火箭弹是依靠火箭发动机推进的弹药，在现代战争中用于杀伤、压制敌方力量，具有不可替代的地位。火箭弹的毁伤效能受装药的起爆位置、药型罩结构参数、气象等因素的影响[1]。

在实际设计中，合理选取各因素以得到理想的毁伤元，目前还没有切实可行的方法。文献[2-3]通过灰色关联确定了各不确定因素的可信度，有助于显著降低各因素的不确定性；文献[4]利用灰色关联针对空间武器进行作战效能评估。上述文献通过已知信息揭露未知信息，但存在一定局限，有些需要大量实验；有些无法应用于特定场景。

本文采用最小二乘法对火箭弹的毁伤效能和影响因素进行灰色关联分析，进行了多参数比较。通过较少的实验次数，得到最佳参数，达到最佳毁伤效能。在灰色关联分析过程中，通过最大灰色关联度与最小灰色关联度之差，找到对多性能特性影响较显著的因子。

1 灰色关联理论

灰色系统理论就是以“信息部分明确、部分未知”的“小样本、贫信息、不确定性”的灰色系统为研究对象，通过对已知信息生成、开发，提取出有价值的信息，使系统明确化，从而对系统的运行行为、演化规律做出正确描述，揭示未知的信息[5]。

所有患者均利用常规调脂药进行常规的治疗，每日口服100 mg肠溶阿司匹林1次，PCI术前均口服300 mg氯吡格雷片，若未使用抗凝药物治疗，则需以100 IU/kg的用量对其使用基础普通肝素，1 h以以1000 IU剂量进行追加。术中需结合病变处的相关情况选用合适的球囊进行扩张，以及支架的置入，术后连续应用低分子肝素进行为期3 d的抗凝，接着更换为口服抗凝药的方式。实验组术后需每日口服110 mg达比加群酯胶囊两次，对照组则每日口服75 mg氯吡格雷一次，同时口服华法林片并维持INR（国际标准化比率）在2.0～3.0。

在分析系统时，通常关心的是在众多的影响因素中寻找出主要因素、次要因素、强化发展的因素、起阻碍作用的因素[6]。

灰色关联分析的一般步骤为：首先确定参考序列及比较序列，之后计算两类序列在各时刻的灰色关联系数，然后计算两类序列之间的灰色关联度，最后通过灰色关联度的排序得到灰色关联序。下面简单介绍各个步骤[7]。

1) 数据序列的确定

将能够直接反映系统行为特征且可用于进行灰色关联分析的序列作为数据序列。

2.3 特异性分析 为了排除其他类似物对双酚A检测的干扰，取BPA类似物双酚B(BPB)、双酚C(BPC)、己烯雌酚(DES)，利用建立的传感器进行测量。在4种物质浓度都为相同浓度(50 ng/mL)时扫描吸光度，结果如图4，通过比较分析，除了双酚A体系颜色由黄色变为灰色，且吸光度比值变化较大，其他体系几乎没有变化。

定义Zi为第个i系统相关因素，其在序号上观测数据位，Zi(k),k=1,2,…,n。其中，n为观测到的数据量，有：

Zi={zi(k)|k=1,2,…,n}

(1)

若k为时间序号，则Zi为行为时间序列；若k为指标序号，则为Zi行为指标序列；若k为空间分布序号，则Zi为空间分布序列。

原序列可表示为：

以LGJ-240为例，在4种典型负荷分布状况下，中压线路总负荷1 MW情形下的典型单电源辐射状配电网拓扑模型供电半径与线路末端节点电压的对应关系如表2所示。

若为望小特性，原序列可表示为：

2 最小二乘灰色关联分析毁伤效能

本节在灰色关联[7]分析方法的基础上，基于最小二乘法的灰色关联度分析，进行火箭弹[8]毁伤效能评估。

在脚手架施工工程管理中很多施工单位还采用传统的管理模式进行安全管理，采用的管理方法是传统的线性顺序法，这种方法不仅会延长施工工期，而且对施工安全管理没有太大的作用，管理人员只是根据硬性制度进行工作，没有形成安全管理的意识，对安全管理的重要性认识不到位。

