1 引言

图像融合是把多幅图像综合成一幅更适合于人类视觉感知和计算机处理任务的图像处理方法[1]。近年来，图像融合已被广泛地应用在各种科学和工程学科中，如自动识别目标、医学应用和监测制造过程等。近年来，基于小波域的图像融合的研究在国内外很活跃，小波变换广泛应用在各种各样的图像融合中。

融合算法是对不同传感器得到的两幅图像进行综合处理，以得到一个新的、满足某种需求的新图像[2-4]；文献[5]提出了基于细节特征的图像融合获取算法，但是该方法在提取方差区域特征时，窗太大，会导致得到的合成图像不清晰；文献[6]中提出了一种经典的多曝光融合算法，该方法通过一定的质量标准评价每一幅输入的源图像，该质量标准采用输入图像的饱和度、对比度和最佳曝光量作为衡量标准确定每一幅图像的权重系数，最终融合生成一幅质量较好的图像，但是此经典算法的复杂度太高。

随着改革开放发展，我国经济水平得到迅速提高。2017年我国GDP总量达到827122亿元，对比前一年增长了6.9%，这之中第三产业增长427032亿，同比增长了8.0%，第三产业增长速度高于第一第二产业的同时还占了总GDP比重为51.6%。可见我国第三产业正高速发展，产业结构得到了进一步优化。

本文的算法是对同一相机拍摄的曝光时间不同的多幅图像进行融合，能够有效解决时域融合出现的色差现象，并且能够获得更丰富、更全面的图像信息。

2 基于多分辨率分析的图像融合算法

在频域中，图像的能量一一对应于时域中图像的方向向量[7]，所以也可以在频域中处理图像融合，而多分辨率分析就是在频域处理图像的方法。多分辨率理论将多种学科的技术有效地统一在一起，这个理论涉及多个分辨率下的图像表示与分析。在很多情况下，图像中某种分辨率下不容易得到的特性在另外的分辨率下很容易看出或检测到。基于多分辨分析的图像融合算法是在不同分辨率上进行的，使用范围广，并且图像融合效果很不错。

从表3中可以看出，健康和婚姻状况依然是影响主观幸福感的显著因素。主观幸福感随着主观健康状况的恶化呈逐渐下降的趋势，客观疾病虽然对主观幸福感的负向影响依然显著，显著程度由OLS回归的1%的水平变为10%的水平。在婚姻状况中，已婚和离异对主观幸福感的影响并不显著，丧偶显著降低了个体的主观幸福感。对比表3与表2的结果发现，在控制了不可观测的个体变量如性格、心理及其他等因素后，健康、疾病对于主观幸福感的影响显著减少了，而丧偶对主观幸福感的负向影响显著增加了。这一结果与表2的回归结果相比更具真实性。

2.1 多分辨率分析与小波变换

多分辨率分解图像之后就会在多个尺度上形成图像的细节信息。分解的层次越高，图像就越接近于原图像，并且细节体现的很丰富。这样一种表示是适合于图像融合的，它使得我们能够根据不同层次来考虑问题，而且对于边缘等细节部分会产生大的系数，从而很好的表现出细节信息。

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2.2 多幅图像的融合原理

图像融合的本质是提取多幅图像中的优质信息，将其融合到一幅图像中，使其具有多幅不同图像的优势，从而获得一幅质量较好的图像。

及时放苗主要有两个方面的内容，一是投放的鱼苗要适合下塘养殖，投放的苗种太嫩或太老，都会影响苗种的成活率。一般鱼苗能够平游即可下塘进行养殖。二是放苗的时间要合适，要保证鱼苗在池塘轮虫高峰期下塘，这样鱼苗生长速度最快。如果鱼苗下塘时，池塘大型浮游动物较多，可以用0.2～0.3mg/L的敌百虫，杀灭大型浮游动物，隔1～2天再放苗。

