0 引 言

算子逼近是逼近论中的一个重要组成部分，其中Bernstein算子又是算子逼近的重要分支.1912年，由Bernstein首次提出Bernstein多项式来逼近区间[0,1]上的连续函数.1965年，文献[1]推广了Bernstein算子，构造出Schurer算子，并研究了该算子的逼近性质.随着q微积分的发展，q型算子开始被大量学者关注。2007年，文献[2]研究了q-Bernstein-Kantorovich算子；2011年，文献[3]构造出q-Bernstein-Schurer算子，并介绍其逼近性质；2015年，文献[4]构造一个新型的q-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子并研究了其相关的逼近问题。

现今，(p,q)微分学渐渐走进行逼近论，M.Mursaleen首次提出(p,q)-Bernstein算子,于是(p,q)型算子被大批学者青睐。2016年，T.Acar等[5]介绍了两元(p,q)-Bernstein-Kantorovich算子及其各项逼近性质。本文在(p,q)-Bernstein-Kantorovich算子的基础上构造(p,q)-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子，讨论该算子的逼近问题。

1 相关定义及引理

本文主要讨论(p,q)-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的逼近性质，首先介绍一些基本概念与定义。

城市商业综合空间的发展演变可以折射出城市的空间演变 [4]。研究徐州市商业综合体的空间分布与集聚特征对于徐州区域中心城市建设具有重大的理论和实践价值。

设0<q<p≤1，(p,q)整数、(p,q)阶乘、(p,q)二项式系数分别定义如下：

 

 

 

(p,q)Riemann积分的定义：设f为任意函数，0≤a<b,

 

(1)

定义1[6] 设f∈C[0,1]，0<q<p≤1，x∈[0,1]，(p,q)-Bernstein算子为：

 

(2)

式中，

定义2 设m∈N,f∈C[0,1+m]，0<q<p≤1，定义(p,q)-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子为：

 

(3)

当m=0时，即为(p,q)-Bernstein-Kantorovich算子[5]。

引理1[6] 设0<q<p≤1，x∈[0,1],则有

古村古镇群共生发展的技术方案的探索，是基于逻辑推演构造技术方案，选择典型案例地实际应用的研究方案，研究得到了比较理想的效果，基本属于实证类研究。研究本身是否带有偶然性？还须进一步探索。全套方案中，内容分析技术多基于研究者的质性研究能力，很难在实际工作中保证每位研究者得到共同的结果。对于方法创新来讲，本文具有明显局限。

火星在它诞生之初的约8亿年里（诺亚纪），是一个充满活力、急剧变化着的星球：炙热的岩浆洋逐渐冷却，分化出壳-幔-核；外来的撞击强烈而密集；在一次或几次大型的撞击之后，火星南高北低的全球两分地势格局形成；以太阳系最高的火山奥林帕斯山为代表的萨希思大火山省在诺亚纪的晚期开始活动。

沈家大院一夜之间已然化为一片灰烬。沈老七蹲在热呼的废墟上骂道：老子日你八辈的祖宗。大火烧了房子和银票，且搭上了三房太太，沈老七也因此大病了一场。这时的沈小小不得不去张满春家暂住。沈小小经历了这场劫难后，变得沉默木讷。她是亲眼看见自己的母亲让大火烧死的，那可怕的场景时常在她眼前晃悠。每逢此时，她就会指着远处的田野说，火，火，火在烧我娘。张满春每听到，就会过来抱着她的头，轻抚她的秀发说，小小，那不是火，是庄稼，是能打出好多粮食来的庄稼。

 

 

由HÖlder不等式，取p*可推出

用多田氏法计算出血量。核出血有190例血,有18例出血量为15~30毫升,154例30~60毫升出血量、18例60毫升以上出血量,其中141例进入脑室;丘脑出血132例,其中28例出血容量15~30ml,90例31~60ml,60ml以上者14例,有17例进入心室;14例小脑出血,出血量15~30毫升者有11例,31~60毫升患者有3例,破入脑室8例;皮层下出血14例,出血的量为30~60毫升。

Kn,m(e0;x)=1,

 

Kn,m(e2;x)=

 

证明 根据算子定义式(3)与引理1，计算可得结论。证毕。

引理3 设0<q<p≤1，x∈[0,1],则下列等式成立：

 

 

7）怕阴暗。大樱桃喜光，光照条件好时树体健壮，果枝寿命长，花芽充实，坐果率高，果实成熟早、着色好、糖度高、酸味少。光照条件差时，树体易徒长，树冠内枝条衰弱，结果枝寿命短，结果部位外移，花芽发育不良，坐果率低，果实着色差、成熟晚、质量差。

2 主要结果

根据算子的定义，利用连续性模、K泛函[4]讨论算子的逼近定理。

定理1 设q=qn,p=pn,0<qn<pn≤1,且则对于任意的f∈C[0,1+m],都有

证明 由Korovkin定理可知，只需证=0, i=0,1,2即可。根据条件则易得又由引理2可知，当显然成立；当i=1时，

D2D通信的基本概念最早出现在文献[1]中。文献[1]提出了一种结合单跳蜂窝网(SCN)和Ad-hoc网络的多跳蜂窝网络(MCN)，并对比了SCN与MCN的吞吐量，证明MCN确实能提高吞吐量。D2D通信可分为Inband Underlay、Inband Overlay、Outband Controlled和Outband Autonomous 4种情况[2]，分别表示D2D通信在授权频段使用与基站相同的信道、在授权频段使用与基站不同的信道、在未授权频段由基站控制D2D通信、在未授权频段通信设备自组织通信，现有的研究多集中于Inband Underlay，重点考虑频谱资源分配与功耗的控制问题。