地形条件：弹着点位于火炮炮口水平面上；火箭炮位置水平。

弹道条件：全备火箭弹重：66.830 kg；引信重：0.95 kg；发射药重：20.6 kg；火箭弹(包括引信)的外形与图纸要求一致；装药温度：15 ℃；主动段终点速度与比冲量及发动机工作时间2.14 s相吻合。

气象条件：无风,即在任意高度上风速均为零；炮口水平面上的气温(虚度)为：16 ℃，气压为：750 mmHg；气温(虚度)按高度符合标准分布规律。

以上述因素的样本数据为依据，用灰色关联度描述因素间关系的强弱、大小和次序。对于多指标综合评估对象可以把比较序列看成由火箭弹的各项指标值构成的序列。参考序列是一个理想的比较标准，受到距离评估方法的启示，选最佳指标数据和最劣指标作为参考序列。比较各作战方案与最好和最劣方案的关联程度，评估各个方案相互之间的优劣[9]。

根据数据序列的不同特性，灰色相关分析有不同的数据预处理方法。

2) 数据序列的预处理

“过腔”一词最早出现于明代曲圣魏良辅《南词引正》“过腔接字，乃关锁之地”，[1]528但魏良辅并没有解释，为什么说是“关锁”，其留给今天的还是一个不解之谜。以鄙之理解，这句话的核心意思有二：一是说用“过腔”来连接前后字腔；二是说，“过腔”和“接字”都是昆曲曲牌唱调创作的关键。过腔在许多研究昆曲音乐的专著中有着不同的叫法，如明王骥德（1540～1623年）在《曲律·论过搭》中将过腔称为“过搭”，武俊达先生则谓之是“联络腔”[2]99，等等。

1.1.2 网箱 在每个水泥池内均放置了网箱，网箱规格为 1.5 m×1.0 m，深 0.8 m，设置在水池中间。

(2)

在系统中各因素的影响程度不一，各数据的单位、量纲、数量级也可能不同，所以在进行灰色关联分析之前，先要进行数据序列无量纲化。

(3)

若为望大特性，原序列可表示为：

(4)

这里i=1,2，…，m; k=1,2，…，n，其中m,n分别表示实验次数和目标变量数分别表示原序列、数据预处理后的序列、序列中的最长序列和序列中的最短序列。

则为负理想方案，x-=(0,0,0,0,0)。

图1 正负理想方案示意图

具体步骤如下：

1) 确定作战方案的性能指标体系，其中待评估的方案集，记为A={a1,a2,…,am}；评估方案优劣的指标集，记为C={c1,c2,…,cn}。

2) 由火箭弹的对空射表实验结果得到原始评估矩阵Y，见表1。

3) 数据的标准化处理，即：

(5)

(6)

其中，j为方案号，i为性能指标号，式(5)适用于值越大效用越好的因素属性(如导弹毁伤度)，式(6)适用于值越小效用越好的因素属性(如己方毁伤数)。所有因素进行无量纲化处理，得到评估矩阵。

4) 确定正理想方案和负理想方案。

则称为正理想方案， x*=(1,1,1,1,1)；

而

一般情况下，A*方案与正理想方案关联最大，即负理想方案最小，但根据结果有可能产生A1关联正理想方案比A2大，关联负理想方案也比A2大，如图1所示，圆圈表示可行方案域，表示正理想方案，A*表示负理想方案，此时需要利用最小二乘法改进评估结果。具体计算步骤如下所述[11]。

5) 灰色关联系数计算。对于参考数列X0，比较数列X1,X2,…,Xn，令R=|X0j-Xij|，得到

(7)

式中，为Xij与X0的相对差值，即为关联系数；u为分辨系数，其值为0～1，u越小分辨力越大。

对于正理想方案x*=(1,1,1,1,1)的关联系数矩阵为ζ*；

⑥二书所载领郡时间不同，一为“一年”，一为“十年”，前者显误。段成式决不会“一年三领郡”，皇上也不会如此朝令夕改。段成式曾典吉州、处州、江州三郡，时间有十三年，与概数“十年”大体相合，后者庶几近之。又，五代刘崇远《金华子杂编》载为“十三年领郡，郡郡管仙山”。段成式领郡约共十三年而卒，许棠不会在其卒后作诗赠之，诗句流露出慕羡之意，为非悼诗，故不取。

