0 引言

从全球来看，中国是有色金属的最大生产国和消费国。在中国，铜、铝、锌等有色金属应用十分广泛，尤其是涉及交通运输、电力、建筑等基础行业，也是期货投资的一大热点。而近几年有色金属价格的强烈波动给有色金属的投资带来了巨大的影响，加大了其交易风险。为了降低有色金属投资风险，有必要进行分散投资。而降低风险的成效如何，与分散投资的期货品种组合选择有很大关系。期货品种组合不同，其价格联动关系的差异会直接导致其对风险降低的效果的不同。因此，本文以铜、铝、锌3种最主要的有色金属为例，分析3种有色金属两两之间的关系，通过引入复杂网络建模方法，对时间序列上3种有色金属价格两两关联的联动效应随时间演化的特征进行分析，最终提出铜、铝、锌3种有色金属价格联动效应的演化规律，并对有色金属的期货投资提出了建议。

1 相关研究综述

纵观近年来对有色金属期货价格的研究，其侧重点主要涉及期货价格预测、多种商品期货价格之间的关联以及期现货价格关系研究。在对多种商品期货价格之间的关联相关研究中，有的学者研究了镍、铜和钴的价格之间的相互作用和关联[1]。也有的研究是利用ARMA和GARCH模型比较3种不同金属对数期货价格回报时间序列[2]。对不同金属商品期货价格波动传递和溢出效应的研究特别是突破了单一期货市场的研究对于深入探讨金属期货价格波动的内在规律是非常有现实意义的[34]。而近期出现了将马尔科夫转换向量自回归模型用于研究金融因素与期货价格波动的非线性关系的研究[5]。围绕多种金属期货价格随机游走假说的有效性分析[6]也可以看做是此类研究。有的学者通过相关性系数、线性和非线性格兰杰因果检验研究有色金属期货收益率之间的相互关系[7]。以往对有色金属期货价格之间的关联已经进行了一定研究，但涉及到不同的研究对象之间，即不同的有色金属类别之间，其呈现的期货价格的关联效应也不尽相同。期货价格和现货价格究竟是如何发生联动效应的，此种研究还需要深入进行。

对于期货价格时间序列之间的关系来说，从长期来看是协整和均衡的，以往基于计量经济学的研究方法可以很清晰地表达其长期均衡关系。但是在时间序列中，期货之间的关系从短期来看又是随时间演化的，具有动力学特征。其关系变化的驱动力量是什么，演化的动力学特征是怎样的，这些都需要引入新的研究方法来进行深入研究。而在研究动力学特征方面，复杂网络方法是十分有效的方法。复杂网络的结构和动力学特征一直是复杂网络的基本研究内容[810]。因此，可以通过将时间序列的相关信息使用复杂网络进行刻画，在对其结构分析的基础上分析其动力学特征，进而帮助深入理解期现货价格关系演化规律。在此方面的研究中，将时间序列通过特定的建网方法映射成复杂网络，并通过其网络指标分析价格网络波动规律和演化特征是一种较常见的研究策略[11]。在建网方法中，先后有伪周期时间序列划分方法[12]、可视图建网方法[13]、递归图方法[14]。也有的学者为了更直观地反映波动关系，将粗粒化过程引入研究，并构建共同运动模态，通过滑动时间窗构建复杂网络[15],也有的学者将计量经济学方法与复杂网络相结合应用于分析两个相关事件序列变量之间的动态关系[16]。王楠构建了多维度期货时间序列复杂网络模型，分析了期货市场的关系结构特征[17]。赵小文研究了基于一维动力学方程产生的时间序列数据上的网络重构问题[18]。郭建民对可视图法和递归复杂网络方法进行了多方面的性能比较，并提出了改进的建网方法[19]。而对于两种以上的有色金属，对其期货价格时间序列之间波动关系动力学特征的研究还有待进行。

