0 引言

安全是人类的本能欲望。随着社会的发展，城市的交通枢纽、体育场馆、购物中心等人员密集的大型公共场所越来越多，这些场所一旦发生火灾、恐怖袭击、拥挤踩踏等突发事件，如若处置不当，可能会造成大量的人员伤亡及财产损失。因此人员安全疏散是安全科学研究的一个重要任务，而行人动力学的研究一直是人员疏散研究的重要内容。为了能够精确地描述行人运动中的宏观与微观参数之间的关系，研究者们进行了大量的实地观测或行人运动实验，并基于所获取的数据得到很多行人运动模型[1-5]。在以往的行人运动实验研究中，研究者发现不同行人密度的统计方法将会影响数据的精确性与适用范围[1, 6-9]，继而影响对行人动力学规律的描述。

“一带一路”背景下珠三角企业的外籍人才需求研究——基于广深佛三市314家企业问卷数据的分析………………何展鸿(29)

CPU 224XP CN集成14点数字量输入，10点数字量输出，2路模拟量输入，1路模拟量输出，可最多连接7个扩展模块。16K字节程序和10K字节数据存储空间。具有6路高速计数器，其中有4路30KHZ、2路200KHZ单相高速计数器。具有PID控制器功能。具有两个RS485通讯和编程口，具有PPI通讯协议、自由方式通讯能力。

1 实验数据统计方法回顾

早期行人动力学的数据获取是基于观察与统计的定性与定量研究[10-13]。Weidmann[8]总结了关于人群运动与流量关系的经验公式。而后，关于行人密度流量速度关系的基本图逐渐成为一种从宏观上定量描述行人运动特征的方法。为了获取更为精确和可控场景下的人群运动的速度密度关系，研究者进行了大量的行人动力学实验。

1.1 传统数据统计方法

传统统计速度、密度的方法主要是将区域内行人的速度与密度的数值在空间内进行平均。也就是说区域内行人密度(D)的定义为：空间区域内的人数(N)除以该空间区域的面积(A)，即:

 

(1)

从多边形划分上可以直观的发现，与传统多边形方法比较，新的统计方法在密度较高(图5c、图5d)的场景，得到的结果与泰森多边形基本相同，只是在靠近统计区域边界部分有一些较小的差异；而在低密度的场景，如图5a、图5b中，新的统计方法没有产生极小的密度情况，这与我们预想的设定一致。以下部分是一些对行人数据统计的量化比较。

 

(2)

根据2.1所述，我们选取的人的影响区域为半径2.1 m的圆，因此行人占据区域为半径1.05 m的圆(如图2a)。为了在程序中更容易编程实现，我们用圆的内接多边形(本文中内接十二多边形)近似人的影响区域。我们可以在生成的泰森多边形基础上，将每个多边形与行人占据区域做交集[16]，从而得到行人占据多边形，其所用的时间则是生成泰森多边形的时间与计算多边形交集时间的总和，耗时更长。因此本文根据人的影响范围及泰森多边形的定义(即样点间的中垂线)来生成行人占据多边形。具体的步骤如下：1)划出人的影响区域(图2a中外侧多边形)；2)找出人影响区域内的其他行人，并划出该行人与其他行人的中垂线(图2b中六条虚线)，若人的影响区域内无其他行人，则该行人对应的行人占据多边形为图2a中的内侧多边形；3)图2a中内侧多边形分别被步骤2)中的中垂线切割之后得到的多边形，即图2c中线条加粗部分所围成的多边形为行人占据多边形。

1.2 基于泰森多边形的统计方法

泰森多边形的概念由气候学家Thiessen提出，最早是根据离散分布的气象站数据计算区域内平均降雨量的一种方法。泰森多边形是对空间平面的一种剖分，其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内有且仅有一个样点。后来这种方法也被广泛应用于一些需要把单点数据离散到区域内的问题，比如对于局部行人运动速度与密度的统计。Steffen等[14]将行人作为泰森多边形的样点，将每个行人的密度均分到每个泰森多边形中，得到行人的泰森多边形图，每个行人对泰森多边形的密度贡献的计算公式为:

