在地震学领域中,准确求取地震波的走时信息对地震走时层析成像、叠前深度偏移成像、叠前速度分析和地震定位等方面具有重要的意义[1-6]。地震波波动方程在高频近似的假设下可以获得满足射线理论的程函方程,由此从波动地震学过渡到几何地震学。基于最直接的解析法和通常使用的射线追踪法计算地震波初至时间, 国内外许多学者[7-11]已做了许多工作并取得了大量研究成果。 但也存在一定缺陷,主要表现为: ①解析法只对少数特殊的速度分布地质模型实现射线追踪,适用范围较小;②解析法和射线追踪法计算量一般较大,计算效率低;③对于较复杂的速度结构模型,两点间的射线路径不止一条,所计算出来的初至时间可能只是局部极小值,并非真正的初至时间。

为了克服以上的缺陷,自1988年Vidale[2]基于扩张波前思想提出一种有限差分近似程函方程通过扩展“矩形波前法”计算地震波的旅行时方法以来,越来越多的专家学者[12-15]在此基础上对该方法进行了研究和改进,从而避免了计算初至时间时出现盲区,且具有较高的计算精度,并可大大降低计算量。需要指出的是,由于此方法采用的是扩展矩形盒法来追踪波前,在模型中存在较高或较低速度体时,其所计算的初至时间将不是最小的。故本文将分别利用局部算法扩展矩形盒波前法与扩展波前法计算初至时间的两种方法来提高算法的稳定性,并对不同地质模型进行了正演数值模拟计算。

1 理论方法

1.1 程函方程的有限差分求解

在二维各向同性介质中,程函方程为

 

(1)

其中: x, z为空间坐标; t(x, z)为时间(s); s(x, z)为慢度(s/m)。

为了利用有限差分求解式(1), 将给定的速度模型离散成如图1所示的矩形网格, 沿x轴相邻两点间的间距为Δx, 沿z轴相邻两点间的间距为Δz, 取Δx=Δz=h。 将震源放置在A节点处, 并记A点走时t0=0。 与A节点相连的4个节点B1、 B2、 B3、 B4初至时间利用解析法计算

 

(2)

其中: sA是节点A处的慢度; sBi是节点Bi处的慢度; h为网格间距, 选取其长度要结合不同地质模型和在其中传播的地震波波长大小进行选择, 一般取波长的1/10。

通过将十二单元四边形发射天线阵列与所设计的射频馈电电路相连，可以搭建控制近场区电磁场的测量系统。如图5所示，利用矢量网络分析仪和射频放大器将信号放大至30 dBm，3个电压源作为射频馈电电路的电源。在测量时，利用单极子天线作为探针，探测四边形平面单极子阵列天线内部的场强值，将数据导入Matlab可以得到天线内部电场分布。在此实验平台的基础上，可以观察多种复杂的近场区电场分布。

  

图1 网格节点A及周围8点[2]Fig.1 Grid node A and the surrounding 8 grid nodes

然后利用如下方式求取其他节点的初至时间： 如图2a所示, 已知A、 B、 C 3点的初至时间为t0、 t1、 t2, 求D节点处的初至时间t3时, 式(1)中的两个微分项可用有限差分近似表示为

 

(3)

 

(4)

将式(3)和式(4)代入式(1), 可求得

 

(5)

如图2a、 b中已知t0、 t1、 t2, 计算t3的差分网格; 图2c中已知t0、 t1, 计算t2的差分网格。利用相同的方式,对图2b有

 

(6)

对图2c, 则有

 

(7)

1.2 震源处球面波外推公式

式中， s为求得的八节点平均慢度, 且

2Department of R&D,Madhavbaug Cardiac Care Clinics and Hospital,Mumbai 400603,India.

 

(8)

 

(9)

 

(10)

 

(11)

此处的球面波外推公式在算法的整体实现中,特别是震源附近,可以单独使用,也可以与有限差分推导的公式结合使用。

1.3 局部算法

由于利用程函方程计算初至走时,由式(5)～(7)可见,其根号内的计算项可能为负值,而且在速度模型剧烈变化时其所计算的初至时间也不一定是真正的最小初至时间,故采取局部算法[5]改进计算性能,提高算法稳定性是很有必要的。如图3所示,O、 D、 F是波前上3个节点, 且O点是波前上的最小初至时间, 故从O点计算相邻A、 B、 C 3节点的初至时间。

