0 引 言

先进复合材料由于其高比强度、高比刚度，可设计性以及良好的抗腐蚀性能等优点，已在航空航天工程领域被广泛应用，现已成为衡量飞行器先进性的重要指标之一。由于结构功能和装配的需要，复合材料结构必须含有不同尺寸和形状的开孔。开孔将会造成应力集中和纤维被切断，导致结构强度显著下降。因此，需要对含孔复合材料层合板的拉伸性能和失效机理展开深入研究。

复合材料带孔平板在拉伸载荷作用下主要存在的损伤模式有纤维断裂、基体开裂以及其混合模式。各损伤模式之间具有关联性，可能相互交叉并诱发其他混合形式的损伤。F.K.Chang等[1]结合Yamada-Sun失效准则和Hashin失效准则[2]建立了二维渐进损伤模型来预测开孔层合板的强度和损伤累积过程；P.P.Camanho等[3]提出了新的退化方式，将其扩展到三维有限元模型；鲁国富等[4]在应力计算中采用了修正的Newton-Raphson迭代方法，建立了含缺口的三维有限元模型；姚辽军等[5-6]利用二维非线性Hashin准则模型研究了不同孔径、不同铺层比例对复合材料开孔层合板强度的影响规律；李明等[7]通过试验并结合场变量子程序研究了开孔的形状和大小对层合板强度的影响；黎增山等[8]引入层间界面单元来预测分层损伤，模型能够模拟含孔层合板拉伸过程中的损伤起始、扩展和最终破坏模式和失效强度；朱建辉等[9]基于修正的Hashin准则和Camanho材料性能退化模型，建立了层合板的损伤分析方法，研究了层合板在压缩载荷作用下的承载能力和失效模式；李沛城等[10]基于应变破坏准则建立了层合板三维连续损伤介质模型，能够有效模拟开孔层合板损伤起始、扩展和失效过程，并具有较高的计算精度和效率；F.Laurin等[11]提出了一种简化的强度分析方法，通过与大量试验数据进行对比，验证了方法的准确性；Z.C.Su等[12]利用连续壳单元和内聚力单元建立了复合材料层合板的渐进损伤模型，研究了开孔板的尺寸效应；B.Y.Chen等[13]结合弥散裂纹理论和内聚力单元研究了尺寸效应对开孔拉伸强度的影响，并和M.R.Wisnom等[14]的试验结果良好吻合；李秋漳等[15]基于连续介质损伤力学提出了复合材料层合板含中心圆孔的数值模型，分别采用Puck准则和Aymerich准则对层内和层间损伤进行判定，对不同孔径和铺层的层合板进行拉伸失效分析；吴义韬等[16]提出了预测复合材料层合板面内渐进损伤的分析模型，涵盖复合材料面内损伤起始、演化直至最终失效的全过程，并完成了对两种铺层层合板在拉伸和压缩载荷作用下的失效分析。上述研究工作建立的损伤模型中直接将材料性能参数进行退化，退化参数多依赖经验值，说服力不强，且均未考虑层合板就地强度效应，但大量试验表明，复合材料横向拉伸和剪切强度的就地强度效应较为明显。

本文以含中心圆孔复合材料层合板为研究对象，首先对其进行开孔拉伸试验；然后基于连续介质损伤力学，分别采用最大应变失效准则和基于物理失效机制的三维非线性Puck失效准则预测纤维和基体损伤的起始，通过应变来表征损伤演化，基于通用商业有限元软件ABAQUS建立含中心圆孔复合材料层合板的三维有限元模型，分析复合材料开孔结构在拉伸载荷作用下的损伤演化过程、破坏模式和失效强度，并与试验结果进行对比。

1 开孔拉伸试验

试验件铺层名义厚度为0.125 mm，其几何尺寸如图1所示，纤维体积含量为63%。复合材料开孔平板拉伸参照ASTM D 5766[17]进行，每种铺层均设置三个试验件，试验件铺层情况如表1所示。试验机为MTS810，控制方式为位移加载，加载速度为1 mm/min。试验过程中同时采集引伸计的变形信号，使用应变片来采集层合板的应变值。开孔拉伸试验结果如表2所示。

