0 引 言

OpenSEES(Open System for Earthquake Engineering Simulation)是一款开源的地震模拟软件，它具有先进的建模功能，强大的非线性分析功能，良好的非线性数值模拟精度，并且它包含大量的材料型号、单元与算法.OpenSEES现已应用于钢筋混凝土结构、桥梁结构、岩土工程振动台等试验项目的研究.

国内外目前对FRP加固钢筋混凝土梁柱节点已取得了大量的研究，通过试验与各种大型有限元软件对梁柱节点在不同FRP、不同加固方式的加固效果已取得十足进展，而鲜有人通过OpenSEES有限元软件对梁柱节点在低周反复荷载的试验进行模拟，本文通过的有限元软件对其进行模拟分析，为该模型在地震作用下的加固效果提供理论依据.

梁柱节点是框架结构的重要单元，是框架结构中受剪的关键部位，梁柱节点的承载力和变形性能直接影响整个结构的抗震性能，而FRP加固作为一种既快捷，又方便，受力性能又好的加固材料，所以，有必要对FRP加固梁柱节点进行模拟研究.

2010年，金永刚[1]等人通过非线性有限元软件OpenSEES对两组框架模型进行了低周往复加载分析,并与试验结果进行了对比，得出采用OpenSEES的纤维单元模型可以较好的模拟和反映节点的宏观非线性力学性质.

至此，回归模型(1)、(3)和(4)构成了完整的中介效应模型，式(1)中α1、α2衡量了金融开放对经济增长的总效应；式(3)中β1、β2衡量的是金融开放对经济增长的直接影响效应；式(4)中γ1、γ2度量了金融开放对金融发展的影响。

2015年，王涛[2]等人通过OpenSEES软件基于位移法梁柱单元建模时，利用中柱C的拟静力试验数据，通过对单元划分数量，单元个数，积分点个数等变量的研究，分析了基于位移法纤维梁柱单元建模过程中人为定义参数对模拟结果的影响程度，得出当单元划分数量和单元个数为5，积分点个数在5-7之间，模拟精度较高.

林可霉素与大观霉素配伍可用于鸡可防治鸡大肠杆菌病和慢性呼吸道病。对火鸡雏鸡的气囊炎（火鸡支原体感染）有效。罗永江（2004）等进行了盐酸林可霉素-硫酸大观霉素可溶性粉分别用于治疗鸡支原体与大肠杆菌混合自然感染与人工感染的疗效实验，实验结果表明：酸林可霉素-硫酸大观霉素可溶性粉治疗组气囊炎、心包炎的发生率仅为1.2%，对照组泰乐菌素治疗组气囊炎、心包炎的发生率为15.4%。酸林可霉素-硫酸大观霉素可溶性粉按0.75～1.88 g/L饮水治疗5 d，能有效地控制雏鸡大肠杆菌与支原体混合感染,降低感染鸡发病率和死亡率。

水利普查需要多个部门通力协作、积极配合才能完成。闻喜县水利普查工作在闻喜县人民政府统一组织下，成立了水利普查领导机构，由水利部门牵头，统计、国土、工业、农业、建筑业等相关部门共同参与。由于普查涉及部门多，在组织和协调上工作量大，难度也大。

1 材料本构模型的建立

1.1 混凝土本构模型

混凝土采用C30，本构模型采用修改过的Kent-Park模型[4]，该模型通过修改混凝土受压骨架曲线的峰值应力、应变及软化段斜率来考虑箍筋的横向约束作用.该骨架模型可考虑为3段：

田面水无机氮的动态变化如图1所示。水稻生育期田面水无机氮平均浓度表现为 N100>CF>N90>N80>N70>WN，施用基肥后控释氮肥各处理无机氮浓度动态又表现为3种情况，N100、N90与N80无机氮浓度小幅下降后又上升而后再逐渐下降，N70与WN无机氮浓度略有上升；CF处理无机氮浓度则逐渐降低。追肥后，除WN外，其余处理无机氮浓度都在第2天达到最高随后降低。

ε≤εcc

 

R为反映Bauschinger效应的参数；

3.1.1 测量放样 基面处理合格后，按设计要求测量确定各填筑区的交界线，洒石灰线进行标识，心墙坝体料与垫层交界线每层上升均要进行测量放线。

对一般性发热不要急于解热。让孩子多喝水、休息好，同时适当注意饮食清淡及饮食营养，切忌大鱼大肉或增加过多的蛋白质。任何发热的疾病饮食方面这样处理都是可行的。

εcc≤εc≤ε20

 

平直段：

 

其中:

上升段：

ε0=0.002K

 

 

式中：ε0为混凝土峰值应力对应的应变；

ε20为混凝土应力下降至20%峰值应力时对应的压应变；

K为考虑箍筋约束混凝土引起的强度和峰值应变提高系数；

钢筋采用Steel02本构，屈服强度300Mpa，初始弹性模量29000Mpa，应变强化率0.02,材料从弹性转化为塑性的3个参数分别为18.5，0.925,0.15，等向强化参数均采用默认值，即0,1,0,1，初始应力为0.