在以上这个公告里，我们看到作为肥料施用管理的主管部门，提出可能把生物质炭基肥作为新型有机肥料纳入登记管理。也许在这个先例后，中国肥料90%的产品都可以登记成为新型肥料。对于国家主管部门，能够对市场上出现的新鲜事物时积极组织力量研究、论证，说明我们的管理意识逐步跟上市场。但是最终结果能否科学客观的引导市场发展，还需拭目以待。希望在生物炭基肥的权威认定上，要多听一些科学的结论，少一些市场主观的影响。

  

图2 有限差分网格示意图Fig.2 Sketch map of finite difference mesh

  

图3 局部算法示意图[6]Fig.3 Schematic map of local algorithm

如果地震波直接从图3的节点E经过网格边界上的P点后再到达节点A,基于插值法的研究可得

 

(12)

将T0代转基因拟南芥种子均匀播种在含50 μg/mL卡那霉素（Kan）的1/2 MS固体培养基上，培养7 d后观察幼苗形态，非转基因植株不具卡那霉素抗性，子叶黄色枯萎，未长出真叶且根基本不发育；叶片绿色并能长出2片真叶的拟南芥幼苗具有卡那霉素抗性，可能是T1代转基因拟南芥幼苗，需要进行分子鉴定来确定，将绿色幼苗转移至含蛭石的营养土（3∶1）中，长日照正常条件培养，同时对每个植株进行编号识别。

 

(13)

 

(14)

 

(15)

 

(16)

首先计算A点初至时间ta,计算过程为

在青少年体质健康水平持续不容乐观和足球后备人才不断萎缩的状况下，国家教育部、体育总局将校园足球作为加大足球后备人才的培养和贮备，提高青少年整体体质健康水平的有力手段。为统筹、协调安排全国校园足球相关活动，国家体育总局联合教育部于2009年2月18日成立了“全国青少年校园足球工作领导小组办公室”，同时4月，国家体育总局联合教育部下发了《关于开展全国青少年校园足球活动的通知》，明确了“通过在各级学校里广泛地开展校园足球活动，普及足球的专业知识和技能，来达到促进学生的全面发展，提高整体青少年身体健康水平，同时达到扩大足球人口，改善和发展足球后备人才”的发展思路。

 

(17)

若式(21)、 式(23)、 式(24)根号中有为负值的情况, 则只计算其他项，对比取最小值作为初至时间。

 

(18)

同理，可有从节点E经过Q点到达A点,类似式(17)有

 

(19)

选取最小的值作为初至时间

 

(20)

若式(12)根号中的值为负值, 则只计算后面5项对比取最小值作为初至时间。 同理可求取B点所对应的初至时间tb， 然后可求C点的初至时间

 

(21)

在震源附近,波前曲率较大,故这里更适合用球面波外推公式[4]。如图2a,设A点为坐标原点,波阵面曲率中心坐标为(-xs, -zs), 走时为ts, 则A、 B、 C、 D 4个点的走时分别为

 

(22)

类似式(21)有

 

(23)

 

(24)

 

(25)

 

(26)

 

(27)

选取最小值作为初至时间

 

(28)

其中:

抽样数据表明，本题的得分率仅为0.16．学生在答题时表述不规范、推理不严密；学生无法提取和使用图形中的有效信息，识图、想图、用图能力很弱，不能充分观察研究出所给图形中的几何元素的相互关系；即使能够观察研究出相互关系，也不能将图形语言转化为文字和符号语言，更不能利用文字和符号语言刻画图形的相关性质．

1.4 扩展矩形盒波前法求取初至时间的整体实现

如图4, 在震源附近节点用解析法或球面波外推公式已求得初至时间(图中空心圆圈)。 黑点矩形环为“矩形波前”, 环外的小黑点为待求初至时间。扩展矩形盒,每一次依次求得矩形波前两行两列构成新的波前,如此循环直到求取完模型所有节点的初至时间[7]。以矩形波前一边为例(图4a中方形条框所围),设其为第m行, 取出m行和m+1行放在图5中。 对第m行的节点走时进行扫描, 找出局部极小值和局部极大值, 对第m+1行对应于第m行从左边的第一个极小值(如m1点)所在列向右边计算,直到遇到第m行的极大值(如M点)就跳到下一个极小值(如m2点)重新开始计算第m+1行的未知点, 直到行的右边界； 然后再从右边第一个极小值节点开始向左边计算直到行的左边界。 根据Fermat原理,第m行极大值节点对应于第m+1行节点处的初至时间应该为从左和从右扫描所得结果的较小值。

  

图4 有限差分法算法示意图[2]Fig.4 Schematic map of finite difference methoda—外推计算二维节点走时示意图; b—节点走时计算的顺序

