全极化合成孔径雷达(SAR)图像分类是SAR图像处理的重要组成部分,在军事科学、土地调查、城市规划等领域都被广泛应用。极化合成孔径雷达数据分类主要有监督分类[1-2]和无监督分类[3-4]两种,监督分类需要大量的训练样本,而有时很难获得足够的训练样本;无监督分类算法是基于寻找一个特定的具有较好分类性能的算法,无需要训练样本,故无监督分类算法已被广泛应用于SAR图像分类。

为了提高分类精度和准确度,本文中提出了一种基于Freeman-Durden分解算法和非高斯K-Wishart分布[8-9]的新的非监督分类方法。

1 分类方法

1.1 Freeman and Durden分解算法

对于全极化SAR数据来说,散射矩阵是非常重要的。其主要是合成孔径雷达发射的入射信号和目标散射回波信号各极化分量之间的一种线性变换的关系,散射矩阵的3个特殊的分量可以定义为式(1):

(1)

但是在实际数据的处理和分析时,为了能够得到理想的分类效果常常将散射矩阵转换成相干矩阵或协方差矩阵,具体的表示为式(2):

原理。把去掉磁性金属物的面粉与已知量的磁性金属物混合均匀后，再经磁性金属物检测器分离，计算收集的磁性金属物回收率。若回收率在95%以上，该仪器性能即满足工作要求。

(2)

Freeman and Durden[7]把协方差矩阵分为3个散射类别:平面散射类、二面角类和体散射类,如式(3)所示:

(3)

式(3)中C为协方差矩阵,fv、fd和fs分别对应体散射、二面角散射和表面散射的贡献率,β为HH后向散射与VV后向散射的比值,α定义为RghRvh/RgvRvv,其中Rgh和Rgv分别表示地表的水平和垂直Fresnel系数,Rvh和Rvv表示竖直墙体的Fresnel系数,故可计算出体散射功率(Pv)、二面角散射功率(Pd)和表面散射功率(Ps),它们分别如下所示:

Ps=fs(1+|β|2)

(4)

Pd=fd(1+|a|2)

(5)

Pv=8fv/3

(6)

p=Ps+Pd+Pv=|SHH|2+2|SHV|2+|SVV|2

(7)

1.2 形状参数和K-Wishart分类器

绝大多数全极化SAR数据是经过多视处理的,这些数据可以表示为极化协方差矩阵,如式(8)所示:

首先对该缓控释肥料水稻施肥试验进行合理处理，专门设置了7个处理区，分别为无施肥区（处理1）、常规施肥区（施肥过磷酸钾、氯化钾以及尿素，处理2）、缓控释施肥区1（施肥永笑脲甲醛缓控释肥，配合尿素15kg，处理3）、缓控释施肥区2（施肥“稻坚强”缓释控掺混肥40kg，配合尿素15kg，处理4）、缓控释施肥区3（施肥“好乐耕”有机缓释控掺混肥40kg，配合尿素15kg，处理5）、缓控释施肥区4（施肥“六国网”复合缓释控掺混肥42kg，配合尿素15kg，处理6）、缓控释施肥区5（施肥袁氏专用缓释控掺混肥31kg，配合尿素 15kg，处理 7）[7]。

(8)

式中:hk是h的第K个采样,上标“*”表示复共轭,n表示视数。

音乐教学需用到很多教学器材，往往因为学校对其课程的不重视，导致投入资源较少，产生音乐教学器材不完善的现象。这种现象限制着教师的教学水平及学生的体验水平。针对这一问题，学校应全面认识素质教育的重要性，对待音乐教学环节适量加大资源投入，确保学生的教学体验，帮助学生进行全面的素质教育建设。

复Wishart分布适用于测量在同质区域的高斯假设下,但往往不能在极化SAR数据的异质性区域。基于高斯分布的斑点和χ分布的纹理,Doulgeris A P[9]等人推导了极化SAR数据K-Wishart分布,其相干矩阵的概率密度函数是由式(9)给出:

(9)

具体实现步骤为:

式中：Roj表示经典域物元，Noj表示所划分草原生态安全的第j个评价等级，j=(1,2,…,n)；Ci表示第i个评价指标；(aojn,bojn)表示对应评价等级j的量值范围，即经典域。

R(n,q)=πq/2(q-1)Γ(n)…Γ(n-q+1)

(10)

多视数据的形状参数近似表达式为式(11)[5-10]:

(11)

式(11)变量M被定义为式(12):

复Wishart分布具有简洁且容易计算等优点,是目前处理实际问题最常用的描述极化SAR协方差矩阵的统计模型,Lee[6]等人针对极化协方差矩阵研究出了一种基于复Wishart分布的算法,对Wishart分布应用极大似然分类法,协方差矩阵Z和第m类的聚类均值Vm之间的距离为式(19):

M=trace(∑-1Z)

(12)

由Bayes极大似然估计分类过程知,如果满足式(13)条件:

d(u,m)≤d(u,j) j≠m

(13)

那么矢量u就属于类m,如式(14)所示:

d(u,m)=-ln[P(u|m)P(m)], u∈m

(14)

式(14)中P(m)为第m类的先验概率。

首届中国国际进口博览会于11月10日闭幕，当日召开的闭幕新闻通气会上透露，本届进口博览会交易采购成果丰硕，按一年计，累计成交578.3亿美元。本届进博会共吸引了172个国家、地区和国际组织参会，3600多家企业参展。

lnR(n,q)-(n-q)ln(2|Z|)-lnP(m)

(15)

丁勇，桂林电子科技大学计算机与信息安全学院教授、副院长，广西密码学与信息安全重点实验室主任；主要研究方向为公钥密码理论、同态加密、密码安全协议、区块链等；主持国家自然科学基金、中国密码发展基金、国防预研基金、广西区自然科学基金等项目10余项；发表论文60余篇，其中SCI/EI检索30余篇，出版学术专著1部、工信部规划教材1部。

(16)

式(16)中其值为选取领域内与该像素点类别相同的个数,j为邻域像素点的类别,l为邻域类别总数。

1.3 复Wishart分类器

多视数据可以被表示成具有复Wishart[6-10]分布的极化协方差矩阵,令V=E[Z],则协方差的概率分布函数为式(17):

(17)

K(n,q)=π(1/2)q(q-1)Γ(n)…Γ(n-q+1)

(18)

在使用K-Wishart分类器迭代算法时,一个好的聚类中心对于分类结果是非常重要的,在每一个迭代过程中若选取较为准确的聚类中心,将会得到更好的分类结果,而先验概率越高的像素,可靠性就越高,因此需要选择具有高先验概率的像元来计算每个迭代过程的聚类中心,本文计算聚类中心的方法为式(22)所示

2.1.1 供试品溶液的制备 取本品内容物6 g，加甲醇10 mL，超声处理15 min，滤过，滤液作为供试品溶液。

ABB一直积极致力于帮助各行各业的中国客户实现智能化转型升级，提升运行时间、提高速度和产量，构建智能工厂，拥抱第四次工业革命浪潮下的前沿技术。基于ABB数字化先驱优势，全球750多个工厂的ABB 机器人已经实现互联，并生成数据。ABB AbilityTM互联服务平台支持对单台或所有互联机器人的状态和性能进行监控，事故率可减少25%，响应速度和问题解决速度可提高60%，全天候运行支持短节拍、多品种、小批量生产，帮助工厂有效提升运营效率。

(19)

式中:P(m)是类m的先验概率,类的均值被定义为对于所有属于第m类的像素的Z的均值,如式(20)所示:

在一般情况下,如果没有先验概率,那么对所有类的假设都是相等的,但这种假设在某些情况下是不合理的,特别是在非均匀区域和边界区域,所以要通过每个像素的8个邻域来估计先验概率,P(m)的定义式为式(16):

Vm=E[Z|Z∈ωm]

(20)

式中:ωm是所有属于第m类的像素,同理若满足式(21),那么像素就被分配到类ωm中,如式(21)。

d(Z,Vm)≤d(Z,Vj) j≠m

(21)