 

(3)

从而整个空间的密度分布为:

若从更大范围的东晋君臣的精神生活看，因佛学在渡江之初便开始深入上层社会尤其皇帝的日常生活，佛学对东晋儒学的挑战更是空前与令人触目惊心的，其已直接渗透到了东晋皇族教育。上文已梳理了玄学对东晋儒学的挑战及其世人的应对，下面再重点分析佛学对东晋时期皇帝教育的侵蚀及其江左君臣的呼应：

 

(4)

其中|Ai|为每个多边形的面积为二维空间坐标(x,y)，从而得到空间区域的平均密度的两种计算方法。

 

(5)

 

(6)

Zhang等[15, 16]采用不同的速度密度统计方法对直通道和T-形通道行人实验进行了处理和分析，并将泰森多边形计算平均密度的方法用于计算空间平均速度:

 

(7)

发现采用泰森多边形方法得到的平均密度、空间平均速度随时间更接近连续变化，且相对于传统方法，泰森多边形方法得到的数据波动较小。

2 优化原理与评价方法

舒能（苏州）工业技术有限公司是瑞士舒能控股集团的全资子公司，主要生产、组装、销售和研发各类工业机械设备及其关键零部件，表面处理产品以及传动传输元件等，并提供全面技术咨询与售后服务；同时兼营同类商品的批发、进出口、佣金代理和其他相关业务。公司拥有六大精密产品系列，源自瑞士的卓越品质塑造了旗下“舒能”、“舒马帝克”和“索麦斯”三大国际顶尖工业品牌。

综合以上三点，我们提出了一种改进的泰森多边形密度统计方法，为了描述方便，我们将其命名为行人占据多边形方法。这种方法类似泰森多边形法，将单个行人离散的速度与密度平均分布在一个区域内，其与泰森多边形法的主要区别在于考虑了行人的人际影响范围。

2.1 人际距离的研究

Hall等[17, 18]通过对空间关系的研究，把人际关系距离分成了四类：亲密距离、个人距离、社交距离、公众距离，每类距离又有近范围和远范围之分。1)距离在0.45 m内的空间为拥抱、耳旁低语、触摸等行为属于亲密空间，一般只限于恋人、夫妻以及最好的贴心朋友之间。其近范围为小于0.15 m的最亲密距离，彼此之间可能肌肤相触，能感觉到对方的气味、体温等。其远范围是15 cm～45 cm之间，身体上的接触可能表现为挽臂执手，或促膝谈心，仍体现出亲密友好的人际关系。2)个人距离一般在0.45 m～1.2 m，是好朋友或家人等之间正常交流的距离，有较少的直接身体接触。其近范围为0.45 m～0.76 m，人与人之间能相互亲切握手。其远范围为0.76 m～1.2 m，朋友和熟人能在该距离范围内自由地交流。3)社交距离在1.2 m～3.6 m，体现一种社交性或礼节上的正式关系。其近范围为1.2 m～2.1 m，通常在工作环境或社会聚会上，人与人之间会保持这种距离，从而使得心理不会出现不适感。其远范围为2.1 m～3.6 m，人际关系更加正式。4)公众空间的距离则大于3.6 m，是人们发表公开演讲时听众与演讲者之间的距离。

式(1)中：δ表示舵角为系统输入；φ标识航向为系统输出；T1,T2,K为船舶操纵性能指数；K为增益；T1,T2为时间常数。这些参数通过典型的船舶操纵运动试验获得，主要与无人艇的艇长和速度相关。

图9 为在不同浓度盐溶液饱和下3种掺砂率试样的强度.由图9(a)可知,随着NaCl浓度的增加,纯膨润土试样的强度明显增大,同时内摩擦角变大,而黏聚力(c)几乎没变化,这与Di Maio等[7]的结论一致.由图9(b)和(c)可知,在相同竖向荷载条件下,掺砂混合物试样的剪切强度随NaCl浓度的增加而增大,并且内摩擦角随NaCl浓度的增加而增大;相对于纯膨润土试样,掺砂混合物的内摩擦角受NaCl浓度的影响更加明显.剪切强度指标如表4所示.

