最近，我国成功发射了世界第一颗量子科学实验卫星，并成功研制了10比特超导量子计算机，标志着量子信息科学的发展已进入了一个崭新的时代。作为量子信息科学的核心资源[1]，量子纠缠无论在量子通信还是量子计算中均起着重要作用[2-4]。

对多粒子纠缠态的研究涉及纠缠态的定义、制备、判定、度量、操控等多个方面。纠缠态的制备，通常采用自发参量下转换的非线性光学过程制备多个光子的纠缠态。纠缠度量是对多粒子纠缠态纠缠程度的定量描述[5]，具有重要的基础地位。目前，已有多种多粒子纠缠度量方法[6]被提出，但大多难以摆脱随着粒子数增加而带来的计算复杂度问题[7]。2001年，Raussendorf等人提出了以测量为基础的量子计算模型[8]。该模型以特定的多粒子纠缠态为平台，仅凭对单格点的测量来完成基本的量子计算任务。这种特定的多粒子纠缠态被称为共价键固态(Valence-Bond Solid State，VBS)。所以，本文引入了多粒子纠缠态的表示，将具有VBS表示的一维多粒子纠缠态进行了单元分解。以单元分解为基础，本文提出了一种新的纠缠度量方法。文中对新方法的合理性进行了证明，同时对两种不同的多粒子纠缠度量方法进行了分析与比较。

1 研究内容

1.1 单元分解

本文主要研究了具有一维VBS表示的多粒子纠缠态。一个具有一维VBS表示的多粒子纠缠态[9]，如图1表示。

总之，我们在解读文本的同时，也要解读文本中一幅幅精美、有趣的插图，认真揣摩编者的意图，让每一幅小小的插图都“动”起来，最大限度地发挥其作用。只有这样，才能在小小的图片中了解精彩的世界，使插图亲近文本，亲近孩子，亲近我们的语文课堂。

图1展示了一种高度对称的结构。将图中的每个大圆圈当作是一个格点实粒子，每个格点的实粒子均由大圆圈中的两个虚粒子构成。两个相邻格点的虚粒子构成了VBS表示的基本元素之—，纠缠键。

(1)

在一维VBS态的两端，分别存在两个单独的辅助虚粒子。这两个辅助虚粒子的状态均为

|φ〉=a0|0〉+a1|1〉

(2)

根据相同的步骤，可以得到左单元和右单元的纠缠度EL,ER。在成功计算了3个基本单元的纠缠度后，整个多粒子纠缠态的纠缠度表示为

(3)

右单元的组成和左单元相同，其表达式可以写成

(2)强化征管堵漏增收。从摸清税源、掌握税源入手，充分利用财产行为税收入与楼市、股市、车市紧密相关的特点，密切关注宏观经济运行态势和行业市场信息，充分利用第三方信息，深入挖掘财产行为税的潜在增长点，及时发现新增税源，并采取有效措施加强征管、堵漏增收、促进收入。

图2 不同种类的单元

左单元和右单元的形式比较特殊，需要与中间单元区别开来。左单元的数学表达式为

据国家食品药品监督管理总局的数据，2017年食品药品监管部门共查处食品（含保健食品）案件25.7万件，罚款23.9亿元，没收违法所得1.6亿元，责令停产停业1852户次，吊销许可证186件，捣毁制假售假窝点568个，移送司法机关2454件。

i=1,2,…,n-1

(4)

根据文献[12]，Ii,1和Ii,2是两个在局域幺正操作下的不变量，这说明中间单元的纠缠度Ei在局域幺正操作下也保持不变。类似的，左单元的纠缠度EL和右单元的纠缠度ER，在局域幺正操作下也保持不变。则整个纠缠态的纠缠度在局域操作下也会保持不变；

(5)

经投影算符作用Pi的两个虚粒子状态构成了单元中格点的状态。通过式(4)可以看出，中间单元的形式实际上和三粒子纠缠态的表达式相同。

M公司于2003年成立，是集研发、生产、经营高吸收性树脂为一体的国家级高新技术企业。公司按照研制一代、开发一代、生产一代、储备一代的构思来创新，已拥有11项实用新型专利，三项国家发明专利。公司从始至今，改变旧有的企业经营模式，采取技术专利化，专利标准化，标准市场化道路，为企业持续发展打下了坚实的基础。现有员工400余人，研发人员、技术人员、管理人员所占比例之和为41%。作为发展中的民营企业，该比例有一定的现实性，今后在树立产业、技术、规模和管理优势中，应该吸引更多的知识型员工。

