0 引 言

机械零件图纸上的公差标注内容复杂且繁琐易错，漏标、错标以及不合理标注十分常见，因此对公差标注信息进行正确性、合理性检查非常必要。由于二维图纸上只能通过人工进行检查，需要工程师具有丰富的经验和知识，而且检查效果依然有限，因此基于实体模型的公差标注自动检查便成了必然的发展方向。基于实体模型的三维公差标注方式中，标注对象和标注符号具有关联关系，根据实体模型的数据结构和几何信息可以使得自动保证公差和符号的标注正确性成为可能，于是众多学者对此展开了深入研究。研究者根据不同的目的提出各种公差标注检查方法，其基础理论和方法包括基于自由度原理的方法[1-3]，基于工艺和拓扑相关表面(Technologically and Topologically Related Surfaces，TTRS)概念[4]的方法，基于变动几何约束网络[5]的方法等。文献[6]基于自由度分析原理提出了几何尺寸与公差建模方法和相应的公差验证系统，用来评价公差标注的正确性和判断其是否符合ANSI标准。文献[7]以自由度分析为基础研究了基准体系的有效性。文献[8]基于TTRS理论和几何规则提出了全局一致性分析方法，能对关键特征的几何公差进行检查。文献[9]提出了基于几何要素的公差判别路径图，能对公差类型进行批量验证。文献[10]研究了CAD软件的公差标注与公差标准一致性的测试策略。文献[11-12]介绍了基于TTRS的公差表示模型和公差带的几何变化模型，验证了关键表面或特征上的基准参考框架的有效性。文献[13]提出的一种几何公差计算机辅助规范方法中，考虑了几何公差标注中基准体系能否完全约束目标要素自由度以及基准体系中基准顺序是否有效的问题。文献[14]研究了一种基于新的几何产品规范的智能标注技术，并用CAD软件Creo进行测试，使复杂的标注过程变得简洁智能，但该技术并未讨论公差标注的正确性验证。上述研究均只涉及几何公差标注正确性验证的单一方面。针对以上不足，本文基于文献[15]提出的本征自由度等概念，研制了自动验证公差标注正确性的软件结构，并在SolidWorks上进行二次开发，实现了几何公差标注的正确性自动验证。

1 本征自由度介绍及其用于公差标注正确性验证的原理

1.1 基本几何要素的本征方向和本征自由度

基本几何要素包括点、线、面3种，在几何模型中，直线要素可以规定一个起点指向终点的方向，平面要素具有一个沿其外法线的唯一方向，而点要素可以规定一个由基准要素指向目标点的方向，这些方向就是基本几何要素的本征方向。根据本征方向定义的自由度就是本征自由度(Intrinsic Degree of Freedom，IDOF)。IDOF包括线平移自由度、线转动自由度、面平移自由度和面转动自由度。在公差分析系统中可以采用单位矢量表示IDOF，如图1所示，单位矢量Tx，Ty，Tz表示基本几何要素沿3个正交轴线方向的线平移自由度，单位矢量Rx，Ry，Rz表示基本几何要素绕3个正交轴线的线转动自由度，单位矢量Txy，Rxy分别表示面平移自由度和面转动自由度，其中Txy=Tx×Ty，Rxy=Rx×Ry。基本几何要素的本征方向和本征自由度的详细定义及其操作参见文献[15]。

市场方面，中信证券通过问卷调查，投资者对明年市场较为一致的预期有：上半年利率没有风险，下半年股市存在机会，房地产限制性政策放松，对减税有较高期待等。但一致预期常常会适得其反。基于此，中信证券对市场一致预期提出三个可能存在的预期差，以作风险警示：1）股票上半年可能先牛后熊，全年走势N字型；2）债市下半场也非坦途，最差情况可能是年初当头一棒；3）客观看待减税空间和实际效果。

  