以往多个学者虽然提出了各种建网方法，但在基于两个以上时间序列变量建网的过程中为了建网的方便，大多忽略了时间序列之间关系的部分细节，如可视图方法、粗粒化方法。而基于回归模型建网的方法对于从细节上分析时间序列之间的关系模式有很大帮助。因此，本文拟基于回归模型建立复杂网络，进而分析时间序列之间波动相关关系细节。

2 数据和方法

2.1 数据

本文选取的数据来自Wind数据库，选取2008年1月3日至2018年9月18日的伦敦金属交易所(LME)的铜、铝、锌3个月期货收盘价作为样本数据，获取2 707组数据作为样本。通过相关性分析发现，铜、铝的Pearson相关系数为0.777，在0.01水平上显著相关；铜、锌的Pearson相关系数为0.340，在0.01水平上显著相关；铝、锌的Pearson相关系数为0.366，在0.01水平上显著相关。

总之，在代表着某种“新人文主义”的学科群体中，科学史立足于过去与未来、自然与社会、科学与技术的交叉点上，通过研究在整个人类文明中占据重要地位之科学的知识积累与发展历程；各种技术产生、演进的经过，及其与科学的关系；科学技术与社会的互动；科学精神与科学方法对人类文明的促进作用；科学家对社会发展的贡献等等，不仅构成了该学科的学术范畴，同时也显示了强大的社会功能.而历史性的研究与满足史学建设的需要，可以说永远都是科学史最本质的属性与价值所在.

2.2 数据处理

多元化是指多元化的培养目标、多元化的培养方式、多元化的课程设置、多元化的就业方向。第一，应培养适应社会发展需求的多元化创新人才，完善政府相关的政策保障制度。第二，完善并落实高校人才培养的目标与方案。第三，提升自我，发挥学生的主观能动性。第四，加大宣传科学幼教理念的力度，营造良好的社会氛围，齐抓共管才是达成目标的前提。

首先，对铜、铝、锌3个月期货价格时间序列数据取对数后进行平稳性检验。设变量x、y、z分别为对铜、铝、锌3个月期货收盘价取其自然对数的时间序列变量。

对于大数据（big data），目前还没有一个统一、权威的定义，较为普遍接受的观点是，大数据指在一定时间范围内无法用常规软件工具进行捕捉、管理和处理的数据集合。国务院印发的《促进大数据发展行动纲要》指出，大数据具有容量大、类型多、存取速度快、应用价值高的特征。大数据价值的基本实现方式是数据分析和数据挖掘。

分别对x、y、z使用ADF(Augmented Dickey-Fuller)检验进行平稳性检验，结果如表1所示。其中，x1、y1、z1分别表示x、y、z的一阶差分变量。x、y、z为不平稳时间序列，而其一阶差分时间序列为平稳时间序列。

表1 时间序列x, y, z的ADF检验结果

Tab.1 ADF test results of time series variables x, y and z

xyzx1y1z1t-Statistic-1.916 4-2.199 4-2.146 4-1.916 4-2.199 4-2.146 4Prob.∗ 0.324 9 0.206 70.226 60.055 40.028 60.031 9

接下来对x、y、z使用PP(Phillips-Perron)检验再次进行平稳性检验，结果如表2所示。

表2 时间序列变量x, y, z 的PP检验结果

Tab.2 PP test results of time series variables x, y and z

xyzx1y1z1t-Statistic-1.852 1-2.220 8-2.085 9-1.916 4-2.199 4-2.146 4Prob.∗ 0.355 4 0.199 00.250 60.055 40.027 90.031 9

对比ADF检验结果和PP检验结果，x、y、z均为一阶单整时间序列。

2.2.2 协整检验

运用Johansen Cointegration Test进行协整检验。检验结果如下：x和y“不存在协整关系”的假设P值为0.011 6，小于0.05的显著性水平，说明x和y两个时间序列存在协整关系；x和z“不存在协整关系”的假设P值为0.131 3，大于0.1的显著性水平，说明两个时间序列x和z不存在协整关系；y和z“不存在协整关系”的假设P值为0.000 6，小于0.05的显著性水平，说明时间序列y和z存在协整关系。这说明铜和铝、铝和锌期货价格之间存在长期稳定的均衡关系和相互影响。

