卧式加工中心因具有加工精度高、柔性好等特点，被广泛用于矿用挖掘机、矿用运输车等采矿装备的零件加工，其热态特性直接影响到机械零件的加工精度，进而影响矿山机械的性能。

邹里云等人[1]对某型卧式数控车床进行了热瞬态仿真，提取若干关键节点的温度变化数据，并做了进一步探究；刘志峰等人[2]考虑几个特殊结合面的热阻对热变形的影响，并通过数字仿真验证了热阻模型；刘俊龙[3]在电主轴热力耦合模型基础上建立了热参数与误差的回归模型，通过试验验证该方法的可靠性；陈小安等人[4]以加工中心电主轴热源的发热原理作为切入点，对主轴温升给系统热动态特性带来的影响进行了深入探究，并提出了改进建议；姜杉等人[5]通过对电主轴进行一维传热分析的方法，发现主轴温升与热变形并不能达到一种绝对的稳态，而是动态变化的。N． S． Mian 等人[6]通过 FEA 的方法来模拟主要内部热源轴承、电机以及皮带的对机床热变形的影响；S． M． Kim 等人[7]提出了一种预测主轴轴承系统热弹性变化的仿真方法，并最终得到了考虑热参数的主轴箱设计优化参数。

笔者以某型卧式加工中心的主轴系统为研究对象，对卧式加工中心主轴系统进行热稳态分析和热结构耦合分析，探究主轴温升的情况与规律，同时探究主轴热变形情况，为卧式加工中心优化和改进提供参考和依据。

1 主轴系统基本结构

某型卧式加工中心的主轴系统主要由主轴、前轴承、后轴承、轴承内外隔套、冷却套以及其他密封件组成，前轴承为双列圆柱滚子轴承，后轴承为两列角接触球轴承，主轴系统结构如图1所示。

  

图1 主轴系统结构Fig. 1 Structure of spindle system

 

1. 主轴箱 2. 冷却套 3. 主轴 4. 主轴箱端盖 5. 密封件6. 前轴承 7. 内隔套 8. 外隔套 9. 后轴承

2 边界条件确定

2.1 热源分析与计算

主轴系统的内部热源有很多，其中最主要的有两个热源：切削热和主轴轴承的摩擦热。在刀具走刀过程中，工件的切削层由于弹性变形和塑性变形会产生热量，同时，工件与刀具间的摩擦也会生成一定的热量，这部分热量大多会传递给切屑，剩下的切削热能够及时被切削液和冷却液带走，因此这里只需要考虑主轴系统中轴承的摩擦发热。

根据 Palmgren 摩擦转矩经验公式[8]，主轴轴承的发热量

 

式中：M 为轴承的总摩擦转矩，N·mm；n 为轴承转速，r/min。

轴承的总摩擦转矩包括由负荷引起的摩擦转矩M1 和由于润滑引起的摩擦转矩 Mv，即

 

其中

 

式中： f1 为与轴承结构和载荷有关的系数；Fβ 为轴承的等效静载荷，N；dm 为轴承的节圆直径，m。

当着我的面，我妈总爱说我哪儿哪儿都不好，怎么怎么不争气；一转身，她就跟别人夸我好，夸我是她兜里的宝。初中毕业的时候，我被保送到我们那儿最好的高中。那个暑假，我妈脸上总挂着我从未见过的神色，活灵活现、得意扬扬，像个了不起的老小孩。

 

当 v0 n＜2 000 时，

自杀的智力阈限假设认为，不是所有的物种都具有自杀的能力，自杀通常是拥有高度发达的社会意识的物种才有的一种能力，这也许能解释为什么除了人类，其他物种中很少存在明确的严格意义上的自杀现象(de Catanzaro, 1991)。因为自杀需要在潜意识中权衡这一行为的进化效应，以确保这一极端方式能够带来整体适应度的进化收益。因而，自杀要求个体达到必要的智力阈限，具有较高的智力水平。由此也可以推论，自杀行为跟智力水平具有正相关关系(de Catanzaro, 1981; cited by Voracek, 2004)。不少学者从个体层面和群体层面对这一假设进行了检验。

 