水稻是人类的主要粮食作物之一，中国作为农业大国，水稻发展状况不仅直接影响本国的粮食安全，也关系到世界的粮食安全。近年来随着水稻产量的不断的提高，水稻生产环境也在发生一些变化，全球气候变暖，极端气候频繁发生，一定程度的影响了水稻正常生产，今年三江地区气候属于倒春寒气候，水稻个别品种也出现了部分早穗现象，给水稻生产带来了一定的不利影响。本文针对早穗出现的症状，分析了其出现的原因并提出一些预防措施，希望能为红卫农场水稻生产的发展做出一点贡献。

  

图1 人际距离图Fig.1 Interpersonal distances

2.2 行人占据多边形的构建

构造泰森多边形的方法通常是通过构建Delaunay三角网，将互相临近的点连接成互不覆盖的三角形；然后按顺时针或逆时针方向将共用一个顶点的所有三角形的外接圆心依次连接得到多边形即为对应的泰森多边形。其中最主要的步骤是构造区域内点集合的Delaunay三角网。常见的构建Delaunay三角网的方法主要有3类：逐点插入法、三角网生长法和分治法。隶属于3类方法的各种不同实现算法在文献[19-21]中都有比较详细的描述。而以上三种方法，其计算耗时都较长。

  

图2 行人占据多边形生成过程Fig.2 Generation process of pedestrian-occupy-polygons

这种密度速度的统计方式可以得到在一个固定空间范围内的速度与密度。空间位置选取不合理时，空间位置的微小变化可能导致速度密度的结果有很大变化。传统方法得到的数据可以为宏观行人流模型提供数据支撑，也可以为后面模型提供检验的依据。但由于统计不涉及到具体每个行人个体的运动参数，所以传统方法所统计出的数据无法直接应用在微观模型之中。

人的肉眼可视角度在水平面内通常为120°，当集中注意时约为五分之一，即25°。人在行走时，虽然会转动眼球与头部来关注自身周围的情况，若无直接的身体接触或其他突发情况如摔倒、争吵、突然的加速减速等，其运动主要还是受前方视野范围内的其他行人或障碍物的影响。之前也有研究者采用120°的视野范围的行人来计算一些数据，如吕伟[22]使用水平面内左右各60°、视平线上50°下70°的视角范围内计算“视野场阻”。通过引入视角的概念，将原有的统计方法进行修正，将行人运动方向前方120°范围内的多边形面积(如图2d)的三倍作为行人占据范围的面积，继而计算局部密度，即行人在行走时认为后方240°与前方120°处于相同或相似状态，因此行人占据的面积为前方120°范围内面积的三倍。

为了验证相同的场景下新的统计方法在给定时间内的宏观趋势能否能够与传统统计方法的趋势保持一致，我们统计了其中两个实验场景中一个特定区域内的行人的平均密度与速度随时间变化情况。与文献[15]中类似，我们根据不同的多边形划分，将区域内平均密度定义为：

 

(8)

 

(9)

 

(10)

 

(11)

从图3可知，多边形边数越多，行人影响区域越接近于圆，对行人密度计算的影响越小。当N=12时此时计算得到的结果与直接用圆形得到的结果相差很小，可用于代替圆形的影响区域。

在正常的生活环境中，当人与人的距离处在社交距离时，通常人与人之间的排斥作用存在但不会太明显；当人与人之间的距离大于社交距离时，人与人之间的排斥作用可以忽略不计。因此我们将社交距离中远近范围的分界点2.1 m作为人的影响距离，用于行人占据多边形的构建。

  

图3 多边形边数对行人占据多边形密度的影响Fig.3 Effect of the number of polygon’s edges on the local density of pedestrians