夏本春：未来，英特诺仍将继续贯彻在中国市场的增长战略，加快发展步伐，推进本土化举措，加大投资力度，以助力客户进一步提升物流效率，从而帮助他们在市场上取得更大的成功。在未来的几年内，英特诺会不断扩大销售网络，争取与客户更加贴近。此外，我们仍会不断投资，开展培训，并对产品进行改进升级。在创新研发领域，英特诺每年的研发资金将达到年收入额的3%。我们还会在其他亚洲国家继续加码，包括泰国、韩国、菲律宾等市场。这些亚洲国家人口稠密，拥有很大的发展潜力。

2.2.3 格兰杰因果检验。

建立x和y的VAR(向量自回归)模型，确定最优滞后阶数为7。然后进行格兰杰因果检验，对于原假设“y不是x的格兰杰原因”，P值为0.005 5，在0.05的显著性水平上，拒绝原假设；对于原假设“x不是y的格兰杰原因”，P值为0.005 3，在0.05显著性水平上拒绝原假设，因此x和y互为格兰杰因果。

建立y和z的VAR(向量自回归)模型，确定最优滞后阶数为7。然后进行格兰杰因果检验，对于原假设“z不是y的格兰杰原因”，P值为0.083 6，在0.05的显著性水平上，接受原假设；对于原假设“y不是z的格兰杰原因”，P值为9×10-7，在0.05显著性水平上拒绝原假设，因此选择y作为解释变量，z为被解释变量。为测算方便，在后面建立回归模型时，都选择y作为解释变量。

2.2.1 平稳性检验

2.2.4 建立回归模型

首先，分别建立铜和铝、铝和锌价格对数的差分时间序列x1、y1、z1的回归模型。模型方程为

xt=cx+αyt+μt

(1)

zt=cz+βyt+εt

(2)

其中，xt为铜价格对数的差分时间序列，yt为铝价格对数的差分时间序列，zt为锌价格对数的差分时间序列。α、β为回归系数，cx、cz为常数项，其中回归系数更能代表两个时间序列之间的关系，因此选择回归系数作为关系模式的标志。

(3)

(4)

因为选择的是3个月期货收盘价，因此设滑动时间窗长度为δ，其阈值为[5,75]，5代表每周的交易天数，75为3个月的交易天数。以区间[5,75]内所有值分别依次作为滑动时间窗长度，以步长为1，对时间序列进行回归估计，铜和铝期货价格回归分析示意图如图1所示，铝和锌期货价格回归分析示意图如图2所示。

图1 铜和铝期货价格回归分析示意图

Fig.1 Regression analysis diagram of copper and aluminum futures prices

图2 铝和锌期货价格回归分析示意图

Fig.2 Regression analysis diagram of aluminium and zincfutures prices

接下来，进行最佳时间窗长度的选择和显著性检验。

1)选择最优时间窗长度。

结果表明，在众多连边中，出现了源节点和目标节点相同的情况，我们把其定义为节点的自我转换。铜铝期货价格波动相关网络中自我转换的边有35条，共占比24.48%，而边的权重占比73.98%，这说明关系模式具有很高的稳定性。而铝锌期货价格波动相关网络中自我转换的边有32条，占比26.02%，而边权占比79.08%。从自我转换的连边的情况来看，两个网络区别并不大。边权越高说明该关系模式转换越经常发生，也意味着一种期现货价格关系模式总是倾向于转向某一种关系模式，因此，边权较高的关系模式转换往往意味着较为常见和稳定发生的价格关系转换。

图3 铜和铝期货价格回归分析拟合优度比较图

Fig.3 Goodness-of-fit comparison chart for regression analysis of copper and aluminium futures prices