图1 本征自由度的定义

1.2 基准约束能力的确定方法

基准对目标要素自由度的约束情况，包括约束自由度的数量、类型和方向等，可以通过基准-目标之间存在的6种距离测量方向线(Distance Measurement Direction Line，DMDL)与4种角度测量平面(Angle Measurement Plane，AMP)[15]来计算。如果基准与目标之间存在以上DMDL或AMP，说明基准具有约束目标自由度的能力。6种DMDL分别为：D1—两直线之间的公垂线；D2—平面与直线之间的公垂线；D3—两平行平面的公共法线；D4—直线的垂线并过指定点；D5—平面的垂线并过指定点；D6—两点的连线。4种AMP分别为：A1—两共面直线所构成的平面；A2—垂直于两直线公垂线的平面；A3—与平面法线和直线同时平行的平面；A4—与两个平面法线同时平行的平面。点、线、面在各种位置关系下的DMDL和AMP如表1所示，其中，Dxy=Dx×Dy，Axy=Ax×Ay，Dx，Dy以及Ax，Ay分别表示垂直于一个已知方向的DMDL或AMP。

 

表1 几何要素之间存在的DMDL和AMP

  

基准相对位置目标点DA目标直线DA目标平面DA成组要素DA点分离D6—D4—D5—D5—重合D6,Dxy—Dxy—D5—D5—直线异面——D1A2————相交——D1A1—A3—A3平行——D1A1,A2D2A3—A3重合——DxyAxyD2A3—A3垂直——D1A1—Axy—A3平面相交———A3—A4—A4平行——D2A3D3AxyD3A3垂直———Axy—A4——

1.3 各种公差类型约束的本征自由度情况

本征自由度的优点在于它与几何公差的约束自由度要求一一对应，各种方向公差和位置公差可以表示为约束一种或多种的本征自由度的组合，具体情况如表2所示。

 

表2 各类公差约束的本征自由度

  

公差项目目标要素点线面成组要素平行度—Rxy,RxRxy,Rx—垂直度—Rxy,RxRxy,Rx—倾斜度—RxRx—位置度Tz+TxyTxy,Tx,Rxy,RxTz,Rxy,RxTxy,Tx,Rxy,Rx,Rz同轴度Tz+TxyTxy——对称度TzTxy,TxTz—距离尺寸TzTxTz—角度尺寸—RxRx—

1.4 基准约束目标本征自由度的计算方法

(2)基准体系约束自由度能力检查规则。根据基准-目标之间存在的DMDL和AMP的数量可以计算出各基准约束目标要素本征自由度的能力，再比较表2中各类公差约束的自由度情况，就可以判断基准体系的约束自由度能力。若基准体系不能约束当前公差所能约束的所有自由度，或当公差值前存在修饰符Φ时，表2中点、线、面以及成组要素的面自由度即Txy或Rxy没有被约束，则存在基准体系约束能力不足的问题。

2.1.2 与集料粘附性测定 研究中，为了保证道路沥青混料的性能，首先对基质沥青改性前后，沥青与集料的粘附性进行实验研究。

 

表3 本征自由度的约束判断方法

  

IDOF-DMDL的位置关系IDOFDMDL相对位置约束的IDOF及其方向IDOF约束方向TzDi不垂直TzDpTxyDxy同向TxyDpTxyDi不平行TxDiTxDxy垂直TxTxTxDi不垂直TxTx

2 公差标注正确性验证规则的具体内容

公差类型使用的有效性、自由度约束的完整性、公差原则设置的合理性以及各种公差之间关系的一致性等均属于公差标注正确性的检查要求。根据第一节的概念和方法就可以相应的判别规则，从而实现各种检查要求。以下分别介绍这些规则。

(1)公差类型的可应用性检查规则。目标要素的本征自由度约束需求与公差类型的约束能力存在对应关系，如果两者不相符，则所标注的公差类型就不可应用。如方向公差约束目标要素的转动自由度，当目标要素没有相应方向的转动自由度(即Rx，Ry，Rz，Rxy之一)时，或者当前方向公差不能约束目标要素相应方向的转动自由度时，该方向公差就不可应用。

