0　引　言

根据桩-土的相互作用，可以将桩分为主动桩与被动桩2类[1]，其中被动桩承受桩周土体对其造成的挤压作用。自然状态下，桩与土体均处于静力平衡状态，而桩体附近的堆载则会破坏桩-土体系的整体平衡[2]，具体表现为:一方面会增加桩周土体的固结沉降，对桩身产生负摩阻力;另一方面会对邻近桩基产生挤压效应[3],导致桩体产生偏斜甚至开裂折断。对于桩侧负摩阻问题的研究目前成果较多[4-7]，本文不作赘述。目前，堆载对邻近桩基的侧向影响还缺乏足够的分析，工程中计算常采用朗肯土压力理论直接将堆载沿固定角度作用于挡土体上计算堆载引起的侧向土压力，但该法未考虑堆载沿深度方向上的扩散性[8-9]。

Randolph等[10]指出确定被动桩堆载侧土压力是对被动桩进行分析的关键因素，De Beer以现场监测资料为基础提出了土体侧向运动过程中的桩基侧向土压力计算公式；Nicu等[11]对大面积堆载对被动桩的影响进行现场试验；Ito等[12]采用室内模型试验的方法，对被动桩的受力变形进行了定性研究。陈福全等[13-14]、李忠诚等[15]则借助数值方法对工程进行仿真，研究堆载对被动桩的侧向作用及被动桩的受力变形规律。竺明星等[16]以日本1972年《建筑基础结构设计规范》中的超载侧土压力计算公式为基础，将侧向土压力看作Boussinesq水平附加应力解的2倍求出堆载下被动桩侧向附加土压力计算公式。张浩等[17-18]基于Euler-Bernouli梁理论和Winkler地基模型，将被动桩的侧向附加荷载假定为二次函数分布，推导出考虑竖向荷载作用的被动桩内力计算方法。杨敏等[19]基于弹性地基梁法，考虑桩体对土体的遮蔽作用，建立堆载侧的侧向土压力计算公式。

被动桩的理论分析一般分为土压力法[16-18]、位移法[19]。位移法用桩-土位移反映土体作用在桩身的附加应力值，由于土体的复杂性，要准确得到堆载下土体的自由位移十分困难，需要进行大量的实地勘测或数值仿真。土压力法则可以基于相关物理条件的假定，从而得到被动桩的侧向土压力解析解，较为方便有效。

本文从土压力法的角度出发，针对侧向堆载下的被动桩进行研究，基于Flamant解，得到无限长路基荷载下被动桩的侧向土压力表达式；考虑桩土的剪切作用，对桩后土体假定为双参数地基模型，建立被动桩的挠曲微分方程。本文研究成果适用于道路改扩建、路基穿越桥梁桩基或边坡抗滑桩等。

1　被动桩侧向土压力公式的建立

1.1　被动桩受力机理分析

被动桩是堆载、桩与土共同作用的结果，堆载对被动桩的侧向挤压导致桩身产生挠曲变形，进而挤压桩后土体，将堆载的部分作用载释放到桩后土层中(图1)。被动桩受到桩后土体的反作用力，反作用力限制桩体的侧向变形，间接提高了桩的水平承载力。因此，合理分析和计算堆载侧的桩身侧向土压力和桩后土体水平抵抗力是被动桩受力变形分析的关键。

  

图1　被动桩受力Fig.1　Force of Passive Pile

1.2　被动桩堆载侧的桩身侧向土压力公式

1.2.1　线性荷载下的侧向土压力

如图4所示，条形三角形荷载区域内，荷载是随着x的位置进行变化的，某x轴向上的竖向荷载P(x)大小为

针对路基穿越桥梁桩基或坡体抗滑桩存在的情况，堆载长度相对于桩径近乎无限。由此提出路基堆载按照无限长条形荷载进行研究，则堆载可以看作是线荷载P的叠加，如图2所示。

  

图2　线荷载作用下的M点Fig.2　Point M Under Linear Load

Flamant首先以Boussinesq解为基础得到弹性半空间表面下一无限长线荷载对空间某点M(x,0,z)的附加应力公式，即Flamant解。本文以Flamant解为基础建立极坐标下某点水平附加应力公式，方程如下

pick意为挑选、选择，因选秀节目《偶像练习生》《创造101》的火爆而成功出圈。《偶像练习生》的节目模式是：在100名练习生中全民票选出9人，组成全新偶像男团出道。票选称为pick，pick谁就意味着支持谁、喜欢谁。《创造101》同样将pick偶像的权利交给观众。

随着我国经济的不断发展,越来越多的旅客选择乘坐飞机出行,而航站楼是一个较为密闭的环境,旅客的增多会造成候机楼空气品质量下降[1]。实时监测航站楼内环境参数,打造航站楼内绿色环境具有十分重要的意义。

