电桥的测量方式分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻。而实际工程和实验中，很多物理量是连续变化的，不能利用平衡电桥的方法进行测量，只能采用非平衡电桥才能测量。非平衡电桥是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其他物理量，比如温度、压力、形变等[1-4]。

1 实验原理及仪器

非平衡电桥原理如图1所示，E，D之间为一电压表，只要读出电压表的值U0，就可计算得到Rx。

图1 非平衡电桥示意图

当电压表负载Rg→，即电桥输出处于开路状态时，Ig=0，仅有电压输出用U0表示，根据分压原理，AEC半桥上的电压降为Us，通过R1，R4两臂的电流为则R4上的电压降为：同理，R3上的电压降为输出电压U0为UEC与UDC之差，

图2 非平衡直流电桥实验仪器

当满足条件R1R3=R2R4时，电桥输出U0=0，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性,在测量的起点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。若R1，R2，R3固定，R4即为待测电阻R4=Rx，则温度升高，R4→R4+ΔR时，因电桥不平衡而产生的输出电压为：

我们在测量时采用卧式电桥，即R1=R4=R，R2=R3=R′，且R≠R′，则其输出电压为：

故增加的电阻其中R和R′均为预调平衡后的电阻。

2 实验方法

(1)确定各桥臂电阻。预设R1=R4=R=50Ω，R2=R3=R′=30Ω(供参考，可自行设计，因为铜电阻在室温下约50Ω，所以预设值在10至100数量级即可)

(1)由图1和图2得出的数据，我们可知两种情况下得出的铜电阻温度系数和0 ℃时的铜电阻值差别都不大，分别都在1.6×10-3/℃和54.2Ω附近，与理论值很接近。

以雷达所在位置为原点，在纵平面上，目标位置信息主要由观测距离r以及俯仰角θ来表征，其中观测距离标准差为σr，俯仰角标准差为σθ，则对应的协方差矩阵为

(6)利用温度和铜电阻的关系绘出Rt(t)-t曲线，即为一条直线，直线斜率K与图中0 ℃下铜电阻R0的比值即为温度系数α，与理论值比较，求出相对误差。

利用公式及Rt=R室+ΔR，计算出各温度下的ΔR和Rt。

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(3)记下此时R1的值和室温，即U0=0，ΔR=0，室温下铜电阻Rx=R1=R室。

(7)由于加热的不均匀性以及温度传感器测量的局限性，我们测量的温度并非是样品的真实温度，继而，我们也测量了铜在封闭空间中自然散热时对应温度下的电压值。

(8)计算和数据处理方法同6和7。

3 实验测量数据

表1为封闭空间铜电阻升温过程中数据记录表参数R2=R3=30Ω，Us=3 V，R室=R1=56Ω。

表1 封闭空间铜电阻升温过程数据

温度/℃室温(20.8)25.030.035.040.045.050.055.0U0/mV0.65.611.617.523.329.234.940.7ΔR/Ω0.0450.4200.8731.3221.7672.2242.6683.124Rt/Ω56.04556.42056.87357.32257.76758.22458.66859.124

(4)打开加热开关，控制加热电流约300 mA，此时铜温度上升，电阻变化，电桥不平衡，电压表显示电压即为U0，每5 ℃测量一个点，加热范围：室温至65 ℃。读取温度t和输出电压U0。

波纹管的波纹结构有采用2个不同圆弧段和分别采用圆弧段、平直段2种方式。目前应用较多的是圆弧段与平直段相接的方式。文中即模拟圆弧与平直段相接的波纹管，并认为圆管内充满流动的流体，具体物理模型如图1所示。模型长度为180mm，直径为20mm。流体由左侧流入波纹管，由于流动为单相流动，不考虑重力对流动的影响。

