0 引 言

结构系统不确定性分析问题主要包括两个方面：结构输出性能的可靠性分析(Reliability Analysis)和输入随机参数的灵敏度分析(Sensitivity Analysis)。其中，灵敏度分析主要是指分析各输入变量的不确定性对结构系统性能响应量的影响[1]。灵敏度分析通常分为局部灵敏度分析[2]和全局灵敏度分析[3]。局部灵敏度分析定义为输入变量取名义值时功能函数对该变量的偏导数[2]，其不能反映输入变量的整个不确定性范围对输出响应不确定性的影响；全局灵敏度分析则可以从输入变量的整个定义范围来衡量该变量对输出不确定性的贡献程度，在工程实际问题上应用更为广泛。

许多专家学者都认为从定性到定量综合集成方法是系统学讨论班最大的成果，这是中国人智慧和原始创新。我们认为还有一个重大的成果，就是系统学讨论班培养了一批研究复杂系统工程的人才，这批人在各个领域及各类复杂系统工程研究和实践中发挥了重要作用，继承和发展并广泛实践了钱学森系统思想、理论、方法等。

在众多全局灵敏度研究中，最典型的两类方法：一是以A.Saltelli[3]和I.M.Sobol[4]为代表的基于方差的灵敏度分析方法；二是以E.Borgonovo[5]和M.H.Chun等[6]为代表的矩独立灵敏度分析方法。在结构可靠性分析中，通常采用失效概率来评估其可靠性，而在结构可靠性设计中，则更关心输入变量对结构可靠度或失效概率的影响程度的大小。因此，如果能在得到失效概率的同时得到输入变量对失效概率的灵敏度排序是研究人员所期望的。Li L等[7]提出了基于失效概率的全局灵敏度分析方法，并推导了其与基于方差的灵敏度指标之间的关系，为可靠性评估与全局灵敏度分析建立了重要联系。

目前，基于失效概率的全局灵敏度分析的求解方法主要有两种——数值模拟方法[7]和代理模型方法[8]。Wei P等[9]给出了三种计算基于失效概率的全局重要度的数值模拟法，包括直接蒙特卡罗法、重要抽样法(Importance Sampling，简称IS)和截断重要抽样法(Truncated Importance Sampling，简称TIS)。对于航空航天等领域中大型的、复杂的、隐式的结构灵敏度问题，直接蒙特卡洛方法其输出响应通常需要采用有限元软件得到，计算量大且计算效率较低。重要抽样法和截断重要抽样法，虽然计算效率较高，但是设计点个数及其位置的求解困难，致使重要抽样函数难以确定[10]，同时还需要大量的样本量进行计算。代理模型方法仅需少量样本构建近似模型来描述输入输出关系，之后基于代理模型，直接计算灵敏度指标，该方法可有效避免数值模拟方法需要调用大量有限元计算的问题，极大地提高了计算效率，且其计算精度仅依赖于代理模型本身的近似精度。在结构可靠性设计与灵敏度分析领域，常用的代理模型方法有响应面法[11]、Kriging模型[12]和支持向量机[13]等，其中支持向量机因其具有较强的小样本学习能力和泛化能力，已被广泛应用于工程结构设计和分析中。

目前，虽然对支持向量机理论的相关研究较多，但将其作为代理模型应用于结构灵敏度分析的研究却比较少。因此，本文通过基于支持向量机代理模型的方法对结构进行灵敏度分析，并对所建立的方法进行计算精度和效率方面的验证，以期为失效概率全局灵敏度分析提供一种新的可选方法。

1 基于失效概率的全局灵敏度指标

考虑一个n维极限状态函数Y=g(x)=g(x1,x2,…,xn)，其中x为输入变量。记无条件失效概率值PfY=P(g(x)≤0)，当输入变量xi取某一值时的条件概率值为PfY|xi。当输入变量xi不再具有随机性时会对失效概率产生一定的影响，可以用PfY和PfY|xi的差异来度量这种影响。当这种变化发生在整个输入变量分布域内时，可以建立一个反映输入变量xi对失效概率影响程度的灵敏度指标。Cui L J等[14]提出了基于失效概率的全局灵敏度指标：

=Exi

 

(1)