设多曝光图像Yl,c(i,j)表示为：

Yl,c(i,j)=Xl,c(i,j)+Nl,c(i,j),l=1,2,…,

p;c=R,G,B

多分辨率分解方法一般可分为：金字塔分解和小波分解。所以基于多分辨率分析的图像融合算法按分解方法包括基于金字塔的图像融合算法和基于小波的图像融合算法。基于小波的图像融合性能相较于金字塔的优势在于小波分解的正交性和对称性。与小波包、Curvelet、Contourlet等多分辨分析工具相比，小波又由其计算复杂度相对较小，使其具有一定的优势。

(1)

这里，Yi,c(i,j)表示观测到的第l幅多曝光图像；Xi,c(i,j)表示原始图像，即不含噪声的理想干净图像；N(i,c)(i,j)表示在成像过程中形成的光电噪声和量化噪声，通常认为是独立同分布的高斯白噪声，假设噪声的均值为零，方差为σ>0；p表示多曝光图像的个数；c=R,G,B表示彩色图像的通道数，下同。

那么，融合后的图像表示为：

(2)

其中，×表示乘积。而权重系数需满足如下条件：

(3)

此融合算法能够提取各输入图像的优质信息。如果某图像的质量较好，那么，权重系数大；反之，权重系数小。根据公式(2)，设计合适的权重系数，能够将各图像中清晰的像素或者区域提取到融合图像中。例如，若w1,c(i,j)=1，w2,c(i,j)=...=wp,c(i,j)=0，那么，融合图像在该位置处的像素完全来源于第一幅图像，而其它幅图像的像素则没有被提取。

在上述融合算法中，关键问题是设计合适的权重系数，即确定融合规则。

而基于小波变换的图像融合算法是利用小波的多分辨优势，在小波域更好地表现图像的细节特征和近似特征，设计与小波域特征有关的权重系数，从而更好地提取不同曝光源图像的优质特征，最终获得一幅质量较高的图像。

3 本文算法流程

本文提出了一种基于小波变换的图像融合算法，充分考虑了小波变换的特点，其融合结构如图1所示，融合步骤如下：

从图2中可看出，对于这组图像，后一种方法融合效果相较前一种方法有明显的优势。图2(b)中灯中有部分像素几乎为零，具体原因如图3所示；图2c结果图像保留了更多原始图像信息，信息更丰富。所以基于区域均方差最大的高频融合准则更适合于各类图像的融合。

(2)对参与融合的每幅源图像分别进行小波变换；

(3)图像经小波分解后分为低频分量和高频分量，对它们分别采用相应的融合规则进行融合处理，形成小波多分辨率图像。

(4)对上一步得到的小波多分辨率图像进行小波逆变换，得到质量较好的融合图像。

图1 基于小波域的融合算法原理框图

不管是Curvelet变换、Contourlet变换还是小波变换，如何选择融合规则会直接影响结果图像的质量，它是多幅图像在融合过程中的关键。由图1可看出，图像经小波分解后得到低频分量和高频分量，根据这些分量的不同特征设计不同的融合规则，下面分别介绍本文算法中低频分量的融合规则和高频分量的融合规则。

3.1 低频分量的融合规则

图像在小波域的低频分量在一定尺度下近似于原始图像，它主要是图像的轮廓信息。因此，可采用平均法得到融合图像的低频分量，假设有p幅多曝光图像,则融合后的低频分量为：

(4)

从图3可以看出，多曝光图像序列的红色通道基于区域均方差得到的权重系数图中确实灯中有部分权重系数几乎为零，从而会得到图2b的合成结果。

式中，Gk(i,j)是参与融合的源图像在小波域的低频分量；G(i,j)为融合后的低频分量；wk是权重系数。

3.2 高频分量的融合规则

图像在小波域中的高频分量即原始图像的细节信息，所以，为了保留图像的细节，如何选择合成三个方向上的高频系数也是本算法的关键。

例2：I do agree with you, Candace, that both sides always talk about rigging.(观点)