然后比较铝和锌期货价格所有回归系数的拟合优度的中位数，拟合优度比较图如图4所示。选择其中取值最大的拟合优度中位数对应的δ值作为滑动时间窗长度。将拟合优度中位数最大值对应的滑动时间窗长度δ暂定为5。

图4 铝和锌期货价格回归分析拟合优度比较图

Fig.4 Goodness-of-fit comparison chart for regression analysis of aluminium and zincfutures prices

2)显著性检验

分别对铜和铝时间序列、铝和锌时间序列所有的回归系数进行显著性检验。

对于有向网络，出度代表某一节点指向其他节点的边数，也代表期货关系模式向另一种模式转换的次数。无论是在铜铝期货价格波动相关网络中还是铝锌期货价格波动相关网络中，除了第一个节点和最后一个节点外，其他节点的出度和入度是相同的，因此以出度为例进行分析。铜和铝、铝和锌期货价格波动相关网络均为有向加权网络，边的权重设为aij，代表一种关系模式到另一种特定关系模式重复转换的次数。设i,j分别为网络中任意一个节点，n为网络中的节点数，aij表示节点i到j的边权。其加权出度p(k)定义为

新时代中国梦光明前景的出现，与过去始终坚持弘扬爱国主义精神是密不可分的。在爱国主义精神的推动下，中国共产党带领中国人民实现中国梦，建立了人民当家作主的新中国，建立符合中国国情的社会主义制度，开启了改革开放的伟大实践，迎来了新时代实现中国梦的光明前景。

对于参数，在2 704个P值中，有1 798个P值大于0.05，占总数的66.49%，而小于0.05的P值占比33.51%，大多数回归方程回归系数未通过显著性检验。调整时间窗长度δ按拟合优度中位数从大到小的标准依次进行回归系数显著性检验，直到找到显著性检验结果较好的时间窗长度δ。δ依次取值6、7、75，当δ取值6和7时，结果均是1 550个P值大于0.05，超过半数的回归方程回归系数β未通过显著性检验。当δ取值75时，2 633个P值中，有227个P值大于0.05，仅占比8.62%，最后选定时间窗长度δ为75，绘制散点图如图6。

图5 回归系数α显著性检验结果

Fig.5 Result of significance test of regression coefficient α

图6 回归系数β显著性检验结果

Fig.6 Result of significance test of regression coefficient β

2.2.5 构建复杂网络模型

对回归系数进行处理。由于回归系数α,β分别代表铜和铝、铝和锌的直接关系，因此其值的高低反映了一种有色金属的波动对另一种有色金属波动的影响。将α以0.1作为区间长度，取其区间长度作为复杂网络中的节点，如[0.6,0.7)，代表铜和铝期货价格时间序列的一种关联模态，网络中的节点数代表了关联模态的总数，即在这种区间划分方法下铜和铝之间的关系类别数。以模态和模态之间的转换作为复杂网络中的边，如[0.7,0.8)→[0.6,0.7)。构建复杂网络如图7。

将同样以0.1作为区间长度，取其区间长度作为复杂网络中的节点，即铝和锌的一种关联模态，网络中的节点数代表了关联模态的总数，即在这种区间划分方法下铝和锌之间的关系类别数。同样以模态和模态之间的转换作为复杂网络中的边。构建复杂网络如图8。

图7 铜和铝期货价格波动关联网络

Fig.7 Network of the relationship between copper and aluminum futures price fluctuation

图8 铝和锌期货价格波动相关网络

Fig.8 Network of the relationship between aluminium and zincfutures price fluctuation

3 结果

在对时间序列之间的关系进行分析的方法中，直接使用相关系数分析也是较为常见的方法。相关系数分析对于分析时间序列变量之间的整体关联性较为有效，但是在较长时间，两个时间序列之间的关系模式会随着时间发生演化。在分析时间序列之间随时间演化的动力学特征方面，复杂网络方法更为有效。而以往常用的粗粒化方法在反映时间序列之间的关系时，忽略了二者真正关系的细节，而复杂网络和线性回归相结合的方法可以从细节上分析时间序列关系演化的动力学特征。