《水法》《水污染防治法》《湖北省湖泊保护条例》等相关法律法规赋予水利、农业、环保、住建、交通等多个部门“涉水”职责，且普遍存在职能交叉、力量分散、多头管理等情形，管水量的不管水质，管水源的不管供水，管供水的不管排水，管排水的不管治污，管治污的不管回用，“多龙管水”“政出多门”，使治水管水处于混乱状态。尽管以党政领导负责制为核心、以部门联动为关键的河湖长制实施以来，有效打破“九龙治水”困局，初步实现从“没人管”到“有人管”、从“管不住”到“管得好”的转变，但全面推行河湖长制还存在一些薄弱环节，根治河湖多年顽疾仍需久久为功。

 

(1)

将公式(1)联立求解得到无限长线荷载对地下某点的水平附加应力为

 

 

(2)

3.2 康复专科护士核心能力评价指标体系权重设置的合理性 本研究通过Delphi专家咨询法和层次分析法相结合的方式，计算各指标的权重，通过专家对指标重要性赋值均数差确定Satty标度，将主观意见进行量化分析，并逐层检验权重设置的合理性，在一定程度上可以避免人的主观性对权重预测和实际情况矛盾的情况[10,15]。本研究结果显示，各层级指标的CR值均<0.1，表明各指标权重设置符合逻辑的、客观科学的。

（2）进行生态修复。在完成河道环保清淤的情况下，借鉴近年来“清水工程”实施的河道生态修复工程的经验，化学与生物修复技术相结合，推动更多常州市河道进行生态修复，并做好已建河道生态修复工程的维护保养工作，以求持续发挥生态修复工程控制、修复底泥，净化水质的作用。

教师们提到，影响小学教师情绪劳动表现的因素主要有教师与学生、同事、家长等各种关系状况，种种关系的交织状态所形成的教师对学校文化的自我感知更是影响小学教师情绪劳动表现的重要因素之一，因此有必要探究小学教师眼中理想的学校文化类型，以期更好地助益实践。下面根据访谈资料从教师的期望中捕捉有助于他们情绪展现的理想学校文化特征。

如图3所示，假设均布荷载的边缘距离某点M的水平位移为a，竖直距离为z，均布荷载的宽度为L，则均布荷载对M点的水平附加应力q(z)可以看作线荷载为常量的荷载叠加，计算公式为

 

(3)

式中：

  

图3　条形均布荷载作用下的M点Fig.3　Point M Under Strip Uniformly Distributed Load

1.2.3　条形三角形荷载下的侧向土压力

式中，RI—沉积物中重金属的潜在生态风险指数；重金属的潜在生态风险系数；沉积物中重金属i相对参比值的污染系数；Ci—重金属i的实测含量；重金属i的评价参比值，本研究以洞庭湖元素的背景值[4,19]作为参比值，Ba、V、Cr、Mn、Co、Ni、Cu、Zn、Pb的评价参比值依次为污染物i的毒性响应系数，反映重金属的毒性、污染水平和环境对重金属污染的敏感程度[22-23]．参考林丽钦[22]和徐争启等[23]的研究结果，9种重金属的毒性响应系数取值分别为Co = Ni= Cu =Pb = 5 > Ba = V = Cr = 2> Mn = Zn = 1．沉积物中重金属的潜在生态风险等级划分如表1．

（4）不同物流绩效水平国家的物流绩效指数对中国机械运输设备价格边际影响程度不同，低水平物流绩效国家的物流绩效对中国机械运输设备的价格拉动并不明显。因此，中国机械运输设备企业要做好 “一带一路”市场的分工工作，因为物流绩效偏高的发达经济体更偏向于消费高质量的产品，所以应注重新产品的培育和产品的质量，实现产品的多样化发展；而物流绩效水平偏低的广大发展中国家， “物美价廉”仍然是占领市场的关键因素，所以更偏好于传统必需品，应优先考虑提高老产品和传统产品的市场竞争力。

 

(4)

  

图4　条形三角形均布荷载作用下的M点Fig.4　Point M Under Strip Triangle Uniformly Distributed Load

将公式(4)代入公式(3)中，得到三角形荷载对M点的水平附加应力q(z)为

 

(5)

2　被动桩内力与位移计算

2.1　桩的计算宽度

桩顶固定时侧向位移X0和转角φ0为

 

(6)

式中：b为与外力相垂直的桩宽度；kf为形状换算系数；k′为桩间的相互影响系数。

2.2　桩身的抗弯刚度

在计算被动桩的内力及变形时，可以将被动桩简化为弹性地基梁模型，在计算土中桩变形系数时所用到的抗弯刚度值取为

EI=0.8EcI

(7)

