武器目标分配问题是反导作战中的关键问题，其结果直接影响整体作战效能的发挥和战场结果.由于武器目标分配问题是一个NP难题，目前多采用启发式求解算法，如遗传算法[1]、神经网络算法[2]、蚁群算法[3]、模拟退火算法[4]、粒子群算法[5]、小生境蝙蝠算法[6]等，但上述进化算法普遍存在早熟停滞现象，致使求解效率较低.为此，本研究尝试将全局搜索能力很强的遗传算法与局部搜索能力很强的爬山算法相结合，构造求解武器目标分配问题的混合遗传算法，并通过仿真实验证明了该算法的优良性能.

1 武器目标分配问题模型

设给定战况如下：有n个目标T1,T2,…,Tn，迎击武器分布于m个武器平台W1,W2,…,Wm，第i个武器平台(i=1,2，…,m)最多可使用Ri个武器，对目标Tj(j=1,2,…,n)最多可使用Sj个武器，武器平台Wi迎击目标Tj的概率为Pij(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)，武器最佳分配目标是使分配武器迎击全部目标的失败概率最小.若分配武器平台Wi迎击目标Tj，则Xij=1，否则Xij=0.武器目标分配问题的数学模型为

参考译文：The Chinese have the custom/habit of eating yuanxiao(sweet dumplings made of glutinous rice flour)and watching festivelanternson thefifteenth eveningof thefirst lunar month.

 

2 武器目标分配问题的混合遗传算法

遗传算法以良好的鲁棒性、灵活性、通用性，以及特别适合于求解大规模组合优化问题等特点，在许多领域被广泛应用.遗传算法的不足在于局部寻优能力较弱.因此，引入局部寻优能力较强的启发式算法与之结合，本研究将传统的启发式搜索方法与遗传算法结合起来，提出了混合遗传算法.武器目标分配问题的混合遗传算法就是在原有遗传算法的基础上增加爬山算法，主要是对遗传操作得到的每一代群体中的最优个体实施多次爬山操作，然后用通过爬山操作得到的优良个体取代原个体，以增强遗传算法的局部搜索能力.

山洪灾害防御涉及社会的各个方面、各个部门，需要社会各部门通力协作。在统一规划的基础上逐步实现山洪灾害的综合治理。水利部门要依法加强河道管理，加强水土保持、小河流治理，做好河道的清障划界等工作。国土部门要指导居民主动避灾建房，做好山洪地质灾害的监测预报等工作。气象、水文、广电等部门要利用现代先进的设备，对每次暴雨信息在短时间内及时通报，如遇灾害性暴雨，所在地区通过应急系统 (如警报器)等设备通知当地政府和群众。

2.1 编码

如果交叉操作后出现大量相同适应值的个体被同时选中，很容易造成算法收敛于局部最优解，解决办法是使用一种有效的变异算子，使其跳出局部收敛并最大限度地保留其优良性能.于是，在对换变异法基础上进行了改进，采用一种多位对换变异方法.首先，分别随机产生两组各两个变异点，然后将每一组中产生的两个变异点位进行交换.例如X=(6,1,5,3,7,4,2,8)，选择两组变异点分别为(1,3)和(5,6)，则变异后X=(5,1,6,3,4,7,2,8).为了更加有效地促使新个体产生，算法使用较大的变异概率值.

①随机选择两个交叉点；

2.2 适应度函数

① 在遗传算法得出的最优个体中随机选择两个染色体点并交换它们的位置；

（2）路口由灯控路口改为右进右出路口，缩短了大明路直行车流的过路口时间；从而避免了大明路和永乐路路口拥堵；

 

(1)选择算子

2.3 遗传操作

同时，当染色体中武器编号大于m1，即为虚设编码时，令其对所迎击目标的单发命中概率为0.

② 计算该染色体点换位后其适应值是否减少，若适应值减少，则以换位后的个体取代原个体；

(2)交叉算子

基于武器目标分配问题的十进制编码机制，并考虑更好地将染色体的优良性能遗传到下一代，采用有序交叉法.有序交叉法能够有效继承双亲的部分基因成分，达到进化过程中的遗传功能.该算法并不是盲目搜索，而是趋向于使群体具有更多的优良基因，最后实现寻优的目的.有序交叉法实现的步骤如下：

表示将第4个和第3个武器分配迎击第1个目标，第2个武器分配迎击第2个目标，第1个和第5个武器分配迎击第3个目标，第6个武器是虚设编码，不分配迎击任何目标.