式中：v0 为润滑剂的运动黏度，mm2/s；f0 为与轴承类型以及润滑形式相关的常数，对角接触球轴承来说，f0＝2，对于圆柱滚子轴承来说，f0＝1。

“只有在至少一名无畏者陪同的情况下才准许离开基地，”艾瑞克补充道，“门后这个房间就是接下来几周你们睡觉的地方。进去后你们会发现里面有十张床，但你们只有九个人，我们先前预期能撑到这关的人不止这些。”

在大型三维建模软件 CATIAV5 中建立主轴系统的实体模型，这里我们关注的重点在于主轴的温度场和热变形，主轴箱的变化情况不做重点研究，而且主轴箱的体积相对较大，内部含有大量的油孔和气孔，为方便研究，对于主轴箱结构进行一定的简化；对于主轴来说，为了方便划分网格，在不影响分析结果的情况下，应尽量减少主轴的轴段；主轴前、后轴承在高速旋转时，可等效成圆环实体。此外，去除主轴系统各部件中对结构影响不大的小圆角、倒角、凹槽以及定位孔等，并将实体模型转换成国际标准化的STEP203 格式，导入 ANSYS Workbench 18．2 的前处理模块。由于主轴箱结构对称，为节约计算时间，这里取主轴箱的 1/2 进行分析计算。

当q=1，2，3，...，l时，设第q组样本输入x q=[x 1q，x 2q，x 3q，...，x nq]，期 望 输 出 d q=[d 1q，d 2q，d 3q，...，d mq]，则节点i在第q组样本输入时的网络实际输出y iq见式(2)。

 

式中：Q 为轴承的发热量，W；V 为轴承滚子等效圆环的体积，m3。

经过计算，主轴旋转内表面和主轴旋转外表面的对流换热系数随主轴转速的变化曲线如图5所示。从图5可以看出，随着主轴转速的慢慢增大，主轴与空气接触的旋转外表面和旋转内表面的对流换热系数也随之增大。由于主轴旋转外表面与外界环境之间空气流动更顺畅，换热环境相对较好，并且换热面积相对更大，因此，主轴旋转外表面与空气之间的换热系数更大，且随主轴转速增大而变化得更快。

  

图2 生热率随主轴转速的变化曲线Fig. 2 Variation curve of thermal generation rate with spindle speed

2.2 冷却套与冷却液之间的对流换热

对于主轴系统来说，由于主轴轴承温升相对较小，通过热辐射传递的热量较少，这里暂不考虑热辐射。因此，对主轴系统进行热稳态分析时只考虑热传导和热对流。对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象，在主轴系统运行过程中，主要是冷却套与冷却液之间的对流换热、轴承与压缩空气之间的对流换热、主轴运动表面与周围空气之间的对流换热、主轴系统静止外表面与空气之间的对流换热。

智慧教室又称智能教室，未来教室。智慧教室的智慧性体现在教学内容的优化呈现、学习资源的便利获取、课堂教学的深度互动、情景感知与检测、教室布局等方面。黄荣怀[1]教授从这5个方面总结了智慧教室的概念模型即SMART模型。有学者从本质观出发，将智慧教室理解为“支持学习者基于自身的能力与水平，兼顾兴趣[2]，通过娴熟的运用信息技术，获取丰富的学习资料，开展自助式学习”的环境。还有学者将智慧教室看做借助于计算技术、物联网、云计算、智能技术构建起来的促进学生构建知识的智慧学习空间[3]。

冷却套与冷却液之间的换热系数

调查、统计供试点香菇辽抚4号的菌丝生长及产量，统计时间2018年1～11月。采用软件Excel与SPSS对数据进行分析，SigmaPlot制图。

 

当对主轴轴承进行油气润滑时，油气混合的气体进入滚子和滚道，在这个过程中，需要的油量非常小，因此，常常不考虑润滑油带走的热量。

冷却套与冷却液之间换热系数随冷却液流量的变化曲线如图3所示。随着冷却液流量的逐步增大，换热系数也随之增大。在冷却液流量增大到 4 L/min 之前，换热系数增大较快，在这个时间段内，冷却套的换热能力提升明显；当冷却液流量超过 4 L/min 后，换热系数变化速率放缓，冷却套换热能力的提升也随之减弱。