  

图1 试验件尺寸

 

Fig.1 Geometry of specimen

 

表1 试验件铺层情况

 

Table 1 Stack sequences of specimens

  

铺层编号铺层比例(0°/45°/90°)铺层参数A30/60/10[(45)/-45/90/45/-45/0/0/45/-45/0]SB40/50/10[(45)/-45/90/0/-45/0/0/45/-45/0]SC50/40/10[(45)/-45/90/0/-45/0/0/45/0/0]S

 

表2 开孔拉伸试验结果

 

Table 2 Results of open hole tensile test

  

铺层编号强度/MPa失效应变/μεA432.747694.67B470.488467.45C554.258699.62

从表2可以看出：含孔复合材料层合板0°铺层比例含量从30%增加到40%时，拉伸强度和破坏应变分别增加8.72%和10.04%；从40%增加到50%，拉伸强度和破坏应变分别增加17.81%和2.73%，表明0°铺层比例是决定开孔试验件拉伸强度和破坏应变的重要影响因素。

当基体损伤完全失效时，满足：

其中，

  

(a) A铺层

  

(b) B铺层

  

(c) C铺层

 

图2 不同铺层试验件断口图

 

Fig.2 Fracture modes of different laminates

2 损伤本构模型

复合材料层合板层内损伤行为主要包含：纤维损伤、基体损伤和二者的混合形式损伤。本文建立开孔拉伸的三维有限元模型主要包含以下三个部分：分析应力应变的本构模型、损伤起始失效准则、损伤演化准则。基于大型商业有限元软件ABAQUS进行应力分析，损伤起始和损伤演化通过用户子程序来完成。

对于纤维损伤和基体损伤，当纤维和基体满足失效准则后，材料进入损伤状态。对于正交各向异性连续介质损伤力学，损伤出现后，引入损伤因子张量，建立有效应力张量和真实应力张量之间的关系：

 

(1)

式中：σn(θ)、τnt(θ)和τnl(θ)均为潜在断裂面上的应力分量，可根据式(11)计算；为单向板横向拉伸就地强度；为就地剪切强度；为单向板压缩强度。

对于复合材料层合板，面内剪切12方向存在剪切非线性，非线性本构模型采用H.T.Hahn和S.W.Tsai[18]提出的非线性剪切本构模型，剪切模量采用割线剪切模量。

 

(2)

式中：α为材料剪切非线性系数。

对于纤维损伤，采用最大应变失效准则判断纤维拉伸损伤和纤维压缩损伤的起始，失效准则为

为纤维断裂时的破坏应变，其值与纤维断裂临界能量释放率Gft(c)、材料强度及单元特征长度lfib计算相关：

 

(3)

纤维压缩模式(ε11<0)：

阑尾炎是一种在临床上常见的炎症，属于外科急腹病的一种常见类型[4]。阑尾炎的成因几乎都源于细菌感染，同时由于阑尾发生阻碍而导致阑尾炎的现象也很常见。在阑尾发生阻碍的情况中，粪石阻碍是一个重要因素，往往会导致阑尾炎的产生。阑尾炎在临床上有很多的分类，除了人们所熟知的急性阑尾炎与慢性阑尾炎之外，急性阑尾炎又可以分为多种不同的情况。

以及边界条件 其中, L≡(Dy+Dz-, Dy=∂y, Dz=∂z. 线性稳定性方程的特征值σ=σr+iσi可以用于研究流动系统的稳定性: σr是角频率, 而σi是线性增长率. 对于任意实波数k, 如果存在某个特征模态的σi>0, 那么流动将是线性时间不稳定的.