②两后代分别按对应位置复制双亲X1和X2匹配段中的两个子串A1和B1；

在“职责-流程-要件-文本”四位一体合同管理模式下，要出台合同管理的具体要求，比如：应杜绝线下合同、事后合同等；要将合同管理纳入合规绩效考核中，将合同审签及时率等指标作为绩效考核的指标；定期进行合同履约情况的统计，反馈统计情况；建立企业内部合同管理群，沟通合同审签信息；根据业务政策调整企业合同文本，做到合同与业务同步；加强与外聘律师的沟通，提升合同管理人员的法律素质。[1]通过以上工作，企业合同管理应该能取得较好的管理效果。

③在对应位置交换双亲匹配段以外的基因，如果交换后后代X1′中的某个基因a与子串A1中的基因重复，则用该基因取代子串B1与A1中的与基因a具有相同位置的新基因，直到与子串A1中的基因均不重复为止.对后代X2′亦然，例如两个染色体X1和X2：

X1 9 8 | 4 5 6 7 1 | 3 2， X2 8 7 | 1 4 3 2 9 | 6 5.

随机产生两个交叉点2和7，交叉后得到两个新的染色体X1′和X2′：

X1′ 8 2 | 4 5 6 7 1 | 3 9, X2′ 5 8 | 1 4 3 2 9 | 6 7.

(3)变异算子

对于武器目标分配问题，考虑到二进制编码不直观，不适合表达目标分配问题，故采用十进制顺序编码方式.根据武器目标分配的模型，编码时必须充分考虑约束条件限制，将该模型简化为寻求m个武器平台的所有武器和n个目标的对应关系.对第一个约束条件：第i个武器平台(i=1,2,…,m)最多可使用Ri个武器，可以得到所有的武器个数对第二个约束条件：对目标Tj(j=1,2,…,n)最多可使用Sj个武器，假设实际待分配的武器总数m1不会小于总目标数n，则当Sj=1时，染色体的长度取武器总个数m1；当Sj≥2时，为了在每个目标都获得被Sj个武器迎击机会的基础上寻找最低失败概率，将每一个目标扩展为Sj个目标，则共有Tj×Sj个目标，故染色体的长度取Tj×Sj.其中，染色体的基因位表示武器的编号，每一个染色体表示一种可能的分配方案，分别代表Sj个编号为从1到Tj的目标武器编号.编号大于m1的武器代表虚设的武器，该武器对应的目标分配无效.例如，m=3时，武器数分别为2,2,1，即武器总个数m1=5，若n=3，Sj=2，则染色体长度取Tj×Sj=6，一个染色体为

同时，为了保证交叉和变异后个体的优异性，在交叉、变异后需要分别计算子代的适应度值，如果子代的适应度值更加优秀，则保留子代染色体，否则仍保留父代染色体.

2.4 爬山算法

爬山算法是一种基于邻域搜索技术的、沿着有可能改进解的质量的方向进行单方向搜索的搜索方法.对于通过遗传操作形成的每代群体中的最优个体，要通过邻域爬山搜索实施爬山操作.本研究采用基因换位算子实现爬山操作，具体实施方法如下：

每隔一段时间，我将买来的尸体运送到偏远的乡间，趁暮色四合之际，我快步穿越杂草丛生的树林抵达墓地，脚下的枯叶沙沙作响，敏锐的感觉使我根据湿度的改变和温度大升降来辨别自己是接近泥泞的还是干硬的土地，选择在潮湿通风的土壤下掩埋尸体，用铁铲一铲一铲挖出土坑，坑洞如同放大镜下逝者张大的口腔。撒上腐蚀粉，让尸体加速腐烂。有的墓穴中大骨骸被觅食的动物刨出来，散落在附近的灌木丛里。一些尸骨已与环境融为一体，骨头像石头或树枝。我演化成一种夜行动物，方便自己得以搜寻人骨。

2.2 交叉关系一般概念的比较 在这一节中，有许多交叉关系的一般概念，如DNA与RNA、 3种不同的RNA、 mRNA与密码子等。可利用系列生物图对这些交叉概念进行比较，进而弄清楚其间的逻辑关系。

武器目标分配的目标是分配武器迎击全部目标的失败概率最低，而本研究所建立的目标分配模型正是使失败概率最低，所以可将该目标函数作为适应度函数，染色体适应度值为

在闸门的开度范围(90°)内，每10°取一状态点，分别计算4种工况下单支液压缸启闭力：1)无水关门，闸门由全开至全关；2)无水开门，闸门由全关至全开；3)有水关门，闸门由全开至全关；4)有水开门，闸门由全关至全开。

采用轮盘赌选择方法，即每个个体的选择概率和其适应度值成正比，适应度值大的染色体被选择的概率较高.轮盘赌方法的基本思想是个体的适应度值越高，那么它被选中的概率就越高.同时，为了保证产生的新一代群体的最优适应度值不会小于上一代群体，将最佳个体保存方法与轮盘赌方法结合使用，将适应度值最优的染色体不进行配对交叉而直接复制到下一代中.

③ 重复①和②，直到达到事先规定的交换次数为止.

2.5 终止

考虑到实际作战要求在有限时间内完成武器目标分配，所以本研究终止条件采用指定进化代数和在连续几代内最好解的质量不再改进相结合.当满足终止条件时，输出当前群体中适应度值最小的染色体作为问题的解，染色体串对应的就是武器目标分配的最优分配方案，其适应度值即为最小失败概率值.