对于负理想方案x-=(0,0,0,0,0)的关联系数矩阵为ζ-。

6) 关联度计算。关联度系数越多，信息越分散，对所有关联系数取平均值，得和的关联度：

(8)

同理，可得Xi和X-的关联度这两个关联度用于火箭弹作战方案的评估以及排列各个作战方案的优劣顺序。

颜晓晨苦笑，她清楚地记得那天她情绪压抑，一时冲动发出了那条表白的短信，发出后，却花了二十几分钟写第二条道歉的短信。沈侯当时没有给她任何回复，她也的确只是想让他知道有个人喜欢他而已，没有抱任何希望，也没期望任何结果。对她而言，把话说出来，就如火山喷发了一次，喷发完也就平静了，依旧过自己的日子。

7) 确定评估系数。作战性能优劣的评估由作战效能与理想效果的接近程度判定。

评估系数Ci的定义为

首先考虑火箭弹发射各种因素统计分析，包括地形条件、气象条件、弹道条件。具体阐述如下：

(9)

显然，当Ci=0作战方案为负理想方案时，Ci越接近1，作战方案越接近于正理想方案。对于火箭弹毁伤效能的评估进行定量的评估，由Ci的大小确定。

中国联塑建有国际领先、国内一流的研究院，拥有各类科研人员1000多名，设有博士后科研工作站、CNAS国家认可实验室。目前，中国联塑拥有和正在申请的专利有近1000项。科研成果先后入选国家火炬计划项目、国家重点新产品、全国建设行业科技成果推广项目和政府绿色采购清单；先后被国家有关部门授予国家高新技术企业、国家认定企业技术中心、中国建设科技自主创新优势企业、知识产权优势企业、建设部产业化示范基地、广东省政府质量奖等荣誉称号和奖项。

8) 应用最小二乘法改进后确定评估结果。

定义关联度γ(X0,Xi)，系统的优向量和次向量分别为X*和X-。以与优向量Xj和次向量计算关联系数(取u为0.5)ζi(Xj,X*)和ζj(Xj,X-)，求得关联度。假设Xj为以μj隶属于正理想方案向量，即Xj以(1-μj)隶属于负理想方案向量，利用最小二乘法构造如下目标函数：

[μjγ2(Xj-X-)]2}

(10)

式中，μ=(μ1,μ2,…,μn)为系统的最佳解向量，为使Xj的关联度最小，令一阶导数等于0，结合关联度计算公式，可得：

(11)

然后根据μj的大小对各个方案排序。

3 火箭弹毁伤效能评估仿真

在不同的射击下，火箭弹的发射射表如表1，包含了影响命中率的各种因素以及命中失效率。命中失效率越低，表明性能越好。设18次实验结果的可比较序列为并进行数据预处理[10]。例如可分别计算如下：

(12)

第一，完善师资队伍保障。其一，优化师资结构，构建适用于专业技术人才培养的师资团队。其二，加强教师培训力度。高校在鼓励教师继续深造方面，不应一味追求学术造诣，要将提高教师实践技能提上日程。高校要积极组织教师深入企业生产一线进行实践，鼓励教师参加企业交流会，全面深刻了解企业文化。这对指导大学生的实践教学十分重要。与此同时，高校还应当聘请企业专业技术人员共同参与大学生实践教学的指导，高校教师可以同企业人员交流互动，从而在实践教学方面收获更多的经验。其三，改善教师教学方式。高校在人才培养过程中，教师除了选择传统讲授的教学方式外，要重视启发式和行动导向式的教学方法。

(13)

按上述同样的方法对每次实验的数据预处理和绝对偏差均计算。表2表示导弹目标毁伤判据，把分辩系数代入式(7)得灰色关联系数。由于气象条件与环境条件对命中概率的影响大，故取ω1=0.3,ω2=0.7，由式(8)计算灰色关联度，其结果如表3。