(3)从历史角度，本国不良贷款的显著增加，往往是多方面因素共同作用的结果。上世纪九十年代不良贷款的大幅上升，主要是由于宏观经济环境上亚洲金融危机的爆发、金融市场制度的缺陷、企业效率的低下所造成。12年之后的产能过剩供大于求的矛盾、货币金融政策、总体宏观经济的不景气，都会使企业环境恶化，从而影响不良贷款率。

通过网络分析发现，铜和铝价格波动相关网络节点数为37个，共有143条边。铜铝期货价格波动相关网络中的节点代表铜和铝在时间序列上的关系模式，说明铜和铝在滑动窗长度取68时共有37种关系模式。边代表一种关系模式向另一种关系模式的转换类型数，即铜和铝关系模式之间的转换类型共有143种。该复杂网络为有向加权网络，网络直径为23，平均路径长度为6.676。平均路径长度代表网络中所有节点对之间的平均最短距离。由于建网时滑动时间窗步长设为1天，因此节点到节点的距离即一种关系模式到另一种模式的转换天数。节点对的距离即铜和铝的两种关系模式的转换天数，因此铜和铝关系模式的平均最短转换天数是6～7天。网络直径是所有节点的最大距离，即代表铜和铝的关系模式最长的转换天数为23天。

经过分析发现，铝和锌价格波动相关网络节点数为39个，共有123条边。这说明铝和锌在滑动窗长度取75时共有39种关系模式。而铝和锌关系模式之间的转换类型共有123种。网络直径为25，平均路径长度为8.19。铝和锌关系模式的平均最短转换天数是8～9天。铝和锌关系模式最长的转换天数为25天。

每年组织危化品生产经营企业签约，共同承诺“同创安全化工、共建美丽城市”，组织化工安全专家深入现场，开展安全大检查，排摸安全隐患、督促安全隐患整改、进行安全达标评估，共同筑起化工生产安全网络。

分别对铜铝、铝锌期货价格波动相关网络的节点加权出度累积分布进行分析，结果如图9和图10所示。

经过对比发现，铜和铝的关系模式种类略少于铝和锌的关系模式，但关系模式之间的转换类型数却多于铝和锌的关系模式转换类型，因此铜和铝的关系模式转换略频繁于铝和锌的关系模式转换，从平均转换天数和最长转换天数也可以从另一个侧面印证这一结论。

3.1 度分布分析

对于参数α，在2 686个P值中，有605个P值大于0.05，占总数的22.52%，而小于0.05的P值占比77.48%，大多数回归方程回归系数α通过显著性检验，绘制散点图如图5。

(5)

互联网固有的开放透明、共享共治、自由平等、互动协同等技术特点与民主、协作、法治、责任、服务、效率、有限等现代治理理念高度契合，民众通过使用互联网充分体验并深度认同这些价值理念，成为 “互联网+”时代地方政府治理重要的群众心理基础。

图9 铜铝期货价格波动相关网络节点加权出度累积分布

Fig.9 Cumulative distribution of weighted outdegree of copper and aluminum futures price fluctuation network

图10 铝锌期货价格波动相关网络节点加权出度累积分布

Fig.10 Cumulative distribution of weighted outdegree of aluminium and zinc futures price fluctuation network

表3 加权出度较高的节点

Tab.3 Nodes with higher weighted outdegree

序号铜铝波动相关网络加权出度较高的10个节点铝锌波动相关网络加权出度较高的10个节点1[1,1.1)[0,0.1)2[0.6,0.7)[1.6,1.7)3[0.8,0.9)[1.8,1.9)4[0.9,1)[1.9,2)5[1.1,1.2)[2,2.1)6[0.5,0.6)[1.4,1.5)7[0.7,0.8)[-0.1,0)8[0.4,0.5)[2.1,2.2)9[1.2,1.3)[2.2,2.3)10[0.3,0.4)[1.5,1.6)