  

图3 换热系数随冷却液流量的变化曲线Fig. 3 Variation curve of thermal transfer coeff i cient with coolant flow

2.3 压缩空气和轴承之间的对流换热

式中：Nu 为努谢尔特数；λ 为流体的热传导系数，W/(m·K)；d 为几何特征的定型尺寸，m；l 为管长，m；µf 为冷却液进入管道时的动力黏度，kg/(m·s)；µw 为冷却液流出管道时的动力黏度，kg/(m·s)。

轴承中空气的平均速度可由附加的轴向和切向气流得到[9]，轴承中空气平均速度

接下来讨论修正点态随机梯度算子及其共轭算子族进一步的运算性质。定理2.4表明,L2(Γ;η)上有界线性算子族{s,满足等时典则反交换关系和不等时典则交换关系，且{s; R+},和{; R+}都是幂零算子族。

肢体语言是体育课教学中一种重要的教学方法。根据中国健康体育课程模式的要求，一堂体育课的练习密度为75%是中国健康体育课程模式的最大亮点，在一节40分钟的体育课中要想练习密度达到75%，即学生只有10分钟时间是不运动的，这十分钟包括老师的课堂讲解与动作纠正以及组织学生练习，十分钟时间老师不可能每个动作讲解都能让学生听的细致以至于了如指掌，老师需要动脑筋即精讲，那么动作示范就显得格外重要，不但节约了新动作讲解的时间，而且让学生一看动作就一目了然。课中老师给学生进行分组练习，老师自己巡回指导时，发现有的学生动作较好的瞬间伸出大拇指，这时的表扬更加增添了学生复习的动力。

 

式中：v1 为作用于轴承的实际空气流量，m3/s；ω 为主轴旋转角速度，rad/s。

 

轴向气流在内外圈间流过轴承时的流动面积式中：dm 为轴承节圆直径，m；Δh 为轴承内外套圈与保持架之间的间隙，m。

我和阿花去了中汕厂，直闯总经理室。中汕厂的老板江锋挺友善，非常客气地接待了我们。本以为江老板也像林老板那么老气横秋老奸巨滑呢，没想到江老板才三十来岁，仪表堂堂，高大挺拔，谈吐不俗，侃侃道来，讲商场上的道理，讲做人与做事的道理，哲理性很强。江老板说得冠冕堂皇，中汕厂中止和你们合作，不是慑服于谁，而是出于对合作单位的尊重，我们可以跟你们合作，给你们订单，但前提是，你们必须修复和大发厂的关系，否则我们只能求大舍小。

压缩空气和轴承之间的对流换热系数随进气量的变化曲线如图4所示。从图4可以看出：随着进气量的逐步增大，对流换热系数也随之增大；在进气量比较小时变化比较缓慢；随着进气量增大，换热系数的变化慢慢趋于平稳上升。

当 v0 n≥2 000 时，

  

图4 换热系数随进气量的变化曲线Fig. 4 Variation curve of thermal transfer coeff i cient with air intake

2.4 主轴与周围空气的对流换热

主轴高速运转过程中，与周围空气之间形成对流换热，则此时的努谢尔特数

 

其中

 

式中：ω 为旋转物体的角速度，rad/s；dz 为主轴的当量直径，m；vf 为空气的运动黏度，m2/s。

经计算，前、后轴承的生热率随主轴转速的变化曲线如图2所示。从图2可以看出，随着主轴转速的加快，前、后轴承的生热率也在逐步上升，其中前轴承生热率随主轴转速加快而变化的速率要快，而后轴承则变化相对比较缓慢。

  

图5 换热系数随主轴转速的变化曲线Fig. 5 Variation curve of thermal transfer coeff i cient with spindle speed

2.5 其他换热

主轴高速运转过程中，温度会随之升高，而环境空气相对较低，在这样的温差作用下会发生对流换热，同时伴随一定的热辐射，此过程被称为复合换热。复合换热是一个十分复杂的问题，因此很难准确地计算出主轴系统静止外表面的换热系数，这里不做深入探究，根据相关文献 [10]查得，主轴系统外表面有周围空气之间的复合传热系数为 9．7 W/(m2·℃)。