 

(4)

式中，和分别为纤维拉伸和压缩损伤的起始应变，由=/E11，=/E11计算所得。

聚焦核心情节 薛老师通过研读教材发现《爱之链》这篇小说在情节上有一个显著的特点——人物不知道，读者全知道。于是引导学生紧扣这一特点，快速地提炼出了小说中的核心情节。这样的方式，独特而高效，学生特别喜欢，一下子找出了好多“人物不知道，读者全知道”的情节：乔依的妻子不知道乔依帮助老妇人修车还没要报酬；乔依不知道老妇人给自己的妻子留下了钱；老妇人不知道女店主就是乔依的妻子……学生在一次次发言中，感悟到了小说故事情节的“巧”，感悟到了作者的匠心独具，故意为之的“妙”。

纤维损伤起始后，纤维损伤因子按照式(5)～式(6)计算：

 

(5)

 

(6)

纤维拉伸模式(ε11>0)：

 

(7)

A.Puck等[19]通过大量关于碳纤维和玻璃纤维增强复合材料的破坏试验发现，对于复合材料基体损伤，存在一个平行于纤维方向的潜在断裂面，潜在断裂面是特定应力状态下发生失效概率最高的作用面。断裂面内，对于法向拉伸情况，法向拉伸应力和面内剪应力共同促进基体损伤产生，法向压缩时，随着压缩应力的增大，将通过提高失效平面的失效抵抗能力来阻碍基体损伤起始。基于上述发现，A.Puck等建立了基于物理机制的基体失效准则：

 

(8)

 

(9)

每个人都希望延缓衰老、永葆青春。英国一项新研究称，科学家研发的新化合物可逆转人类细胞衰老。该化合物为细胞线粒体提供了一种替代燃料，帮助衰老的细胞发挥正常功能。它们改变了细胞老化机制，使人类保持健康年轻。从本质上说，癌症、糖尿病和老年痴呆症等多种疾病均被认为是衰老加速所致。如果能帮助线粒体正常工作，这些疾病也可以预防甚至逆转。

2.3 女性脑卒中患者自我感受负担的单因素分析 以自我感受负担得分为因变量，以年龄、民族、婚姻、学历、宗教、人均月收入、医保情况、居住地、伴随疾病、绝经及社会支持的总分等与自我感受负担得分进行Person相关性分析。结果显示，学历、人均月收入、居住地、是否有伴随疾病、是否绝经及社会支持得分与自我感受负担水平显著相关(均P<0.01)。见表3。

 

(10)

 

(11)

式中：分别为有效应力张量、损伤因子张量及真实应力张量。

G.J.Dvorak等[20]和P.P.Camanho等[21]根据断裂力学假设提出了包含剪切非线性就地强度的计算模型，由于试验层合板单层厚度仅为0.125 mm，低于碳纤维薄板和厚板0.7 mm的临界值，内嵌薄板和外表面薄板的就地强度计算方法如表3所示，其中GⅠC，GⅡC分别为Ⅰ型和Ⅱ型临界能量释放率；t为层合板各子层厚度；α为材料剪切非线性系数，和式(2)为同一参数，由试验获得，α=1.6×10-8；和为纵向斜率参数；和为横向斜率参数，上标t和c分别表示拉伸和压缩状态。斜率参数分别表征潜在断裂面上法向应力状态对基体损伤的影响，若缺乏有效试验值，其推荐取值如表4所示。

3.发生在建工程的项目审计时，是具有实物形态的，均可以转入固定资产，在对其进行评估后确定资产价值，无形资产在审计时，应予以进行审计核销。

 

表3 含剪切非线性就地强度的计算方法

 

Table 3 Mathematical expression of in-situ strength containing no-linear shear behavior

  

铺层类型计算表达式内嵌薄层Rt,is⊥=8GICπtΛ°22 Ris⊥=1+αλ8G212 1/2-13αG12λ=48GⅡCπt Λ°22=21E22-v221E11 外表面薄层Rt,is⊥=1.79GICπtΛ°22 Rt,is⊥=1+αλ8G212 1/2-13αG12λ=24GⅡCπt Λ°22=21E22-v221E11

 

表4 斜率参数的推荐取值

 

Table 4 Recommended inclination parameters

  

