0 引 言

人们常用Burgers方程来研究流体的有限振幅波。关于一维Burgers方程的渐近分析和随机超敏现象的研究比较多，如文献[1-9]对无界与有界区域上的具有各类噪声干扰下的一维随机Burgers方程的性质、特征、超敏现象进行了分析与探讨，得到边界扰动、噪声扰动等均对一维Burgers运动方程产生影响。但是对于二维的随机Burgers方程的研究相对少，WANG X.L.等[10]应用多种方法对二维对流扩散方程进行讨论，得到方程的随机解。文献[11-13]对二维Burgers的几种特殊边界扰动情况进行了研究，利用广义正交多项式方法、算子分裂法、LDG方法计算了二维随机Burgers方程的数值解。付新刚[14]对边界扰动分别服从均匀分布和高斯分布两种情形的超敏现象进行了分析，并采用谱配置法对数据进行计算和渐近分析。高飞[15]则采用LB方法对二维随机Burgers方程在边界扰动和源扰动的几种情形进行了分析和研究。

本文讨论一类在有色噪声干扰下的二维随机Burgers方程，由其噪声项满足的后向Kolmogorov方程，得到联立方程形式。应用奇摄动渐近展开理论得到联立方程渐近解，由极值原理得到余项的有界性，从而得到渐近解的一致有效性。

1 模型建立

假设如下：

(1)QT=[0,T]×R2且Ω⊂R2是有界区域；

(2)a(t,x)，b(t,x)是已知的任意阶连续可微函数且0<|a(t,x)|≤M,0<|b(t,x)|≤M；

(3)ψ是与ε无关且在R2上连续可微函数，且|ψ(t,x)|≤M；

(4)ω1,ω2为白噪声且相互独立。

张彦等（2009）研究发现pH值会影响合成麝香等有机物在水溶液中溶解度。在碱性环境下，溶液中容易出现“胶溶”现象和“脱吸附”现象，导致已经附着在活性炭上的有机物也溶解到溶液中，从而增加溶液中的杂质，影响吸附效果；而在弱酸性环境下，活性炭表面的羧基和酚羟基等官能团能增强其吸附能力，且可以中和活性炭及原料中少量杂质所带的电荷使其聚沉而去除（陈宝福等，2004）。

设波的运动轨迹u(t,x)满足随机偏微分方程

 

(1)

证明 构造式(8)的第一边值问题

 

通过函数变换u(t,x1,x2)=g(t,x1+αξ1(t),x2+αξ2(t))，可得g(t,x1,x2)满足：

高中化学实验有很多都需要很长的时间来进行充分的反应，由于学时紧，教学内容量大的因素不能在课堂教学中展现这些反应过程.但在高中化学实验教学中应用视频技术可以将长时间过程的化学反应快速展示在学生眼前，让其体会到化学反应有时候会发生的非常缓慢的事实，从而更深入了了解化学反应的原理.

 

(2)

所以，波的运动期望所满足的后向kolmogorov方程：

中华传统文化是世界文化之林中的一道独特风景，在宽广辽阔的祖国大地上，风情各异的地方节庆对于传承丰富多样的传统文化，具有突出的作用。在国家大力进行社会主义文化建设之际，深入探讨地方节庆对传统文化的传承价值，是非常有必要和有意义的。笔者拟以海南军坡节为例，对这一问题进行深入探讨。

 

(3)

式中，

基于上述实验数据通过式(7)计算得到最大的评价模型值为21.326 8,可以将温度变量分为5类:(1)T1～T3,T5,T7～T17,T19,T20,T25,T28(2)T4,T6,T21～T24,T26;(3)T18;(4)T27;(5)T29。则根据温度和轴向热误差的相关系数,最终选取5个候选温度分别为T18、T19、、T24、T27、T29。虽然评价模型确保每个温度分组内变量的紧密度和分组间的最大距离,但不能完全消除候选温度之间的共线性。为进一步消除共线性,在SIR建模时引入了主成份分析。

设随机微分方程的转移概率密度函数为p(t,x,s,y)，p(t,x,s,y)满足后向kolmogorov方程：

 

(4)

2 形式展开

2.1 波速率的形式渐近展开

首先对式(2)作形式渐近展开，得到：

7.分析研究。面对各种各样的培训需求，要对众多的培训需求进行分析研究并加以区分，找出哪些需求是真实的，哪些需求是必须的；还要对参加培训的不同层次和不同需求及存在的问题进行综合分析，撰写培训需求预测分析报告，提出分析意见，最终达到培训需求预测分析工作目的。

 

(5)

关于ε作摄动展开，并比较ε的同次幂系数，可得：

“干嘛要说呀，搞得我好像故意破坏女神在他心目中的形象。只是杨蓉跟领导公子谈恋爱，还来找老齐买肉，我当时就告诉她，老齐都知道你的那些事了，以后别来了。”

 

(6)

…

 

(7)

的古典解的存在且|u(t,x)|≤Me2ΛT。

保留村庄传统的风格，院落主房鼓励采用全坡屋顶形式、配房采用半坡或檐口屋顶形式。利用砖雕、（仿）木檩、椽子等特色构件丰富檐口形式。全坡半坡形式选用轻钢屋架，屋面瓦鼓励选用灰色系瓦面。根据农户需求，预留加装太阳能热水器、电视接收天线等位置。

 

(8)