 

同理可得i=2时，

 

 

 

故定理1证毕。

定理2 设f∈C[0,1+m],m∈N,1<q<p≤1,x∈[0,1]则有

证明 根据(p,q)-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子是线性算子与引理2易得结论。证毕。

|Kn,m(f;x)-f(x)|≤2ω(f,δn(x))，

其中，

|Kn,m(f;x)-f(x)|≤

证明 根据连续模的性质可知所以有

 

利用Cauchy-Schwarz不等式，则有

1.1 一般资料 选取2015年3月至2017年2月遂宁市中心医院就诊的94例气胸新生儿为观察组。其中，男性64例，女性30例；年龄0.5～48.0 h，平均年龄(13.67±2.34)h；阴道分娩44例，剖宫产50例；左侧气胸10例，右侧气胸52例，双侧气胸32例；以呼吸困难、发绀、生后气促等为主要临床表现。选取同期100例非气胸新生儿为健康组，男性57例，女性43例；年龄0.5～49.0 h，平均年龄(13.71±2.37)h。本研究获得我院伦理委员会批准，家属均签署知情同意书。

所以，可得

或许跟朝代有关，每个朝代更替都会更多的出现一批隐士，特别是在元朝，蒙古族统治，诸多画家对政治不满，只愿隐居山林，忘却凡尘。其中最有代表的便是元季四大家。隐士的恬淡心态，从他们的画里便表现出来，画中所透露的那种松洒飘逸不是一般人所能达到的，特别是在物欲横流的现代社会，实在是太难。

根据插值结果，利用ArcGIS的区域统计功能将矿区1985年和2015年的最小值、最大值、均值、Ca/Cb和Cm/Cb及1985—2015年的增量进行统计，结果见表1。各指标数值都有较大幅度的增加。

 

取即|Kn,m(f;x)-f(x)|≤2ω(f,δn(x))成立。证毕。

定理3 设0<q<p≤1，f∈LipM α，x∈[0,1]则有

其中，

证明 因为f∈LipM α，可得

 

引理2 设0<q<p≤1，ei=ti，x∈[0,1],则下列等式成立：

 

证毕。

定理4 设0<q<p≤1，f∈C[0,1+m]，x∈[0,1]，则存在一个常数C>0,使以下不等式成立：

 

其中，

证明 对于∀f∈C[0,1+m]，构造辅助算子

 

其中，于是由辅助算子定义与引理2可知

 

 

令∀g∈W2,t∈[0,1+m],x∈[0,1]，由泰勒展开式可得

g(t)=g(x)+g′(x)(t-x)+(t-u)g″(u)du

利用辅助算子定义得到

 

 

 

 

令则有

 

而所以有

测试结果列于表1～表4。从表中可以明显看出，所提算法的PSNR值都高于维纳滤波去噪算法、中值滤波去噪算法、小波阈值去噪算法及各向异性模型去噪算法的PSNR值。

|Kn,m(f;x)-f(x)|≤

|g(x)-f(x)|+|f(anx+bn)-f(x)|≤

 

由于∀g∈W2都成立，所以上不等式取下确界，可得

综上所述，红豆杉作为世界上珍惜的树种之一，加强对红豆杉种植技术的研究与创新，具有非常重要的意义。因此在进行红豆杉的播种与扦插过程中，都需要严格的按照相关规定进行管理，从而保证红豆杉幼苗的成活率，让红豆杉的种植工作得以持续且稳健的发展，真正的为社会经济发展及生态环境温度做出重要的贡献。

 

由文献[7]中定理2.4可知,存在一个常数C>0,使得所以有

证毕。

3 结束语

本文主要在前人提出算子的基础上构造出(p,q)-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子，并介绍该算子一些逼近性质，统一了(p,q)-Bernstein-Kantorovich算子逼近的结论。本文讨论的是一元算子的逼近问题，下一步将两元或多元算子作为进一步研究的对象。

系统需要控制4个步进电机的运动，步进电机的型号为JK57HS56，相应的步进电机驱动器型号为TB6600。由于4个步进电机不需要同时运动，本文选择复用开发板GPIO7作为方向控制端，GPIO8-11分别作为4个步进电机的脉冲发出端，使用共阳接法将驱动器与开发板连接到一起。

参考文献

[1] SCHURER F. On linear positive operators in approximation theory[J]. Uitgeverij Waltman Delft, 1965,232(3):495-500.

[2] DALMANOGLU Ö. Approximation by Kantorovich type q-Bernstein operators[C]//Wseas International Conference on Applied Mathematics. 2007:113-117.

[3] MURARU C V. Note on q-Bernstein-Schurer operators[J].Studia Universitatis Babes-Bolyai, Mathematica, 2011(2):489-495.

[4] AGRAWAL P N, FINTA Z, KUMAR A S. Bernstein-Schurer-Kantorovich operators based on q-integers[J]. Applied Mathematics & Computation, 2015,256(2015):222-231.

[5] ACAR T, ARAL A, MOHIUDDINE S A. Approximation by Bivariate (p,q)-Bernstein-Kantorovich operators[J]. Iranian Journal of Science & Technology Transactions A Science, 2016:1-8.

[6] MURSALEEN M, ANSARI K J, KHAN A. On(p, q)-analogue of Bernstein operators[J]. Applied Mathematics & Computation, 2015,266:874-882.

[7] DEVORE R A,LORENTZ G G. Constructive Approximation[M]. Berlin: Springer,1993: 177.