式中：为输入变量xi基于失效概率的灵敏度指标；fxi(xi)为输入变量xi的概率密度分布函数。

式(1)中灵敏度指标涉及到的两个失效概率PfY和PfY|xi，可通过数值模拟方法求解。

PfY可改写为

 

 

直接MCS方法根据随机变量的概率分布进行抽样，可能多次抽样都不出现失效点，而不包含失效点的SVM训练样本集不能全面获取极限状态函数的信息，难以保证近似精度。因此采用拉丁超立方抽样方法在d维[0,1]区间得到样本点后，不采用逆变化方法得到xi，而是将其映射到区间[μi-mσi,μi+mσi]中，以获得更多的失效样本点，从而构建更高精度的代理模型。其中μi和σi分别为随机变量xi的均值和标准差。m值的大小应保证样本中包含一定数量的失效样本点。

(2)

式中：Rn为n维变量空间；IF为指示函数，当g(x)≤0，其值为1，反之，其值为0。

同理，PfY|xi可改写为

PfY|xi=E(IF|xi)

(3)

传统的蒙特卡洛方法计算主效应Si和总效应所需样本量为N(2+n)，对于失效概率较大的问题，N值可取较少，例如几百到几千；对于失效概率较小的问题则需要大量的样本，例如几千到几万甚至更高，因此计算成本较大[16]。而采用支持向量机方法，只需要几百甚至更少的训练样本构建代理模型，然后基于代理模型计算灵敏度指标，对于大型的、隐式的、复杂的极限状态函数而言，可以极大地提高计算效率，同时由于支持向量机良好的近似能力，也能保证足够的计算精度。

=Exi

=Var[E(IF|xi)]

(4)

结合全方差公式和式(2)，可以定义基于失效概率的矩独立灵敏度指标为

 

(5)

式中：Si为主效应。

可定义总效应为

 

(6)

式中：x～i为输入变量x中除去xi的其他分量的集合。

2 基于支持向量机的全局灵敏度分析

2.1 支持向量机方法

支持向量机方法(Support Vector Machine，简称SVM)是基于结构风险最小化原则，并建立在统计学习理论的VC维理论的一种机器学习方法。其基本思想为： 对于线性不可分的样本，通过非线性映射φ(·)可以隐式地将欧式空间Rn中的训练数据x映射到高维特征空间Z，从而在高维特征空间上线性可分，如式(7)所示。

Rn→Z,x→φ(x)

(7)

输入向量与输出响应可表示为

 

(8)

式中：N为训练样本数；wi和b为SVM控制参数；φi(x)为映射所需的函数。

李唐属于北方山水画派代表人物之一。北方的气候干燥，雨水也罕见，山脉大多是石头为主体，山石陡险惊人、山体转折处棱角分明。山石裸露出很大面积，植被依稀少见，山石和植被形成明显的反差状态。画家多采用干练而丰富的皴笔，粗犷的笔墨来表现北方山体的震撼稳重、雄伟的气势。

 

(9)

式中：SV为支持向量数；为拉格朗日因子，可通过非线性规划求解得到。

SVM控制参数根据结构风险最小化来确定，通过引入拉格朗日乘子，构造与原始问题对偶的非线性规划问题并求解得到。

当非线性映射φ(x)满足Mercer条件时，可用核函数K(xi,x)代替该内积运算，常用核函数为径向基核函数K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/δ2)，δ为径向基宽度。

健脾化湿清热通络药对活动期强直性脊柱炎患者血小板参数影响的数据挖掘……………………… 方妍妍 刘健 万磊 等（2）210

因此，式(9)可表示为

 

(10)

2.2 支持向量机近似模型的构建

综上可知，SVM模型可近似为输入变量x=(x1,x2,…,xn)与输出响应Y的关系，其表达式为

 

(11)

式中：e为误差。

可以看出，在误差满足精度要求的前提下，可用近似函数代替g(x)，同理根据的符号来表示指示函数IF，即用近似指示函数代替IF，从而计算全局灵敏度指标定义为

控制腌制时间为24 h，干制方式为油炸，130 ℃下油炸2 min，以感官评价为指标，分别比较不同的牛肉嫩化处理：醋渍嫩化、钙盐嫩化(5%～10%的CaCl2溶液)，结果见表4。

