0 引 言

新世纪以来，在新型永磁同步电机( Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)飞速发展的今天，非线性控制理论也在进行突飞猛进的发展，以矢量控制为基础的情况下，与更加先进的策略如神经网络控制，模糊控制，分数阶控制，滑模控制等[1-4]结合的控制方法越来越受到欢迎。众多非线性控制策略中自抗扰控制不依赖被控对象的数学模型，不仅可以自动检测被控对象的扰动，还可以对其扰动进行补偿，对因为参数变化或者有负载扰动变化的系统进行较好的控制，其强大的适应性和鲁棒性是很多控制方法难以达到的。然而由于经典自抗扰控制需要整定的参数的个数多，最普通的二阶系统需要整定个数就有十几个，针对调节复杂这一问题，越来越多的研究人员着眼于自抗扰参数设计的研究，提出一种不需要参数整定的自抗扰控制方式[5]，但是此类控制方法在应用于永磁同步电机(PMSM)时，受转动惯量(J)、负载突变(TL)等系统影响时，抗扰动能力会变差，超调量不仅增大，并且很难达到高稳态的控制要求。

因此，本文在非线性自抗扰的理论基础上结合前馈补偿控制，提出一种改进线性自抗扰方法，通过对非线性状态误差反馈(NLSEF)控制律的改进，保持了经典控制器的优点，减小了系统的误差，参数切换时平滑过渡，提高系统鲁棒性和抗负载扰动能力。本文所给方法的具体实施步骤：首先将前馈控制对比传统PID控制，在负载扰动发生变化时前馈控制能较好的观测并补偿扰动实现转速的更优控制;其次改进自抗扰对比前馈补偿，改进自抗扰的前馈补偿控制有响应速度快、超调量小、稳态误差小，改善了系统控制性能。

1 永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机(PMSM)是一个强耦合、复杂的非线性系统，依照永磁体转子上方位的不一样，三相PMSM的转子结构有面贴式和内嵌式两种。本系统采用了面贴式PMSM为被控对象，考虑转动惯量小、结构单一、制造成本低的因素，Ld=Lq，假设转子上没有阻尼绕组，转速在基速以下时，给定定子电流，采用id=0的控制方式，更好地生成电磁转矩。PMSM 的数学模型在交直轴坐标系下为：

CPIKN的静态稳定性主要依据CPIKN的静态特性与数据对其进行测度与分析。本文提出以下指标来度量和分析CPIKN的静态稳定性。

(1)

式中：ud、uq为定子电压在直、交轴上各自的分量;id、iq为定子电流在直、交轴上各自的分量;Ld、Lq为直、交轴的定子电感分量;ψd、ψq为直、交轴的定子磁链分量;R为定子电阻;ψf为转子上永磁体产生的磁链;J为转动惯量;P为磁极对数;TL为负载转矩;B为黏滞系数;与转速成正比。

2 自抗扰控制系统的负载转矩数学模型

2.1 前馈控制

与常见的闭环控制系统相比，前馈控制是一种开环控制系统，原理是测取进入过程的干扰包含外界干扰和设定值变化，并按其信号产生合适的控制作用去改变操作变量，使受控变量维持在设定值上。在控制系统中即保持被控对象输出不变的一种开环控制方法。一个典型控制模型可用图1表示。其中虚线框内为被控对象，系统包括控制通道和扰动通道。

前馈控制的不变性原理包含动态不变性与稳态不变性[6]。动态不变性原理指的是在扰动d(t)作用下被控对象的输出y(t)在整个过度过程中保持不变，即Y(s)/D(s)=0，表示理想情况下调节过程中动态误差和稳态误差都为0。稳态不变性指的是在扰动d(t)作用下，被控对象的输出y(t)在整个过渡过程中动态误差不为0，而稳态误差为0[7]。

GYD(s)：扰动通道传函

GFF(s)：前馈控制器传函

GYC(s)：控制通道传函

图1 前馈控制框图

被控对象与干扰信号无关，即传函G(s)=0，所以得出：

此种观测器的跟踪负载转矩的能力很强，其实时性和跟踪效果统一。因此，由其构成的控制器应用于PMSM的控制系统中，给定转矩为5 N·m，在0.4 s时突加负载转矩为10 N·m，观测PMSM的转速输出，此种控制器的控制结果与传统的PID控制相比实时性会更好，对比图如图3所示。

