像块大小、噪声强度等一些基础参数相同的情况下，设定CA、GGC、GyGdC算法迭代次数为10次,字典原子个数为400，C-BM3D算法的硬阈值为2.7，两步中块的个数分别为16和32。由表2的实验结果可知，仅考虑颜色信息的CA算法时间最短，结合了颜色、亮度、梯度信息的GGC算法因其结构上的复杂性时间消耗有所增加,多信息结合字典算法与GGC算法相比，由于其用了加权梯度，运算时间微增，但与C-BM3D算法相比时间消耗依然大大缩短。

以上这些实验结果表明，多信息结合字典算法达到了比较好的去噪效果，具有明显的抑制强噪声的优势，对各类不同图像均能有效去噪，恢复后图像的主客观评价也有较大提高。与其他算法相比，本文提出的GyGdC算法去噪效果及运算时间均有所提高，尤其在运算时间上明显优于C-BM3D算法。

6 结束语

图像去噪是数字图像处理领域的经典问题。本文提出了一种基于稀疏表达与字典学习的多信息结合字典算法，并新定义了一种加权梯度，该算法利用图像的亮度、加权梯度、颜色信息，优化了字典结构。实验结果表明，多信息结合字典算法去噪性能优于C-BM3D及其他算法，更好地保留了图像的边缘纹理等细节信息，去噪后的图像RMSE值较小，PSNR值和清晰度显著提高，去噪效果明显。本文的研究工作还有许多有待改进的地方，如，字典原子个数的自适应选取、正则化参数的选取，以及多信息结合中加入纹理信息等问题。

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Table 2 Time complexity and computing time表2 时间复杂度与运算时间

  

算法时间复杂度数量级运算时间/sLenaPeppersSplashBaboonF16SailboatonlakeSceneIcecreamChildC-BM3DOn2()8.15878.34579.20796.99528.40297.44528.25787.65319.1744CAOlogn()0.35550.30550.32940.37130.42490.31300.31930.34900.3695GGCOlogn()0.37780.32470.35040.39580.44800.33860.34880.37590.3899GyGdCOlogn()0.38360.32920.35610.40080.44890.34040.36070.38540.4136

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