牛皮糖这才站住，把肉仔左看右看半天，发现肉仔是真正服软投降了。牛皮糖这才拉长了声音说，我是个讲道理的人，你错了你得认错。

 

(12)

训练样本的选取对支持向量机近似模型的精度具有重要影响。对于结构灵敏度问题而言，各随机变量通常服从某一种概率分布。逆变换法是目前应用最为广泛的随机变量产生方法。令随机变量xi的累积分布函数为FX(xi)，根据定义，FX(xi)∈[0,1]，令ui为区间[0,1]上均匀分布的随机数，则由逆分布函数F-1(ui)求得随机变量xi为

xi=F-1(ui)

(13)

=E(IF)

为了避免不同量纲的输入变量对SVM训练结果的影响，有必要对样本点进行数据预处理，归一化公式为

 

(14)

式中：xi为归一化前的数据；为归一化后的数据；xmax和xmin分别为归一化前数据的最大值和最小值。

2.3 全局灵敏度指标的求解

g(x)=sinx1+asin2x2+bsinx1

(1) 根据输入变量的概率密度函数fX(x)生成两组样本——N×n的随机样本矩阵A和B。其中，N为样本数目，数量为几百到几千不等；n为输入变量的维数。这两组样本可通过简单随机抽样、拉丁方抽样、Sobol序列抽样[15]得到，一般多采用Sobol序列抽样。矩阵阵A和B可表示为

 

(15)

 

(16)

式中：x1,x2和x3相互独立且都服从(-π,π)的均匀分布，令a=5,b=0.1。

 

(17)

(3) 计算样本矩阵A、B和Ci每一组样本所对应的近似指示函数的值，可以得到三个N维向量

 

(18)

(4) 根据式(19)和式(20)近似估计主效应和总效应

 

(19)

 

(20)

 

(21)

 

(22)

 

(23)

 

(24)

 

(25)

式中：分别为Pf，，V，Vi，V～i的SVM模型近似估计值；I、I、I分别为向量的第 个元素。

工程造价中材料的占比为60%～70%,可以说材料的管理决定着项目管理的成败，而上述物资材料采购及流通管理的理论及手段中，核心就是精准管理。为了能够达到物资精准管理的目标进而实现项目的最终目标，所以需要各相关职能机构及施工项目经理部做到：

(5) 根据式(26)和式(27)计算近似估计值和的概率误差，的真实值有50%可能落入区间

 

(26)

 

(27)

式中：分别为的概率误差，可分别由式(28)～式(30)计算。

 

(28)

 

(29)

 

(30)

将式(2)～式(3)代入式(1)，可得

（4）后评价。建议工程完成后对工程开展后评价工作，总结反省，优化内部管理制度，才能不断提升工程管理水平。

3 算例分析

为了验证本文所提出的方法的性能，对两个数值算例和一个工程算例进行分析。将蒙特卡洛法的结果作为精确解，通过对比失效概率和灵敏度指标的计算结果，以及所使用的样本量来衡量方法的计算精度和计算效率。

3.1 算例1

考虑一个结构系统，其极限状态函数为：

 

 

(31)

式中：x1,x2和x3均服从标准正态分布。

甘藏春同志指出，解决民营企业发展面临的问题，涉及多个方面，但最根本的还是法治问题。法治的一个重要功能就是提供稳定的预期，有了预期就有信心，有了信心就有决心，有了决心才能激发社会活力。

使用直接蒙特卡洛法，全局灵敏度排序为：x3>x2>x1。将此结果作为参照解。

对于任意样本点x，SVM决策函数可以用该点与训练样本之间的映射函数内积<φ(xi)·φ(x)>表示

分别采用直接蒙特卡洛方法(MCS)、交叉熵方法[16] (Cross Entropy Method，简称CE)、支持向机结合蒙特卡洛方法(SVM-MCS)计算输入变量的灵敏度指标。SVM训练样本点为200，映射参数m取4，SVM控制参数采用交叉验证方法获得。基于100次独立运算得到灵敏度指标及失效概率的均值如表1所示。灵敏度主指标计算结果的箱线图如图1所示。