(2)

虽然我国政府目前对林业的重视程度较高，但在投资上仍存在一些不足，基础设施不完善，林业道路建设尚未实施，部分受损道路未能及时修复。此外，基层工作环境恶劣，人才外流，部分林业种植基地因投入资金不足而未能种植优质苗木。相关科研宣传工作尚未落实。

2.2 直接计算负载转矩观测器

龋齿又称“蛀牙”，是一种常见的牙组织被慢性破坏的感染性疾病〔1〕。龋病由细菌、食物、个体等多种因素引起，影响牙齿的美观、发音，更严重地影响了牙齿的功能〔2〕，龋病可直接损害牙釉质、牙本质和牙骨质，若不及时治疗，一个很小的龋洞会不断发展并最终损害整个牙体，造成严重后果。前期体外实验发现紫地榆不同提取物有一定的防龋作用〔3-4〕。本实验将研究紫地榆不同提取物在动物体内是否也有防龋作用。

广义上的软土包括松散砂质土，淤泥质土等。工程建设中遇到的淤泥及天然抗剪切强度较低、不易透水的黏性土称为软土地基。软土地基具有不利的工程性质，软基加固是软土工程的重要工作。通过勘察设计合理的加固方法，在施工中进行必要的观测，通过采用加固方法达到设计要求。依据成因不同，我国软土可分为沿海型软土、山地型软土与内陆型软土。沿海型软土分布地域辽阔，具有欠固结，可压缩程度高，土体结构强等特点。其可分为滨海相软土，三角洲相软土，泻湖相软土与溺谷相软土[1]。

(3)

式中：TL为负载转矩;Te为电磁转矩;J为转动惯量;ωm为机械角速度;B为黏滞系数。本文这里给出了直接计算得到的负载转矩Simulink仿真图，如图2所示。

在PMSM数学模型中就可以计算负载转矩：

前馈控制原理已阐述，需要用到控制通道及扰动通道，上面PMSM运动方程可以整理为如下式所示[9]：

图2 直接计算的负载转矩观测器

采用完全随机排列，不设重复。试验共设10个小区，小区面积108平方米，长30米，宽3.6米，每个小区3个厢面，每个厢面种2行共6行，行距宽行0.7米，窄行0.5米，株距0.27米，亩栽4100株，单株留苗。四周设保护行，中间不留过道。成熟时实收测产。

图3 前馈控制器与传统的PID控制转矩对比图

2.3 自抗扰控制器的线性化

非线性的自抗扰控制技术的三部分中都用到了非线性函数，对二阶系统而言其需要整定的参数多达十几个，文章的非线性状态误差反馈采用PI控制，以PSMS速度环一阶自抗扰控制为例，介绍线性化模型。ADRC数学模型包括：跟踪微分器(TD)，扩张状态观测器(ESO)，状态误差反馈控制律(NLSEF)。

自抗扰控制技术(ADRC)[8]是韩京清教授针对传统的PID控制的缺点与不足进行了改进提出的，它的设计不受被控对象的准确模型的影响，在鲁棒性和稳定性方面都比PID有显著提高。

跟踪微分器：

(4)

扩张状态观测器：

(5)

状态误差反馈控制律：

(6)

3 基于ADRC的PMSM负载转矩补偿控制系统的实现

3.1 负载转矩前馈补偿控制器的实现

个人觉得对乙酰氨基酚相对于布洛芬药性温和，更适合于小宝宝退烧使用。大家听的很多的大名鼎鼎的阿司匹林（乙酰水杨酸），以及各种各样的水杨酸，因为儿科使用副作用较多，比如瑞氏综合征，国外儿科除了用于川崎病等特殊病种治疗外，基本不使用，国内没有强制规定，不建议使用。

(7)

当id=0时方程又可整理为:

(8)

由上式(7)可得到和以此可求得前馈控制器传函式(7)可以看出在负载转矩变化时通过补偿Te，保持转速不变，得到前馈观测器的模型为：

(9)