根据本征方向Dp和本征自由度以及基准-目标之间的DMDL(Di，Dxy)和AMP(Aj，Axy)就可以计算出基准要素所能约束的目标要素的本征自由度。对于平移自由度的约束，其约束条件包括：(1)约束Tz的条件为存在Di且不垂直于Tz；(2)约束Txy的条件为存在Dxy且Dxy=Txy；(3)约束Txy中Tx的条件为存在Di且不平行于Txy；(4)约束Tx的条件为存在Dxy且垂直于Tx；或存在Di且不垂直于Tx，以上规则归纳为表3。对于转动自由度，其计算方法与约束平移自由度的计算方法相同，即只需将表3中的符号T，D分别换成符号R，A。

(1)代码检查。在代码编写过程中，对可能错误使用的数据增加“打印语句”，即软件在运行过程中如果遇到错误使用这些数据的情况，就会执行“打印语句”并弹出提示框，从而发现软件中错误使用的数据。

(4)理论尺寸正确性标注的检查规则。若几何公差已约束目标的一个转动自由度，则只能用理想角度尺寸来标注该转动自由度方向的夹角；若几何公差已约束目标的一个平移自由度，则只能用理想距离尺寸来标注该平移自由度方向的距离。

《汉志》内容分为六略三十八种，“每略各有总叙，论辨流别，义至详也。惟诗赋一略，区为五种，五种之后，更无叙论。”〔1〕1064由于略内各种之后的小序是我们了解其内容区别的重要依据，因此对于诗赋略的分类原则我们便无法确切知晓。历代学者对此非常重视，在一些问题上已经基本达成了共识，唯独对于前三种赋的划分原则问题，众说纷纭。笔者在总结汲取前人研究成果的基础上，认为其按“二级分类原则”进行划分更为合理。斯人已逝，各类材料典籍也大都残缺散佚，因此我们今天对这一问题的研究已很难保证能够确知班固的本意，故只能称为一人之臆探，以待大方指正。

(5)成组要素的尺寸公差标注正确性和完整性检查规则。成组要素作为整体的几何图框处理，需要几何公差和尺寸公差共同对其进行自由度的约束，成组要素成员的布局也必须通过尺寸公差及几何公差标注确定，因此需要对基准体系的完整性和理论正确尺寸标注的正确性进行综合检查。

(6)公差值修饰符合理性检查规则。公差值修饰符合理性检查包括2个规则。一是点和直线目标要素的公差值修饰符sΦ和Φ的检查；二是同轴度公差数值修饰符Φ检查。

[2] 中华人民共和国外交部：《外交部发言人陆慷主持例行记者会》，2018年6月28日，https://www.fmprc.gov.cn/web/wjdt_674879/fyrbt_674889/t1572535.shtml。

“一定是我写小纸条给那个宋歌生，将颜师父君子剑的剑诀告诉了他，我说‘点如坠石，画如夏云，钩如屈金，戈如发弩，纵横有象，低昂有志’这二十四个字，得换他去落星湖抓二十四条小白鱼喂给小鲲吃，他答应了，我才写纸条给他的啊！各位师父在上，弟子我知道考试作弊不对，下次不敢了，可就是一张小纸条，你们不会让我重考一遍吧！就是重考，也不能拉上袁安与李离吧！早知道万花谷的考试规矩这么严，打死我也不敢传纸条啊！”上官星雨一向有错必认，坦白从宽，至于改不改，那个就得看本小姐的心情了。

(8)目标-基准的几何类型与公差类型的一致性检查规则。目标和基准要素的几何类型必须与特定公差类型的要求相一致，如方向公差要求目标要素的几何类型不能为点、同轴度要求基准和目标要素的几何类型必须为直线等。

3 公差标注正确性验证软件开发技术

3.1 三维公差标注正确性验证的算法流程

  

