人为输入至计算机中的数学表达式都需要计算机对其进行自动检测，一方面是检测数学表达式的各种输入错误[1]，以便要求人为输入正确有效的数学表达式；另一方面是为有效表达式进一步的计算机后续自动处理而进行的相应的检测，如数学表达式中的因变量与自变量之间的逻辑关系检测以及数学表达式之间逻辑关系的检测，以便对这些表达式进行相应的逻辑排序进而对它们进行有序的处理。

在输入的各种数学表达式中，可能存在复合函数表达式和子函数表达式(子函数表达式中的因变量是复合函数表达式中的自变量)，如果要对这些表达式进行运算处理，则必须先运算子函数表达式再运算复合函数表达式，这种有序地自动处理必须建立在复合函数表达式与子函数表达式之间逻辑排序的基础之上。

提出一种文本型的数学表达式中因变量与自变量以及复合函数表达式与子函数表达式的自动检测与排序算法，该算法通过提取各个数学表达式中的因变量与自变量，再由一个表达式中的因变量与其它表达式中的自变量进行比较找出复合函数表达式及其对应的子函数表达式，通过树型分层的方法将各个数学表达式按复合函数与子函数之间的逻辑关系、因变量与自变量之间的逻辑关系进行了树型分层和排序，实验结果表明该算法符合检测与排序的要求，符合物理实验数据表格动态创建的要求，算法应用的结果正确。

1 算法描述

输入至计算机中的数学表达式最终都要转换成一维文本的形式来进行后续处理[2,3]，文本型数学表达式的主要特点是操作数与操作符相间排列[4]。

算法1：函数因变量与自变量的提取算法

若函数1中的自变量与函数2中的因变量相同，则函数1就为函数2的复合函数，函数2就为函数1的子函数。这样，计算机在判别复合函数与子函数之前首先要得到每一个函数的自变量与因变量。设一个文本型的数学表达式字符串形式为d1d2…dL，其中L为字符串的长度，di为字符串中的任意一个字符。提取等号“=”前面(左边)的操作数变量即为表达式的因变量，在等号“=”后面，以运算符“+”、“-”、“*”、“/”、“^”、“(”、“)”、“|”为断点来提取的操作数变量即为自变量，因变量和自变量提取的算法流程图如图1所示。

图1中的Trim(“”)是VB中的系统函数，表示空字符[4]，Operand表示操作数，n、m分别表示每一个表达式中的字符序号和自变量的个数。在表达式中可能出现操作符相邻的情况，如：z=x/(y+1)中的“/(”就是两个相邻的操作符，因此用“Operand=Trim(“”)?”语句来判别操作符相邻的情况，即若Operand=Trim(“”)，则操作符相邻，否则，操作符与操作数相间排列。从图中还可看出，仅对数学表达式进行一次扫描就可提取出其中的因变量和所有自变量。

朱永新：学校教育尤其是义务教育阶段，通过最有效率的课堂教育方式，将人类的知识高度集约化、效率化和组织化，在有效的时间内教给我们的孩子，作用相当于母乳。但教科书不是真正意义上的原生态的思想。一个人的精神发育如果离开了自主阅读，离开了对人类经典的阅读，就不可能走得很远，精神发育肯定不健全。

图1 因变量和自变量提取的算法流程图

根据以上算法，变量或表达式是按树型结构从上往下分层排列的，即上层是表达式，下层是自变量，上层是复合函数表达式，下层是子函数表达式，而根据物理实验数据表格自动处理的顺序，则直接测量量与间接测量量的排列顺序与该算法得出的排列顺序刚好相反。这样，就可将人为输入的直接测量量变量与间接测量量表达式先按该算法进行树型分层，再对各层中的直接测量量变量与间接测量量表达式按树型结构中从下往上的顺序进行排列，即下层中的直接测量量变量与间接测量量表达式排在前面，上层中的直接测量量变量与间接测量量表达式就排在后面。

(2)分层算法能够将数学表达式中的逻辑关系分为具体的各个层次，即用具体的各个层次之间的隶属关系来表达这种逻辑关系，且表达正确，如图2所示。

①将所有输入的数学表达式及单变量全部初始化至树型结构中的最上层(根节点所在的树层)，检查这些表达式及单变量，若存在子函数表达式(该表达式中的因变量与其它某个表达式中的自变量相同)或单变量等于表达式中的自变量的情况，则执行②，否则这些表达式及单变量都是平级的，无需分层次。