3 滚珠丝杠系统有限元模型建立

3.1 模型简化

加工中心运转过程中，因为轴承转速较高，把滚子等效成圆环，其截面直径与滚子直径相同，因此，可以计算出轴承的生热率

3.2 定义材料

在主轴系统中，主轴箱、主轴箱端盖的材料为 HT300，主轴的材料为 20CrNiMo，轴承的材料为SUJ2 (国标为 GCr15)，其他部件的材料均为 45。在进行热稳态分析和热结构耦合分析时，需要材料的热膨胀系数、热导率等参数，具体材料参数如表1所列。

绩效目标是绩效评价的首要环节，目标设定的是否科学合理将会影响整个评价的质量。农业科研项目绩效目标应当设定客观的评价标准以界定绩效内容，确定该项目的绩效究竟如何。然而当前绩效评价中较为突出的趋势是就评价而评价，更关注评价程序是否符合规范，评价结果是否有利，而忽略了绩效评价作为管理工具的价值，也未能真正客观地衡量农业科研经济价值和社会价值。

 

表1 主轴系统材料参数Tab. 1 Material parameters of spindle system

  

材料20CrNiMo SUJ2 HT300 45密度/(kg·m-3)7 870 7 830 7 300 7 890弹性模量/(N·m-2)2．08×1011 2．08×1011 1．43×1011 2．09×1011泊松比0．295 0．300 0．270 0．269热膨胀系数/(m·K-1)1．28×10-5 1．20×10-5 1．20×10-5 1．17×10-5比热/(J·kg-1·K-1)460 460 510 450热导率/(W·m-1·K-1)44 46 45 48

3.3 定义接触

主轴系统由于轴系零件居多，因此存在很多凸面和凹面的接触，默认生成的接触不能满足分析要求，需要对这些接触进行进一步设置。

轴承滚子与内圈和外圈滑道之间因为油气润滑，摩擦很小，如果设置为无摩擦接触可能会导致分析结果不收敛，因此这里采用有摩擦接触，且设置一个较小的摩擦因数来模拟轴承滚子与内外圈之间的相对滑动，摩擦因数设置为 0．01；轴承内圈和螺母等零件随主轴转动，它们之间的接触关系设置为绑定。

3.4 网格划分

根据热分析仿真的具体要求，在主轴系统中，选择 Solid87 单元和 Solid90 单元相结合的方法对主轴系统进行网格单元划分，在保证计算精度和计算速度的前提下，对网格进行局部加密，划分后的网格如图6所示，划分的网格共有 334 967 个节点和 158 985 个单元。

  

图6 主轴系统网格划分Fig. 6 Mesh division of spindle system

4 滚珠丝杠系统热特性分析

4.1 主轴系统热稳态分析

主轴转速在 6 000 r/min 下进行空转，外界环境温度为 20 ℃，对主轴系统进行热稳态分析，分析所得主轴系统的温度场如图7所示。主轴系统处于热平衡状态时，最高温度为 35．395 ℃，最高温度位于前轴承位置，这是由于前轴承生热率比较大，而且前轴

  

图7 主轴系统稳态温度场Fig. 7 Steady state temperature field of spindle system

承端的零部件较多，不利于散热；最低温度为20．371 ℃，主要分布在外隔套中间以及主轴箱箱体尾端，这些区域散热充分或是距离热源相对比较远，温度场整体分布情况主要是由轴承位置向周边扩散，形成主轴系统的温度场分布。

区块链技术是使用块式和链式的存储结构来认证和保存数据，使用共识算法实现生成新区块，使用非对称加密算法保证数据在信道中的安全传输，使用智能合约来处理数据的新型分布式技术。区块链分为私有链、联盟链和公有链。从本质上讲，区块链就是一个去中心化的分布式数据库，任何用户都可以参与到区块链中。用户周围的路由器设备就是一个节点，每个节点都拥有一整套数据的备份，并且各个节点间使用相同的共识机制，通过竞争计算来生成或更新区块链。基于区块链结果的特点，如果任何一个节点失败，其他节点仍能进行正常的工作，且能分辨出是哪一个节点失败。因此，区块链技术解决了传统平台易受攻击或篡改的缺陷。