2.3 统计方法的评价方法

一种优秀的密度统计方式应该能做到：1)对于密度分布的描述应该能够离散到每一个具体的行人上，这也是局部密度统计方式与全局密度统计方式的基本区别，能够提供一一对应的速度密度关系，这样才能对微观模型的构建与验证提供一个有效的数据支撑；2)对于相同的场景，宏观密度的趋势应该能够与全局密度和经验公式得到的趋势保持一致，在基本图上的体现是能够出现相同的变化趋势、转折与相变，这是验证统计方式的正确性的一个原则；3)对同一个统计主体获得的速度-密度关系波动性较小，体现在基本图上时表现为对于相同的密度，对应的速度扰动比较小，散点图更为集中，这样说明这种方法的有效性更高；4)对同等复杂程度的场景运算效率更高，更适合对实验数据的快速统计。基于以上几个方面，我们将对新的统计方法进行评价。

3 算例与比较

3.1 算例介绍

本文采用的数据是2009年5月于德国会展中心二号大厅的可控行人实验的部分实验数据[23]。实验场景如图4所示，行人在等待区通过宽度为bZu瓶颈并经过长4 m的缓冲区进入长为8 m、宽为bKorr的直通道，最后通过宽度为bAb的瓶颈离开实验区域。我们选取的测量区域为直通道的中心区域，其长度为4 m。人的自由行走速度为ν0=1.55±0.18 m/s。

首先，应该严格按照国家有关规定，严禁使用高毒、高残留农药；二是应加强病虫测报，掌握防治适期；三是可选用经济、高效、安全、高效、低残留农药，对症下药并科学地交替、轮换使用；四是讲究施药技术；五是严格按规定控制农药的使用浓度、使用量、剂型、使用次数、使用方式并依法执行农药的安全间隔期。

虽然通过泰森多边形统计行人占据面积的方法已经被研究者们广泛的接受和使用，但是这种方法存在一些局限性。第一，在原始的泰森多边形统计密度的计算中没有考虑到行人的影响范围和可视范围。行人运动方向前方的行人或物体与其背后的物体对密度的统计并没有加以区别，基于这种数据得到的微观模型并不能够很好地反应行人运动真实特点。另外，由于原始方法是将每个个体的密度离散到整个统计空间范围内，在总人数较少或者运动刚开始的一段时间内，个体区域的面积会由于区域内的人数过少产生较大的数值，从而出现极小的局部密度。这些极小的密度数据对于行人运动的宏观描述的影响不明显，但是在构建个体运动的速度密度关系时会影响公式的参数拟合。最后，在考虑较多人的场景时，采用传统的方法需要考虑场景内所有个体的位置来构造泰森多边形网络，计算效率比较低，有时不能满足实时的密度演示要求。

  

图4 实验场景[23] Fig.4 Sketch of the experiment setup[23]

  

图5 两种多边形在不同时刻的数据比较((a)、(c)为泰森多边形，(b)、(d)为行人占据多边形)Fig.5 Snapshots of the data processing results through two different methods, (a) and (c) are the results of traditional voronoi method, (b) and (d) are the results of pedestrian-occupy-polygon method.

而行人在固定区域内的空间平均速度(ν(t))为空间区域内所有人瞬时速度(νi(t))的平均，即:

3.2 统计方法比较

3.2.1 宏观基本图

我们可以在后文的图5中可以发现，当引入人际距离后，在人员密度高时，人际距离选取2.1m时对人员的密度计算几乎没有影响，因此此时影响区域的形状对行人密度计算也没有影响(图5c、图5d)。但是在行人密度低的时候，不同的行人影响形状会对行人占据多边形面积(密度)计算产生影响。尤其是在行人周围都没有其他行人时，选取不同的多边形对行人占据多边形的面积(密度)影响较大。下面我们选取圆形与边数为N的多边形的面积做一个比较：

 

(12)

区域内平均速度为：

 

(13)

 

(14)

公式(12)、(13)中分母表示的面积分别为测量区域的面积和测量区域内行人占据多边形的面积，采用公式(3)、(4)计算。统计结果如图6所示。

  

图6 测量区内行人平均密度、平均速度随时间变化Fig.6 Time evolution of the average density and average velocity in the measurement region