图2 三维公差标注正确性验证算法流程图

三维公差标注正确性验证算法包括两大步骤，首先获取公差标注信息，建立基准公差、尺寸公差、目标公差等3个标注信息链表，然后运用各种规则对标注信息链表中的公差标注进行检查，建立各种出错信息链表并存储相应的出错信息。检查规则的具体实施步骤包括：(1)对几何公差进行公差类型可应用性、一致性等检查；(2)对几何公差进行修饰符检查；(3)进行同轴度公差修饰符检查；(4)对成组要素的位置度公差标注的完整性和尺寸公差标注的正确性进行检查；(5)进行基准冗余性检查和基准体系约束能力检查。算法流程如图2所示。

3.2 标注信息及零件特征参数的自动提取

本软件通过SolidWorks提供的智能接口与函数[16]，将提取出来的零件信息分别存储于3条独立双向List链表容器中[17]，每个链表的结点数据分别存储基准公差、尺寸公差、目标公差相关信息及其关联的零件特征参数，此外目标公差链表结点里还存储各个目标要素需要被约束的自由度集合。该自由度集合的组织形式为{Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz}，其中，Ti和Ri分别表示几何要素在i轴方向的平移和转动自由度；Ti和Ri的值为1或0，分别表示几何要素在i轴方向的平移和转动自由度被约束与否。提取信息的部分智能接口与函数如表4所示。

 

表4 获取相关信息的智能接口与API函数

  

序号智能接口API函数返回结果1IModelDocIGetFirstAnnotation2三维零件图中第一个注释信息2IAnnotationGetType注释类型GetSpecificAnnotation当前具体注释GetDimXpertFeature注释关联的零件特征3IDatumTagGetLabel…基准标识等基准相关信息4IDimensionGetDimension2…尺寸相关信息5IGtolGetFrameValues…公差相关信息及关联的基准信息6IDimXpertFeatureget_Type…具体的零件特征及其相关信息7IFace2GetSurface…特征表面的具体几何参数

3.3 SolidWorks的三维标注模块的功能局限性及其解决方法

SolidWorks提供DimXpert模块进行三维标注。DimXpert模块已经具备基本的三维标注功能，可以满足基本的尺寸公差和几何公差的标注要求。但DimXpert模块不能将导出要素作为标注对象，更不能对导出几何进行标注，因此需要对SolidWorks软件的三维标注功能进行扩充。

  

图3 阵列孔位置度三维标注

本文提出用草图环境下的智能尺寸中的参考尺寸来实现导出要素之间的位置关系的标注。在草图上通过绘制辅助线段来代表导出要素以及导出几何，并对辅助线段建立属性参数，建立辅助线段与导出要素之间的关系，从而实现特定的几何关系尺寸的标注和信息提取。以图3所示零件的成组要素的标注为例，SolidWorks已有的标注方式在三维环境下无法自动实现其中成员的45°的角度标注，解决方法是先在草图环境下绘制两段虚线(a，b)，然后再用智能尺寸里的参考尺寸来标注这两段虚线之间的角度。采用这样的标注方式不仅与传统二维工程图里的标注效果一样，而且虚线段参数及角度值可以被自动提取。

3.4 软件总体设计方案规划

  

图4 三维公差标注正确性验证软件设计架构图

软件总体过程是读取并存储公差标注的相关注释及几何参数，根据公差类型和目标要素的几何类型逐一对公差标注信息进行验证，对出错标注给出明确的出错信息。软件的设计架构分4个层面，每层采用独立模块进行编程，从而使得软件具有便于数据管理、数据扩充、版本更新等优点。软件整体设计架构及各层次模块的功能如图4所示。

(7)目标-基准的位置关系与公差类型的一致性检查规则。目标-基准的相对位置与公差类型的要求必须一致，如平行度要求两者互相平行、垂直度要求两者互相垂直、同轴度要求两者必须同轴等。