我国是一个滑坡灾害较为严重的国家，而重庆作为典型的山地城市又尤为严重。传统滑坡灾害防治多采用工程措施，初期效果明显，但是随着时间的推移, 混凝土老化, 钢筋锈蚀加剧, 致使防护工程的强度降低、效果也就越来越差。在日益注重生态环境、人与自然和谐相处的今天，生态防护凭借其防护成本低、景观效果和环境效益明显等特点，越来越受到人们的欢迎。

 

表1 算例1计算结果对比

 

Table 1 Comparison of computational results for example 1

  

方 法灵敏度(误差)x1x2x3PfNcallMCSS^i(δS^i)S^Ti(δS^Ti)0.011 6(0.000 6)0.204 1(0.002 2)0.197 7(0.001 0)0.431 0(0.001 8)0.518 6(0.001 7)0.750 1(0.001 1)0.083 91.5×107CES^i(δS^)S^Ti(δS^Ti)0.009 9(0.008 1)0.199 6(0.058 9)0.182 3(0.036 4)0.395 5(0.068 2)0.530 0(0.036 8)0.770 7(0.041 0)0.082 026 000SVM-MCSS^i(δS^i)S^Ti(δS^Ti)0.011 6(0.000 6)0.203 3(0.002 2)0.196 9(0.001 0)0.427 9(0.001 8)0.521 0(0.001 7)0.748 4(0.001 2)0.084 4200

  

图1 算例1主灵敏度指标箱线图

 

Fig.1 Boxplot of main sensitivity indices for example 1

从表1可以看出：本文所提方法与参照解吻合较好，比CE方法更接近参照解，证明了所提方法的有效性；而且本文所提方法调用极限状态函数的次数也远少于MCS方法和CE方法，表明SVM-MCS方法的计算效率更高。

为研究对象并采用半结构式访谈的研究方式，总结和归纳出种导致二语学习负动机的因素：教师、学校教学资源匮乏；个人信心减退、教材、对目的语和目的语国家的负面态度、外界的强制、第三语言学习的负迁移、学习小组成员的态度，其中与教师存在直接或间接关系的因素占到55%。Dörnyei的研究为后来二语教育领域中负动机现象研究奠定了坚实的基础。

从图1可以看出：CE方法的数据方差更大，同时有较多的异常数据点，而MCS和SVM-MCS方法明显方差更小，且非常接近，表明所提方法的鲁棒性较高。

(4)规范水事秩序，实施水权精细化管理，为水权落实和水权交易提供保障。通过农业初始水权登记，逐步建立归属清晰、权责明确、保护严格、流转顺畅的现代水权制度，实现把农业用水初始水权配置到农村集体经济组织或农民用水者协会。通过农业水价综合改革项目，强化用水计量，建立用水台帐，让用水户清清楚楚地知道自己的用水量，实现水权可计量。对节约的水权，鼓励开展交易，发挥水权的激励功能，探索双鸭山市、宁安市水权交易机制和平台建设，为全省水权试点工作推广提供技术支撑。

综上所述，输入随机变量的灵敏度排序为x3>x2>x1，因此，若能减少输入变量x3的不确定性，便可有效降低结构系统的失效概率。

3.2 算例2

考虑一个包含三角函数的Ishigami函数[17]，其表达式为

定位信息：本端 IP=11x.xx.xx.12,对端 IP=22x.xx.xx.113,路径接口类型=GTP path EPC,框号=1,槽位号=13,进程类型=PCP,同类进程序号=0,PLMN网元间的接口=S10；

采用支持向量机方法代替MCS方法求解全局灵敏度的步骤如下：

(32)

(2) 得到另一组N×n的样本矩阵Ci(i=1,2,…,n)，其中Ci的第i列来自于矩阵A，其余的n-1列来自于矩阵B。

同样采样三种不同的方法计算灵敏度指标，分别独立计算100次。SVM训练样本点为300，映射参数m取4，SVM控制参数采用交叉验证方法获得，计算结果如表2所示(表2计算结果是基于100次独立运算得到灵敏度指标及失效概率的均值)。灵敏度主指标计算结果的箱线图如图2所示。

 

表2 算例2计算结果对比

 

Table 2 Comparison of computational results for example 2

  