对比两种多边形的统计方法，得到的速度、密度与传统方法得到的数据基本吻合。对于密度较高场景(图6a、图6b)，两种多边形统计方法的差异只出现在实验开始阶段和结束阶段；而对于密度较低的场景(图6c、图6d)，两种多边形统计方法在整体上吻合地较好，但在实验开始、结束阶段以及中间某些密度低的时间段内仍存在一些差异，而行人占据多边形方法与传统方法吻合得更好。在图6c、图6d所示的该组实验中，在58 s的一段时间内，测量区域内及测量区域前后各1.05 m的区域都没有行人，因此传统方法和行人占据多边形方法得到密度很低且出现密度为零的数据点而泰森多边形方法得到的密度也很低但不会出现密度为零的数据点；而后方行人为拉近与前方行人的距离，出现了速度较大(1.95 m/s)的行人，到达测量区域时行人速度已降到1.64 m/s，仍大于前方行人1.35 m/s的速度，泰森多边形方法得到的速度是前方和后方行人速度的加权平均，因此泰森多边形方法计算的速度处于前后行人速度的中间状态，传统方法中得到速度是行人到达测量区域后的速度，而行人占据方法则更为提前，得到行人即将到达测量区域时的速度。这是因为，在实验开始和实验结束等密度低的时间段，由于行人还没有到达或已经全部离开统计区域，而原有的泰森多边形方法将个体行人的密度离散到整个实验场景内使得泰森多边形面积过大，所以在统计区域内也会出现比较小的密度分布以及不为零的速度分布；而行人占据多边形只有在被统计行人距离测量区域范围近的时候才会将这个行人对统计区域的速度密度影响计算在内，因此行人占据多边形方法和传统方法计算得到的密度速度吻合得更好更符合真实情况。

3.2.2 速度-密度散点图

在以往的行人运动模型构建中，行人所处环境的密度对个体运动的速度的影响是研究人员考虑的重要关系之一。尤其是在微观模型中，人们总是希望能够得到行人在不同环境下的定量的反应与行为。我们统计了几个不同的实验场景中统计区域内出现的个体行人的速度与对应多边形倒数所代表的密度之间关系，并将结果整合在一起，得到了图7的速度-密度关系的散点图。

在这里我们选择对比了多边形在两种不同面积计算方法下的结果。第一种是以多边形面积的倒数代表个体的局部密度；第二种是多边形在速度方向上左右共120°范围内的面积的三倍代表多边形面积来计算个体密度。通常来说通过第二种方法得到的密度数据分布的范围更广。这是因为高密度的人员运动中，由于个体占据了一定的体积，所以如果某两个人的位置距离很近的情况下，其他行人一般不会同时再和这两个个体距离非常接近。所以在采用第一种方式统计多边形面积时，并不会出现极小的数值。而对第二种统计方式，就可能会出现行人在运动方向上距离前方的几个行人位置比较近，在这个方向上的出现较小的多边形，以至于产生较大的密度数据。但这并不是说第二种统计方式存在缺陷，这种统计方式得到的数据是为一些考虑到了视觉影响的行人微观运动模型所需要的。

某空腹式圆弧无铰板拱桥计算跨径30 m，矢跨比1/5，主拱圈截面宽9 m，高1 m，主拱圈两侧对称布置6个圆弧腹拱，腹拱计算跨径2.5 m，计算矢高0.6 m，拱桥立面如图3所示。对主拱圈空腹段拱背采用增大截面法加固，加固层厚0.15 m，主拱圈与新增加固层均为C40混凝土，腹拱与拱上立柱材料为浆砌料石，等截面矩形腹拱厚0.4 m，宽9 m，加固后要求通过特种运输设备，进行承载能力极限状态验算与主拱圈竖向刚度验算，结构计算不考虑圬工拱桥构造配筋。车辆共18轴，每轴重14t，轴距1.5 m，计算车辆对中桥面中线行驶。

  

