0 引 言

与通常远离用户的传统发电厂相比，小规模光伏发电装置可以方便地安装在民居屋顶上，无需架设长距离输电线路即可就地发电。因此，通过户用太阳能系统(Solar Home System, SHS)的互连而形成的群体式低压直流(Low Voltage Direct Current, LVDC)微电网[1]，凭借其较高的可靠性和能源利用率，在一些发展中国家的偏远地区的电气化方面展示出了巨大的潜力。由于该技术的快速发展，群体式低压直流微电网的稳定性必须加以考虑。

优选苗：目前虾苗市场鱼龙混杂，品质参差不齐，选择口碑好的品牌虾苗，为养殖成功提供了保障。一般增氧能力在0.75千瓦/亩以上的塘，一代苗放苗密度控制在4万尾/亩左右，能有效利用水体资源，减少后期病害发生，从而获得较大的养殖收益。

本文旨在提出一种对基于有差调节方法的群体式低压直流微电网的稳定性的分析方法。在本论文中，微电网被建模为非线性普通微分方程组模型，因此可以使用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性分析。关于直流微电网的稳定性分析，文献[2-4]仅分析了单馈源单负载直流微电网的稳定性，文献[5-6]扩展到了对单馈源多负载直流微电网的稳定性分析，然而均未考虑多馈源直流微电网的情况。 文献[7]则运用小信号近似模型得到了使基于有差调节的多馈源直流微电网稳定运行的有差系数的最大值，但并未考虑其他参数的影响。本文针对研究的不足之处，建立一种适用于所有网络拓扑结构的稳定性分析方法，并以五角星结构的低压直流微电网作为研究案例，主要研究微电网的额定电压，用电户负载和有差系数等参数对于微电网稳定性的影响，并且让微电网的稳定运行区间可视化，以得到使微电网稳定运行的参数范围，有助于群体式低压直流微电网的规划和设计。

1 群体式低压直流微电网相关概念

在一些经济较不发达的发展中国家，存在着许多电力系统难以延伸到的偏远地区，采用光伏发电的安全、低耗和便于控制的低压直流电网在这类地区展现出了高度的可靠性和适用性。每个户用太阳能系统可以处于独立运行模式，也可以与其他户用太阳能系统连接，形成群体式微电网，并且逐渐自下而上地扩大规模，以至于最终接入电力系统，从而达到使一片区域电气化的目的。在任意时刻，根据SHS向微电网输送还是吸收功率，将每一个SHS分为供电户(producer)和用电户(consumer)，且任意时刻都可以从微电网中断开连接并独立运行。

2 群体式低压直流微电网相关模型

2.1 微电网模型

本文使用无向连通图模拟微电网，因为这种数学模型可以表示功率流的方向，在任意时刻区分供电户和用电户。每个顶点代表一个SHS，每条边则代表两个SHS之间的输电线。假设N和m分别表示微电网中SHS和输电线的数量，则m×N的关联矩阵M可以唯一、充分地描述该微电网。借助此关联矩阵可以将整个微电网的基尔霍夫定律表示为方程组的形式。

2.2 输电线和SHS模型

选取水力梯度i=6条件下，3种土体梯度比Gr值随时间的变化曲线(如图3所示)，揭示排水管在水的渗流作用下淤塞的发展演化过程。

图1 两个相连SHS的等效电路

在推动水质不断变好的同时，2004年，淳安出台《关于加强千岛湖生态渔业管理的若干意见》，加码“保水渔业”的实施力度。

本算例研究用电户负载和微电网额定电压对于系统稳定性的影响，首先假设2个用电户的负载始终相等，即Pgl,given,4=Pgl,given,5，且随着微电网额定电压的变化而变化，每变化一次即执行一次前文所述的稳定性分析方法，若该平衡点不稳定，则在图像上将不稳定的工作点(Pgl,given,β,vgn,ref)标出，直至将整个取值范围内的全部工作点分析完毕。所得散点图如图3所示。

反冲质子磁谱仪的中子能量分辨率主要由反冲质子在聚乙烯靶中电离损失引起的能量展宽和由反冲角引起的能量展宽决定。在实验室坐标系中，对式(1)微分，可得由反冲角φ引起的能量展宽为

