动态法测量固体材料杨氏模量实验中[1]，基于细长棒横振动偏微分方程求解，建立了共振频率(固有频率)与杨氏模量的关系，提出了共振法测量杨氏模量的实验思想。整个实验最终归结为材料棒共振频率的测量。实验中需首先根据测量的材料棒外形尺寸参数及杨氏模量与共振频率关系式，进行共振频率的估算。作者在测量部分不锈钢材料棒截面直径时，发现两端直径有偏差。对于复杂截面和变截面材料，惯性矩不再是常数，理论估算将无法进行，导致测量共振频率困难。文献2通过Matlab基于图解法分析获得了杆横振动一阶、二阶、三阶共振频率及相应振型[2]，计算过程繁琐复杂。借助通用有限元分析软件ANSYS14.0，基于有限元的思想，通过对材料棒的物理建模及网格划分，进行了振动模态分析，获得了材料棒的前三阶共振频率及相应的振型；通过谐响应分析得到的前三阶的共振峰，与实验结果对比表明，在误差允许范围内是一致的。通过ANSYS的有限元建模及其模态分析，可获得相应共振频率，对于理论分析和实验具有一定的指导作用。

1 理论分析

一根细长棒，其长度L远远大于直径d(L>>d)，作微小横振动动力学方程(横振动方程)为

对于税负的多少来说，不仅受收入和费用的影响，税率也是影响其大小的关键之一。本次个税改革，税率没有变更，但是税率级距增加了(如表2所示)。税率不变，税率级距的增加则会让更多的中低收入者的收入划入税率较低的档，从而减少应纳个人所得税额。

(1)

棒轴线沿x方向，式中y为棒截面的y方向位移，E为杨氏模量，ρ为材料密度，S为棒的截面积，J为截面的惯性矩。根据自由振动边界条件，利用分离变量法求解微分方程，得到方程的解

y(x,t)=(a1chKx+a2shKx+a3cosKx+a4sinKx)·bcos(ωt+φ)

(2)

其中因材料棒截面为圆形，其惯性矩为材料棒直径，本征值K和棒长L满足KnL=0,4.730,7.853,10.996,14.137…等，则

(3)

因圆棒试样不能满足d<<L，考虑修正系数，则可通过查阅文献1表3-9-1获得。

由式(3)可知，对于铜质细长棒试样，只要测量出固有频率(共振频率)f就可获得杨氏模量E；因而整个实验的关键归结为共振频率f的测量[3-5]。

由表15可知，企业应收账款周转率、流动资产周转率及总资产周转率增减幅度不大，存货周转率增减幅度较大，但除应收账款周转率外企业的流动资产周转率、存货周转率及总资产周转率在近三年均处于下降趋势，表明企业流动资产的利用效果不好，整体资产的利用效率不高，销售能力不强，这将导致企业的营运成本增加，营运能力总体来说是处于下降阶段。

合理的水肥管理是保证玉米产量的重要因素。在滴灌高产栽培技术中，关键是将玉米施肥控制与灌溉技术相结合，达到高产效果。玉米的生长受水肥影响较大，但并不意味着盲目灌溉有利于玉米的生长。科学实施灌溉，把握玉米生长的临界水期和最大需水期，严格控制。除基本肥料外，玉米一般要加2-3倍肥料，在大喇叭期和灌浆期要注意施肥，另外在雌雄花分化中可以施肥，防止土壤缺失。对玉米产量和品质的影响。

2 实验测量及计算

见图1。

图1 实验装置图

[7] 张建伟，白海波，李昕.ANSYS14.0超级学习手册[M].北京：人民邮电出版社，2013(4):243-258.

表1 铜杆模型的参数

试样截面直d/10-3m长度L/m质量m/kg杨氏模量E/Gpa泊松比密度ρ/kg/m3铜杆7.9890.180.07541100.348356

根据表1中参数，将KnL=4.730,7.853,10.996(n=1,2,3)代入式(3)进行计算，可获得前三阶共振频率分别为：792.43 Hz、2 184.32 Hz、4 282.66 Hz。整个实验装置如图1所示：材料棒采用激振换能器、拾振换能器支撑，利用信号发生器产生正弦波信号加载到激振换能器产生机械振动，拾振换能器取出振动信号显示于数字示波器；当施加信号频率与固有频率相等时，则示波器显示幅度拉伸到最大的共振信号。根据上面理论计算的结果，对激振换能器施加可调正弦信号，在计算出的频率附近寻找，并精确判断出共振状态，读出信号频率，可得到前三阶对应共振频率的实验测量值分别为：787.90 Hz、2 117.51 Hz、4 152.82 Hz。