3.5 软件的普适性分析与可靠性测试

标注Ⅲ：标注内容为零件底盘上的4个阵列孔的位置度公差，该成组要素必须被约束的自由度为Tx,Ty,Rx,Ry,Rz，即必须被约束的自由度集合S0={1,1,0,1,1,1}。位置度公差具有两个基准，第一基准A约束目标要素的Rx,Ry，计算出约束自由度集合S1={0,0,0,1,1,0}；第二基准为基准G的中心平面，其约束目标要素的Tx,Rz，约束自由度集合S2={1,0,0,0,0,1}，由于S1没有完全包含S2，因此第二基准有效。基准G与基准A不能组成新的几何类型，即没有构成新的基准，因此基准体系约束目标要素自由度的总集为S3={1,0,0,1,1,1}，对比S3与S0，发现Ty没有被约束，因此得出基准体系约束能力不足的出错信息。且此时没有按照本文提出的成组要素位置度标注方式来对目标进行完整的标注，因此还存在公差标注完整性错误。软件给出基准约束能力不足和缺少Rz尺寸标注的出错信息，而SolidWorks标注系统不能检查出该项错误。

(3)基准冗余检查规则。基准体系中的每一个基准都必须承担约束自由度任务，否则该基准冗余。

(3)调试。在通过测试用例发现软件存在的错误后，需要采取调试的方法来定位和修改错误。如在测试软件时，发现计算几何要素之间相互位置关系的程序模块出现了不符合预期的情况，通过采取在该模块的不同程序块处插入“打印语句”的蛮力调试方法，最终成功定位并解决了问题。

4.2.3 教学中应该对学生进行心理疏导，培养学生勇攀高峰的精神，特别是克服女生的畏惧心理，树立自信心。利用女生比较喜欢物理理论知识的特点，可以和男生喜爱运动的性格互补，取长补短，相得益彰，共同进步。

(2)实例测试。基于软件内部的逻辑结构，通过设计测试模型及搜索多个不同实例，运用白盒测试、模块测试、整体测试等策略[18]对软件内部所有逻辑判断路径进行测试，以保证软件对于不同实例的运行可靠性。

4 实例验证

为验证本文提出方法的正确性和演示公差标注正确性验证软件的功能，设计了图5(a)所示的一个零件和错误标注案例，案例中共有9处公差标注错误(标有希腊数字序号)，包括公差类型选择错误、缺少修饰符、公差标注不完整等常见标注错误。软件运行结束后能查出实例标注的全部错误，并通过弹出出错信息对话框以提醒用户，如图5(b)所示。点击对话框中任意一项出错信息，程序便会同时加亮出错信息和对应的公差标注，以便于用户观察，如对图5(b)中的第1条信息与图5(a)中标注Ⅰ同时用不同颜色高亮显示。

在对存在错误的公差标注进行修改之后，再次运行软件，图5(b)中显示的出错信息全部消失，说明本程序能够响应用户的修改。以下对这些错误标注的出错原因进行分析，并与SolidWorks自带的标注系统进行对比。

  

图5 实例零件与检查结果

标注Ⅰ：标注内容为零件上端圆盘与下底面的平行度公差，该平行度公差标注了两个基准，第一基准A为零件底面，第二基准H为零件中间圆柱的内孔轴线。基准A具有约束目标要素Tz,Rx,Ry的能力，能够约束目标必须被约束的所有自由度，此时软件计算出基准A对目标的约束自由度集合{0,0,1,1,1,0}；基准H具有约束目标要素Rx,Ry的能力，同样软件会计算出约束的自由度集合{0,0,0,1,1,0}；由于目标要素的自由度Rx,Ry已被第一基准A所约束，且H不能与A组成新的几何类型，因此通过对比以上两个集合，本文软件会给出第二基准H为冗余基准的出错信息，而SolidWorks标注系统则不能检查出该项错误。

标注Ⅱ：标注内容为圆盘“右耳”上的直径较大的圆孔相对于小直径孔Ⅰ的同轴度，由于公差值前缺少直径符号，不符合同轴度公差数值前必须带有修饰符Φ的要求，因此软件会给出缺少直径符号的出错信息。SolidWorks标注系统也能检查出该项错误，并显示不同标注颜色加以区别。