方 法灵敏度(误差)x1x2x3PfNcallMCSS^i(δS^i)S^Ti(δS^Ti)0.299 8(0.001 0)0.736 6(0.001 3)0.164 8(0.001 1)0.543 8(0.001 5)0.067 4(0.000 9)0.340 4(0.001 8)0.196 21.0×107CES^i(δS^)S^Ti(δS^Ti)0.301 1(0.024 0)0.740 7(0.022 8)0.167 8(0.020 0)0.544 8(0.028 2)0.068 5(0.016 8)0.342 2(0.033 3)0.195 816 000SVM-MCSS^i(δS^i)S^Ti(δS^Ti)0.297 9(0.001 3)0.735 6(0.001 3)0.166 4(0.001 1)0.546 7(0.001 5)0.066 7(0.000 9)0.343 2(0.001 8)0.196 2300

  

图2 算例2主灵敏度指标箱线图

 

Fig.2 Boxplot of main sensitivity indices in example 2

从表2可以看出：本文方法计算结果、计算误差与参照解更为接近，而CE方法计算结果虽然也较为接近，但其计算误差较大。

从图2可以看出：本文方法的方差较小，具有较高的稳定性。

综上所述，输入随机变量的灵敏度排序为x2>x1>x3，因此，若能减少变量x2的不确定性，便可有效降低极限状态函数的失效概率。

3.3 算例3

考虑如图3所示的九盒段机翼结构[16]，该结构由64个杆单元与42个板单元构成，材料为铝合金，已知外载荷P与各个单元的强度Ri均为正态随机变量，分布如表3所示。原始数据取自文献[18]。通过失效模式的枚举方法可以得到该结构的典型失效模式，对应的极限状态函数为如(式(33))所示。

  

图3 翼盒示意图

 

Fig.3 Wing box structure diagram

 

表3 算例3基本随机变量

 

Table 3 Input random variables of example 3

  

变量分布类型均值/kg变异系数R68Normal83.50.12R77Normal83.50.12R78Normal83.50.12RNormal1500.25

g(R68,R77,R78,P)= 4.0R68-3.999 8R77+

4.0R78-P

(33)

采用三种不同的方法计算得到的灵敏度指标结果如表4所示(灵敏度指标计算结果均值)。所有计算结果基于独立计算100次所得到。SVM训练样本点为400，映射参数 取3.5，SVM控制参数采用交叉验证方法获得。灵敏度主指标计算结果的箱线图如图4所示。

 

表4 算例3计算结果对比

 

Table 4 Comparison of computational results for example 3

  

方 法灵敏度(误差)x1x2x3x4PfNcallMCSS^i(δS^i)S^Ti(δS^Ti)0.035 6(9.677e-4)0.699 5(0.003 1)0.035 6(9.676e-4)0.699 4(0.003 1)0.0356(9.674e-4)0.699 6(0.003 1)0.028 8(8.834e-4)0.662 6(0.003 3)0.009 81.5×107CES^i(δS^)S^Ti(δS^Ti)0.035 2(0.001 1)0.700 5(0.003 4)0.035 5(0.001 1)0.699 6(0.003 9)0.035 4(0.001 0)0.700 2(0.003 6)0.028 8(0.000 9)0.663 4(0.003 4)0.009 826 000SVM-MCSS^i(δS^i)S^Ti(δS^Ti)0.035 5(9.685e-4)0.699 7(0.003 1)0.035 6(9.693e-4)0.699 4(0.003 1)0.0355(9.677e-4)0.699 5(0.003 1)0.028 8(8.850e-4)0.662 9(0.003 3)0.009 8400

  

图4 算例3主灵敏度指标箱线图

 

Fig.4 Boxplot of main sensitivity indices in example 3

以 MCS 法的计算结果作为参照解， 从表4可以看出：三种方法的结果吻合很好。 无论是灵敏度排序还是失效概率结果，本文所提方法与MCS 法均一致。从图4可以看出：本文方法的方差较CE方法小，与MCS方法方差接近。但本文所提方法需要调用的极限状态函数仅需400次，相当于CE方法1/65的计算量，MCS方法的1/37 500。因此本文所提方法的计算效率更高。避免了在工程实际问题中，调用大量的、昂贵的有限元计算。

4 结 论

针对基于失效概率的全局灵敏度分析，提出基于支持向量机和蒙特卡洛方法相结合的组合算法。支持向量机方法在小样本下具有较好的泛化能力，能较好的拟合输入变量与输出响应之间的关系，适用于非线性和隐式极限状态函数的灵敏度问题。同时使用均匀映射的方法可以使得更多的样本点落入失效域，提高抽样效率。

通过支持向量机方法与蒙特卡洛方法相结合的组合算法，建立对基于失效概率的全局灵敏度分析框架，可以同时得到失效概率与灵敏度排序，且训练样本少，计算时间短，能够有效的提高计算效率。通过三个算例，验证了所提方法的计算效率和精度，为工程全局可靠性灵敏度分析提供了新工具。

参考文献

[1] Saltelli A. Global sensitivity analysis: the primer[M]. John Wiley, 2008,304.