文献[8]是对2幅多聚焦图像进行融合的，其中高频分量的融合是基于区域方差的融合策略，在此方法中对两幅图像的高频分量的方差进行了比较，但它并不适用对本文的多曝光RGB图像进行融合，所以本文在文献[8]的基础上提出了基于区域均方差高频融合准则和基于区域均方差最大高频融合准则。

3.2.1 基于区域均方差融合准则

学术期刊是发布和传播科研成果的重要平台和媒介，以推动社会进步为己任，对传播科研成果、促进科学技术发展发挥了重要作用。

(1)假设待融合的源图像在小波域的高频分量为D(i,j)，首先用式(5)分别计算每幅源图像分解的高频分量D(i,j)以像素点(i,j)为中心的(2k+1)×(2k+1)邻域内的像素平均值然后用公式(6)计算此区域内的均方差C(i,j)。

(5)

(6)

其中，d为(2k+1)×(2k+1)区域内像素点个数；D(m,n)是(m,n)点所对应的高频分量的值。

(2)假设有p幅图像参与融合，则(1)中求得的高频分量的区域均方差为[C1(i,j),C2(i,j),…Cp(i,j)]，则每幅图像的高频分量对应的权重系数为：

(7)

d(i,j)=Dk(i,j)

(3)则最终融合后的高频分量d(i,j)为：

(8)

3.2.2 基于区域均方差最大融合准则

此方法是对上述提到的区域均方差融合准则中的第(3)步作如下改进：比较步骤(2)中每幅源图像小波分解后高频分量所对应的权重系数的大小，而最大的权重系数所对应的高频分量即为最终融合后的高频分量d(i,j)。也就是说，如果

本研究中确诊的PKU、HPA、HCY、MMA、GA-1、MCD均属于IEM范畴的疾病，IEM临床表现是多器官和神经系统损害最常见[15-16]，常伴有智力伤害，婴儿期多不明显，常被误诊[17]，如不及时诊断，错过最佳治疗期，将会对患儿身体和智力发育造成终生残疾[18]。而PCD被认为是一种潜在致死性疾病，患儿可因急性能量代谢障碍危象或急性心衰而死,虽平素偶有易疲劳表现[19]但多数无明显症状[20]。PCD也是治疗效果良好的遗传病之一，所以早期诊断就显得尤为重要。

wk(i,j)=max[w1(i,j),w2(i,j),…wk(i,j)…,

战争的发展催生了飞机的发展。第一次世界大战后期，以汽油为燃料的飞机大规模用于战争。当时先进的飞机航速每小时达193千米，作战高度达8000多米，空军已经成为独立的军种。随着战争的延续，航空业的发展突飞猛进。到1915年7月，开战不足一年，所有空中武器均已过时。

文献[9]提出的算法是在时域中得到的融合图像，从图中可以看出，虽然文献[9]得到的融合图像的视觉效果比本文算法得到的融合图像的视觉效果稍好，且保留了天空的细节，但是图4c中教堂的墙壁及教堂前的树已失真，而本文的算法得到的融合图像能更好地还原哥大教堂的真实场景，保留了原始图像的更多的细节信息。

(9)

则

其中，ε是极小数，保证分母不为零。

(10)

4 实验结果与分析

本文算法根据图1所示的基于小波域的融合算法原理框图，通过三组实验图像组进行验证，证实了小波变换在图像融合中的重要意义，下面进行实验说明。

52.13 %（49/94）的学员希望固定时间进行课堂教学，39.36%（37/94）的学员希望以英语角形式进行学习，37.23%（35/94）的学员希望在科室业务学习中进行双语教学。

第一组实验对基于区域均方差和基于区域均方差最大的高频融合准则进行了验证，结果如下：

图2a是用Canon相机拍摄的曝光时间不同的原始图像，它们的曝光时间分别为1/4秒、1秒、4秒、15秒，分辨率为1 024×683。图2b是基于区域均方差合成结果，图2c是基于区域均方差最大合成结果。