图9中加权出度较高的10个节点，占总节点数的27.03%，而加权出度累积百分比占总加权出度的63.30%，可以称其为关键节点，如表3所示。这说明对于铜铝波动相关网络的关系模式中较常出现的是这10种模式。图10中加权出度较高的10个节点，占总节点数的25.64%，加权出度累积百分比占总加权出度的66.84%，可以称之为关键节点，如表3所示。这说明铝锌波动相关网络的关系模式中较常出现的是这10种模式。通过对比发现，铝锌期货价格波动相关网络中的关键节点虽然占比不高，但出现的频率相对于铝锌期货价格波动相关网络更高。

汽轮机运行中涉及了较多的易损件，如汽轮机叶轮，动力泵装置均为易损件。该类设备及组件在运行中，因磨损、冲蚀、异常振动等不良现象的出现，造成设备在运行中出现了较多的损坏和故障现象。各类不良现象的持续存在，造成设备组件在运行中的损耗呈现为持续性，因此从设备检修与维护的作业效果方面分析，落实易损件的运行应用监控，以及易损件的定期维护检修，则为也汽轮机检修维护中的主要技术要点。

加权出度越高，说明该节点在网络中的重要程度越高。除了网络中的第一个和最后一个节点，其他节点的加权出度和加权入度是相等的。由于网络中的节点即铜铝、铝锌期货价格波动相关的一种关系模式，因此，加权出度高，说明该关系模式出现的几率很大，且该关系模式存在较大向其他关系模式转换的可能。该关系模式的出现，表明关系模式极有可能近期发生变化。

3.2 边权分布分析

在铜铝、铝锌期货价格波动相关网络中，模态转换关系表现为复杂网络中的连边，根据边的权重可以确定该类模式转换发生的次数，从边权分布情况可以确定最常发生的关键模式转换类型。

铜铝期货价格波动相关网络中共有143条连边，而铝锌期货价格波动相关网络中有123条连边，将所有的连边按照边权从大到小的顺序排序，设aij表示任意节点i到任意节点j的边权，计算每一条边的边权占所有连边边权之和的比重p(aij)。

(6)

比较铜和铝期货价格所有回归系数的拟合优度的中位数，拟合优度比较图如图3所示。选择其中取值最大的拟合优度中位数对应的δ值作为滑动时间窗长度。因此将拟合优度中位数最大值对应的滑动时间窗长度δ暂定为68。

在两个网络中边权占比较高的前10种关键转换模式全部为自我转换，而边权占比的情况有一定差别，铜铝波动相关网络的前10种关键转换模式的边权占比49.22%，而铝锌波动相关网络中该数值为58.65%。这说明两个网络的关键模态都十分稳定，一旦出现以上关键模式，一般会持续一段时间。可以得出大部分时期铜和铝、铝和锌价格波动关系会保持较长时间的稳定而不会轻易改变的结论。同时，还可以发现两个网络相比较，铝锌的价格波动关系更为稳定。

（四）让学生充分领悟文学意境既然是语文课，教师就要上的有语文味，学生就该听得有语文味。在这一方面，王崧舟老师关于“诗意语文”的思想，无疑给予了我们足够的启发。语文课之所以为语文课，就在于它以语言文字为载体，为我们展现着语言文字之美，文化之韵。如果语文课单纯成为识字和背课文乃至于学知识点的课堂，那语文定在走向枯萎之路。比如人教版四年级上册《去年的树》，文章中没有过多的描绘性话语，更多的是对故事的客观阐述，但我们利用微课，借用声音、文字、图像描述，足以将课上到优美动人，而课文体现的“想象”也就渐渐明晰。

