0 引 言

海洋中声速梯度剖面(Sound Speed Profile, SSP)对声的传播有重要影响，因此SSP的测量和估计对水声工程极为重要。声信号在海洋中传播时，声线的路径受SSP影响，接收到的声压幅度和相位/时延累积着声信号所经过的路径上的声速信息，因而SSP可由观察的声压场信号估计[1-2]。SSP是随空间和时间变化的函数，采集声压的阵元数远小于SSP的采样点数，通常是欠定问题。将SSP建模为已知的参考SSP和扰动SSP之和，通常扰动SSP在一组基上是稀疏的，可以通过压缩传感(Compressive sensing, CS，也称为压缩感知[3])获得欠定问题的唯一稳定解。作为一个新的采样和信号处理理论，CS通过开发信号的稀疏特性，在不满足Nyquist采样的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美重建信号[4]。近年来，由于海洋如此之大，采样又如此之少，CS在水声信号处理领域受到高度关注，研究内容主要包括波束形成[5-7]、地声反演[8]、多径到达角分辨[9]和匹配场定位[10]。在理论分析的基础上，本文采用1996年美国水下物理实验室MPL在圣迭戈市附近海域所做的SwellEX-96实验中的部分数据作为参考声速梯度，进行了声速梯度的估计。

1 浅海中声速梯度曲线的压缩估计

1.1 声场信号的产生

对于K点离散海洋声速梯度，令c(x)∈RK，

c(x)=c0+Qx

(1)

式中，c(x)是声速函数，c0∈RK是参考的声速梯度，从SWellEX-96实验中得到，Q=[q1,…,qn]∈RK×N是由N个形状函数qn组成的K点离散化的字典，Q可以由SSP的SVD分解得到。此外，x∈RN为字典的系数向量。

（3）浑河、苏子河的氮输入对抚顺取水口处各水质要素的影响相当，减小苏子河的磷输入能更有效地降低抚顺取水口处的叶绿素a浓度。该研究以期为大伙房水库水资源可持续利用及水质管理提供理论指导。

g(x)∈CM为声压信号，由c(x)通过简正模得到，由于这个函数是非线性响应，在扰动相对于参考声速梯度c0很小的时候，采用一阶泰勒展开将g(x)线性化。得到：

 

(2)

式中，令这里g(x)∈CM，x∈RN。

由M个水听器组成的垂直线阵列所接收到的声压在仿真中用简正模模型计算得到。求得的声压g(x)加上高斯白噪声，观测声压为：

Pobs=g(x)+n

(3)

式中，n∈CM是高斯白噪声。

建筑工程施工管理过程中，企业未能编制完善的制度内容规范施工行为，无法使用科学化与合理化的方式完成工程建设任务均会影响工程造价。一方面，进行施工管理时，工作人员缺乏管理经验与专业知识，导致在实际工作中不能针对工程项目进行合理的管控。另一方面，未针对造价与预算费用进行科学的处理，经常出现造价控制问题。且施工人员没有树立正确的造价管理观念，经常出现原材料或设备使用不当现象，引发严重的经济损失[1]。

1.2 对系数x的估计

1.3 指标判定 用MMSE量表评估患者术后认知功能，包含语言能力、回忆力、计算力、注意力、记忆力、定向力等方面，正常：27-30分，轻度障碍：21-26分，中度障碍：10-20分，重度障碍：＜10分。记录其麻醉前、手术开始时、术中0.5h、手术完成时，患者平均动脉压、心率，以及术后睁眼时间、拔管时间，并比较。

 

(4)

然而事实上，式(4)中解出的系数的值是有偏差的[11]。在误差平方最小准则下，最优的声速梯度干扰系数解应使用最小二乘准则，通过求解超定问题得到。具体算式如下：

常规的最小能量约束(非稀疏)估计可表示为

嵌入式系统的教学内容主要可以包含硬件设计和软件设计，选取的教学内容应该符合本科阶段的学习难度、课程学时以及可操作性。下面将分硬件和软件两部分讨论嵌入式系统教学内容的编排。

 

(5)

式中，x是要估计的值，即声速梯度扰动系数的稀疏估计。是控制着稀疏的正则化参数，调整着参数稀疏度(一阶范数项)和代价函数(二阶范数项)之间的数量级关系。在实验中，正则化参数是通过测试不同数量级下恢复性能挑选出来的，与稀疏度有很大关联。

 

(6)