式中：E为桩的弹性模量；Ec为桩的混凝土抗压弹性模量；I为桩的惯性矩。

2.3　桩后地基反力

由于桩与周围土体存在剪切作用，本文采用Vlasov双参数地基模型[13]分析桩后地基反力。Vlasov地基模型同时考虑了土体的压缩以及地基的剪切，如图5所示。

  

图5　被动桩所受侧向土压力Fig.5　Lateral Earth Pressure of Passive Pile

假设在桩后侧向分布着一系列地基反力系数为k的压缩弹簧和竖向分布着一系列剪切系数为G的剪切弹簧来共同模拟桩后土体对桩的作用，则

 

(8)

当桩顶不存在竖向荷载时，对于桩体微分段进行受力分析，假设其受到水平剪力Qz、弯矩Mz的作用，建立微分段的受力分析如图6所示。根据合力及力矩平衡的条件，可以得到如下方程。

地基反力系数k是一个与桩-土有关的参数，许多学者均对其进行了研究。根据需要，本文对k采用Vesic[20]基于Biot[21]解改进的公式计算，即

 

(9)

地基剪切系数G采用以下公式计算[16]

G=bGs

(10)

式中：Es为土体弹性模量；νs为土体的泊松比；Gs为土体的剪切模量。

台湾应用型本科高校为经济建设和职场培养了大批优秀的高级人才，积累了丰富的应用型人才培养经验，对大陆地区以培养应用型本科人才为主的独立学院具有重要的启示。

2.4　被动桩的计算分析

采用公式(3)，(5)对被动桩计算得到堆载侧土压力q(z)，基于公式(8)得到桩后土体的侧向反力p(x,z)，取桩深z处的微段桩体dz进行力学分析。

2.4.1　桩顶无竖向荷载条件下桩身挠曲微分方程

式中：p(x,z)为z深度单位面积的桩侧土抗力。

  

图6　无竖向荷载的被动桩受力Fig.6　Force of Passive Pile Without Vertical Load

桩体受力平衡方程为

Qz+bmp(x,z)dz=Qz+dQz+bmq(z)dz

村级防御预案主要内容包括明确、落实村级防御组织机构人员及职责，预警和转移安置的程序及方式，确定具体的转移路线及方式，安排日常的宣传和群测群防工作等。

(11)

简化式(11)可得

综上所述，数形结合思想是数学研究与学习中的重要数学思想，对于解答问题、记忆数学知识发挥着关键作用，希望通过本文的阐述可以使得初中数学教育工作者深刻认识到数形结合思想的重要意义，在教学实践中充分、全面、系统地渗透数形结合思想。

=bmp(x,z)-bmq(z)

(12)

桩体力矩平衡方程为

 

 

(13)

去掉式(13)高阶小量，简化可得

=bmp(x,z)-bmq(z)

(14)

根据材料的力学特点，可得到弯矩与挠曲的关系为

 

(15)

将公式(12)～(15)联立即可得到无竖向荷载作用下桩的挠曲微分方程为

 

(16)

2.4.2　桩顶有竖向荷载条件下桩身挠曲微分方程

当桩顶有竖向荷载N0时，需要考虑荷载对弯矩的影响，其微分段dz的受力分析见图7。

  

图7　有竖向荷载的被动桩受力Fig.7　Force of Passive Pile with Vertical Load

基于相同的力学分析,其力矩平衡条件变化为

 

 

Mz+dMz

(17)

简化可得

 

(18)

将公式(12)，(18)联立代入公式(15)，可得考虑竖向荷载的微分方程为

针对路基截面呈梯形的特性，将其看成均布荷载和三角形荷载的组合形式，本文对这2种荷载分布形式进行研究分析。

 

(19)

借助材料力学可以得到被动桩桩身某一深度的转角φz、弯矩Mz、剪力Qz关于桩体深度z及侧向位移x的计算表达式，即

 

(20)

2.5　边界控制条件

对被动桩进行分析时，首先考虑其初始力学条件及桩端与桩顶的关系方程，其边界控制条件分别为：

桩顶自由时弯矩M0和剪力Q0为

M0=M，Q0=Q

由于土体的黏结作用，在堆载的作用下，除桩身受到侧向挤压，桩身以外一定宽度范围的土体同样也受到挤压作用，且桩的截面形状、尺寸及桩间遮蔽等因素也会导致堆载对桩体造成不同的影响范围。在计算桩的内力及位移时不能直接采用桩的设计宽度，而需要将桩的设计宽度换算成桩的计算宽度bm。本文的计算宽度bm采用《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63—2007)中的公式，即

x0=0，φ0=0°

桩端自由时弯矩M1和剪力Q1为

公安机关应规范接警，一线接处警平台对涉讨债纠纷类报警应高度重视，问明情况，勿轻率认定为民间救济纠纷，针对“套路贷”中出现的涉黑涉恶情况，应将案情及时录入“警情系统”，确保接警留痕，为后续开展数据串并工作提供线索支持；要落实出警民警首问责任制，开展专项行动，深挖严打，对讨债纠纷现场存在的寻衅滋事、非法拘禁等不法行为予以严厉打击；对于涉“套路贷”犯罪的民事诉讼案件，做好同司法机关的沟通工作，及时共享涉案线索，为司法机关准确界定提供数据支撑。