可能还是从猪牯那里得到的启发吧，李打油既要关心承包砖厂的烧窑师傅，又要关心那座窑。因为平时师傅住工棚，他便在村委会腾出一间房专门用以接待探亲，而且一旦有家属来探亲，每次村里赠送正宗土鸡一只聊表慰问之情；对那座趴在山坡上的龙式砖窑呢，安全防范最要紧，李打油叫人把窑两侧十米内的大树都砍了，电杆也移开，防止大雨大风对窑的意外伤害。可谓心思缜密呀，跟我父亲有得一比。的确，砖窑是村小的命，也是他的命。

根据数据处理结果，图2所示18次试验的毁伤概率分布中,可发现第9次实验的设计参数在这18次实验中是一个最佳的射击参数，它使系统的命中失效率最小。

应用SPSS Statistics软件对HPLC-ELSD法和HPIC-CD法测得的硫酸盐的结果进行统计分析，采用配对样品t检验，P＞0.05，表明用两种方法测得硫酸盐的结果无显著性差异。

为了获得全局最佳参数，计算每一个影响因子不同水平的平均灰色关联度。其步骤是：1)从表3中找出直交表每一列同一因子水平的灰色关联度值，2)求其平均值。

例如求因子A关联度值可由下式计算：

(14)

对其他射击参数的每一水平的灰色关联度值同样按上述方法计算[12]，计算结果如表3。因此灰色关联度值最大的因子水平就是最佳的射击参数水平。表3中带*的因子水平有较好的射击精度。

常规治疗:两组患者入院后,给予吸氧、止咳平喘、维持酸碱平衡、抗感染、支气管舒张剂和糖皮质激素等基础治疗。

这样确定的射击参数为：射击倾角为-109.0毫弧度、弹丸初速为468.1 m/s、弹道下降量为882.6 m等。

表1 火箭弹弹道基本射表

试验次数是否命中弹道切线倾角/(°)弹丸初速/(m·s-1)弹道下降量/m弹道纵向散布/m弹道高度散布/m弹道横向散布/m温度/℃湿度/%风速/(m·s-1)气压/mm11-69.7662.673.014.72.13.515.4500.575120-57.5503.2118.629.34.27.015.6480.775631-57.2456.8158.236.75.38.715.8491.175841-58.5446.2188.640.95.99.720.1470.874851-60.3455.9240.046.56.711.122.0510.674861-67.7553.7506.953.513.320.919.5500.474370-80.0516.6623.152.316.926.214.7520.775081-96.7484.2786.050.920.732.116.8480.975291-107.0468.1882.650.122.935.319.0461.2756100-126.9442.41069.048.726.640.515.5481.4758111-151.3417.31 296.347.130.346.021.0501.0748121-177.9395.11538.945.533.451.115.0490.4764131-229.1363.22 009.643.539.759.418.1470.5754141-376.3320.23475.138.354.077.817.6490.4758150-425.3314.84 049.236.555.983.414.8500.4751161-541.6307.25 665.433.869.597.016.4520.7747171-864.5318.513 381.427.296.9143.517.2530.8754181-1 035.3333.621 221.522.1102.6179.418.1510.7749

表2 导弹目标毁伤判据

毁伤等级毁伤因素0～0.06零毁伤0.06～0.24轻度毁伤0.24～0.42中度毁伤0.42～0.60重度毁伤0.6以上摧毁或歼灭控制系统正常工作增益电路损坏预调器损坏放大器损坏振荡器损坏导引系统天线正常接收底座损坏电路损坏驱动电机及齿轮箱损坏驱动电机等损毁显示系统正常显示指示灯及保护电路故障电源出现故障扫描发生器损坏示波管及附属电路损坏发动机室正常供电电源开关损坏变压器损坏整流电路损坏电源系统损毁整体损坏伤亡15%以下伤亡30%以下伤亡45%以下伤亡60%以下伤亡60%以上