图2 实验图组一

(1)首先，精确配准参与融合的源图像；

图3 基于区域均方差的权重系数图

其中，

根据上述分析，下面的两组实验中高频融合准则均采用基于区域均方差最大融合准则。

第二组实验是本文算法与文献[9]所提算法的对比验证，结果如下：

图4a是用NIKON D7000相机拍摄的曝光时间不同的原始图像，它们的曝光时间分别为1/250秒、1/60秒、1/20秒、1/2秒，分辨率为4928×3264。图4b是基于小波变换合成的图像，图4c是文献[9]合成的图像。

图4 实验图组二

wp(i,j)]

2.4.3 悬尾实验 连续注射CORT 21 d后，小鼠禁食不禁水24 h后，将动物尾巴靠近尾部部分固定在距离地面60 cm处，使其呈倒挂状态，动物之间留有一定距离，并视线彼此隔离，适应30 s后，记录动物3 min内四肢不动时间。

第三组实验是本文算法与文献[6]所提算法的对比验证，结果如下：

图5a是用Canon EOS 700D相机拍摄的曝光时间不同的原始图像序列，它们的曝光时间分别为1/4000秒、1/2500秒、1/800秒、1/125秒，分辨率为5184×3456，图5b是本算法合成的图像，图5c是文献[6]算法合成的图像。

图5 实验图组三

本文算法是基于小波域的多曝光图像融合，文献[6]是基于拉普拉斯分解及高斯金字塔的多曝光图像融合算法，二者都是基于多分辨率分析的图像融合算法。从图5可以看出，与文献[6]相比，本文的算法得到的图像能更好地展现出大门上方的小窗、侧门以及“西安邮电大学”字体下方的两扇窗的细节，而文献[6]立体的长方体玻璃框周边出现光晕，部分已失真。在本文的算法中，小波变换后的数据量与原图像的数据量相同，所以小波变换算法更容易提取图像的细节信息，融合效果更好。

大豆播种应在适当播种过程中进行，当上部土壤温度稳定在10摄氏度时可以开始播种。根据窄行种植模式的行距，播种有利于机械耕作、疏松土壤和土壤。播种深度约4～5cm。播种时应用化肥盒处理种子。不允许混合，播种后允许种子和化肥接触。

为了验证本文算法的有效性，采用Entropy、Standard deviation、PSNR等标准来评价多曝光图像的融合结果。Entropy越大说明图像信息越丰富；Standard deviation越大说明图像的对比度越大，包含的信息也就更多；PSNR越高表示融合后的失真越少。

在有关特朗普宣布退出巴黎协定的报道(共987字)中，共出现7种架构，总计32次；其中，出现次数最多的分别是人类架构(11次，34.3%)，其次是旅程架构(6次，18.6%)、方位架构(5次，15.6%)

根据文献[10-11]，得出上述两组实验的Entropy、Standard deviation和PSNR的计算数据，如表1所示。

本研究旨在思考社会工作的职业自主性，由于笔者自身能力有限，以及笔者自身的主观诉求，资料收集主体比较单一，主要关注一线社工，并未涉及影响社工建立职业自主性的其他主体，比如社工的督导层、管理层等。本研究可能在解释力度和解释范围上具有一定局限性，今后需要更多的后续研究不断补充和修正。

表1 性能数据统计

图像组算法EntropyStandarddeviationPSNR/dB实验图组二文献[9]4．882945．97657．676本文算法5．075646．38259．352实验图组三文献[6]4．952646．69658．995本文算法5．163847．25860．254

由表1可以看出，本文算法在两组实验图中的各项数据都要优于其他两种算法，所以本文算法在图像融合领域有较好的实验结果，是一种可行有效的多曝光图像融合方法。

5 小结

根据小波变换的多分辨率特性，提出了一种改进的基于小波域的多曝光图像融合算法，对不同分解层、不同频带分别采用不同的融合算法。实验数据表明，本文的算法得到的融合图像清晰度较好，且保留了更多的图像细节，视觉效果和性能数据都能表明该算法的有效性。

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