M1=0，Q1=0

1.2.2　条形均布荷载下的侧向土压力

桩端固定时侧向位移X1和转角φ1为

x1=0，φ1=0°

将桩端及桩顶的边界约束条件代入被动桩的挠曲微分方程中联立求解，可得到被动桩的内力及变形情况。

本文所推导的被动桩挠曲微分方程手算求解较为复杂，不利于方程使用。本文采用有限差分法进行求解，借助数学分析软件MATLAB进行相应的编程计算[22]，可以得到桩的侧向位移角度变化以及弯矩等力学参数。

高职学校的优势在于校企对接，学校培养出的人才会直接输送到对应的企业中去，因此，高职学校的教育就必须要重视学生的实践能力。为了符合实践需求，高职学校的教材编写就必须要重视实践。传统的高职教材往往都是高深理论的讲解，对于实践操作过程中所需要的操作技巧以及需要重点注意的关键点并没有提及，因此，现代高职教材改革除了高深理论讲解外，还要告诉学生实际操作过程中的重点和难点。为了达到这个目的，在高职教材编写时要邀请高级技工和企业管理人员共同参与，以此确保高职教材培养出的人才能够符合社会需求。

3　工程验证及理论分析

3.1　工程验证

对文献[23]的不平衡堆载试验案例进行分析，堆载高度为3 m，堆载呈现梯形，上表面尺寸为5 m，下表面尺寸为13.4 m。填土为含砾黏土，密度为1.823 kg·m-3。堆载一侧设有3个试桩，其桩间距5.6 m，桩径1.5 m。钻勘资料表明地面以下24.5 m为淤泥质软弱土，呈现出流塑状态和高压缩性，土质较差，取其弹性模量为3.08 MPa，泊松比为0.39，黏聚力为10 kPa，内摩擦角为5°。桩端持力层在黏性土圆砾中。为保险计算，本文取地面以下30 m也就是测斜管的底部作为桩的固定点。根据上述分析，代入桩的挠曲微分方程中，得到的位移曲线如图8所示。

  

图8　位移曲线对比Fig.8　Comparison of Displacement Curves

由图8可以看出，本文计算的位移与中桩的位移分布规律接近，具有很好的相似性，能够体现出堆载对于桩的挠曲规律。这是因为本文通过桩计算宽度这个因素考虑桩双侧均受桩-桩间影响的情况，而文献[23]中桩双侧均受到桩与桩的相互影响，因此本文结果与中桩规律一致。

3.2　侧向堆载过程中被动桩的内力及变形规律

以工程案例为基础，得到堆载高度h分别为1，2，3 m时被动桩内力及变形规律，结果如图9所示。由图9可知，随着堆载高度的增加，桩的侧向土压力、侧向位移和弯矩均呈现出增大的趋势。根据工程中的土压力计算方法，得到堆载对桩的影响深度为14.6 m，填土高度h分别为1，2，3 m时，影响深度在14.6 m以上的土压力分别占到了桩侧总土压力的86.28%，86.42%，86.32%，即上半部分桩体受到的侧向压力占桩体总侧向压力的86%以上，如图9(a)所示，堆载对桩基的侧向土压力主要分布在地下的浅层部分，而对深层的桩基影响较小。如图9(b)，(c)所示，填土高度每提高1 m，其位移分别提高110%，43%。对应的弯矩相应提高25.74%，16.14%，且弯矩峰值对应的桩基深度分别为15.95，16.85，18.15 m。这说明随着堆载高度的增加，对邻近桩基深度影响范围逐渐加深。

  

图9　被动桩内力及变形规律Fig.9　Internal Force and Deformation Laws of Passive Piles

4　结语

(1)结合边坡抗滑桩或路基堆载穿越桥梁桩基的受力特性分析，基于Flamant解，推导了条形荷载对桩体的水平附加应力计算公式，揭示了被动桩的侧向受力规律，可为被动桩的分析计算提供一种侧向土压力计算的新思路。

(2)在侧向堆载条件下，被动桩的桩-土界面存在剪切效应，本文基于双参数地基模型构建了桩后土体的侧向压力计算模型，推导了被动桩的挠曲微分方程，给出了不同初值条件下的边界控制方程。

(3)通过文献试验资料对比验证了本文方法的正确性；同时，比较分析了不同堆载高度下的桩基内力及变形规律，得到了侧向土压力、桩体位移及弯矩的分布规律，确定了侧向土压力及弯矩的峰值对应深度；深入研究了堆载高度对被动桩的内力影响规律。

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