随着测绘科学技术的发展，灰色模型被广泛应用于变形监测领域。灰色系统理论是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科[1]。李齐放[2]运用灰色理论对灾变进行预测，迟道才等[3]运用灰色系统理论和可公度性理论对大连市洪涝灾害预测进行应用。DGM模型由于其白化微分方程的特殊性，限制了其适用范围。然而在对监测点进行位移监测时，可以掌握点的位置变化，监测点的累计位移量较多情况下会随着周期的增长逐渐在一个固定值附近摆动，即呈近似饱和S型序列。变形预报是变形监测不可或缺的环节，如何能合理的预测出位移变化，是亟需解决的问题。灰色预测是一种预测位移量的方法，传统的预测模型有GM(1,1)、DGM(1,1)、Verhulst[4]。在此基础上发展出了许多模型，如NDGM、GOM(1,1)、残差GM(1,1)、综合优化GM(1,1)、间接DGM(1,1)、动态DGM(1,1)、优化Verhulst模型等[5]。这些模型与其它模型相结合，产生新的组合模型，例如GM-AR、BP-GM、Verhulst-BP等等[6]。然而上述预测模型存在一定的“惰性”，在对近似饱和S型数据列进行预测时，不能真实的反映数据列的变化，出现了严重的偏差。本文采用DGM(2,1)模型对近似饱和S型数据列进行预测，并结合位移监测工程实例对监测点的累计位移量进行预测，并与GM(1,1)模型和DGM(1,1)模型的预测结果对比，分析DGM(2，1)模型的应用效果。

1 DGM(1,1)模型

DGM(1,1)模型为GM(1，1)模型的离散形式，表达形式为λ2[1]。序列，，…，令，得到序列，，…，，其中，k=1，2，…，n令λ=[λ1，λ2]T为参数列，由最小二乘法得其结果λ=[λ1，λ2]T=(BTB)-1BTY，式中，，…，，由于，故预测模型为

测试和评价是课程开发和教学组织的发动机，因此，文化测试应该成为大学英语测试的一部分。大学英语文化测试能够提高教师和学生对于跨文化的关注意识，同时也是检测大学英语课堂文化效果的一个重要依据。在考试中配置符合学生文化学习阶段性特点的文化内容能够适应语言和文化教学的动态需要，并检测文化目标的实现情况，为后期文化教学的开展提供现实参考。

作文是学生认识水平和语言文字表达能力的综合体现，培养学生的写作能力是语文教学的主要任务之一。但小学生在写作时，常常会出现这样的情况：看到作文题，感到无从下笔，绞尽脑汁，还是不知从何说起，亦即苦恼于“无米之炊”。其实，好作文来源于生活，提炼于生活。在日常生活中，我们经历过许多事，接触到各种各样的人，观赏了很多美好的景物……这些都是写作的好素材。学生写作无内容可写，究其原因并非生活中无“米”，主要是没有做生活的有心人，不善于通过观察获取和积累素材，加上学生的知识面较窄，社会生活较贫乏，缺乏写作素材的积累。这就要求教师要引导学生留心观察周围的事物，发掘生活中的作文素材。

×λ2，还原值为

2 DGM(2,1)模型

其中(k=1，2，…，n)，(k=2，…，n)。

将式子：称之为DGM(2,1)模型的白化方程[9]。令U=[a,b]T,通过最小二乘法求得：

丰田精益管理驰名中外，与恩泽相遇，成就首家精益实践医院。从试点到深度践行，15年间，精益持续改进。在今天高质量发展时代，它必将光芒四射。

，…，

(1)

序列x0分别通过运算得到序列为：

，…，

(2)

，…，

(3)

GM(2,1)模型从原始序列x0出发,根据积分的几何意义,对x0进行一次累加构造其积分序列x1,再进一步构造的x1紧邻均值序列xz，二者均为x0的背景值；根据微分的几何意义,对x0进行一次累减构造其微分序列a(1)x0,从而建立反映x0、x1和a(1)x0之间微积分关系的二阶白化微分方程，离散化得到由x0、xz和a(1)x0构成的线性方程组[8]。

设非负序列为：

U=(BTB)-1Y

(4)