表3 不同因素下的射击参数关联度

系数Level 1Level 2Level 3Max-min射击倾角A0.690 70.745 2*0.700 90.054 5弹丸初速B0.756 9*0.707 90.672 10.084 8弹道下降量C0.715 80.700 80.720 3*0.019 5弹片纵向散布D0.631 00.725 30.780 6*0.149 6弹片横向散布E0.759 4*0.710 30.667 20.092 2弹片高度散布F0.839 8*0.725 40.572 60.267 2气象因素G0.704 00.723 6*0.709 20.019 6

表3中，射击参数的最高和最低灰色关联度值之差分别为：弹道切线倾角的最高和最低灰色关联度值之差为 0.054 5、弹丸初速的最高和最低灰色关联度值之差为0.084 8等。比较这些差值能决定影响射击因子的影响程度。这7个差值之间最大差表示影响程度最大的是弹丸切线倾角。影响的排序是：F>D>E>B>A>G>C。

利用灰色关联法对比出的影响因子排序，对影响因素逐个进行调整，对结果进行仿真后，和不调整时进行对比，如图3所示。

从结果可以看出调整影响因素明显减少了低毁伤概率，增加了高毁伤概率；同时调整不同影响因素对毁伤结果的改变程度不同，影响力越大的因素，其调整之后的结果明显，低毁伤概率降低，高毁伤概率增加。从而证明了灰色关联方法的有效性和各影响因子顺序的正确性。

图2 18次试验的毁伤概率分布

图3 使用灰色关联方法调整不同因素前后目标毁伤等级概率

4 结论

本文通过对火箭弹弹着点的散布规律以及破片毁伤目标的能力进行分析，建立火箭弹毁伤概率模型，利用该模型对火箭弹易损性进行仿真分析，并引入灰色关联研究分析炮弹毁伤概率随动能弹丸速度、打击方位角和高低角变化规律。

实验结果表明，本方法有效推测出毁伤效能和各毁伤因素之间的强弱联系，使毁伤效能和各毁伤因素间的关系明朗化；改进了火箭弹的毁伤评估效能，使重度毁伤率(含歼灭)提升了30%；本文提出的灰色关联可以很好地应用效能评估，在明确未知关联中具有重要意义。

参考文献：

[1] 刘凯,冯昌林.箔条火箭弹反导效能评估[J].四川兵工学报,2010,31(3):11-13.

[2] 李鹏,刘思峰.基于灰色关联分析和D-S证据理论的区间直觉模糊决策方法[J].自动化学报,2011,37(8):993-998.

[3] 刘思峰,蔡华,杨英杰,等.灰色关联分析模型研究进展[J].系统工程理论与实践,2013,33(8):2041-2046.

[4] 轩永波,黄长强,王勇,等.基于灰色层次分析法的空间武器作战效能评估[J].空军工程大学学报(自然科学版),2011,12(2):32-37.

[5] 刘思峰,蔡华,杨英杰,等.灰色关联分析模型研究进展[C]//IEEE International Conference on Systems,Man and Cybernetics,Anchorage,Alaska,Usa,October.DBLP,2013:1886-1890.

[6] 王保华,裴益轩,霍勇谋,等. 一种求解火箭防空武器毁歼概率的简便方法[J].兵工学报，2016(4)：751-755.

[7] WANG Q,LIU G,WANG X.Gray correlation degree analysis of controlling factors on coal deformation[J].Energy Exploration & Exploitation,2011,29(2):205-216.

[8] KONG L,JIAO Y,DAI Z.A new substation area protection principle based on gray correlation degree[J].Power System Technology,2014,38(8):2274-2279.

[9] 关成启,杨涤,关世义.导弹武器系统效能评估方法研究[J].系统工程与电子技术,2000,22(7):32-36.

[10] 王志刚,李伟,张振宁.双旋制导火箭弹动力学建模[J].兵工学报,2013,34(7):910-915.

[11] 王军,王兴,胡玉理,等.高能激光对巡航导弹毁伤效能评估与仿真[J].弹箭与制导学报,2013,33(1):93-96.

[12] 刘义,赵春娜,王雪松,等.一种反辐射武器作战效能评估方法[J].兵工学报,2011,32(3):321-326.