板球系统是一个多变量、强耦合和不确定性的非线性动态系统，主要用于学习和研究各种控制算法[1-2]。其控制目的是控制自由滚动的小球运动到指定位置或按照给定轨迹运动。

本文以固高GBP2001型系统作为研究对象，PID控制具有算法简单、易于实现、稳定性好等优点，在板球系统控制中得到广泛应用。由于实际系统的耦合性、非线性和不确定性，以及PID参数整定方法复杂和需要精确的数学模型等，PID控制在实际系统控制中控制效果并不理想[3-4]。神经网络以其强大的非线性映射能力、并行处理能力和自学习能力，非常适用于非线性不确定系统控制[5-6]。在神经网络中，径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网整定PID参数的方法较其它神经网络PID控制具有超调量小、适应性强等特点，较传统神经网络PID控制效果更优[7-8]。但传统RBF神经网络结构固定、如何确定隐含层的节点数和响应数据中心、平衡好控制速度和精度两方面的要求仍是RBF网络设计的难点。此外，PID参数整定采用梯度下降法，使网络在控制初期学习速度慢、适应能力不强等缺点，针对上述问题国内外学者提出了很多改进算法[9-14]。文献[9]采用离子群算法优化RBF神经网络，不仅改善了神经网络的性能也提高了PID控制器的性能；在RBF神经网络参数调整和PID参数调整中文献[10]引入动量因子和增速率的概念，减轻了系统的震荡也较传统PID控制具有较好的鲁棒性和较快的响应速度；文献[11]应用LM(Levenberg-Marquardt)算法代替梯度下降法整定PID参数，使控制系统的快速性明显提高；文献[12]采用RLS算法和梯度法相融合的新型学习算法，克服了不确定性对控制系统的不利影响和PID控制需要精确数模型的问题；文献[13]采用动态RBF (隐节点数目在学习中不断改变的网络通过资源分配网络(RAN)用于函数拟合) 网络模型的预测控制并通过改进M-RAN(Minimal RAN)算法[14]，该算法加快了对非线性系统的辨识速度解决了系统时滞问题。

本文针对系统震荡较严重的问题。在RBF神经网络参数调整过程中引入动量因子减小系统控制过程中的震荡作用。针对系统控制时间长的问题，采用LM算法代替梯度下降法在线整定PID参数，进而将本文算法应用到实物系统位置控制实验中。

1 板球系统动力学分析

由于板球系统是一个典型的非线性系统，难以获得准确的数学模型，因此在推导过程中进行如下假定，以方便模型的简化和线性化。(1)忽略所有摩擦力；(2)不考虑板的角度和面积的限制；(3)任何情况下球、板都接触；(4)球在板上没有滑动。

图1 板球系统动力学模型

对图1所示板球系统模型，通过动力学分析，利用牛顿定律或拉格朗日方程，计算得到完整的非线性耦合的板球系统动力学方程

船舶设备安装中涉及的安装组件较多，因此涉及了减振措施应用也较多。其中在发电机，电气控制箱，空压机设备的安装中，均应用到了减振措施。具体在设备安装中可通过结合金属减振器以及橡胶减振器，进行各设备组件的安装。具体分析如发电机组设备在安装中，主要通过在底座增加减震垫，以及安装橡胶减振器的方式进行安装应用。空压机在安装中则主要通过安装橡胶软垫，以及膨胀接头的方式进行减振应用，确保设备在运行应用中的稳定性。电气控制箱在安装中由于涉及电力装置，以及较多的电力控制元件，其在安装应用中考虑安全性和稳定性，主要结合固定装置以及橡胶减振器进行安装应用，确保船舶运行应用中电气控制质量的安全稳定性。

(1)

(2)

网络辨识性能指标函数为

非线性方程式(1)和式(2)在采用线性控制理论设计控制器时很难得到应用。因此，当在板球的工作点附近时，可以将其线性化，得到板球系统的简化线性数学模型如式(3)和式(4)所示。

现阶段汽车发动机电控系统维修、汽车自动变速器维修、汽车电气系统维修等课程内容更新不及时，使用数年的教材都不曾变动过，内容与汽车技术及企业生产实际要求脱节。

(3)

(4)