3.2 控制系统仿真模型

将直接计算负载转矩观测器和前馈补偿器结合构成负载转矩补偿通道，输出直接补偿到交轴电流，PMSM的速度环线性化ADRC通过对转速误差的反馈补偿，输出q轴电流的参考值，与前馈控制器的补偿作用一起构成q轴电流环参考输入。系统模型如图4所示，dq轴电流环、逆变器、PMSM整体看作一个前馈-反馈控制系统的被控对象，其中反馈控制器采用线性ADRC控制器。

图4 基于ADRC的PMSM负载转矩观测控制系统模型

4 仿真及结果分析

为验证线性ADRC的PMSM负载转矩补偿系统的性能，本文利用Simulink对整个系统实现了仿真，电机各个参数如下：额定转速500 rad/s，定子电阻2.875 8 Ω，交轴、直轴分别为Lq=Ld=8.5 mH,转动惯量J=0.008 5 kg·cm2,极对数p=4,额定转矩为5 N·m,转子磁通φf=0.175 Wb。

图5是系统启动阶段的转速对比图，设额定转速为500 rad/s，0.4 s时突加转速到1 000 rad/s，额定负载转矩下进行仿真，从动态指标和稳态指标看出，改进ADRC控制的PMSM的负载转矩补偿具有不错的控制效果，改进线性自抗扰震荡频率和幅值较小，有更好的速降和恢复时间，最主要的是由于ADRC中ESO对未知扰动进行准确观测并补偿，这是自抗扰控制技术最大的优点。图6是在速度一定的前提下在0.6 s时增加TL的对比图。如图6所示，改进自抗扰振荡次数减少，剧烈程度也变小，稳态波动区间要小于前馈控制。

5 结束语

本文将自抗扰和前馈控制器结合起来的方法运用到高性能PMSM系统上，设计出速度补偿控制器，提升整体的抗负载扰动能力，综合比较非线性自抗扰多参数的复杂性，改进的自抗扰补偿器，保证动态稳定同时增加了鲁棒性。仿真结果显示，改进自抗扰前馈补偿的永磁同步电机调速系统具有较好的动静态特性，减少系统可调参数，增加系统鲁棒性。

数学知识具有较强的抽象性和逻辑性，尤其是理论知识生涩难懂，这些特性加大了学生对数学的理解难度，增强了学生的学习困难。新时期的教育思想推出了素质教育，在数学教学上不再只关注学生的学习成绩单，转而重视学生综合素质和综合能力的培养。由于数学的抽象性导致很多学生不能及时理解内容。因此，想要在教学中提高学生的学习效率，可以采用数形结合的思想进行教学，利用数与形之间的相互转化，将抽象的数学知识进行具体化、简单化。

图5 速度动态响应曲线对比图

图6 转矩响应曲线对比图

参考文献：

[1] LIU Da,LI Muguo.Adaptive predictive control system7 with disturbance compensation based on self-recurrent wavelet neural network[J]. International Journal of Advancements in Computing Technology，2011，3(10): 330-338.

[2] 黄庆,黄守道,伍倩倩,等.基于模糊自抗扰控制器的永磁同步电动机伺服系统[J].电工技术学报，2013，33(9)：294-301.

[3] 杨嘉伟.基于自抗扰和分数阶PD控制的永磁同步电机伺服控制策略研究[D].北京：北京理工大学，2015.

[4] 齐亮.基于滑模变结构方法的永磁同步电机控制问题研究及应用[D].上海：华东理工大学，2013.

[5] 卢达,赵光宙,曲轶龙,等.永磁同步电机无参数整定自抗扰控制器[J].电工技术学报，2008，28(3): 27-34.

[6] 朱玉川,李志刚,马大为,等.永磁交流位置伺服系统串级复合滑模控制[J].系统仿真学报，2007，19(12): 2779-2782.

[7] 崔晓光.基于自抗扰控制技术的永磁同步电机速度控制研究[D].山东：山东大学，2013.

[8] 韩京清.自抗扰控制技术—估计补偿不确定因素的控制技术[M].北京: 国防工业出版社，2008.

[9] 黄庆,黄守道,冯垚径,等.基于变结构自抗扰的永磁同步电机速度控制系统[J].电工技术学报，2015，30(20): 31-39.