材料体系pt⊥∥pc⊥∥pt⊥⊥pc⊥⊥GFRP0.300.250.20～0.250.20～0.25CFRP0.350.300.25～0.300.25～0.30

对于一般的三维应力情况，应力危险系数函数fE(θ)的最大值对应的角度即为潜在断裂面角度。A.Puck等[19]以纵轴为中心轴，在[-90°,90°]区间内平面进行计算，计算过程以1°为步长，分别求解各角度的应力危险系数，再通过比较各角度下的函数值，确定应力危险系数的最大值；最大值对应的角度即为当前载荷下基体损伤的潜在断裂面。该方法使用简单方便，但效率低且数值精度差。本文采用黄金搜索算法(Golden Section Search Algorithm)求解[-90°,90°]区间内的最大值，搜索若干次后，再采用反二次插值法求得对应的断裂面角度和应力危险系数，有效提高了搜索算法的精度和效率。当应力危险系数极大值大于或等于1时，表明基体损伤起始，此时的潜在断裂面即为实际发生断裂的作用面。

⑳指Valeriano《象形文字》第二部的第二部分，各种动物的象征和寓意，此部分可能是对希腊译本的补充，主要出自Aristotle、Aelian、Pliny以及 Artemidorus等人作品。

损伤起始后，分别定义断裂面内的等效应力和等效应变：

 

(12)

 

(13)

式中：εn、εnt、εnl均为断裂面上的应变分量，可由式(14)计算得到。

 

(14)

定义为基体损伤起始时断裂面内的等效应变，为基体彻底失效时的等效应变，εeq为当前等效应变。由单元特征长度内临界应变能释放率确定，当应变能释放率达到临界能量释放率时，材料发生完全失效，断裂面对应的等效应变即为，建立混合模式下基于能量的损伤判据：

 

(15)

式中：gn、gnl、gnt分别为基体损伤起始时各应力分量对应的应变能释放密度；Gmt(c)、G12c、G23c分别为横向拉伸、面内剪切和横向剪切临界能量释放率；lmat为基体的特征长度；ζ参数取值为2。

2017年12月15日凌晨，东南大学杨文章同学突发癫痫送入ICU抢救。12月20日22:11，东南大学在线捐赠平台发出“为至今昏迷的东大学子寻求生机”的捐赠倡议，得到了在校师生、校友及社会各界爱心人士的积极响应。仅仅12小时，截止21日10:11捐款已达802634.62元。22日，学校通过微信平台公开杨文章同学的病情和捐助项目资金使用情况等信息，并作特别说明感谢社会各界的帮助，捐款已经超过预期，不用再继续捐款……

最可恼的一次，是一位名叫宋歌生的师兄，他领着出恭牌去小解，发现临空架在水潭之上的茅厕，坑位之前有一棵楠竹根部油光水滑，他问过其他几位男弟子，明白这是颜师父出恭的时候，会一边抱着竹子格物致知，思考悬垂露成竖的法门，一边五谷轮回方便如斯，宋师兄伙同曲风、刘歆二人，悄悄将那棵竹子的根部用小刀挖空。

三种不同铺层类型的试验件断口如图2所示，可以看出：对于A铺层，试验件断口与加载方向垂直，纤维断裂覆盖板宽，断口处有明显的纤维拔出和分层现象，纤维拔出主要为45°纤维；对于B铺层，45°方向部分纤维发生拔出现象；C铺层的破坏截面较为平滑且无纤维拔出和分层现象。表明0°纤维含量对试验件断口有显著影响，且随着0°铺层比例的增加，破坏模式愈趋向于净截面拉断破坏模式。

 

(16)

式中：为基体损伤起始时断裂面的各应力分量；βj为不同模式混合占比系数，其中

结合上述公式，可以推导出基体损伤萌生后完全失效应变为

 

(17)

根据复合材料基体损伤双线性本构关系，定义基体损伤变量：

 

(18)

为了表征纤维损伤和基体损伤的不可逆性，损伤变量服从如下关系：

 

(19)