对于非线性时不变系统系统的稳定性通常用平衡点稳定性描述，f(x)=0的实数解被称为系统的平衡点，记为x*，如果状态变量从系统的平衡点出发，那么将永远停留在平衡点。如果从平衡点附近出发的所有状态变量都将始终维持在平衡点附近，那么这个平衡点是稳定的，否则这个平衡点是不稳定的。如果从平衡点附近出发的所有状态变量不仅将始终维持在平衡点附近，而且会随着时间趋向于正无穷逐渐趋近于平衡点，那么这个平衡点则是渐进稳定的[10]。本文使用李雅普诺夫间接法论讨平衡点稳定性，若f在平衡点附近连续可导，则可以在平衡点附近将非线性系统线性化，并利用线性系统的稳定性分析方法来预测非线性系统的局部行为。在平衡点x*足够小的邻域内，可以通过计算非线性系统在平衡点的雅各比矩阵并忽略高阶项来将非线性系统线性化。若该矩阵的所有特征值均具有负实部，则该平衡点是渐进稳定的；若存在特征值有正实部，则该平衡点不稳定；若存在特征值实部为0，则李雅普诺夫间接法无法判断该平衡点的稳定性。

2.3 有差调节模型

在本文的背景环境中，减少微电网的功率损耗，在确保微电网安全运行的基础上采用尽量简便的控制手段是设计控制方式时应该考虑的主要目标。因此本文使用一种常用的分布式控制方法—有差调节，以控制节点电压，进而控制整个微电网[9]。有差调节方法仅需本地测量值即可实现整个微电网系统的反馈调节。应用下控制关系：u(t)=gP(t)=Kdroop(vgn,ref-vgn,P(t))，其中Kdroop，vgn,ref分别表示各供电户有差系数和微电网额定电压。联立基尔霍夫定律和电容电感微分方程即可得到整个微电网的非线性闭环状态空间模型：

本文使用常用的π形等值电路模拟输电线，相连的供电户α和用电户β以及之间输电线h的模型如图1所示。

(1)

(2)

3 稳定性分析

图2 五角星网络拓扑结构

本文以相对较复杂五角星结构的低压直流微电网作为研究案例来分析其稳定性，其网络结构如图2所示。

假设在模拟过程中没有供电户到用电户或用电户到供电户的转化，以免导致关联矩阵与系统模型的重构。该微电网由5个SHS以及5条输电线构成，并且已知SHS 1、SHS 2和SHS 3为供电户，SHS 4和SHS 5为用电户，根据前文定义即可将微电网的闭环模型列为式(1)、式(2)的形式，令为状态变量，则此模型可表示为非线性微分方程组的形式，为非线性时不变系统。

此时此刻，在杨秋香的心目中，她和杨力生的爱情就像一处皇宫，她就是那既漂亮无比又聪明伶俐的公主，杨力生便好比通晓百事的新科状元。只要她不挑剔对方弱点，很快这位新科状元就要娶她为妻了。在杨力生心中呢，自己就好比古书中那些行侠仗义且又腰缠万贯的阔少爷，杨秋香便好比世间独一无二的既漂亮又贤慧的小姐，不久，他这个阔少爷就要与这位贤慧小姐完婚了。

通过观察还可以发现与算例1类似的关系，当其他参数固定，用电户负载Pgl,given,β不同时，同样可以考虑适当提高微电网的额定电压值来提高每个用电户负载的额定功率大小。对于一个特定的微电网，当其他参数固定时，应用MATLAB得到的上界包络面函数也可用来确定微电网工作在一组特定的工作点时是否稳定。

3.1 算例1

对于用电户则使用恒功率负载模型来模其中Pgl,given,β为已知负载功率。

图3 变化参数为Pgl,given,β和vgn,ref时的不稳定区间及其上界

观察发现当额定电压值vgn,ref逐渐增大时，相应的用电户负载Pgl,given,β的稳定运行范围也逐渐增大。通过观察还发现，不稳定工作点的分布虽然较复杂，但存在上界，且上界的包络线呈单调递减趋势。现实中应使微电网的工作点尽量远离此区间，因此无需考虑包络线以下的不稳定工作点的具体分布规律，所以工程上在设计基于有差调节的低压直流微电网时可以考虑适当提高微电网的额定电压值来提高用电户负载的额定功率大小。对于某一微电网，当其他参数固定、用电户负载均相同时，利用MATLAB的曲线拟合工具得到的上界包络线的函数可以用来确定微电网工作在一组特定的Pgl,given,β和vgn,ref值时是否稳定。若工作点在包络线上方，则可以认为此时微电网的平衡点是渐进稳定的。