3 基于ANSYS的模态及谐响应分析

如图2(a)所示为实验采用的细长铜棒，通过ANSYS[6-8]前处理器PREP定义单元类型为beam单元，按照表格1设置模型的密度、泊松比、杨氏模量等参数，建立与实验试样相同的铜制细长棒模型。

图2 铜制细长棒模型

采用Block lanczos方法进行模态分析[9]，求解铜制细长棒的前三阶共振频率。施加约束进行求解。通过后处理器POST1，查看铜杆的各阶振动频率及振型如图3(a)～(c)所示，细长棒的前三阶共振频率分别为792.176 Hz、2 162.47 Hz、4 180.81 Hz，对应的铜制细长棒的前三阶振型如图3所示。

图3 模态分析的前三阶振型图

基于ANSYS的数字建模仿真，通过模态及谐响应分析获得材料的共振频率，简化计算求解，可用于其他复杂截面材料共振频率求解，快速估算出共振频率值，从而对实验研究和理论分析具有一定的指导作用。

利用PSCAD/EMTDC仿真平台对电力系统相关元件进行准确建模和详细、快速地电磁暂态仿真分析，准确地掌握电力系统的动态特征，为电力系统的规划设计、建设发展和运行实践提供重要帮助．

图4 铜杆的谐响应分析图

4 对比结论

根据式(4)和表1中的参数，计算得到铜制细长杆前三阶固有频率的值，将其与软件仿真结果列于表2，通过进行对比及相对误差的计算，可以看出三者基本吻合，且仿真结果与理论计算更为吻合。且随着阶数的增大，相对误差均有逐渐增大的趋势。

表2 理论值、实验值与仿真值对比

阶数理论值/Hz实验值/Hz仿真值/Hz实验值与理论值相对误差/%仿真值与理论值相对误差/%1792.43787.90792.180.500.0322184.322117.502162.473.001.0034282.664152.824180.813.032.38

定义求解类型为谐响应分析(Harmonic)，选择完全法(FULL)进行求解；在40号节点施加周期性集中载荷幅值为150 N，初始相位角为0。设定求解频率范围为100～5 000 Hz，子步数设定为500，载荷步为“stepped”，进行模型求解。细长棒的谐响应分析[10-12]如图4所示，显示了160号节点的Y方向位移与激励频率的关系，在0～5 000 Hz范围内出现了三个共振峰，分别大致为800 Hz、2 200 Hz、4 200 Hz，与模态分析的前三阶共振频率分析吻合。

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由于城市化，特别是城市发展的郊区化，大城市近郊区的现状耕地已经不多，而且零散分布于居民点和独立工厂之间。要根据城市空间发展布局，将规划建设区之间的耕地作为基本农田保护下来，以斑块农田安插在城市发展的各个方向，有效控制城市“摊大饼”式的蔓延。

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实验中，分别用螺旋测微计、电子天平等工具测量得到细铜杆材料棒基本参数如表1所示。

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在区域经济发展中，地方政府扮演着举足轻重的作用，嘉绒藏绣想要持续长久的发展，必然离不开当地政府的扶持。当地政府应由指挥经济变为服务经济，利用行政、经济等措施鼓励当地人民发展刺绣产业，加大宣传力度，积极引导人民去挖掘传统嘉绒藏绣的潜力。同时，应加强对公平贸易理念的认识，以嘉绒藏绣为依托，与公平贸易组织合作，建立一批公平贸易商标使用商店，并在政策上予以支持，加大对公平贸易商标使用商店的宣传让游客以及当地人都知道这些特许商店的存在，提升特许商店的知名度。以此打造当地文化产品品牌，让其成为当地政府对外交流、当地企业商务洽谈的文化符号。

[11] 张洪才，等.ANSYS14.0理论解析与工程应用实例[M].北京：机械工业出版社，2012(10):383-399.

梁兆贤认为，未来改变公司的是人才和IT。基于个人的成长经历，在中华商务，梁兆贤不断创新学习模式，营造全员学习型企业。近几年，中华商务积极采用在线学习方式，开通黄品青印刷专业在线平台、汇智云学堂学习平台，通过线上、线下立体化的学习方式提升员工的素质和能力，并采用科学的人才评测系统，让员工发挥所长，有更多的成长。

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（1）四年正月初一日，鑽玉華院撰制玉冊訖，宣詔三官四聖，於上元節日，並赴七寶瓊臺。（《太上說玄天大聖真武本傳神呪妙經註》卷一，《中华道藏》30/530）