②检测出该层中的所有子函数表达式以及属于自变量的单变量，并动态生成一新的树层(即下一层)，将这些子函数表达式及单变量全部移至该下一层中，整理没有下移的表达式及单变量，它们各自成为所在层中的一个树节点或树叶，然后执行③。

ESU尝试揭示数学的以下面向：（1）除了被打磨好的数学知识外，“做数学的过程”同等重要，尤其从教学的视角来看；（2）数学知识的意义的确定，不仅与那些使知识成为演绎系统的理论相关，而且与促使或可能促使知识产生的过程相关，后者对数学知识的理解不可或缺；（3）学数学包括对潜在动机、意义建构及反思过程的理解，数学教学应该给学习者“做数学”的机会；（4）将数学视为智力产物的逻辑建构及将数学视为知识生产的过程都应该是数学教学的核心．

③检查移至下一层中的所有表达式及单变量，若依然存在子函数表达式以及属于自变量的单变量，则重复②，否则结束分层，即它们全部为该层中的树叶表达式或树叶单变量。

表1 数学表达式的分层及标记

Lay1Lay2Lay3nodemarkpathnodemarkpathnodemarkpathu=s/q**usu_st=e*q*tqu_qsx_u_sx=u+zxe**t_eqx_u_qc=t-ucq**t_qec_t_ee*eu=s/q*x_uqc_t_qz*zz*x_zsc_u_sq**qt=e*qc_tqc_u_qs*su=s/qc_u

由以上分层算法得知，图4中输入的“VD=|Dm^2-Dn^2|”应分在第一层中为根节点，其子函数表达式“Dm=|DmL-DmR|”、“Dn=|DnL-DnR|”则应分在第二层，直接测量量变量“DmL”、“DmR”、“DnL”、“DnR”均分在第三层，再从下往上排序就应得到“DmL”、“DmR”、“DnL”、“DnR”、“Dm=|DmL-DmR|”、“Dn=|DnL-DnR|”、“VD=|Dm^2-Dn^2|”的排列顺序，也就是表格中字段行里的排列顺序，从图4(b)和图5可看出实验结果与该排序完全一致，实验正确地实现了分层与排序算法，从实验结果也可看出分层与排序算法符合数学表达式之间逻辑排序的要求，符合物理实验数据表格动态制作的要求。

(4)物理实验数据表格的动态制作是分层算法在其中的一个具体应用。用户输入的直接测量量变量和间接测量量表达式的顺序均是随机的，计算机应用分层算法自动地对它们进行了符合物理量运算顺序的排序，这种自动排序减轻了人为排序输入的负担，在“海量”的物理实验数据表格的动态创建中具有积极的意义和作用。

幸福作为人类生活永恒的追求的向往，近乎是生活美好的代名词。“生活和幸福原来就是一个东西。一切的追求，至少一切健全的追求都是对于幸福的追求。”［10］292法律的幸福人形象建构立基于人类生活世界对幸福的追求和向往，生活世界是以人和人的生活为中心的世界，实质上是探讨优良和最幸福的生活的观念。作为以人的生活世界为基础的法律，通过法律中人之形象“幸福人”的建构，可使法律的幸福价值彰显。“幸福人”的形象在法律上是一个总括性假设，是诸部门法的人之形象的诸多特性的集合呈现，它在宪政上的架构是在否定性框架上极具丰富的概括性内涵，具有广阔权利发展空间。

液压系统是铰接式自卸车的重要组成部分。当自卸车连续工作时，液压系统损失的能量会转化成系统的热量，导致液压油温度升高。当液压油温度超过机械设备的最高允许温度时，会给自卸车的液压系统带来一系列的危害。过高的油温会造成油的粘度降低，导致油液泄漏量增加，降低系统的工作效率；同时也会加速液压元件的磨损，使橡胶密封件老化变质加速，严重降低液压系统的使用寿命。当在高温条件下液压油氧化变质，析出的胶状沉积物会阻塞阀的阻尼孔，容易析出空气产生压力冲击，影响系统正常稳定工作，甚至会影响行车安全[1-3]。