3 数值计算

3.1 有限元模型

分别对三种不同铺层的复合材料层合板进行有限元数值分析，有限元模型的具体尺寸取试验件的名义尺寸。层合板的工程材料常数和强度参数如表5所示，材料的断裂韧度如表6所示。采用8节点六面体减缩积分单元C3D8R划分网格，沿厚度方向每一层划分一个单元。由于试验为位移控制模式，在模型中，一端固定，另一端施加位移边界条件。每一个位移增量后，读取单元的应力，根据失效准则判断单元是否发生失效，并进行损伤演化分析，当损伤累积到一定程度时，试验件发生彻底破坏。

 

表5 单向板材料性能参数

 

Table 5 Material properties of undirectional laminates

  

参 数数值参 数数值E1/GPa140Rt∥/MPa2186E2/GPa8.8Rc∥/MPa1240E3/GPa8.8Rt⊥/MPa87.1ν120.27Rc⊥/MPa229ν130.27R⊥∥/MPa165ν230.36

 

表6 断裂韧度参数

 

Table 6 Fracture toughness properties

  

参 数数值参 数数值Gft/(kJ·m-2)90G12c/(J·m-2)920Gfc/(kJ·m-2)82G23c/(J·m-2)920Gmt/(J·m-2)520GⅠc/(J·m-2)520Gmc/(J·m-2)1610GⅡc/(J·m-2)920

3.2 强度分析

拉伸载荷作用下试验和数值计算的载荷-位移曲线如图3所示，可以看出：0°纤维含量越高，拉伸承载能力越强，载荷-位移曲线在损伤出现前呈线性变化；损伤出现后，曲线斜率发生轻微下降，曲线呈“弱”非线性；纤维损伤沿孔贯穿横截面后，试验件彻底破坏。

  

(a) A铺层

  

(b) B铺层

  

(c) C铺层

 

图3 层合板载荷-位移曲线

 

Fig.3 Compared load-displacement curves of laminates

破坏强度根据载荷-位移曲线中的载荷最大值计算所得。三种不同铺层层合板的强度试验值和数值计算值如表7所示，可以看出：三种不同铺层的层合板数值计算值和试验值之间的误差都在9%以内，表明本文所采用的方法能够准确预测复合材料中心圆孔的拉伸强度。

 

表7 有限元模型计算结果

 

Table 7 Results of finite element model

  

铺层编号试验值/MPa数值计算值/MPa误差/%A432.74470.828.80B470.48502.166.73C554.25578.754.42

3.3 损伤扩展

由于三种铺层层合板的几何尺寸相同，其损伤演化模式基本一致，本文只分析A铺层层合板的损伤扩展过程。A铺层层合板在拉伸载荷作用下的损伤扩展过程如图4～图6所示，45°铺层和-45°铺层损伤状态呈对称关系，因此只列出45°铺层的损伤扩展过程。

学校科技处是全校知识产权统一归口管理部门，下设科室科技开发科负责专利管理系类工作。科技处已经向学校人事部门做出对处室职能部门调整的请示，申请成立“成果管理科”，成为全校科研成果和知识产权工作的专职部门。科技处还申请学校成立专门的科研报账财务岗，待批准中。

  

(a1) 应力=430.46 MPa (a2) 应力=457.37 MPa

 

(a) 纤维损伤

  

(b1) 应力=403.56 MPa (b2) 应力=457.37 MPa

 

(b) 基体损伤

 

图4 铺层角度为45°时，开孔拉伸损伤扩展情况

 

Fig.4 Damage expansion of opening drawing (the layer angle is 45°)

  

(a1) 应力=417.01 MPa (a2) 应力=457.37 MPa

 

(a) 纤维损伤

  

(b1) 应力=215.23 MPa (b2) 应力=457.37 MPa

 

(b) 基体损伤

 

图5 铺层角度为90°时，开孔拉伸损伤扩展情况

 

Fig.5 Damage expansion of opening drawing (the layer angle is 90°)

  

(a1) 应力=446.66 MPa (a2) 应力=457.37 MPa

 

(a) 纤维损伤

  