引理

式中，α,β,γ(γ>0)是常数，ε是大于0的小参数。设

达尔文说：“面部与身体的富于表达力的动作，极有助于发挥语言的力量。”法国作家罗曼.罗兰也曾经说过：“面部表情是多少世纪培养成功的语言，是比嘴里讲的更复杂到千百倍的语言。”心理学家阿尔伯特.马洛比恩发明了一个规则：总交流量等于7%的文字交流和38%的口头交流和55%的面部交流。通过面部表情基本可以反映出人的心理活动特征。

∀|x|≤k

(9)

设令

 

由文献[16]可知式(9)的第一边值问题的解uk(t,x)存在，且

NOS1AP基因rs12742393位点多态性对瑞格列奈治疗我国汉族2型糖尿病患者疗效的影响 …………… 王 涛等（10）：1347

 

定理1 式(5)渐近解的余项R1满足

在城市的公共交通方面，德城区现形成东风路城市发展带．以东风路为纽带，串联起高铁新区、河东新城及老城区，且东风路一直向东延伸到陵城区．德城区东部，京台高速穿城而过，德州枢纽立交在东部建成．在铁路交通方面，以京沪高铁德州东站为中心，德城区将要形成高铁新区的商务中心．这都奠定了城市向东发展的新格局．

所以，|uk|≤Me2Λt+η(k2+1)1/2。当η→0时有|uk|≤Me2Λt≤Me2ΛT。即uk(t,x)一致有界。

由文献[17]的Bernstein估计可知，微商亦一致有界。所以uk(t,x)是等度连续的。

由文献[18]的Ascoli-Arzela定理可知在等度连续的条件下极限解存在。即

 

代入式(4)按ε的幂指数形式展开，可得

由引理可知式(6)解g0存在。由于式(7)为非齐次线性微分方程，可类似证明g1,g2,…,gN的存在性。即波速率g(t,x1,x2)的渐近解可求。证毕。

2.2 平均速率的形式渐近展开

对式(4)作形式渐近展开

 

(10)

所以式(8)的古典解u(t,x)存在。由于|uk(t,x)|≤Me2ΛT，所以|u(t,x)|≤Me2ΛT。

 

(11)

…

 

(12)

由于式(11)、式(12)均为一阶线性偏微分方程，因此可解得v0,v1,…,vN，即平均速率v(t,x1,x2)的渐近解可求。

3 余项估计

3.1 波速率的余项估计

作变换uk=e2Λt+η(x2+1)1/2v，其中η为正常数。由文献[16]可知，当η很小时，v不在{{|x|<k}×(0<t≤T)}中取到正最大值且|u0(x)|≤M，即|v|≤M。

|R1|≤M

证明 对于式(5)的形式渐近解

 

(13)

式中，时，将式(13)代入式(2)中，并令R1=eλtP1，可得P1(t,x)满足

 

 

εαβP1x1x2(b11b21+b12b22)=e-λtf(t,x1,x2)

(14)

式中，f(t,x1,x2)是由g0,g1,…,gN决定的已知函数。

设

r1(t,x)=P1(t,x)+2η

因为所以对任一有界区域Ω⊂R2有r1(t,x)在中有极小值。设它的极小值在点(t0,x10,x20)处达到，其中0<t0≤t1，那么因此有与η，K无关的界，而且

 

 

 

因为

 

所以,成立。

在澳大利亚的弗利曼特尔港有个专门的组织——赛鼠会，拥有众多的会员。每逢星期日，便是举行赛鼠的日子。赛场内聘有合格的公证人和工作人员。每次比赛举行6场，每场出鼠6只，比赛在数条长约3米的跑道上进行。鼠先被关在跑道尽头的暗室里，闸门一开，鼠便向跑道冲击，哪只首先跑完全程便是优胜者。

由引理知有界，可选择合适的λ使得<0成立。由于ε是大于0的无穷小参数，限制η充分小且η>ε时，可选择合适K使得

 

所以，式(14)可化为

 

 

 

 

 

相矛盾。从而极小值只能在t=0这条直线上达到，即如果η充分小时，0≤t≤t1，有P1(t,x)+2η 所以有同理可证由假设(3)可知|P1(t,x)|≤M，即|R1(t,x)|≤M。证毕。

穿袜子时，易非发现脚上起了几个拇指大小的燎泡，原来是昨晚太冷，她灌了热水袋，当时脚太冰了，搁在脚上不觉得，后来迷迷糊糊睡着了，竟慢慢烫起了泡。

因此，可得波速率g(t,x)的渐近解一致有效。

3.2 平均速率的余项估计

定理2 式(10)渐近解的余项R2满足|R2|≤M。

证明 对于v(t,x)的余项估计：

教师作为学校教育的主导力量，对学生的成长有着重要的影响。调查结果表明，教师有些行为不合适，也容易引起学生课堂问题行为（见表2）。

 

(15)

取R2=P2eλt，其中λ>0。式(15)可化为：

 

(16)

 

与定理1的证明过程相似，由假设条件(2)知，可选选择合适的λ，η，K使得r2(t,x)≥inf ψ(x)。

由定理1可知，如果|ψ(x)|≤M，那么|P2(t,x)|≤M成立，即|R2(t,x)|≤M。证毕。

因此，可得波速率v(t,x)的渐近解一致有效。

4 结束语

本文讨论了一类在有色噪声干扰下的二维随机Burgers方程，其有色噪声服从弱噪声O-U过程。考虑到波运动的初边值条件和平均速率受到弱噪声的影响，采用奇摄动渐近展开的方法得到相应形式渐近解。应用极值原理、Ascoli-Arzela定理证明渐近解的存在性、有界性和一致有效性。今后将进一步研究随机Burgers在有界区域上的渐近展开问题。

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