图7 行人速度密度关系图Fig.7 Density-velocity relation

我们发现，两种多边形统计方法得到的数据很大程度上都是相同的，但相对于泰森多边形统计方法，行人占据多边形统计方法得到的数据更为集中。泰森多边形统计方法在某些情况下会出现面积过大密度过小的情况，从图7中的速度密度数据中我们能很明显的发现这一点。采用泰森多边形统计方法时，我们得到一些行人密度很低但速度也很小的数据点，这些数据有很大一部分是由于行人前方有人阻挡而后侧或左右侧大片区域无人分布导致，采用行人占据多边形统计方法时可以有效地减少这些不合理的数据点。而采用速度方向左右各60°对应的面积三倍来计算密度时，这些密度低速度小的数据点则成了密度高速度小的数据点，这更加符合行人运动速度密度基本图，也更符合人员行走时的实际情况。

为了更好地比较泰森多边形、行人占据多边形以及行人占据多边形前向120°方法的局部密度速度关系，我们从实验中选取了两个人的速度密度数据，结果如图8所示。图8a为平均密度较高时的数据，此时由于密度较高从而使得泰森多边形方法和行人占据多边形方法得到的结果一致，但从结果中很难得到速度随密度的变化趋势；而采用前向120°方法时可以较为容易看出行人速度随密度的升高而降低。图8b为平均密度较低时的数据，从结果可以看出：直接采用行人占据多边形方法时密度从0.51/m2增加到0.61/m2时速度从1.59 m/s降到1.28 m/s，速度变化太大；采用前向120°方法时密度从0.83/m2增加到1.50/m2时速度从1.59 m/s降到1.28 m/s，这种速度密度变化更符合实际，同时也减少了极小密度的数据点；而采用泰森多边形方法时，出现了速度随密度升高而增大的趋势，这是由于该行人在靠近前方行人后速度降低，同时该行人后方并无其他行人靠近，计算得到密度减小，从而出现了速度随密度降低而减小的不合理趋势。

  

图8 单个人的局部密度速度图Fig.8 Local density-velocity relation diagram for a pedestrian

3.3 运算效率对比

我们对两种多边形的生成时间进行了对比，结果如图9所示。图9中泰森多边形是先通过三角形生长法构建Delaunay三角网后得到泰森多边形，行人占据多边形则是根据2.2中的步骤生成。行人位置在场景中随机分布。行人占据多边形生成步数与人数(点的数量)、影响区域内的人数(密度)有关，而泰森多边形的生成步数与人数有关、与密度无关，故行人占据多边形的运行时间采用了固定区域(10 m×10 m)和固定密度(10人/m2)两组数据而泰森多边形只采用了固定区域(10 m×10 m)的数据。在可控行人实验中，10人/m2已是很高的人员密度情况，故用本文中方法处理行人数据需要的时间会比图9中所示固定密度所用的时间更短。与泰森多边形运行时间相比，新方法的运算效率更高。

  

图9 生成两种多边形的时间Fig.9 Generation time for two kinds of polygons

4 结论

我们采用了传统方法、泰森多边形方法以及行人占据多边形方法等统计方法对实验数据进行了处理分析。结果表明，在测量区域内，行人占据多边形方法得到的平均速度和平均密度与传统方法、泰森多边形方法得到的结果吻合的非常好。文中通过两种多边形生成方法对个人的速度密度数据点进行了对比，发现行人占据多边形方法得到的数据结果更为集中，且对泰森多边形方法在密度低的情况进行了改进。通过个人的速度密度离散点数据，可以得到在不同密度下各人员的速度分布，可为行人模型提供数据支持。相对于泰森多边形方法，行人占据多边形方法生成速率更快，可用于更多人员场景的快速计算。

参考文献

[1] Helbing D, Johansson A, Al-Abideen HZ.Dynamics of crowd disasters: An empirical study[J].Physical review E, 2007, 75(4): 046109.

[2] Helbing D, Molnar P.Social force model for pedestrian dynamics[J].Physical review E, 1995, 51(5): 4282-4286.

[3] Muramatsu M, Irie T, Nagatani T.Jamming transition in pedestrian counter flow[J].Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1999, 267(3-4): 487-498.