3.2 算例2

本算例考虑2个用电户负载不一定相等的情况。按照相似的步骤，得到如图4所示的三维散点图和上界包络面。

对于供电户，其等效电流源的电流可控[8]，因此将供电户等效电流源的电流作为控制回路的输入：gP,α(t)=uα(t)。

图4 变化参数为Pgl,given,4,Pgl,given,5和vgn,ref不时的稳定区间及其上界

根据上述步骤分析图2所示的五角星结构低压直流微电网的平衡点稳定性，使用MATLAB求解非线性方程组f(x)=0得到平衡点，计算在该平衡点的雅各比矩阵并得到矩阵特征值，观察发现矩阵A的所有特征值均具有负实部，所以该五角星结构低压直流微电网的平衡点是渐进稳定的。意味着若该微电网的初始状态足够接近于平衡点x*，则该系统会保持稳定并逐渐趋近于x*。确定具有固定参数的微电网的平衡点稳定性之后，便可以使用控制变量法，在一定范围内以相对较小的步长(受仿真程序运行时长的限制)改变微电网的参数并重复以上过程，即可将令微电网稳定运行的参数区间可视化，确定不同参数对微电网稳定性的影响。

3.3 算例3

本算例研究有差系数对于微电网稳定性的影响，首先假设变化参数为SHS 1, SHS 2和SHS 3的有差系数kdroop,α，并且3个供电户的有差系数始终相等，为便于观察，与算例1的方法类似，可将不稳定的有差系数值标于横轴上，如图5所示。

图5 变化参数为kdroop,α时的不稳定区间

观察可知不稳定的有差系数分布虽然较复杂，但存在上界，为kdroop,α=0.013 897≈0.014。由此可知，当其他参数固定、供电户有差系数相等时，有差调节系数不应过小。针对特定微电网，应用此方法计算出的有差系数的临界值也可以为低压直流微电网的有差调节器的工程设计提供一定的参考。

3.4 算例4

在算例3的基础上，此时考虑3个供电户的有差系数不一定相等的情况。按照与算例2相似的步骤，得到的不稳定区间如图6所示。

图6 变化参数为kdroop,1，kdroop,2和kdroop,3时的不稳定区间及其上界

观察可知当任意一个或多个供电户的有差系数逐渐增大时，其余供电户的有差系数的稳定运行范围也逐渐增大。因此当其他参数固定，可以考虑适当提高某些供电户的有差系数来增加其他供电户的有差系数的稳定运行范围。对于特定微电网，当其他参数固定时，应用MATLAB得到的上界包络面函数也可用来确定微电网工作在一组特定的工作点时是否稳定。

4 结束语

使用李雅普诺夫间接法，提出了一种适用于所有拓扑结构的基于有差调节的群体式低压直流微电网的稳定性分析方法。并以五角星结构微电网作为研究案例，研究了微电网的额定电压，用电户负载和有差系数等参数对于微电网稳定性的影响，并将微电网的稳定运行区间可视化，得到了微电网稳定运行的参数范围。提出可以通过适当提高微电网的额定电压值来提高用电户负载的额定功率大小；适当提高某些供电户的有差系数来增大其他供电户的有差系数的稳定运行范围的结论。经验证，所得结论同样适用于其他一般拓扑结构的微电网，对群体式低压直流微电网的规划和设计具有一定积极意义。由于使用的是简化的微电网模型，因此更复杂的模型还有待于进一步研究。

2.2 术后恢复情况观察观察组的月经恢复正常时间、β-hCG水平恢复正常时间均显著短于对照组，术后1周血β-hCG降低幅度显著优于对照组，比较差异有统计学意义（P＜0.05），如表 2。

参考文献：

[ 1 ] STRENGE L. Modeling and simulation of a droop controlled swarm type low voltage DC microgrid in a DAE framework[D]. Master’s thesis, Technische Universität Berlin, 2015.

[ 2 ] SUDHOFF S D, GLOVER S F, LAMM P T, et al. Admittance space stability analysis of power electronic systems[J].IEEE Trans. Aerosp. Electron. System,2000,36(3):965-973.

[ 3 ] WILDRICK C M, LEE F C, CHO B H, et al. A method of defining the load impedance specification for a stable distributed power system[J] IEEE Trans. Power Electron, 1995,10(3):280-285.

[ 4 ] LIUTANAKUL P, AWAN A B, PIERFEDERICI S, et al. Linear stabilization of a DC bus supplying a constant power load: A general design approach[J] IEEE Trans. Power Electronics, 2010,25(2):475-488.

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[ 6 ] FENG X, LIU J, LEE F C. Impedance specifications for stable DC distributed power systems[J] IEEE Trans. Power Electronics,2002,17(2):157-162.

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[ 8 ] ANDREASSON M, WIGET R, DIMAROGONAS D V, et al. Distributed primary frequency control through multi-terminal HVDC transmission systems[C]. 2015 American Control Conference (ACC). IEEE, 2015.

[ 9 ] KING R. Grundlagen der Mess- und Regelungstechnik[M]. TU Berlin: Regelungstechnik, 2010.

[10] KHALIL H K,GRIZZLE J. Nonlinear systems[M]. Prentice hall New Jersey, 1996.