(b1) 应力=403.56 MPa (b2) 应力=457.37 MPa

(b) 基体损伤

图6 铺层角度为0°时，开孔拉伸损伤扩展情况

Fig.6 Damage expansion of opening drawing(the layer angle is 0°)

从图4～图6可以看出：随着拉伸载荷的加载，孔边由于应力集中，首先发生基体损伤，90°铺层的加载方向与纤维方向垂直，纤维方向承担载荷小且强度高，当载荷为417.01 MPa时才出现少数单元失效，损伤扩展速度较慢，彻底失效时仍为少量单元发生纤维损伤；其基体方向主要承载横向载荷且承载能力较弱，故在载荷达到215.23 MPa时，最先出现基体拉伸损伤，且损伤扩展速率较为缓慢，当彻底失效时，基体损伤沿孔横截面覆盖整个板宽；在彻底发生失效时，基体失效的单元远多于纤维失效的单元，表明90°铺层的主要损伤模式为基体拉伸损伤且基体损伤程度为三类铺层中最严重的。

肠癌 30岁以上的人如出现大便习惯改变，如次数增多，便秘腹泻交替出现，大便变细、带血等，还有腹部隐痛、腹胀、有下坠感等，应警惕肠癌。

对于45°铺层，基体和纤维方向承受的载荷相等，由于基体承载能力较弱而首先发生基体损伤，随着基体损伤的扩展，当载荷加载至430.46 MPa时，出现纤维损伤；试验件彻底破坏时，45°铺层的基体损伤情况比纤维损伤情况严重。

0°铺层纤维方向与加载方向一致，纤维的承载能力强并承受了大部分载荷，故在三类铺层中首先出现纤维损伤；发生破坏时，0°铺层的纤维损伤比45°铺层和90°铺层的纤维损伤严重，纤维损伤沿横向扩展，且迅速扩展到边缘，试验件发生破坏，彻底丧失承载能力；0°铺层的加载方向和基体方向相互垂直，横向承受载荷较小，故出现基体损伤的单元较少，0°铺层发生基体损伤的单元为三类铺层中最少的。

4 结 论

(1) 随着0°铺层比例的增加，拉伸强度和破坏应变增加，碳纤维复合材料含孔平板试验件的破坏形式主要为净截面拉伸破坏。

(2) 采用三维非线性连续介质损伤分析方法建立的含孔复合材料层合板三维有限元模型可有效预测含中心圆孔层合板在拉伸载荷作用下的损伤起始、损伤扩展和失效强度。

参考文献

[1] Chang F K, Lessard L B. Damage tolerance of laminated composites containing an open hole and subjected to compressive loadings: Part Ⅰ-analysis[J]. Journal of Composite Materials, 1991, 25(1): 44-64.

[2] Hashin Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites[J]. Journal of Applied Mechanics, 1980, 47(2): 329-334.

[3] Camanho P P, Maimí P, Dávila C G. Prediction of size effects in notched laminates using continuum damage mechanics[J]. Composites Science & Technology, 2007, 67(13): 2715-2727.

[4] 鲁国富, 刘勇, 张呈林. 含缺口复合材料层合板的三维有限元失效分析[J]. 力学季刊, 2008, 29(2): 259-265.

Lu Guofu, Liu Yong, Zhang Chenglin. Three-dimensional finite element failure analysis of notched composite laminates[J]. Chinese Quarter of Mechanics, 2008, 29(2): 259-265.(in Chinese)

[5] 姚辽军, 赵美英, 周银华. 不同孔径复合材料层合板应变集中及失效强度分析[J]. 机械科学与技术, 2011, 30(5): 761-764.

Yao Liaojun, Zhao Meiying, Zhou Yinhua. Strain concentrations and progressive damage analysis of notched composite laminates[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2011, 30(5): 761-764.(in Chinese)

[6] 姚辽军, 赵美英. 复合材料开口板压缩载荷下损伤扩展及强度影响因素研究[J]. 机械科学与技术, 2012, 31(6): 883-887.

