1 前言

轴承作为关键的旋转和承力部件，工作条件有时严苛，承载大，易磨损，在机械产品中属于故障高发零部件。据统计，在旋转机械设备的故障中，约有30%来源于轴承故障[1]。及时、准确地判断轴承的故障形式和故障发生位置，对提高机械设备安全性、可靠性和使用效率都有重要意义。

对故障轴承的诊断分析和故障特征提取，通常都是通过对轴承振动信号进行分析处理，以便及时准确地判断轴承故障。对轴承故障进行特征分析时，一般首先将测试信号按照高频到低频依次分解成不同的单一模态分量，再提取各分量的信号特征，此类分解方法主要有经验模式分解[2]、集总经验模式分解[3]、局部均值分解[4-5]、小波[6]等，但是故障轴承振动信号往往受强噪声背景干扰，因此这些方法也容易受噪声干扰的影响，并且容易受分解层数的影响而导致不收敛，影响故障诊断的准确性。袁静[7]等针对提取强背景噪声中的微弱故障特征，提出了基于平移不变多小波的相邻系数降噪方法；孙海亮[8]等提出了一种基于Hilbert-Huang视频分析和非抽样多小波相结合的降噪方法，并应用于减速器早期故障诊断中。张会敏[9]等提出了一种基于CEEMD和奇异差分谱结合的滚动轴承故障诊断方法；郑近德[10]等基于CEEMD和LCD方法提出了一种完备总体平均局部特征尺度分析方法并应用于转子碰摩故障诊断中。轴承在周期性循环下，其振动信号是非线性、非平稳的，必须准确提取轴承振动信号中的故障特征信息。

膨胀土是一种具有“吸水膨胀、失水收缩”特性的特殊土体，而这种性质正是使得自然界中的膨胀土边坡在长期经历季节性气候变化引起的干湿循环后产生各种形态裂隙的内在因素[1-2]，裂隙的存在对边坡的稳定性造成不利影响。根据国内外膨胀土边坡失事案例及相关经验，可将其破坏特征总结为浅层性、逐级牵引性、平缓性及季节性破坏[3]，其中季节性破坏主要缘于降雨的季节性。膨胀土边坡常常在降雨之后发生失稳，那么了解其在降雨工况下的变形破坏失稳特征就显得尤为重要。

针对强噪声背景下的滚动轴承故障特征信号的高效提取问题，本文提出利用多小波方法对滚动轴承原始信号降噪，再利用CEEMD方法分解降噪后的信号，获得不同的本征模式函数(IMF)。通过计算每个IMF的Shannon信息熵值，选择信息熵值的IMF分量，提取滚动轴承故障特征信息。

 

  

图1 GHM多尺度函数和多小波函数

2 多小波

多小波[11]是一个多维输入和多维输出的变换方法，信号在分解时需要预处理，将一维信号转化为多维输入信号，但是在矢量化时会产生高频和低频混叠问题，重构时的粗分辨系数将产生不平衡现象，破坏多小波的正交性、对称性等特征。Lebrun[12]提出了平衡多小波方法，改善混叠现象。多小波是利用若干个不同尺度函数组合生成的具有多分辨的分析方法，将多个小波函数进行伸缩和平移变换，构成基空间L2(R)，因此，构成多小波函数。设Φ(t) = ([φ1 ( t ) , φ1 ( t ) , … ,φ1(t )])为 r 重尺度函数，并且满足两尺度矩阵方程：

 

式中s0,n 为预处理后的二维输出信号。

故障特征采用预制故障，利用电火花加工方法在滚动轴承外圈、内圈和滚动体上分别设置大小为0.002 8 inch的单点故障。滚动轴承的工作转速为 1 721r/min，振动信号的采样频率为12kHz。经计算可知，轴承转频为 fr≈28.68Hz，滚动体、轴承内、外圈故障特征频率分别为fb≈187.7Hz、fi≈202.2Hz、f0≈227.4Hz。被测滚动轴承的内外圈的振动信号时域波形如图 3。

Affected individuals carry the risk for colorectal,endometrial and ovary, genitourinary tract, stomach, hepatobiliary, pancreas and small bowel cancers (Figure 3).