由第一层中的表达式u=s/q知，其自变量s与该层中的单变量s相同，则就将单变量s“移动”至第二层(Lay2)中(在第二层中添加一个节点s，同时，对第一层中的单变量s予以“移动”的标记“*”，下同)，其在第二层中的路径就变成了u_s(它表示第二层中的单变量s是第一层中u=s/q下面的一个子节点，即“_”前面的u表示父节点的位置，“_”后面的s表示子节点的位置，下同)。再如，第一层中c=t-u的自变量t与同层中t=e*q的因变量相同，则就将t=e*q “移动”至第二层中，此时t=e*q在第二层中的路径就变成了c_t。用这样的方法就可得到第二层中的各个子节点，整理第一层(根据“*”标记删除该层中被“移动”过的单变量或表达式以及它们在该层中的树路径，下同)后就只有表达式x=u+z、c=t-u留在了第一层中(如表1中的正粗体字所示)。

分层时，某些节点可能被“移动”多次，如第一层中的u=s/q、t=e*q中都有相同的自变量q，则q就向第二层“移动”了两次，其在第二层中对应的路径也分别变成为u_q和t_q，即q既是u=s/q的子节点，又是t=e*q的子节点。

为有效抵抗沙漠的酷热，盖尔达耶的建筑围护结构十分密实，主要体现在建筑的用材和开窗上。建筑围护结构材料均取自当地，主要是石材、黏土和黄沙，通过传统工艺砌筑的外墙厚实耐用，热惰性强，可以有效减少室内外的热传递，白色、黄色和红色等浅色的墙体对太阳的辐射有天然的反射作用，还可以缓解围护结构的受热问题。建筑立面开窗面积狭小，此外还加装了玻璃或防沙网，一方面为减少室外高温的渗入，保证室内热环境的稳定性，另一方面可以抵御沙尘暴的袭击。

根据以上分层的方法，本例就可分成三个层次，整理每一个层次中保留下来的节点就可得到如图2所示的树型图，树型图中的各个箭头线就表示了每层中各个节点间的路径，即根据每层中各个节点的路径表示法来得出箭头线的始末位置。

图2 树型结构图

继续对第二层进行分层所得到的第二、三层间的树路径段是连接在第二层中相应父节点的树路径之后的。如分层至第三层中的s在第二层中的父节点是u=s/q，s从第二层至第三层的树路径段应是u_s，而u=s/q在第二层中的其中一条树路径是x_u，则s在第三层中树路径就变成了x_u_s(从第一层到第三层的全部树路径)。这样就可把每一个父节点、子节点以及树叶的树路径全部描述出来。

分层算法框图如图3所示，首先是对树层的初始化，再对已初始化的树层进行分层操作，最后整理各个树层，得出各个树层中的各个树节点或树叶以及它们的树路径。

图3 分层算法框图

2 应用实例

物理实验数据表格中包含了直接测量量变量和间接测量量变量，而间接测量量变量是直接测量量变量的函数表达式(间接测量量变量是表达式中的因变量)，它们都是处于表格中的字段行里(表格中的变量名所在行)，记录行存放的是这些变量对应的物理实验数据[5]。若要让计算机动态创建并扫描自动处理物理实验数据表格，则计算机必须首先要对人为输入的直接测量量变量和间接测量量表达式进行排序处理。

(1)变量提取算法能有效地提取数学表达式中的因变量与自变量，且通过对数学表达式的一次扫描就可将因变量和自变量均提取出来，如图1所示。

算法2：函数因变量与自变量的树型分层算法

脑出血死亡率和致残率都一直居高不下,多数患者会出现独立生活能力的丧失。同时血肿形成也会导致颅内压升高,从而导致患者出现死亡等严重情况[4]。脑出血的临床治疗主要进行脱水、降压和自由基清除治疗,并且在治疗中甘露醇是治疗中应用普遍的高渗脱水剂,其应用的时机、剂量以及疗程等都与患者的治疗预后密切相关[5]。

图4是用VB设计的一个直接测量量变量与间接测量量表达式的输入界面和物理实验数据表格自动生成界面，直接测量量变量与间接测量量表达式均随机输入，如图4(a)所示，按“创建表格”按钮后，计算机就根据以上算法自动对它们进行树型分层并从下往上进行排序，再将排序后的直接测量量变量与间接测量表达式放入表格中的字段行里，如图4(b)所示。图4采用了DBGrid数据库表格绑定控件来设计表格，该控件又设计在选项卡控件SSTab中，数据库为Access，创建后的数据库表格如图5所示。