ρv为箍筋的体积配箍率；

其中N是强度为的过程,为运动,Vn是独立的随机变量序列,且满足Γ=log(V)是参数为的双指数分布,其密度函数为

h′为混凝土核芯区的宽度；

Sh为箍筋肢距.

  

图1 混凝土本构关系

 

表1 混凝土力学参数

  

εccKfc0(Mpa)εcu02fcc(Mpa)0002268Mpa00033536Mpa

1.2 钢筋本构关系

钢筋纤维采用GiuffreMenegotto—Pinto[5]钢筋本构关系，其应力一应变关系如下图所示：

考虑到碳纤维包裹混凝土节点，将混凝土本构与碳纤维抗剪本构两种纤维截面重组形成一种新的截面，这种界面考虑到截面的抗剪，不考虑抗拉和抗扭.

 

σ*=(σ-σr)/(σ0-σr)

ε*=(ε-εr)/(ε0-εr)

 

  

图2 钢筋应力应变图

其中：ε0与σ0分别为钢筋屈服点的应力与应变；

正是秋高气爽，她站在太阳下，穿一身色彩斑斓的民族服装，歌声像我从未听过的百灵鸟。我被她感染了，不由自主，也跟着哼唱起来：“你是我的小苹果，小呀小苹果……”

εr与σr分别为钢筋反向点的应力与应变；

b为钢筋硬化刚度E1与原点切线模量E0的比值；

2016年，程先春等[3]人通过OpenSEES对预应力CFRP加固混凝土梁的研究，通过对加固用FRP选择合适的预应力数值及面积，使被加固构件的破坏形态控制在界限破坏附近，事实证明OpenSEES可以很好的模拟试验结果，达到强度和变形的加固设计目标.

下降段：

R0为a1与a2均为材料常数；

ξ为上一循环塑性应变的绝对值.

Z为应变软化段的斜率系数；

1.3 CFRP本构模型

  

图3 梁、柱配筋平面图

由于一般碳纤维加固梁柱节点不会出现纤维崩裂，CFRP采用弹性材料的Elastic本构模型，弹性模量为30000MPa.

施工采取“一炮一喷锚，短开挖快封闭支护”的措施，有效地控制了围岩松动、岩石掉落等失稳现象的发生。特别是桩号8+530～8+640段短时间内频繁掉块，后加强一次支护，采用I18工字钢间距0.8 m，共138榀，Φ8网格0.2 m×0.2 m双层钢筋网，C25喷射混凝土24 cm厚，Φ22锚杆深入基岩2 m，间距1 m排距0.8 m成梅花状布设，连接筋采用Φ22，间距1 m，保证了工程质量、进度和安全。

该模型计算公式简洁、与钢筋材料试验结果吻合、具有很好地数值稳定性.可以反映筋的Bauschinger效应.模型在数学上可以表示为：

1.4 梁柱有限元单元的选取

本文中的梁柱单元采用Nonlinear beam-column非线性梁柱单元，积分点数量为4个，OpenSEES采用默认的积分方法为高斯-洛贝塔积分.

2 试件尺寸及配筋

试件尺寸及配筋见下图，柱高2.4m，梁长1.25m，梁纵筋为HRB400，直径16mm，柱纵筋为HRB400，直径为18mm，箍筋通长配置，直径8mm，间距均为200mm，不加密设置，梁柱截面及试件配筋如图3所示.

  

图4 1-1剖面图 图5 2-2剖面图

3 试件状况

本模拟共设置3组对比试件，轴压比为0.3，加固试件在梁柱节点400mm，5mm厚CFRP.试件状况见下表：

 

表2 试件状况

  

试件J⁃1J⁃2J⁃3J⁃4J⁃5J⁃6钢筋种类HRB335HRB400HRB500HRB335HRB400HRB500加固与否未加固加固未加固加固未加固加固

4 加载制度

  

图5 加载制度示意图

5 试验模拟结果

 

 

从以上6个构件的滞回曲线可以看出，在位移控制的加载初期，第一次循环加载，力-荷载曲线几乎成一条近似笔直的直线线性增长，滞回环呈现梭形且残余变形很小，此阶段仍处在梁的弹性假设阶段.

随着循环次数的不断增加，滞回环愈趋饱满.在正方向，位移不断加大，纵筋开始屈服，在反方向，开始卸载时，位移加载曲率不断下降，构件承载力逐渐下降，但下降速度平缓，当荷载不断减小，恢复变形逐渐加快.

本文比较了节点不同强度钢筋配筋时，FRP对节点的加固效果.可以看出，随着钢筋强度的不断提高，梁端承载力不断增加，与此同时，构件的耗能不断降低.相同配筋的节点，FRP加固的节点承载力增加，滞回环逐渐变窄.