由(4)作累减还原得到预测值序列[10]：

由图1和表1可以看出，相同拉伸速率下，10＃钢在罐底水介质中的抗拉强度低于空气中的，介质中的应变量小于空气中的，介质中的断裂寿命低于空气中的，所以柳屯原油库的原油罐罐底钢材10＃钢在罐底水介质环境下具有应力腐蚀开裂敏感性。介质条件相同时，拉伸速率越快，试样的抗拉强度越小、断裂寿命越短、应力腐蚀破裂的敏感性越大。

 

(5)

其中，，，…，求解白化方程得到

 

(6)

3 实例分析

对南京某在建码头施工区域内的边坡进行平面位移监测，本次监测以每三天为一个周期，共进行15期监测。本文选取监测数据研究其x方向和y方向的累计位移量如表1所示。

农场虽然耕地面积较大但大型谷物联合收割机和配套农具数量多远多于地方，部分合作社和农户要等到农场收获完成后租赁农场机械进行收获作业，错过了最佳收获时期无法保证颗粒归仓。

 

表1 x和y方向的累计位移量(mm)

  

周期1234567x098103197305438499548y049052087116131126135周期89101112131415x627698743787828865883903y141139142144138135141139

GM(1,1)和DGM(1,1)模型在8-15周期的预测值及残差如表3。

将前七周期的累计位移量为建模数据，运用计算机程序实现具体的算法，得到三种模型在8-15周期累计位移量的预测值，其中使用DGM(2，1)模型预测8-15周期x和y方向的累计位移量，其预测值及残差如表2。

一些水利工程施工单位为了控制成本，招聘的施工人员和现场管理人员业务水平较低，将会严重影响水利施工项目的质量和管理水平。

 

表2 DGM(2，1)模型的预测值及残差(mm)

  

周期x方向预测值残差y方向预测值残差86640371440039719021145006107670241460041180902214600212848020146008138810161460111491102814600515938035146007

观察表1中x和y方向的累计位移量，发现累计位移量在x方向上前五周期增长幅度较大，第六和第七周期增长速度开始放缓，第七周期以后随着周期的增长，累计位移量仍然逐渐减小，2-15周期的累计位移量是近似饱和S型增长，最后几周期点的位置变化已非常小。y方向的累计位移量在第五周期增长幅度开始变缓，第七周期以后变化已非常微小，同x方向相近，也是近似饱和S型增长。

 

表3 GM(1,1)和DGM(1,1)模型的预测值及残差(mm)

  

周期GM(1，1)残差DGM(1，1)残差xyxyxyxy87211520940117241520970119891166193027892165194026101101180358038101017926703711136019657305213561955690511216802148520761671212843074132075232121009720612301196095142563253168011225402501644109153166275226313631322722211133

三种模型的中误差如表4。

 

表4 模型中误差(mm)

  

模型方向中误差GM(1，1)x1153y080DGM(1，1)x1128y078DGM(2，1)x026y006

比较三种模型的中误差，GM(1,1)和DGM(1,1)的中误差远远大于DGM(2,1),无论在x方向还是在y轴方向上，其中误差都是DGM(2,1)的十倍以上，这说明DGM(2,1)的预测精度远高于另外两种模型。

为更直观的表现出残差值的变化以及预测值和实测值的偏离程度，绘制了三种模型残差值和预测值曲线，分别如图1、图2所示。

  

图1 x方向预测值

  

图2 y方向预测值

图1、图2反映了预测值与实测值的接近程度，DGM(2,1)模型预测值十分接近实测值，可真实的反映实测值的变化，随着周期增长并没有出现大幅度偏离实测值的情况，表现出了良好的短、中、长期的预测效果。另外两种模型的预测值已经严重偏离实测值，预测值完全失真，不能使用这两种模型对近似饱和S型数据列进行预测。