目前，警察礼仪课程在很大程度上流于形式。首先，警察礼仪任课教师的选择具有随意性，不分专业，不论素质，任何教师都能胜任此课教学。其次，警察礼仪课程设置的任意性，警察礼仪课程按照警察职业院校教学计划和人才培养方案要求，应是学生入学第一学期开设的公共选修课，且教学时数有规定要求，而在实际教学中，很多院校所开设此课程的系别、时数少而甚少，甚至因各种原因不开课，同时学生对选修课的不重视，到课率低，以致教学效果不佳。再次，教学、训练设施配备的数量微乎其微，如实训室、影像资料等。

将观测声压进行归一化操作，得到：

式中，是DA的广义逆矩阵，即伪逆矩阵，而DA只包含了矩阵D中起作用的列，这与前面稀疏估计得到的声速梯度干扰系数中的非零元素相符一致，得到最优的声速梯度干扰系数的解，再将其代入式(1)，得到估计的声速梯度曲线。

如果矩阵D列足够非相干，对声速梯度扰动系数x的稀疏估计使用l1范数的凸规划[8]。式(3)解的稀疏估计可以写为

 

(7)

2 仿真与性能分析

2.1 环境参数设置

注：情况3)的(ⅱ)称为准齐次RH问题，而把情况2)和3)(ⅰ)统称为真非齐次RH问题.准齐次RH问题条件中的由下式给出：

使用Kraken模型模拟100 m深度海中的声场。在水下30 m深度处设置一个频率为100 Hz的声源，采样距离为2 km，布置M=16个均匀间隔的垂直线阵，接收水听器的深度从10 m到70 m。底部的声速为1 638 m/s，密度为2.0 g/cm3，衰减为0.1 dB/(km·Hz)。

稀疏问题使用专门明确提出并解决凸优化问题的cvx工具箱来解决[12]。参考声速梯度c0是从SWellEx-96实验中的数据中选取的声速梯度的平均声速梯度。

2.2 半正弦形状函数仿真

仿真半正弦形状函数采用M=16阵元和N=100形状函数。半正弦幅度为2 m/s，宽度为20 m。为了模拟声速梯度剖面在一定海洋深度范围内变化的情况，将100 m的水深分为40个均等深度的水层，添加2个半正弦波扰动到28.46 m和69.49 m处，幅度偏差分别为2 m/s和-1 m/s，宽度为20 m，N=100。

对于半正弦扰动还加入了一个信噪比为30 dB的高斯白噪声，并且μ=5×10-5，λ=5×10-5。估计出的系数偏置未经修正的结果xl1如图1(a)所示，估计得到SSP如图1(b)所示。除正确的扰动深度处，其他深度地方也存在较小的峰值。通过式(6)得到修正后的稀疏解xcs如图2(a)所示，得到SSP估计与设定的真值及参考SSP如图2(b)所示。图2(a)的系数估计更加准确，估计结果更接近于真值。

  

图1 使用压缩传感半正弦扰动方法的估计效果(未修正)

  

图2 使用压缩传感半正弦扰动方法的估计效果(修正)

常规的以l2范数为代价函数的结果如图3所示。可以看出估计出的系数不具有稀疏性，因此得到的SSP与压缩传感方法相比误差较大。

  

图3 使用最小能量约束半正弦扰动方法的估计效果

2.3 使用经验正交函数方法的声速梯度压缩估计

采用来自SWellEx-96的实验中的26个SSP，使用经验正交函数分析方法(Empirical Orthogonal Function，EOF)进行计算。随机选择经验正交函数参数，选取出的声速梯度系数x偏差为±1 m/s，设定的偏差系数为x1=1，x3=-1，x7=1，并且通过μ=5×10-5，λ=5×10-5估计得到EOF估计参数和对应的声速梯度曲线如图4所示。常规最小能量约束下的EOF方法结果如图5所示。将图4与图5对比得出，相比于以最小能量约束的方法，CS方法能够得到具有稀疏性的扰动系数，因而得到的声速梯度剖面估计也更为准确。

  

图4 使用压缩传感经验正交函数方法的估计效果

  

图5 使用最小能量约束经验正交函数方法的估计效果

3 结束语

本文将压缩传感理论应用到海洋中声速梯度剖面的估计。在声速梯度剖面扰动在一组基向量上是稀疏的前提假设下，通过仿真实验验证了压缩传感理论在浅海环境下的有效性，证明了将压缩传感理论应用于声速梯度剖面估计的可行性，获得了具有稀疏性的扰动解，并得到了与真值相一致的声速梯度剖面，相比传统以能量最小为准则的最小二乘方法具有更好的性能。本文中的方法适用于海洋参数反演和海洋声层析领域，进一步的研究内容包括宽带声源数据处理、垂直短阵接收、深海声速梯度剖面估计等，以及应用于海上实验数据的分析。

参考文献

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