6 耗能能力评价

耗能能力是衡量结构抗震性能的一个重要方面，节点在荷载作用时吸收能量、耗散能量的性能指数，通过它来评定结构在地震作用下耗散地震的能力.在拟静力荷载作用下，加载时结构吸收能量，卸荷时结构释放能量，但两者并不相等，两者之差即为结构或构件在一个循环中耗散的能量，因此，评价结构抗震性能时，结构的耗能能力是一个十分重要的指标[6].本文以等效粘滞阻尼系数β作为评价构件耗能性能的指标.

  

图6 滞回环面积图

SABC——右图中图形ABC的面积

SBCD——右图中图形BCD的面积

这个事例说明了延迟满足法的局限性，自控力是内化的能力，就像它的名字一样，是“自己主动去控制”，而我们使用延迟满足法时，其实是用外在力量影响孩子。靠外力实现的自控，短期内有一定效果，但肯定不如孩子主动控制好。

SOBE——右图中图形OBE的面积

SODF——右图中图形ODF的面积

将自来水+普通石英砂5%(按粒径分组)混合后放置于圆形漏斗状水槽中，开泵使固液两相流循环流动运行2～3小时，取出贴片清洗干燥后再次称重，计算金属贴片的冲蚀速率和失重率。根据石英砂粒径将试验分为四组，另外一组为对照试验组。主要试验参数见表1。表中目数即筛分粒度，表示颗粒可以通过筛网的筛孔尺寸，以宽25.4mm筛网内的筛孔数表示。循环管路内径为2.5mm。

黏滞阻尼系数β与位移的关系如下表所示：

而对于如何回答科学理论是什么的问题，苏佩斯旨在以集合论为工具，在一阶逻辑范围内使一个理论形式公理化，从而实现非语言的集合论结构，以此成为理论的主要模型工具。苏佩斯坚持认为，“将一个理论公理化就是定义一个集合论谓词”［4］30。这里所谓的集合论谓词（settheoretical predicate）是基于属于关系的一种基本谓词。如用集合论语言来表达“X是一个群”，“X是概率论”，“X是古典力学”等理论时，X必须为拥有满足谓词“是一个什么”的重要特性的数学对象，是承认这些公理本质定义的一个组成部分。因此，苏佩斯粗略地将其理论的模型定义为理论上所有有效句子都可能满足的一种实现。

 

表3 黏滞阻尼系数β

  

节点号屈服时荷载β极限时荷载β100580072200520066300440057400680083500620079600530072

从上图可以看出，试件经加固后耗能能力明显增加，原因是随着荷载的增加，碳纤维布约束钢筋混凝土节点的性能越来越明显，随着钢筋的屈服，碳纤维开始承担钢筋的受拉，限制和约束了梁柱节点混凝土的变形.

7 结 论

通过OenSEES对CFRP加固钢筋混凝土梁柱节点低周反复荷载试验的模拟，所得结论如下：

(1)随着钢筋强度的不断提高，梁端承载力不断增加，与此同时，构件的耗能不断增加.相同配筋的节点，CFRP加固的节点承载力增加，滞回环逐渐趋于饱满；

(2)随着荷载的增加，碳纤维布约束钢筋混凝土节点的性能越来越明显，OpenSEES可以有效地模拟CFRP对“T”型梁柱节点的约束作用.

在所有的模型设定下，其他解释变量估计系数的正负情况始终保持一致，表明回归结果是稳健的。回归系数结果表明全要素生产效率更高、资产规模更大、年轻有活力的民营上市公司更容易参与对外直接投资。高资本产出效率的企业特征在一定程度上证实了对外直接投资企业重视生产技术和学习效应。

参 考 文 献

[1]金永刚，周奎，李伟.基于OpenSees的碳纤维加固梁柱节点有限元分析[J].山西建筑，2010,09

[2]王涛，孙严，孟丽岩，薛志成，杜文学.钢筋混凝土柱实验的OpenSEES建模参数敏感性分析[J].黑龙江科技大学学报，2016,03：224～229

[3]程先春,蔡小宁,王金兰,闫肖武.基于OpenSees的预应力CFRP加固混凝土梁的数值分析[J].江苏建筑，2016,06：24～30

[4]Kent D.C，Park R.Flexural members with confined concrete[J]．ASCE，1971，97(7)：1969～1990

[5] Menegotto M，Pinto P E．Method of analysis for cyclically loaded reinforced concrete plane frames including changes in geometry and non—elastic behavior of elements under combined normal force and bending[C]∥Proceedings of the Conference on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads．Lisbon：International Association for Bridge and Structural Engineering，1973：15～22.

[6]江传良.碳纤维布加固钢筋混凝土框架节点的试验研究[D].广州.广州大学硕士论文，2006年5月