由于相干矩阵和协方差矩阵是线性相关的,因此使用相干矩阵和协方差矩阵进行分类其效果是相同的。

“我们的初衷就是要培训‘精品’，让学员成为‘星星之火’，回到社区发挥带头引领的作用。他们回到社区服务中心，利用学习到的知识，组织自己社区的医护人员，再进行慢病规范化诊疗学习。”

2 分类流程

2.1 Freeman结合K-Wishart算法分类流程

式(17)中:Tr为矩阵的迹,V为协方差矩阵Z的平均,n为视数,q为通道数。

(22)

式中:Vm是类m的聚类中心,N是类m中的像素个数,θ是P(m)的阈值,其算法流程如图1所示。

图1 Freeman和K-Wishart算法的分类流程

式中:Γ(·)是标准Γ函数,Z是协方差矩阵,V是均值协方差矩阵,q是通道数,Km是第2类的修正的贝塞尔函数,Tr(·)是矩阵的迹,R是归一化常数,R为式(10)所示:

(1)对SAR原始数据进行相干斑滤波处理;

(2)使用Freeman-Durden分解算法,对滤波后的全极化SAR数据的所有像素点进行特征分解,得到每个像素点的体散射功率Pv、二面角散射功率Pd和表面散射功率Ps的值,找出每个像素点功率分量的最大值根据此主散射机制将图像划分为平面散射;

(3)根据具体图像选择合理的阈值x和y,根据分布特征参数χ的值进一步将第2步中每一类划分结果划分为3类:如果χ≤x,将其对应的像素点划分为一类;如果x≤χ≤y,将其对应的像素点划分为一类;如果χ≥y,将其对应的像素点划分为一类,从而将整个极化SAR图像划分为9类;

(4)计算先验概率;

于化疗前1天开始，2组均给予地塞米松(口服，4 mg/次，3次/天)，维生素B12(口服，1 mg/次，1次/天)和叶酸(口服，0.5 mg/次，1次/天)。

(5)如果χ较大,即χ>50(nq+1)/(q+1)使用复Wishart分类器;如果χ较小,使用K-Wishart分类器;

(6)计算聚类中心;

(7)重复步骤(4)到步骤(6)直到满足终止条件。

图2 Freeman和Wishart算法的分类流程

2.2 Freeman结合Wishart算法分类流程

将Freeman-Durden分解算法和复Wishart分类器[6-10]相结合对SAR图像进行分类,算法流程如图2所示,具体实现步骤:

对K-Wishart分布,运用极大似然分类器,将式(9)代入式(14)可得到样本协方差矩阵Z和第M类的聚类均值Vm间的距离如式(15)所示:

(1)对SAR原始数据进行滤波处理,以尽可能的抑制相干斑和保持分辨率;

(2)使用Freeman-Durden分解算法,对滤波后的全极化SAR数据的所有像素点进行特征分解,得到每个像素点的体散射功率,二面角散射功率,表面散射功率的值;找到每个像素点功率分量占主要成分的散射机制,根据此散射机制将数据划分为表面散射类、二面角散射类和体散射类3大类。然后每大类分成具有相同像素个数的30个小类。这样就把整个数据分成了90小类的初始聚类;

(3)将划分的每一大类的若干小类,根据复Wishart距离公式计算不同类之间的Wishart距离进行小类之间的合并,每次将类之间的距离最小的两类进行合并,直到达到理想的类个数,然后将合并后的结果做为Wishart分类器初始化输入进行迭代并且得到最终结果。

3 实验结果及讨论

3.1 San Francisco Bay地区数据实验结果

本文使用的是San Francisco Bay地区的原始数据(协方差或相干矩阵均可)。该图有900×1 024个像素,空间分辨率为10 m×10 m。这个雷达的入射角从5°到60°,数据是进行四视处理的。这幅图像被很多极化SAR分类的文章所使用,该区域的典型目标包括:海、森林、海滩、街道、建筑物、金门大桥、跑马场、高尔夫球场、停车场和铁路沿线等。