3.3 中介中心度

在铜铝期货价格波动相关网络中，节点[-0.1,0)、[-0.3,-0.2)、[-0.5,-0.4)、[1.6,1.7)、[0.7,0.8)有较高的中介中心性，我们可以将其称为关键媒介节点，此类节点推动着铜铝价格波动相关网络的演化。而关键媒介节点所代表的关系模式的出现，往往意味着铜铝期货价格波动相关关系模式拥有更高的转换可能，铜、铝价格波动处于明显的趋势中。而在铝锌期货价格波动相关网络中，关键媒介节点有[0,0.1)、[1.6,1.7)、[1.8,1.9)、[1.9,2)、[2,2.1)。经过对比发现，铜铝价格波动相关网络中的关键媒介模态大部分为铜价和铝价处于反向关系，而铝锌价格波动相关网络则没有出现这一特征。

在铜铝、铝锌期货价格波动相关网络中，中介中心度代表某个关系模式作为关系模式转换媒介出现的次数，即对铜铝、铝锌价格波动相关性关系模式转换的推动能力。节点中介中心度高，则证明该关系模式对铜铝、铝锌价格波动相关性关系模式转换的推动能力越强，我们可以将其称为媒介能力更强。而拥有较强媒介能力的节点的出现可能是市场发生变动的信号。因此，中介中心度较高的节点拥有更强的媒介能力，在网络演化中起着重要的推动作用。

另外将日本的全部最终外需向量记为y1w=(P°Q)·S，其中P(943╳1)为对日本各行业外部需求的产品结构列向量；Q(943╳1)为外部需求来源的地区分布列向量，是由41个不同的向量 ηr堆叠而成；而标量S反映的则是日本的全部外需规模，即y1w向量中所有元素的总和。

如图11所示，色带上各种彩色色条代表5个关键媒介节点的出现，铜铝相关网络用蓝色色带表示，铝锌相关网络用红色色带表示。颜色越深，该节点的中介中心度越高。铜铝相关网络的关键媒介节点出现较为分散，而铝锌相关网络的关键媒介节点出现较为集中。从图11还可以看出，两个网络上的关键媒介节点同时集中出现的一段时间铜、铝、锌的价格波动状态往往有较大差异。如左边第一个框中，铜的期货价格急速下跌，但铝和锌的期货价格下跌并不明显。第二个框中，铜的期货价格出现较大波动，但铝和锌则比较平稳。第三个框中，三者均处于平盘趋势，但铜则出现了更为明显的波动。在第四个框中，与第三个框相同，铜价的波动剧烈程度与另外两种有色金属相比更加明显。铜期货价格波动幅度明显大于另外两种有色金属。另外，通过分析图11还可以发现，关键媒介节点集中出现还可以作为3种有色金属关系模式发生较大转变的信号，而且往往也预示着价格趋势在近期会发生变化，可以作为价格预警的一种信号。而下跌趋势中，铜价的变化幅度往往高于铝和锌，因此当市场下行趋势中，铝和锌有更小的风险。

式中：Kj(Nx)表示待评对象Nx关于等级j的综合关联度；kj(xj)表示待评对象Nx关于等级j的单指标关联度j=(1,2,…,m)；ai表示各指标的权重。若

图11 铜铝锌价格波动相关网络关键媒介节点出现时间

Fig.11 Time of key medium modes in copper, aluminum and zinc price fluctuation-related networks

3.4 接近中心度

接近中心度较高的节点，即距离其他节点都较近的节点，即其他节点向此类节点的转换历时较短。选取5个接近中心度较高的节点，在铜铝波动相关网络中选取节点[2.4,2.5)、[1.2,1.3)、[1.3,1.4)、[2.3,2.4)、[1.6,1.7)，在铝锌波动相关网络中选取节点[1.5,1.6)、[1.6,1.7)、[1.4,1.5)、[1.2,1.3)、[1.3,1.4)。在图12中，蓝色色带上的色条代表铜铝波动相关网络接近中心度高的5个节点的出现，而红色色带上的色条代表铝锌波动相关网络接近中心度较高的5个节点的出现。无论是蓝色色带还是红色色带，颜色越深，代表节点接近中心度越高。同时，这也表明在网络演化过程中，各个关系模式有较高的可能性转向这几种关系模式。