图4 物理实验数据表格动态创建界面

图5 物理实验数据表格

例如，计算机获得的数学表达式以及单变量分别是u=s/q、t=e*q、x=u+z、c=t-u、e、z、q、s，则它们分层的算法可用表1来说明。

本文综述了Keltan（阿朗新科在全球多个国家注册的品牌商标）的发展历程和技术发展史。自1967年第一块Keltan EP（D）M制品在荷兰格林问世以来，在接下来的50年时间里，Keltan在催化技术、合成工艺、产品开发及应用技术上不断完善，包括从最初采用DCPD作为第三单体，一直到现在通过使用Keltan ACE催化技术来实现可持续化生产，以及开发Keltan Eco生物基EP（D）M。我们在技术方面持续创新，在产品品质方面精益求精，结合我们最佳的技术服务和全球化供应，赢得了客户的一致认可。

3 结 论

表格中的直接测量量变量对应的数据均由人为输入，而间接测量量表达式对应的数据则由计算机自动将直接测量量数据代入间接测量量表达式中进行运算得到[6]。在多个间接测量量表达式中可能存在复合函数表达式和子函数表达式的情况，按照物理实验数据表格逐行扫描运算数据的方式，子函数表达式必须排列在复合函数表达式的前面，以确保先扫描并运算子函数表达式(将直接测量量的数据代入该表达式中进行运算)，再扫描复合函数表达式并将子函数表达式的运算值代入复合函数表达式中进行运算。

经常有家长咨询宝宝误食的处理办法，因为误食的物品不同，处理方式也不同。下面，我将误食各种常见物品的家庭急救方法写出来给大家参考。

若输入至计算机中的多个数学表达式及单变量中存在复合函数表达式及其子函数表达式或单变量等于表达式中的自变量的情况，可将这些表达式及单变量按树型结构来分层次，以明确复合函数表达式与子函数表达式之间、表达式与自变量之间的逻辑有序关系，分层算法如下：

(3)分层是为了排序，分层算法清晰地展开了数学表达式与变量之间、复合函数与子函数之间有序的逻辑关系，这种有序的逻辑关系是隶属关系，可以用树型图法来分层，排序就是对树层进行逐层排序。文章先按树型结构从上往下对各个数学表达式进行分层后再从下往上逐层地对各个数学表达式进行排序，它保证了计算机对这些数学表达式的有序、有效、正确地运算处理。同时，分层算法还能得出每一个树节点或树叶的树路径信息，如表1所示。

首先将它们全部放入第一层(Lay1)中以作为该层中的各个树节点(node)，对于表达式就用其因变量作为其在该层中的树路径(path)，如u=s/q、t=e*q、x=u+z、c=t-u的树路径分别用u、t、x、c来表示；对于单变量就用其本身来表示其树路径，如单变量e、z、q、s的树路径就分别表示为e、z、q、s，如表1中的Lay1列所示。

观察组的护理理论知识得分（91.43±1.16）分，临床护理技能操作评分（89.25±2.33）分，均高于对照组理论知识得分（77.65±5.24）分，临床护理技能操作评分（70.84±3.19）分，差异均具有统计学意义（P＜0.05），见表1。

参考文献：

[1] 陈鲤江, 张燕红,郑云巧,等.初等数学表达式的文本句法自动检测[J].计算机应用与软件,2014,31(7)：62-65.

[2] Kam-Fai Chan,Dit-Yan Yeung.Error detection,error correction and performance evaluation in on-line mathematical expression recognition[J].Pattern Recognition,2001,34(8)：1671-1684.

[3] Kam-Fai Chan,Dit-Yan Yeung.An efficient syntactic approach to structural analysis of on-line handwritten mathematical expressions[J].Pattern Recognition,2000,33(3)：375-384.

[4] 陈庆章.Visual Basic程序设计基础[M].杭州：浙江科学技术出版社,2007.

云工作流引擎平台的架构部署包含注册中心、配置中心、调用中心、部署中心、日志中心、监控中心、追踪中心和消息中心等8部分(见图7)。

[5] 马春生,郑水泉,杜娟.新编大学物理实验[M].北京：中国水利水电出版社,2010.

[6] 徐小明.大学物理实验数据分析与处理软件的研究与实现[J].大学物理实验，2007(2)：80-83.