2 改进的RBF神经网络PID控制器

RBF神经网络是一种前馈式3层神经网络，其模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域的神经网络结构，已证明它能以任意精度逼近任意非线性函数[15]。将其与PID控制器结合形成RBF-PID控制器，通过RBF神经网络在线辨识得到Jacobian信息，通过整定算法在线整定PID控制器的参数。该控制器的结构框图如图2所示。

图2 控制结构框图

2.1 RBF神经网络

误差参数指标函数为

图3 RBF神经网络运算结构

在RBF神经网络中，X=[x1,x2,… xn]T 是网络的输入向量。网络学习过程中，cj 、b 、ω均采用梯度下降法。

式中，m表示小球质量r表示小球半径；x，y表示小球在球盘中的坐标；α，β表示球盘x，y方向的倾角；Ib表示小球质心转到惯量；h为球盘距球盘回转中心距离。

E(k)=0.5(yout(k)-ymout(k))2

(5)

网络各参数学习迭代如式(6)所示。

(6)

其中η是学习速率；ωj、bj、hj分别为隐含层第j个神经元的输出权值、基宽及高斯函数；ωji为隐含层第j个神经元对应于输入层第i个神经元的中心矢量。

RBF神经网络PID控制器采用增量式PID控制器，控制误差为

W=[WC1×[We11, We12, We13, We14], Wc2×[We21, We22, We23, We24], Wc3×[We31, We32, We33]]=[0.036, 0.138, 0.095, 0.061, 0.214, 0.182, 0.049, 0.085, 0.056, 0.024, 0.060]

2.2 PID控制参数整定控制原理

在监控界面上，运行人员可进行流量自动调节，还可对闸门进行提、落、停控制，或对闸门进行定高度控制，界面显示数据信息包括上下游水位、闸门高度等。除流程界面外，系统对闸门开高、水位、流量等重要参数的趋势变化进行跟踪，以趋势图记录，方便分析。

e(k)=rin(k)-yout(k)

(7)

PID控制器的3个输入为

(8)

RBF神经网络整定指标函数如式(5)所示，PID的3个参数Kp、Ki和Kd采用梯度下降法调整如式(10)所示。

控制器固件，其功能相对较多，主要功能为传感器信号采集、上位机通信、自动跟踪处理、手动跟踪处理、按键设置处理、显示处理和参数设置保存等，采用μC/OS II(是一个可以基于ROM运行的、可裁剪的、抢占式、实时多任务内核)系统平台进行设计。主要创建4个任务来实现本系统功能，见图6流程图。

u(k)=u(k-1)+Kpxc(1)+Kixc(2)+Kdxc(3)

(9)

控制算法为

(10)

其中∂yout(k)/∂u(k)可以通过神经网络辨识得到，ΔKp、ΔKi和ΔKd为参数调整量，实现PID参数在线优化调整。

2.3 改进RBF神经网络PID控制算法

针对传统RBF神经网络PID控制器存在的系统响应震荡严重，响应速度慢等问题，本文对控制算法做以下两方面改进。

(1)RBF神经网络参数调整引入动量因子。RBF神经网络对隐含层节点中心矢量c基宽度参数b和输出权值ω的调整均采用梯度下降法，此方法仅考虑了k时刻的参数变化，没有考虑之前的参数积累，从而易引起学习过程的震荡。引入动量因子α[10]，具体算法如式(11)所示。

(11)

引入的动量因子α使得网络参数沿其梯度方向变化时有一定的惯性，具有一定的抑制震荡作用。当权值变化过快时，算法可以使修正量减小，从而使得修正的结果能够沿着参数收敛的方向进行，避免引入过大的超调。

LM算法的实现如下

(12)

(2)PID参数整定采用LM算法。LM算法是基于高斯-牛顿法的一种改进形式，即具有高斯牛顿法的局部特性又具有梯度下降法的全局特性。其收敛速度比梯度下降法快，而且算法稳定[11]。

动量因子α的大小取决于参数修正过程中，前一次的修正量跟梯度下降法两者参数变化影响所占的比例。当误差有增大趋势时，应加快动量因素的调节作用。动量因子的具体取值如式(12)所示

Δx=[JT(x)J(x)+μI]-1JT(x)e(x)