单元总共有3种形式，分别是左边单元、中间单元和右边单元。中间单元包含两个纠缠键和一个投影算符。中间单元的数学表达式可以写为

急性肾功能衰竭是由于多种原因导致患者体内的肾小球滤过率持续或突然的下降，从而使患者的肾脏在短时间内无法正常排泄。急性肾衰竭是继发于严重感染、创伤、休克，中毒和溶血等多种原因导致的急性肾损害的总称。在患者的急性肾衰竭的救治方法中，血液净化能够起到非常关键的作用。血液净化方法基本类型有腹膜透析、血液滤过和血液透析三类。在应用血液透析疗法的治疗过程当中，循证护理对急性肾衰竭的治疗起到一定作用。为探究急性肾功能衰竭应用血液透析疗法的循证护理效果，本研究对我院2017年2月—2018年1月收治的60例急性肾功能衰竭患者的护理方式及效果进行探讨，现将研究结果报道如下。

(6)

其中，通过投影算符P1对最左端的辅助虚拟粒子态和纠缠键中的虚粒子状态的作用得到左单元的格点状态。对于左单元而言，其表达式与两粒子纠缠态一致。

根据这种对称结构，一维VBS多粒子纠缠态可被拆分成不同的单元，各单元的具体结构如图2所示。

(7)

其中，通过投影算符Pn对最末端的辅助虚拟粒子态和纠缠键中的虚粒子状态作用，得到右单元的格点状态。这样，具有VBS表示的一维多粒子纠缠态就成功地被分解成了多个单元。这种方法被称为单元分解方法。

2.2 纠缠度量

将上文中提出的单元分解方法运用到多粒子纠缠度量中，便可将对整个多粒子纠缠态的纠缠度量转化成对每个单元的纠缠度量。对中间单元而言，首先将式(4)中的表达式重新写成

(8)

其中

(9)

在式(9)中，|n>是投影算符作用后真实粒子的状态，d是真实粒子的空间维度。式(8)中的每一个系数αjnm均由构成这一单元的纠缠键和投影算符的形式决定。在本文当中，每个单元的纠缠度由广义Concurrence[10]来度量。中间单元的系数矩阵可以表示为

(10)

Bi是一个d×4的矩阵。根据广义Concurrence[10]，在写出相关的系数矩阵之后，需要得到这个系数矩阵中所有2×2行列式的取值大小。每个2×2的行列式记为Mγ。只要选取这个系数矩阵的任意两行和两列，便可得到4个相交的矩阵系数，这4个系数就是构成Mγ的基本元素。由上述过程可以得到，行列式的个数γ为最后，中间单元的纠缠度可以表示为

(11)

其中，|Mγ|是行列式的模的大小。

其中，N为多粒子系统包含的粒子个数。

在第i个格点上，会有一个局域投影算符Pi，将该格点中的两个虚粒子的状态投成一个真实粒子的状态。由于VBS态具有高度对称的结构，所以每一个格点所对应的投影算符和连接相邻格点的纠缠键均相同。最终，一维VBS态可表示为

E=Ei(N-2)+EL+ER

(12)

通过正交试验模拟的结果(表4)发现，第八组的模拟结果最小，第八组试验模拟参数为铸造温度700 ℃、注射速度3 m/s、模具温度220 ℃．

2.3 合理性证明

众所周知，一个合理的纠缠度量方法必须满足以下3个基本条件[11]：(1)对于纠缠态，纠缠度一定要>0；(2)局域幺正变换不改变纠缠度的大小；(3)纠缠度在局域操作和经典通讯(LOCC)下不增加。利用上述3个条件，可以证明新提出方法的合理性。

1)通过理解单元的构成，若纠缠键是可分态，则可以构造可分单元。以中间单元为例，在得到其可分单元的表达式后，便可写出与之相关的系数矩阵的形式

(1)采用RDQ(reflux diagnostic questionnaires，反流性疾病诊断问卷)作出诊断，总分≥12分，即可诊断胃食管反流病(GERD)症状[7]。(2)随访胃镜检查明确有无食道炎。(3)随访食道24 h pH监测，明确有无病理性酸反流。提示酸反流的主要指标参考值：①Demeester 计分>14.72; ②pH<4总时间百分比>5%。

(13)

其中，矩阵的非零元素恰好均在同一行中。实际上，对于这样一个可分单元的系数矩阵，非零的元素一定会出现在同一行或是同一列。式(13)的矩阵只是其中一种特殊的情况。但无论是哪种情况，系数矩阵的所有2×2的行列式的值均为0。按照式(11)，中间单元的纠缠度也为0。同理可得，左单元和右单元的纠缠度等于0。根据式(12)，整个具有VBS表示的纠缠态的纠缠度也等于0。这说明，新的纠缠度量方法满足条件1的要求；