总之，根据受伤的方式、患者病史以及临床经验，应根据患者不同骨折类型选择合适的内固定方法，两种内固定方法各具特点，本研究提示对简单的横行骨折，张力带固定创伤小、手术时间短、价格便宜，应作为首选。而复杂的、粉碎性骨折，钢板内固定固定更可靠，可早期行功能锻炼，并发症更少。应根据患者的受伤机制及骨折特点，选择最佳的手术方案。

图12中的虚线框表示两个网络接近中心度较高的节点的同时出现。除了左边第一个和第三个框，其余虚线框所表示的接近中心度较频繁出现的时间，从短期看铜、铝和锌期货价格的波动情况差异不大且市场趋势并不明显，处于横盘状态。因此，在横盘趋势中，铜、铝、锌波动幅度相似，这也意味着期货品种组合投资对控制风险的意义相对于市场上行或下行时要小一些。

图12 铜铝锌价格波动相关网络接近中心度较高节点出现时间

Fig.12 Time of nodes with high closeness centrality in copper, aluminum and zinc price fluctuation-related networks

4 结论

本文基于铜、铝、锌期货价格数据，通过分别对铜和铝、铝和锌价格时间序列进行回归分析，构建了两个基于时间序列的波动相关关系复杂网络，并通过研究其网络拓扑结构发现了其联动效应的潜在规律。通过研究发现，铜和铝价格波动相关关系模式的转换更为活跃，两个网络中均有10种关键关系模式经常出现且存在较大转向其他关系模式的可能，通过对边权分布的分析发现两个网络的关键模式都十分稳定，而通过分析发现中介中心度较高的节点出现可能意味着价格趋势的转变，而3种有色金属价格波动相关关系模式也将发生较大变化。

以往的研究更加注重时间序列之间整体的关联，但对于较长时期的时间序列的关系的研究，尤其在瞬息万变的期货市场，其现实意义将大打折扣。而本文提出了利用复杂网络方法分析时间序列之间短期随时间演化的关系模式的动力学特征，从短期来分析时间序列之间的波动状态及波动状态的演化规律，这对于从细节理解铜铝锌期货价格波动联动效应有很大现实意义。

两个网络中各个节点的α值和β值的变动能够反映一段时间内铜铝锌期货价格联动关系的变化情况，因此不同节点即不同模式之间的连边表明不同模式的转换关系，也意味着联动关系的变化。因此，拥有不同α值和β值的节点之间的连边是联动关系变化的标志，应该尤其注意。

运用节点中介中心度分析可以帮助投资者识别联动关系变化的时间点，提高价格预警的准确性，投资者可以根据关键媒介节点的集中出现帮助更有效识别价格趋势转变的信号，从而帮助规避市场风险，实现套期保值，降低采购成本，提高利润率。

接近中心度较高节点的出现可以帮助识别铜铝锌价格联动趋势与市场趋势。接近中心度较高节点频繁出现的时间段往往是市场处于横盘且铜、铝、锌价格波动幅度与状态相似的阶段，期货组合投资对降低风险的意义会稍微有所降低。

由于节点自我转换的边权占比较高，α值和β值保持不变的关键模式转换也占有较大比例，因此铜铝锌价格联动关系模式倾向于保持较长时期的稳定，可以较准确预测出铜铝锌价格联动关系的关系模式。对于投资者来说，这将给其套利带来帮助。

本文将铜、铝、锌3个时间序列中的铜和铝和、铝和锌分别进行回归分析构建了复杂网络，并通过分析其网络结构分析了其关系模式的演化规律，这种方法的应用可以扩展至多个领域，如股票市场、国际贸易等。但是，时间和篇幅所限，本方法只是对3个时间序列进行了分析，虽然可以帮助理解价格趋势，但模型中没有考虑现实中的其他因素，如产业链状况、供求情况等。进一步研究的方向将是将现实中的其他影响因素在建模中予以考虑。

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