图3(a)是PauliRGB图,图3(b)是进行Freeman-Durden分类的3个散射类型合成的伪彩图。其中二面角散射是红色通道,体散射是绿色通道以及表面散射为蓝色通道。图3(c)显示Freeman-Durden算法经过K-Wishart迭代后的分类结果,共有9类,包括城市街区、树木和植被、街区街道、一些穿过公园的道路以及铁路沿线的布局等都得到了很好的区分。图3(d)显示Freeman-Durden算法经过Wishart迭代后的分类结果,共有15类。许多植被没有识别出来,特别是城区的分类效果非常的差,海洋和陆地的边界没有很好地区分开,以及铁路沿线的布局识别的也不是很清晰。

图3 PauliRGB图,Freeman-Durden分类伪彩图,K-Wishart和Wishart迭代后的分类结果

两种方法都采用了迭代,但是本文所提出的算法突出了更多的细节,主要原因是非高斯分布区域K-Wishart算法的分类能力非常理想,例如,海面、植被和城市被完全的区分了出来;海洋与陆地之间的边界区域有效分离;特别是一些小区域,如游乐场、公园、跑马场、停车场和高尔夫球场等更为准确;铁路沿线的布局也清楚的识别了出来,分类效果更接近地面实况图。

3.2 Flevoland地区数据实验结果

本文使用的是Flevoland地区的原始数据,是由NASA/JPL的L-波段的机载合成孔径雷达于1989年8月得到的。该区域是荷兰Flevoland地区的农业田地,数据有300×270个像素,根据地面实况图4(b),共有6个不同的主要类别组成。

图4(c)显示了Freeman-Durden算法经过K-Wishart迭代后的分类结果,图4(d)显示了 Freeman和Wishart分类结果。参考地面实况图(图4(b)),各类颜色编码如图4(e)所示,对比分类的结果可以得出,Freeman和K-Wishart要比Freeman和Wishart分类的精确性以及类的归属的准确性等方面要强得多。

图4 PauliRGB图,地面实况图,Freeman、K-Wishart、 Freeman和Wishart分类图,各类的颜色编码

表1 两种算法分类精度的对比

方法区域BaresoilPotatoBeetWheatPeaBarelyAccuralyK⁃Wishart0．95960．88900．87140．94360．91280．85360．9165Wishart0．80800．87850．88100．50920．93290．87400．7963

通过计算在表1显示了这两种算法的分类精度,分析数据可以看得出对于分类的精度K-Wishart算法是91.65%比Wishart算法的79.63%高出了12.02%,分类性能前者明显优于后者,而且对于Wheat区域Wishart的分类效果较差,只有50.92%。

4 结论

本文提出了由Freeman-Durden算法和K-Wishart距离度量分类器组合的算法。通过实验结果可以看出,这种混合型高斯分布迭代算法比Wishart分布迭代算法具有很大的优越性,对实际的极化SAR数据的分类有更好的效果,并且方法思想比较简单、计算复杂度相对较小、容易理解与应用,在工程实践当中具有非常重要的作用。

东方宇轩年前处心积虑，决心重开万花因隧道，亲自扮“老黄”物色关中游侠儿，实有不得已，见三位少年果然不负众望，脱颖而出，心中宽慰，当即同意宇晴所请，暗地里却是又高兴，又担心，年轻人来到万花谷学习武道，带来蓬勃朝气，只是万花谷开谷十余年后，诸般变化，阴阳转换，盛极必衰，人世的桃花源已到存亡断续之际，何去何从，真的要以少年的血来弥缝吗？

参考文献:

《红楼梦》中仍有一些动词儿化现象，但比起《西游记》《金瓶梅》来已大大减少，这说明《红楼梦》正处于近代汉语向现代汉语转变的过渡阶段。

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(5)从工艺上讲，对小于0.045 mm细泥在底流中的混杂率要求并不很严格，本次试验为21.27%，水力分级效率=粗粒正配率-细泥混杂率=77.56%，此值符合现实情况。

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殷万君(1980-),男,汉族,甘肃张掖人,四川信息职业技术学院讲师,西南交通大学信息学院研究生毕业,研究方向为智能信号处理,514186187@qq.com。