如图4b,对于第m+1行上的未知点, 无论是其对应于第m行的局部极小值点还是向左向右扫描来求, 均可利用上面介绍的局部算法来求取。最后新的矩形4个角点的初至时间由之前矩形波前对应角点的相邻两个节点根据局部算法求得。

1.5 扩展波前法求取初至时间的整体实现

地震波传播必须遵循因果性规律,即必须用地震波先到达的网格节点初至时间来计算后到达网格节点的初至时间,否则所得到的各个节点处初至时间就不是真实的初至时间。在速度变化强烈的地质模型中,扩展矩形盒波前法就可能不满足因果性关系。

为了使结果算法满足因果性关系,本文介绍一种如图5所示的扩展波前法来追踪波前计算初至时间。其步骤为:①利用解析法或球面波外推公式计算出震源附近一些节点的初至时间; ②以计算出的外围节点为波前向外扩展; ③每次计算都先扫描波前上的走时全局最小初至时间节点,然后利用局部算法计算与此点相邻且未知初至时间节点的走时;④计算完后将所计算节点的初至时间加入到波前,并去掉上一步的全局最小初至节点,从而更新波前;⑤重复步骤③ 、④直到求出模型中所有节点的初至时间。

  

图5 扩展波前法示意图[7]Fig.5 Sketch map of extended wavefront methoda—已知计算完初至时间的网格节点(空心圆)、 最外层波阵面上的网格节点(实心圆)和该波阵面上的最小初至时间网格点(带红点的空心圆); b—最外层波阵面(实心圆)及其该波阵面上的最小走时点(带红点的空心圆)和将要计算初至时间的网格节点(空心方格); c—新的最外层波阵面(实心圆)及其经过重新比较后的该波阵面上的最小初至时间网格点(带红点的空心圆)

2 模型数值模拟

下面将对比扩展矩形盒法与扩展波前法在不同地质模型中的地震波走时数值模拟结果,以此对所提出的算法进行检验,也便于以此为基础对算法的有效性、精度、效率作更深一步探讨。为方便计算,所涉及的网格划分方向均为水平和垂直方向,网格节点间距为5 m×5 m。

(4)在“补偿”条款中补充经投资国请求东道国提供“保护与安全”的义务。其大致内容可为：“缔约另一方领土内发生战争、国家紧急状态、叛乱、暴乱或其他类似事件，缔约一方可以向该缔约另一方提出合理的安全和保护要求，缔约另一方应当及时采取一切适当措施防止缔约一方的投资者及其投资、人员、财产受到侵犯或扩大侵犯。”

其中, s3为4个角点慢度的平均值, 且

2.1 均匀速度模型数值模拟

图6a为一个2 000 m×2 000 m均匀速度二维地质模型,震源位于模型的中央(1 000, 1 000),介质的速度为2 000 m/s。由图6可以看出,本文所提出的的两种算法求取的初至时间精度是非常高的。

2.2 水平两层均匀速度模型数值模拟

图7a为一水平分层的2层介质模型,第1层为1 000 m×2 00 m,速度为2 000 m/s;第2层为1 000 m×600 m,速度为4 000 m/s。震源位于顶部边界(300, 0)处。由图7b、c可见,对简单的水平分层均匀介质模型,两种方法都能很好地区分高低速层,波前传播速度合理,界面滑行波和低速到高速产生的折射波十分清楚。

本文基于云、雪和其他地物在高分四号卫星图像上的光谱响应特征差异，充分利用高分四号卫星高重访观测特性以及全色多光谱成像的优势，提出雪盖提取技术方案，主要技术路线图1所示.

2.3 存在倾斜界面的模型数值模拟

图8a为一存在倾斜界面的3层介质模型, 第1层最浅处为80 m, 最深处为300 m, 速度2 000 m/s; 第2层速度为3 000 m/s; 第3层为800 m×200 m,速度为1 500 m/s。 震源位于顶部边界中央(400, 0)处。

  

图6 均匀速度介质模型(a)及其纵波旅行初至时间等值线图(b、c、d)Fig.6 First arrival time contour map under homogeneous velocity model

  

图7 水平分层均匀介质模型(a)及其纵波旅行初至时间等值线图(b、c)Fig.7 Horizontal layered homogeneous media model and its first arrival time contour map