本文开发的软件首先读取CAD公差信息和边界表示模型几何信息，然后对所获得的信息数据进行加工处理、建立相应的数据结构，编制相应的算法模块，最终实现相应的设计功能。由于现有CAD软件几乎都是基于边界表示模型，因此本软件可以方便地移植到不同CAD软件上，其设计方法具有通用性。此外，还综合采取了以下测试方法对软件代码及功能进行了可靠性测试。

标注Ⅳ：标注内容为零件底盘上的水平斜孔的倾斜度公差，其基准D为底盘的侧平面，该基准具有约束目标Rx的能力，不符合公差值前带修饰符Φ时所需约束自由度的要求，因此存在修饰符Φ冗余的错误。软件给出直径符号冗余的出错信息，而SolidWorks标注系统不能检查出该项错误。

标注Ⅴ：标注内容为底盘的侧平面相对于底面A平行度公差，基准A与目标的理想位置关系为垂直关系，因此此时标注平行度是不合理的，存在公差类型不合理的错误。软件给出方向公差不可应用的出错信息，SolidWorks标注系统也能检查出该项错误。

标注Ⅵ：标注内容为零件底盘上的一个凸台底面同轴度公差，其基准为零件底盘上的一个圆孔轴线。由于目标的几何要素为平面，因此对其标注同轴度是错误的，且公差值前带有修饰符Φ也是冗余的。对此，软件能给出平面目标要素公差值前不能带有直径符号和不能标注同轴度的出错信息，SolidWorks标注系统也能检查出该项错误。

标注Ⅶ：标注内容与标注Ⅳ的出错原因一致，也存在修饰符Φ冗余的错误。软件给出直径符号冗余的出错信息，而SolidWorks标注系统不能检查出该项错误。

陈诚说：“这孩子成天在我跟前叫唤，说要上前线杀敌，为父母乡亲报仇。我看就把他交给你，让他上战场磨炼磨炼。告诉你，你别把他当成我身边的人，给我派他上前线去带兵打仗。真正的好军人，是要经过战争洗礼的。”

标注Ⅷ：标注内容为圆盘“左耳”上的直径较大的圆孔的同轴度公差，其基准C为零件上端的一个侧面，因此标注错误为同轴度的基准要素类型错误。软件给出基准平面要素不能标注同轴度的出错信息，SolidWorks标注系统也能检查出该项错误。

标注Ⅸ：标注内容为零件中间内孔的垂直度公差，其基准A具有同时约束其Rx,Ry的能力，因此其公差值前应该带有修饰符Φ，因此存在错误。软件给出缺少直径符号的出错信息，而SolidWorks标注系统不能检查出该项错误。

(3)CDFU占地面积小，放置灵活，运行稳定，气源既可以选择N 2又可以利用平台天然气，对海上平台适应性强。

5 结束语

本文通过研究理论、设计算法及编写软件，实现了与检验了三维几何公差标注正确性验证的技术，表明基于几何要素本征自由度和公差标注正确性验证规则能够实现公差标注正确性的自动验证。通过本文所研制的软件，进一步保证了零件产品上公差标注的正确性，从而提高产品的整体开发效率。本文的方法是针对已经标注的尺寸公差和几何公差进行正确性检查，没有考虑尺寸的遗漏标注情况，下一步将研究公差标注完整性检查方法。

老板娘一边说，一边朝门外瞅，见没有人经过，她才放低声音神神秘秘地说：“听说那天载去的一车人，有的人穿着制服，有的穿的便衣，他们每个人身上都带着家伙，听说有的手里拿着警棍。有的人腰上还别着枪哩。 很多人见势不对，就赶紧走了，只有周二这个人一根筋，他一个人还在那儿理直气壮地较着劲，结果派出所的人就把他抓起来了。”

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