分别在不同转速下对主轴系统进行热稳态分析，并将前轴承、后轴承和主轴上的温度数据进行提取，温度随主轴转速的变化曲线如图8所示。前轴承的温升随主轴转速的变化的速率越来越快，主轴和前轴承内圈之间过盈配合连接在一起，有利于热传导，因此主轴的最高温度也随主轴转速的变化越来越高，并略小于前轴承的最高温度。后轴承的生热率相对较小，故其最高温度随主轴转速的变化虽然也越来越高，但没有前轴承变化的速率快。

  

图8 温度随主轴转速的变化曲线Fig. 8 Variation curve of temperature with spindle speed

4.2 主轴系统热结构耦合分析

采用间接耦合的方法对主轴系统进行热结构耦合分析。由于主轴箱后端与导轨、丝杠等固定在一起，因此将主轴箱的后端与导轨连接处进行固定约束，并添加重力加速度，然后对其进行求解分析，得到主轴系统的热变形情况，主轴系统热变形如图9所示，主轴系统最大变形区域在主轴头端位置。提取主轴 x、y、z 方向的变形量，主轴系统各方向热变形如表2所列，主轴在 x 向的最大热变形为 15．0 µm，在 y 向的最大热变形为 22．9 µm，在 z 向的最大变形量为 102．0µm。主轴系统内部温度升高，导致主轴等部件产生热膨胀，由于主轴及各部分组件安装在主轴箱内，因此主轴在 x、y 方向变形相对较小；而在主轴系统 z 方向则由于系统各部件内部热膨胀产生了轴向间隙，所以主轴在 z 方向所受“约束”相对较小，z 向变形则相对较大。

  

图9 主轴系统热变形Fig. 9 Thermal deformation of spindle system

 

表2 主轴各方向热变形Tab. 2 Thermal deformation of spindle in various directions

  

主轴 x 向主轴 y 向主轴 z 向最大变形量/µm 15．0 22．9 102．0

5 结语

通过对主轴系统热源、热边界条件的分析和计算，并对主轴系统进行了热稳态分析和热结构耦合分析。根据分析结果，主轴系统的前轴承发热量比较大，可以考虑适当增大油气润滑的进气量，并适当增大冷却液的流量或者增大冷却套的冷却槽横截面积，以达到更好的冷却效果。主轴系统会随温升产生热变形，尤其是主轴前端的热变形会直接影响装夹刀具时刀具在轴向和法向的相对位置，从而引起加工误差。

参 考 文 献

[1]邹里云，仇晓黎，赵义顺．CKH1463 精密数控车削中心电主轴热特性分析 [J]．机床与液压，2013，41(13)：20-25．

[2]刘志峰，马澄宇，赵永胜，等．基于接触热阻的高速精密电主轴热特性分析 [J]．北京工业大学学报，2016，42(1)：17-23．

[3]刘俊龙．电主轴有限元模型热学参数辨识研究 [D]．武汉：华中科技大学，2015：44-53．

[4]陈小安，刘俊峰，合 烨，等．高速电主轴热态性能及其影响 [J]．机械工程学报，2013，49(11)：135-142．

[5]姜 杉，赵志刚，孙明陆，等．数控机床主轴热特性分析 [J]．天津大学学报 (自然科学与工程技术版)，2013，46(9)：846-850．

[6]MIAN N S，FLETCHER S，LONGSTAFF A P，et al． Efficient thermal error prediction in a machine tool using finite element analysis [J]． Measurement Science and Technology，2011，22(8)：085107．

[7]KIM S M, LEE S K． Spindle housing design parameter optimization considering thermo-elastic behaviour [J]． International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2005，25(11/12)：1061-1070．

[8]哈里斯，科兹拉斯．滚动轴承分析 [M]．北京：机械工业出版社，2009：181-197．

[9]邹 麒．车削中心电主轴热态分析及热误差研究 [D]．广州：广东工业大学，2015：17-19．

[10]杨世铭，陶文铨．传热学 [M]．4 版．北京：高等教育出版社，2006：178-189． □