[4] Chen T, Song WG, Fan WC, Lu SX, Yao B.Pedestrian evacuation flow from hallway to stairs[J].CIB REPORT, 2003: 79-86.

[5] Song WG, Yu YF, Fan WC, Zhang HP.A cellular automata evacuation model considering friction and repulsion[J].Science in China Series E: Engineering & Materials Science, 2005, 48(4): 403-413.

[6] Fruin JJ.Pedestrian planning and design[R].Metropolitan Association of Urban Designers and Environmental Planners, New York, 1971: 206.

[7] Predtechenskii VM, Milinskiǐ AI.Planning for foot traffic flow in buildings[M].National Bureau of Standards, US Department of Commerce, and the National Science Foundation, Washington, DC, 1978.

[8] Weidmann U.Transporttechnik der Fussgänger: Transporttechnische Eigenschaften des Fussgängerverkehrs (Literaturauswertung)[R].ETH, IVT，1993.

[9] Seyfried A, Boltes M, Kähler J, Klingsch W, Portz A, Rupprecht T, Schadschneider A, Steffen B, Winkens A.Enhanced empirical data for the fundamental diagram and the flow through bottlenecks[M].Pedestrian and Evacuation Dynamics 2008， Springer Berlin Heidelberg, 2010: 145-156.

[10] Lam WHK, Cheung CY.Pedestrian speed/flow relationships for walking facilities in Hong Kong[J].Journal of Transportation Engineering, 2000, 126(4): 343-349.

[11] Lam WHK, Lee JYS, Cheung CY.A study of the bi-directional pedestrian flow characteristics at Hong Kong signalized crosswalk facilities[J].Transportation, 2002, 29(2): 169-192.

[12] Lam WHK, Lee JYS, Chan KS, Goh PK.A generalised function for modeling bi-directional flow effects on indoor walkways in Hong Kong[J].Transportation Research Part A: Policy and Practice, 2003, 37(9): 789-810.

[13] Schadschneider A, Klingsch W, Klüpfel H, Kretz T, Rogsch C, Seyfried A.Evacuation dynamics: Empirical results, modeling and applications[M].Encyclopedia of complexity and systems science， Springer New York, 2009: 3142-3176.

[14] Steffen B, Seyfried A.Methods for measuring pedestrian density, flow, speed and direction with minimal scatter[J].Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2010, 389(9): 1902-1910.

[15] Zhang J, Klingsch W, Schadschneider A, Seyfried A.Transitions in pedestrian fundamental diagrams of straight corridors and T-junctions[J].Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2011, (06): P06004.

[16] Zhang J, Seyfried A.Comparison of intersecting pedestrian flows based on experiments[J].Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2014, 405: 316-325.

[17] Hall ET, Birdwhistell RL, Bock B, Bohannan P, Diebold AR, Durbin M, Edmonson MS, Fischer JL, Hymes D, Kimball ST, Barre WL, Lynch F, McClellan JE, Marshall DS, Milner GB, Sarles HB, Trager GL, Vayda AP.Proxemics [and comments and replies][J].Current Anthropology, 1968, 9(2/3): 83-108.

[18] Hall ET.A system for the notation of proxemic behavior[J].American Anthropologist, 1963, 65(5): 1003-1026.

[19] 武晓波, 王世新, 肖春生.Delaunay三角网的生成算法研究[J].测绘学报, 1999, 28(1): 28-35.

[20] 余杰, 吕品, 郑昌文.Delaunay三角网构建方法比较研究[J].中国图象图形学报, 2010, 15(8): 1158-1167.

[21] 汤泉, 牛铮.构建Delaunay三角网的改进算法[J].计算机应用, 2007, 27(s1): 158-159.

[22] 吕伟.基于运动方向变化机制的车辆及行人微观交通模型研究[D].合肥: 中国科学技术大学, 2014.

[23] Federal Ministry of Education and Research(BMBF).Investigation of an evacuation assistant for use in emergencies during large-scale public events[EB/OL].http://www.fz-juelich.de/jsc/hermes.