存在倾斜界面的多层分层均匀介质中,两种方法也均能对初至时间进行有效模拟。由图8b、c可以清晰地看到倾斜界面,从初值等值线的弯曲也可以看到倾斜界面地震波传播的影响情况:在倾斜速度界面下方,更快达到临界角产生滑行波;在倾斜速度界面上方,达到临界角时间延后,产生滑行波时间也延后。

2.2.2 供试品溶液 取药材样品粉末（过2号筛）适量，精密称取0.5 g，置于100 mL具塞锥形瓶中，加入80%甲醇50 mL，称定质量，50℃下超声提取（功率：300 W，频率：100 kHz）60 min；放冷至室温，再次称定质量，用80%甲醇补足减失的质量，经0.45 μm微孔滤膜滤过，取续滤液，即得。

2.4 均匀介质中存在高速体和低速体的模型数值模拟

图9a为一矩形800 m×400 m均匀速度(2 000m/s)介质中存在一个200 m×200 m的正方形高速体(3 000 m/s)和一个200 m×200 m的正方形低速体(1 000 m/s), 震源位于顶部边界中央(400, 0)处。

  

图8 存在倾斜界面分层均匀介质模型(a)及其纵波旅行初至时间等值线图(b、c)Fig.8 Stratified homogeneous medium model with oblique interface and its longitudinal arrival time contour map

  

图9 存在高、低速体均匀介质模型(a)及其纵波旅行初至时间等值线图(b、c)Fig.9 P-wave arrival time contour map of a low volume homogeneous medium mode

由图9b、c可以看出,均匀介质中存在高、低速体时,两种方法都能对初至时间进行有效模拟,但扩展波前法显得更具优势, 因为其满足地震波传播的因果性,体现出了其方法的优越性,其初至计算精度更高,扩展矩形盒法对速度边界处理简单粗糙。

2.5 非均匀速度介质模型数值模拟

图10a为一非均匀速度介质模型的走时等值线图。模型分3层,第1层大小为800 m×300 m,水平方向速度为1 000 m/s,垂直方向由上界面到下界面速度随深度按公式v=1 000+5z(m/s)变化; 第2层大小为800 m×200 m, 介质速度均匀为2 000 m/s; 第3层大小800 m×300 m, 水平方向由模型左边界到右边界速度随深度按公式v=1 000+2x(m/s)变化, 垂直方向由其上边到下界面速度随深度按公式v=1 000+2z(m/s)变化。

无论是单向不均匀，还是纵横向都不均匀的速度介质模型, 两种方法都能够模拟其纵波的初至走时, 清晰表现出了地震波走时快慢随速度变化而变化的规律(图10b、 c)。 此例说明了扩展矩形盒法和扩展波前法在不均匀介质中数值模拟的可行性。 但两种方法处理的等值线图还是有许多不同之处, 界面处理依然显示出强制扩展矩形盒法的简单粗糙, 在纵横速度都在变化时, 扩展波前法获取的初至时间更加精确,扩展波前法更加稳定有效。

  

图10 非均匀介质模型(a)及其纵波旅行初至时间等值线图(b、c)Fig.10 P-wave arrival time contour map of inhomogeneous medium mode

3 算法的稳定性及计算精度分析

综合上述的数值模拟结果进行稳定性分析得知,在加入局部算法后,扩展矩形盒法和扩展波前法均能在速度差较大(v1/v2>2)的模型中稳定计算并得到结果(图7a与图9a模型)。对两种算法在一些特殊模型的极限测试下,得到如下结论:①对于平层模型和存在局部高速或低速体时, 两种方法在速度差异大于10倍之上均能计算。但由于局部算法和扩展矩形盒法起到强制性作用,在速度差异较大时(图9b), 由扩展矩形盒法计算出的初至时间相较于扩展波前法有一点差别,其差值大小变化见图11。 ②对于速度不均匀的模型(图10a), 在单方向(纵向)上, 两种方法都能达到每5 m变化500 m/s后仍能继续计算。 扩展矩形盒法在纵横向每5 m都变化43 m/s后失效,而扩展波前法在直到每5 m变化430 m/s时都仍能继续正确计算初至时间。 ③在面对倾斜界面扩展矩形盒法的表现即使在加入局部算法后, 对地质模型速度变化较大后的算法稳定性来说都不是非常好。