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2)结合广义Concurrence[10]和文献[12]，中间单元的纠缠度又可以表示为

(14)

在式(14)中

(15)

(16)

其中

3)一个具有VBS表示的多粒子纠缠纯态|ψ>可通过LOCC的操作转化成一个纯态的系综{Px,|ψx>}。在广义Concurrence文献[10]中，已经证明了

(17)

对于中间单元而言，在LOCC操作之后，中间单元|ψ>i可转化为系综{Px,|ψx>i}。这个单元状态|ψx>i正好是文献[10]当中所度量的多粒子纠缠态的一个特例。其是一种三粒子纠缠纯态的形式。则根据式(17)，就可以得到中间单元的纠缠度满足

(18)

其中，Exi是经LOCC操作后单元状态|ψx>i的纠缠度。这表明，中间单元的纠缠度在局域操作和经典通信下不增加。左单元和右单元的操作过程与中间单元类似，其均可以被看作是文献[10]中提出的多粒子纠缠态的两粒子特例形式。因此，可以得到

5）国家把加强幼儿园教育装备建设列为支持发展西部学前教育事业重要举措之一。2010年11月，国务院发布《关于当前发展学前教育的若干意见》，提出实施推进农村学前教育项目，重点支持中西部地区，逐步完善县、乡、村学前教育网络。改善农村幼儿园保教条件，配备基本的保教设施、玩教具、幼儿读物等；多种渠道加大学前教育投入，中央财政设立专项经费，进一步加大对学前教育的支持力度，支持中西部农村地区、少数民族地区和边疆地区发展学前教育和学前双语教育。

(19)

最后，结合式(12)和式(18)～式(19)，整个纠缠态的纠缠度E满足

(20)

式(20)说明提出的新方法满足第3个条件的要求。由此证明了，这种新的纠缠度量方法是一种合理的纠缠度量方法。

那你是什么意思？周书记站了起来。你们这些人是怎么回事？不给你们当官，你们一个个在抢，给你们当官了又假惺惺地不当！芝水县虽小，可也是共和国的基层政府组织，怎么能让你们为所欲为？告诉你，孙东西同志，你必须明天就去林业局报到，逾期不去报到的，就地免职！

2.4 分析和讨论

本文利用广义Concurrence和本文提出的新方法计算了3种典型的多粒子纠缠态的纠缠度。这3种态分别是GHZ态[13]、Cluster态[8]和AKLT态[9]。其中，GHZ态的应用广泛，主要用来进行量子隐形传态。而其他两种态均是以测量为基础的量子计算所需的资源态。具体的计算结果，如表1所示。

从表1中多粒子纠缠态的纠缠度表达式可看出，利用新方法计算得到的多粒子纠缠态的纠缠度随粒子数的增加呈线性关系增长。这是由于新方法基于单元分解，而整个量子态是由多个单元连接而成的。利用广义Concurrence来计算AKLT态的纠缠度时，计算难度会随着粒子数增大而不断增加。在表1中，“*”号表示无法得到AKLT态的具体计算结果。

表1 不同纠缠度量方法的纠缠度计算结果

纠缠度量方法量子态N34…n|GHZ>37…2n-1-1广义Concurrence[10]|Cluster>37…2n-1-1|AKLT>3 38 4…∗|GHZ>23…n-1新方法|Cluster>610…2+4×(n-2)|AKLT>3 55 5…1 5+2×(n-2)

同时，这两种方法的计算复杂度也得到了比较分析。其最基本的计算元素是一致的，均是2×2的行列式。对一个N粒子纠缠态而言，若利用本文提出的新方法来计算，需要考虑的行列式的数量为4×(N-1)。而用广义Concurrence来度量纠缠度时，需要计算的行列式的个数为(2N-1-1)×(2N-2)！/(2！(2N-4)！)。可以明显地发现，新方法能够有效地降低计算的复杂度。

3 结束语

本文针对多粒子纠缠度量方法随粒子数增加出现的计算复杂度问题，提出了一种新的多粒子纠缠态的纠缠度量方法。该方法以单元分解为基础，主要用来度量具有一维VBS表示的多粒子纠缠态。这种新方法被证明是一种合理的纠缠度量方法。与已经提出的广义Concurrence纠缠度量方法相比，新方法能够有效降低多粒子纠缠度量的计算复杂度。此外，该研究还可加深人们对多粒子纠缠态结构的理解，同时对以测量为基础的量子计算的实用化具有积极意义。

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