例如：当t=25.0 ℃时，

=56+0.420=56.420Ω。

目前，该软件的最新版本为2016年2月18日发布的 ERICA Assessment Tool 1.2，可以在网络上免费下载使用。

由图3可知，0 ℃时，R0=54.21Ω，根据斜率求法的要求，在直线上两端点的外侧任选出两点，坐标分别为A(15.00,55.56)和B(60.00,59.58)，斜率℃,温度系数℃。

行洪能力复核可分为堤坝超高复核和行洪水位与流量两部分。防洪工程建设具有年度跨度大、工程较为分散、气候条件和河段条件差别较大，这就要求对堤坝超高进行复核。并且，各断面的警戒水位、警戒流量、保证水位、保证流量等，都需进行复核，以保证施工安全的实施［10］。

表2 封闭空间铜电阻散热过程数据

温度/℃25.030.035.040.045.050.055.0U0/mV5.511.617.723.629.535.240.9ΔR/Ω0.4120.8731.3371.7902.2472.6913.139Rt/Ω56.41256.87357.33757.79058.24758.69159.139

各温度下的ΔR和Rt计算方法同上。

4 数据分析

由表1和表2，以温度t为横轴，电阻R(t)为纵轴，绘出温度和铜电阻的关系曲线如图3和图4所示。

图3 升温过程R(t)-t图

表2为封闭空间铜电阻散热过程中数据记录表参数R2=R3=30Ω，Us=3 V，R室=R1=56Ω

同理，如上，0 ℃时，R0=54.18Ω，根据斜率求法的要求，选取坐标分别为C(15.00,55.50)和D(60.00,59.60)，斜率Ω/℃,温度系数10-3/℃。

图4 降温过程R(t)-t图

5 结论分析

(2)预调平衡。电压旋至3 V，按下G外接和量程200 mV按键，合上G、B开关，微调R1，使电压输出U0=0。

(5)计算出每个U0对应的ΔR值，进而算出不同温度下铜电阻Rt=R室+ΔR。

(2)金属电阻在温度不太高和不太低的情况下，电阻与温度成线性关系。文中图1和图2两种情况完全符合。但图1中最低点稍稍偏离直线，说明铜电阻在升温初期由于加热不均匀，测量的电压值存在误差。但图2是降温过程，更符合理论情况。

按照中华医学会耳鼻咽喉科学分会2007年发布的相关标准观察,患者开始治疗两周后,眩晕完全消失或位置性眼震完全消失评定为痊愈;眩晕或位置性眼震减轻,但未完全消失评定为有效;眩晕和位置性眼震无变化、加剧或转为其他类型眩晕症则评定为无效;有效率=痊愈率+有效率。

(3)由于图1是升温过程，如果使用合适的加热源，测量数据从室温(20.8 ℃)加热至60.0 ℃所需时间大约为40分钟。但按照图2方法，铜电阻从60.0 ℃将至25.0 ℃(如降至室温则花费时间更久，越接近室温降温速率越慢)所需时间大约为90分钟。从学生实践操作上分析，图1方法更合适。

(4)由于可调电阻R1只能精确到1Ω，预调平衡时无法使电压表示数完全调至0 mV，故可提高可调电阻的精确度使实验数据更接近理论值。

参考文献：

[1] 李林,徐泽红,吴新全.应用非平衡电桥测量电阻实验的研究[J].实验技术与管理,2007,24(3):31-34.

[2] 王永乐,张昌民.用非平衡电桥测金属导体的电阻温度系数[J].大学物理实验,1995,8(1):1-5.

式中：η为干燥t时间后草果脱水量，%；M0为草果初始含水量，%；Mt为微波干燥t时间后草果含水量，%。

[3] 罗志高,沈韩,张锦.半导体热敏电阻和铜电阻的温度特性研究[J].大学物理实验,2013,26(5):40-43.

[4] 代海洋，翟凤潇，蒋适春.惠斯通电桥电阻及电阻温度系数图教学探论[J].大学物理实验，2017(2)：72-75.

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