3 仿真实验

实验1 有6个目标T1,T2,…,T6，迎击武器分布于4个武器平台W1,W2,W3,W4，每个武器平台最多可使用武器为(2,1,2,1)，则共有6个武器.对每个目标最多可使用1个武器，即Sj=1(j=1,2,…,6)，6个武器迎击6个目标的概率为Pij(i=1,2,…,6; j=1,2,…,6)，其中第1和第2武器属于武器平台1，概率相同，第4和第5武器属于武器平台2，概率相同，如表1所示.

 

表1 m=4,m1=6,n=6情况下的迎击概率Tab.1 Intercept probability under m=4, m1=6, n=6

  

武器目标12345610．50．70．70．80．40．820．50．70．70．80．40．830．40．80．50．70．60．940．80．70．70．70．60．550．80．70．70．70．60．560．50．70．60．80．70．9

仿真时的主要参数设定如下：种群大小为30，染色体长度为6，交叉率为0.9，变异率为0.8.程序在进化到第5代时就得到武器最佳分配方案(4,3,5,1,6,2)，表示武器平台1(武器1和2)迎击目标4和6，武器平台2(武器3)迎击目标2，武器平台3(武器4和5)迎击目标1和3，武器平台4(武器6)迎击目标5，最小失败概率为1.4%.这个结果与文献[3]和文献[4]得出的结果完全一致，说明了本算法的可靠性.

实验2 设某海军舰队共有4艘舰艇，它们的武器数分别为2,3,4,5，共14个武器，即m1=14，并且每个武器可单独迎击目标.共有12个目标，对每个目标最多可使用2个武器，即Sj=2(j=1,2,…,12)，其中迎击武器的单发命中概率Pij随机给定,见表2.

我国学界关于政府机构改革的研究路径有国际借鉴路径、现实路径、历史反思与总结路径。各个路径之间并不是相互替代，而是相互补充，相互推动，横纵交错的研究路径为我国的政府机构改革打造了一个立体化的理论研究体系，从而为全面且细致地了解与分析我国的政府机构改革提供强大的理论支撑。

 

表2 m=4,m1=14,n=12情况下的迎击概率Tab.2 Intercept probability under m=4, m1=14, n=12

  

目标武器1122345367894101112131410．100．200．400．700．900．100．080．700．600．500．200．340．780．6520．150．750．860．800．000．000．350．450．500．230．120．430．560．7430．200．450．400．700．650．200．100．100．650．450．340．540．760．3440．560．560．000．060．400．000．500．400．500．670．870．950．450．6350．320．000．400．540．900．200．700．600．200．650．100．080．650．0560．100．200．450．150．950．000．900．700．300．000．500．400．500．0470．000．740．650．100．080．000．800．430．500．300．450．670．790．4080．800．250．400．200．450．600．300．500．600．450．500．700．800．4090．500．200．750．350．870．000．500．650．700．300．100．700．560．34100．400．000．230．800．320．500．800．300．600．100．450．540．650．76110．550．300．400．600．750．000．500．560．430．430．540．650．760．34120．200．200．300．400．000．000．400．700．600．870．670．900．450．34

仿真时的主要参数设定如下：种群大小为100、染色体长度为24、最大遗传进化代数为200、交叉率为0.9、变异率为0.8，运行程序20次，有10次得到了武器最佳分配方案，如表3所示.

 

表3 武器目标分配方案Tab.3 Weapon target allocation scheme

  

目标编号123456789101112131415161718192021222324分配结果163221951821914231082141124715612171320

由表3可以看出，最佳分配方案为武器平台1(武器1和2)迎击目标7和8，武器平台2(武器3,4,5)迎击目标2,3和5，武器平台3(武器6,7,8,9)迎击目标1,6,8和9，武器平台4(武器10,11,12,13,14)迎击目标4,9,10,11和12，最小失败概率为2.11%.

为便于比较，针对相同数据集分别用遗传算法、神经网络算法和本研究提出的混合遗传算法求解文献[2]中的5种战例.其中，混合遗传算法主要参数设置同上，遗传算法和神经网络算法的参数设置见文献[1]和文献[2]，表4给出了3种算法求解相同问题时结果值的比较.显然，混合遗传算法的结果明显优于遗传算法和神经网络算法，表明该算法在武器目标分配优化方面具有明显优势.

 

表4 3种算法仿真结果的比较Tab.4 Comparison of simulation results of three algorithms

  

战例m=14，n=12m=14，n=10m=12，n=8m=14，n=6m=14，n=4遗传算法2．6261．8661．1280．4300．054神经网络2．5571．7100．9680．5520．140本算法 2．1101．3330．6150．2510．046

4 结语

本研究将全局搜索能力很强的遗传算法与局部搜索能力很强的爬山算法相结合，构造了求解武器目标分配问题的混合遗传算法，大大提高了问题求解的搜索效率和优化质量.仿真结果表明，混合遗传算法不仅计算效率高，而且计算结果较稳定，是遗传算法发展的一个重要方向.

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