(13)

式中，μ>0 ;I为单位矩阵。x(k)表示参数第k次迭代时的向量，新的参数向量x(k+1)为

x(k+1)=x(k)+Δx

(14)

RBF神经网络是包括一个输入层、一个隐含层和一个输出层的3层结构。其中，输入层与隐含层之间是非线性变换关系，隐含层与输出层是线性关系。各层神经元之间运算关系如图4所示。

(15)

Jacobian 矩阵信息为

在监控平台中，通过机器学习模型对在押人员生命体征数据进行数据分析与处理，可以将被测试在押人员的身体健康状况分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四个危险等级。其中Ⅰ表示健康、Ⅱ表示良好、Ⅲ表示患有慢性疾病、Ⅳ表示患有高危疾病，需要紧急救治，稍有疏忽可能会危及在押人员的生命危险。经数据分析和机器学习模型处理后的在押人员生命体征数据将会以可视化图表的形式进行展示，方便值班民警对数据进一步挖掘和进行动态交互。远程医护人员也可以对此监控平台进行访问，通过采集到的在押人员生理数据，医护人员结合自己临床经验，对在押人员身体状况进一步分析，针对高危人员，并及时给出健康治疗方案。

(16)

将上述算法应用于PID控制器的参数整定过程中，PID参数向量K=[Kp，Ki，Kd]则有

随着我国城镇化建设的快速发展和工业化进程的加快，建筑业作为国民经济的支柱产业之一也得到了长足发展。与此同时，钢材产量和消耗量也直线攀升。2005年，我国钢筋总产量为5 800万t，2012年钢筋产量达到1.75亿t，7年间增长近3倍。巨大的资源消耗和长期以来形成的粗放式的经济发展模式，使得我国的资源供给难以支持，环境难以承受，发展难以持续。因此，钢铁工业的转型升级和建筑业发展模式的转变势在必行。

(17)

PID参数向量的变化量为

(18)

3 板球系统位置控制实验验证

为验证本文算法，以小球定位于球盘中心为控制目标。初始PID参数为Kp=20，Ki=1和Kd=120在GBP2001型板球系统上分别完成PID控制、RBF-PID控制和本文控制算法的位置控制试验。控制结果如图4～图6所示。

图4 PID控制效果

图5 RBF-PID控制效果

图6 IRBF-PID控制效果

由图4～图6可以得出PID控制小球到达球盘中心的时间为14.4 s，小球稳定在球盘中的坐标为(2.9,3.0)误差较大；RBF-PID控制时小球稳定在球盘中心的时间为14.3 s，系统控制时间较长，小球稳定在球盘中的坐标为(1.5,1.6)；IRBF-PID控制时小球稳定在球盘中心的时间为11.3 s，小球稳定在球盘中的坐标为 (1.4,1.6)；本文改进的算法较PID控制和RBF-PID控制使小球到达目标位置的控制时间缩短了3 s，并且在约5 s时系统的震荡过程也明显减弱，控制精度也<2 mm，小球的运动轨迹也更简洁。

4 结束语

本文针对系统震荡较严重的问题，在RBF神经网络参数调整中加入动量因子，减小系统震荡；针对系统响应速度慢的问题，采用LM算法代替梯度下降法对PID参数在线调整，进而完成在实物系统上的位置控制实验。实验结果表明，本文算法与传统PID控制和RBF-PID控制算法相比，本文算法控制时间更短；减了弱系统的震荡；也提高了控制精度和鲁棒性。

天下之本在国，国之本在家，家之本在身，无论是封建社会还是在当代，家风建设都具有无与伦比的重要意义。如晚清中兴名臣曾国藩特别强调家风家规的作用，曾氏主张：“凡家道所以可久者，不恃一时之官爵，而恃长远之家规；不恃一二人之骤发，而恃大众之维持。”[22]1264在社会主义核心价值观的培育和践行中，家风建设也是极为重要的一环，如习近平总书记明确指出：“家风好，就能家道兴盛、和顺美满；家风差，难免殃及子孙、贻害社会。”重视家风建设的举措已融入到总书记治国理政的思想体系中，如要求党员干部做到廉洁齐家，培育良好家风，自觉带头树立良好的家风。

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