分析原始数据，前期数据增长较快(x方向为前五周期增长较快，y方向为前四周期增长较快)，随着周期的增长，位移量逐渐减小，控制在较小的范围内。使用GM(1,1)和DGM(1,1)进行预测时不能及时感应到位移量在逐渐减小(累计位移量变化幅度逐渐降低)，而预测值却持续大幅度增大，致使预测值与实测值出现严重偏差。这两种模型对数据列变化的灵敏度较低，不能适应数据序列的变化，将这种不能及时反映数据列变化的性质称为“惰性”。正是由于GM(1,1)和DGM(1,1)惰性的存在，使这两种模型在对近似饱和S型数据列进行预测时，不能真实的反映数据序列的变化，出现了严重的偏差，预测值已完全失真。而DGM(2,1)在对近似饱和S型数据序列进行预测时，表现出了较好的预测效果，不存在“惰性”，能灵敏的感应到数据序列的变化，进而做出合理的预测。

灰发展系数-a反映了事物的发展势态，建模序列对后期预测的影响是巨大的。从(5)式分析DGM(2,1)模型具有较高精度的原因是当k→∞时，若a>0，则→，若a<0，则→∞。求出DGM(2,1)模型的a值为0.6194，当k充分大时预测值趋向于常数，对于近似饱和S型的累计位移量，随着周期的增长，累计位移量在某一值附近做微小浮动，近似为一常数，故而DGM(2,1)模型取得了较高的预测精度。GM(1,1)模型精度较低的原因是当k→∞时，若a>0，则→0，若a<0，则→∞。求出GM(1,1)模型的a值为-0.0846，a<0，当k充分大时，→充分大，因此在本实例中GM(1,1)模型预测值增长幅度不断增大，致使和预测值严重偏离，本实例中DGM(1,1)与GM(1,1)具有相似的预测效果。在对位移量进行预测时，一定要分析数据列的类型以及a值的正负，a值的正负对预测精度的影响是非常大的。

19世纪20年代时，沙俄加快了吞并中亚的步伐，不断向哈萨克草原扩张，新疆同沙俄之间的边界问题产生了，伊犁地区卡伦的设置也发生了一些变化。据《伊犁文档汇抄》载道光中叶，厄鲁特营管辖的卡伦有9座，即：鄂尔果珠勒、特穆尔里克卡、格根卡、哈尔齐拉、沙尔雅斯、那喇特卡(下五旗)、乌弩古特卡(下五旗)、鄂卜图、阿墩格尔布胡图卡。

许多变形物的累计位移量量最终是要趋于饱和的，累计变形量不变化或者只有微小的变化，故而很多累计位移量是近似饱和S型，传统的GM(1,1)和DGM(1,1)模型由于惰性的存在，预测值严重偏离实测值，模型已经失效。DGM(2,1)模型具有灵敏感应数据的特性，能快速适应数据的变化，并能根据数据的变化做出合理的预测。

4 结语

较多监测点的累计位移量是近似饱和S型数据序列，结合a值的正负性，对这种类型的数据序列的预测值进行分析。结果表明传统的GM(1,1)和DGM(1,1)模型并不能对这种类型的数据序列做出合理的预测，在预测过程中表现出很强的“惰性”，同时由于a值的影响，预测值严重偏离实测值，预测值完全失真。而DGM(2,1)能及时感应数据序列的变化，很好的适应数据序列的变化，从而做出合理的预测，精度远高于传统的GM(1,1)模型和DGM(1，1)模型。针对DGM(2，1)在三维变形预测中的应用还有待于进一步研究。

参考文献

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[2] 李正娇.云南省快递业务量DGM (2，1)预测模型[J].商场现代化,2017,2017(5)：99-101.

[3] 刘婷婷,迟道才,曲霞,等.灰色系统理论和可公度性理论在大连市洪涝灾害预测中的应用[J].节水灌溉,2011(2)：55-57.

[4] 黄辉.基于改进累减还原方法的DGM(1，1) IIR模型及其应用[J].统计与决策,2016,21(3)：80-83.

[5] Zeng B，Liu S,Xie N.Prediction model of interval grey number based on DGM(1，1)[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2010,21(4)：598-603.

[6] 林飞,甄龙,张胜,等.GM(1,1)模型在高铁软土路基沉降监测中的应用[J].地理空间信息,2016,14(3)：97-98.

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[9] 吴秀明,迟道才,等.基于离散型灰色 DGM(1,1)预测模型在涝灾预测中的应用[J].沈阳农业大学学报，2013,44(1)：104-107.

[10] 焦春义.DGM (2，1) 优化模型研究应用[J].科技信息，2013,32(12)：37-38.