[2] 吕震宙. 结构机构可靠性及可靠性灵敏度分析[M]. 北京: 科学出版社, 2009.

Lü Zhenzhou. Reliability and reliability sensitivity analysis of structural mechanism[M]. Beijing: Science Press, 2009.(in Chinese)

[3] Saltelli A. Sensitivity analysis for importance assessment[J]. Risk Analysis, 2002, 22(3): 579-590.

[4] Sobol I M. Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models[J]. Matem Mod, 1993, 2(1): 112-118.

[5] Borgonovo E. A new uncertainty importance measure[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2007, 92(6): 771-784.

[6] Chun M H, Han S J, Tak N I. An uncertainty importance measure using a distance metric for the change in a cumulative distribution function[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2000, 70(3): 313-321.

[7] Li L, Lu Z, Feng J, et al. Moment-independent importance measure of basic variable and its state dependent parameter solution[J]. Structural Safety, 2012, 38(38): 40-47.

[8] Borgonovo E, Castaings W, Tarantola S. Model emulation and moment-independent sensitivity analysis: an application toenvironmental modelling[J]. Environmental Modelling & Software, 2012, 34(8): 105-115.

[9] Wei P, Lu Z, Hao W, et al. Efficient sampling methods for global reliability sensitivity analysis[J]. Computer Physics Communications, 2012, 183(8): 1728-1743.

[10] 任超, 李洪双. 基于失效概率的全局重要性测度分析的交叉熵方法[J]. 西北工业大学学报, 2017, 35(3): 536-544.

Ren Chao, Li Hongshuang. Cross-entropy method for failure probability based global importance measure analysis[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2017, 35(3): 536-544.(in Chinese)

[11] 闫明, 孙志礼, 杨强. 基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法[J]. 机械工程学报, 2007, 43(10): 67-71.

Yan Ming, Sun Zhili, Yang Qiang. Analysis method of reliability sensitivity based on response surface methods[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(10): 67-71.(in Chinese)

[12] Lee I, Choi K K, Zhao L. Sampling-based RBDO using the stochastic sensitivity analysis and dynamic kriging method[J]. Structural & Multidisciplinary Optimization, 2011, 44(3): 299-317.

[13] 马超, 吕震宙. 基于支持向量机回归的结构系统可靠性及灵敏度分析方法[J]. 固体力学学报, 2007, 28(4): 415-419.

Ma Chao, Lü Zhenzhou. Reliability and sensitivity analysis method of structural system based on support vector machine regression[J]. Journal of Solid Mechanics, 2007, 28(4): 415-419.(in Chinese)

[14] Cui L J. Moment-independent importance measure of basic random variable and its probability density evolution solution[J]. Chinese Science: Technical Science, 2010, 53(4): 1138-1145.

[15] Sobol I M. Uniformly distributed sequences with an additional uniform property[J]. Ussr Computational Mathematics & Mathematical Physics, 1976, 16(5): 1332-1337.

[16] 吕震宙. 不确定性结构系统的重要性分析理论与求解方法[M]. 北京: 科学出版社, 2015.

Lü Zhenzhou. The importance analysis theory and solution method of uncertain structural system[M]. Beijing: Science Press, 2015.(in Chinese)

[17] Steiner G, Zangl H, Watzenig D. Generic statistical circuit design based on the unscented transformation and its application to capacitive sensor Instrumentation[C]. IEEE International Conference on Industrial Technology, 2005.

[18] 宋笔锋. 结构体系失效概率计算方法研究[D]. 西安: 西北工业大学, 1994.

Song Bifeng. Study on failure probability calculation method of structural system[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University,1994.(in Chinese)