Yao Liaojun, Zhao Meiying. Damage evolution and strength influence factors of compression loaded composite laminates with an open hole[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2012, 31(6): 883-887.(in Chinese)

[7] 李明, 马力, 吴林志, 等. 含孔复合材料层合板拉伸强度研究[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2011(增刊1): 1-5.

Li Ming, Ma Li, Wu Linzhi, et al. Tensile strength of composite laminated plate containing a hole[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2011(S1): 1-5.(in Chinese)

[8] 黎增山, 关志东, 何为, 等. 复合材料层板开孔拉伸损伤分析[J]. 复合材料学报, 2012, 29(1): 169-175.

Li Zengshan, Guan Zhidong, He Wei, et al. Damage analysis of open-hole tension laminates[J]. Acta Material Composite Sinica, 2012, 29(1): 169-175.(in Chinese)

[9] 朱建辉, 曾建江, 陈滨琦, 等. 复合材料层合板压缩载荷下渐进损伤分析与试验验证[J]. 机械科学与技术, 2015, 34(5): 785-789.

Zhu Jianhui, Zeng Jianjiang, Chen Binqi, et al. Analysis and experimental validation of the progressive damage for laminate composite under compression[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2015, 34(5): 785-789.(in Chinese)

[10] 李沛城, 姚辽军, 赵美英. 基于三维CDM的复合材料开口层合板失效分析[J]. 机械科学与技术, 2013, 32(2): 305-308.

Li Peicheng, Yao Liaojun, Zhao Meiying. Failure analysis of notched composite laminate with 3D continuum damage mechanics[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2013, 32(2): 305-308.(in Chinese)

[11] Laurin F, Carrere N, Maire J F, et al. Enhanced strength analysis method for composite open-hole plates ensuring design office requirements[J]. Composites Engineering, 2014, 62(3): 5-11.

[12] Su Z C, Tay T E, Ridha M, et al. Progressive damage modeling of open-hole composite laminates under compression[J]. Composite Structures, 2015, 122: 507-517.

[13] Chen B Y, Tay T E, Baiz P M, et al. Numerical analysis of size effects on open-hole tensile composite laminates[J]. Composites Applied Science & Manufacturing, 2013, 47(1): 52-62.

[14] Wisnom M R, Hallett S R, Soutis C. Scaling effects in notched composites[J]. Journal of Composite Materials, 2017, 44(2): 195-210.

[15] 李秋漳, 姚卫星, 陈方. 复合材料层合板缺口强度的CDM三维数值模型[J]. 复合材料学报, 2016, 33(12): 2766-2774.

Li Qiuzhang, Yao Weixing, Chen fang. CDM three-demensional numerical model for notched strength of composite laminates[J]. Acta Material Composite Sinica, 2016, 33(12): 2766-2774.(in Chinese)

[16] 吴义韬, 姚卫星, 吴富强. 复合材料层合板面内渐进损伤分析的CDM模型[J]. 力学学报, 2014, 46(1): 94-104.

Wu Yitao, Yao Weixing, Wu Fuqiang. CDM model for intralaminar progressive damage analysis of composite laminate[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2014, 46(1): 94-104.(in Chinese)

[17] ASTM D5766/D5766M-02a. Standard test method for op-en-hole tensile strength of polymer matrix composite laminates[S]. ASTM, 2004.

[18] Hahn H T, Tsai S W. Nonlinear elastic behavior of unidirectional composite laminae[J]. Journal of Composite Materials, 1973, 7(1): 102-118.

[19] Puck A, Schürmann H. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models[J]. Composites Science & Technology, 2002, 62(12/13): 1633-1662.

[20] Dvorak G J, Laws N. Analysis of progressive matrix cracking in composite laminates Ⅱ-First ply failure[J]. Journal of Composite Materials, 1987, 21(4): 309-329.

[21] Camanho P P, Dávila C G, Pinho S T, et al. Prediction of in situ strengths and matrix cracking in composites under transverse tension and in-plane shear[J]. Composites Applied Science & Manufacturing, 2006, 37(2):165-176.