基于STIRPAT模型的中国典型城市群居民生活用电比较 ………………… 李 琳，成金华，孙 涵（6．29）

本文中算法的计算精度, 除了与算法本身有关,还有计算机数据存储的截断误差。 算法本身的误差由有限差分数值近似求解、 波前扩展方法、 震源处波前球面扩散3个因素构成。 其中在震源附近由于波球面扩散, 通过数值模拟求得的解有较大误差,随着地震波远离震源,近似平面波用基于程函方程利用有限差分数值模拟计算的初至时间更加精确。在远离震源处,用数值模拟计算的走时误差,可以扩展通过均匀速度介质模型(图12)进行研究, 取左上角为原点, 采用不同网格间距计算(400, -800)(单位m)处的地震波初至走时相对解析解的相对误差，结果见表1。模型网格间距划分越细,其计算精度越高,对两种算法均适用，且在均匀速度介质中,可以看到两种方法的计算精度几乎没有什么差别。

  

图11 均匀介质中存在高、低速体对计算精度的影响Fig.11 Effect on computational accuracy homogeneous medium with high and low velocity media

  

图12 均匀速度介质模型Fig.12 Homogeneous velocity model

 

 

表1 不同网格间距求取初至时间相对误差

 

Table 1 Relative error size of the first arrival time with different mesh spacing %

  

网格间距1 m×1 m2 m×2 m4 m×4 m扩展矩形盒法0.030.060.12扩展波前法0.030.060.11

关于扩展矩形盒法引起的误差,可以参见图9a模型,取模型下边150～800 m的初至时间,两种方法初至时间差值见图11。均匀介质中高速体对扩展矩形盒法精度影响较小,低速体对该方法影响是比较大的,边界初至时间与扩展波前法的差值有超过27 ms,相对扩展波前的误差为3.83%。显然这与扩展矩形盒法在一定条件不满足地震波传播的因果性关系有关。

医院发展因面临形势、政策、自身所处阶段和员工的需求而出现变化。秦环龙表示，首先，根据申康中心“转方式、调结构、转机制”的要求，他提出五个转型，但这个五个转型是有前提、有基础的，就是学科的基本实力、医院软硬件的程度、内部运行管理水平等条件成熟，转型方可开始。“如果基础很差，就转型不过去；如果拖延，就耽误时机。就是要恰到好处、恰逢其时才能顺利转型发展。”其次，“申康绩效考核就像是一个指挥棒，让院长有抓手，进而推动医院的建设和发展，绩效考核的主要内涵，落地的就是我们五个转型的内容。”再次，医院自身由原来的粗犷型发展逐步转向内涵建设发展需求。

对于有限差分数值模拟差分公式近似计算的固有误差属性,唯有合理取得网格间隔和采用本文未提及的更高阶差分法来控制其产生的误差;文中扩展波前法只在速度结构模型简单和速度强度较小时具有较高精度,无法像扩展矩形盒法一样满足地震波传播因果性关系能在复杂速度结构和强速度结构模型中也能保持计算精度。

4 算法的效率分析

两种算法的耗时情况见表2,扩展矩形盒法在网格节点增加到401×401时,其计算时间都未超过1 s,计算速度是非常快的。总体上扩展波前法计算耗时更长,特别是在节点数成倍增加的过程中,到了比较大型的网格节点数时,其计算耗时增加是非常大的,效率明显降低。

扩展矩形盒法对于简单模型模拟是快速有效精确的，其算法较简单,程序易编制,计算速度也非常快。而扩展波前法克服了前者方法的一些缺陷,但是其程序编制更加复杂,计算过程由于大部分时间用于寻找全局极值,效率不高。

 

表2 不同网格结点划分耗时对比

 

Table 2 Time consuming comparison among the partition of different grid nodes s

  

网格节点数11×1151×51101×101151×151201×201401×401 扩展矩形盒法0.0790.0940.1260.1680.2260.747 扩展波前法0.0780.1350.4821.5543.39736.838

5 结 论

通过对比局部算法的扩展矩形盒波前法和扩展波前法模拟的结果,可得到如下结论:

(1)在比较简单的结构和速度模型中,两种方法都能精确有效地计算出地震波的初至走时。相比于射线追踪法,本文中两种方法计算初至走时不会存在计算盲区。在比较复杂的结构和强速度模型中,因扩展矩形盒法不能满足地震波走时计算的因果性,算法容易失效,且即使能计算,计算精度也受到较大影响。扩展波前法克服了因果性关系,能适应各种结构和速度较复杂的地质模型,算法的稳定性更高。

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(2)当地质模型较大,划分的网格节点增多后,扩展矩形盒法的计算效率依然高效,扩展波前法的计算效率将大大降低,故需要寻求更快速有效精确的方法,如快速推进法。

(3)在对比较简单的模型模拟计算时,若扩展矩形盒法能满足计算要求精度,其存在计算速度优势,仍可以选择此方法。

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