 

式中，hk、gk是 r×r 的多尺度矩阵，Φ( t ) 与Ψ(t)分别是相应的多小波函数。

多小波可以通过对多个小波函数的伸缩和平移变换，使信号特征的能量分布更加集中，提高信号信噪比。多滤波器系数需要 r 维的矢量输入，对一维信号 x[n] 预处理，使之成为多维矢量输入信号。为了提高信号的预处理效果，采用重复采样方式。当选用GHM多小波时，采用如式 ( 2 ) 所示的重复采样预处理方法，同时为了保持良好的系统一阶消失矩，取c=：

3 CEEMD方法和理论

经验模态分解 (EMD) 方法通过寻找信号中的局部极大极小值点及其包络，将复杂信号按照不同的时间尺度特征自适应地分解为不同的本征模式函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，通过将 IMF 重新组合可实现原始信号的重构和降噪。分解结果依赖于信号本身，该方法适用于非平稳信号分析中，也广泛应用于机械振动信号处理中，但是 EMD 分解时，容易产生模态混叠，Norden 等人提出了可以有效抑制模态混叠的 CEEMD 方法[15]。该方法是在原信号中成对地添加正负两组白噪声，再进行 EMD 分解，所得 IMF 分量由残留正白噪声和负白噪声的两组 IMF 分量求平均值得到。CEEMD算法的过程如下：

 

分解时，希望添加的白噪声残余量应满足如下条件：

进一步利用本文所提的方法，针对实测滚动轴承振动信号进行故障特征分析。试验轴承采用常见的 6205 型深沟球轴承，基本几何参数如表 1。

 

式中，ε是添加的白噪声幅值，N为集成次数。文献[16]建议添加白噪声为原信号的标准差的0.1～0.2倍。

东阳竹编到南宋时期技艺水平得到很大的提升，在传统节日中开始出现竹编的灯饰。明清时期，东阳竹编得到较快的发展；民国初期，竹编产品种类开始丰富起来，编织技法也得到很大的提升，竹编制品在人们的生活中有较多地应用[5]。

采用CEEMD分解，可以有效抑制能量信息泄露和丢失。采用CEEMD分解后，各个IMF分量含有的信息量不同，必须提取有效IMF分量作为主要IMF分量进行后续的处理和分析。

4 基于多小波和CEEMD的故障诊断方法

由于多小波函数具有多个基函数，而不同的基函数是通过不同的尺度函数进行线性运算求得，在时域内具有一定的差异性，而这类差异性在分析滚动轴承振动信号时，可以在不同尺度上匹配信号特征，更好地识别振动信号的差异性和局部特征信息。而CEEMD方法将振动信号分解为不同本征模式函数的同时，不受噪声、断点效应、能量泄露等缺点的干扰，能最大限度地保证数据中所携带信息的完整性。本文将结合两种方法的优点，降低噪声干扰，并同时保持原始振动信号中故障信息的完整性，提取滚动轴承中的故障特征频率。本文分析方法的基本流程如图 2 。

  

图2 轴承故障诊断流程图

5 应用实例

③取四块15 cm×31 cm的玻璃板并用玻璃胶粘在一起。等固定好DNA分子的底端后将其固定到底座的玻璃卡槽中，将DNA分子的顶部与旋转旋钮相连，最后将顶盖与四块玻璃板的衔接处用玻璃胶固定，制作完成。

 

表1 滚动轴承的基本参数

  

参数 数值/inch内圈直径 2Ri 0.984 3外圈直径 2Ro 2.047 2滚动体直径 d 0.312 6节圆直径D 1.537滚动体数 9

GHM多小波[13]作为最常用的多小波，其中 r=2，M=3，具有正交性及二阶消失矩，也具有紧支性和对称性。图 1 为GHM多尺度函数和多小波函数。

  

图3 轴承振动信号

根据原始信号自适应构造多小波，如图 4。利用该多小波将故障信号分解为 3 层，进行多小波重构，降低原始信号中的噪声干扰。

  

图4 自适应构造多小波

利用多小波方法对原始振动信号进行降噪处理，去除信号中的噪声成分，提取真实的振动信号，降噪后的振动信号如图 5，可以看出，振动信号中的冗余成分去除后，信号更加清晰。利用CEEMD分解，分解过程中添加幅值为 的高斯白噪声，分解后获得不同IMF，如图 6。计算各个IMF分量的信息熵值，如表 2。

戴菲儿老去很快。昨天与今天，判若两人。她说她的生命力即将耗尽，厂家却不再往她的体内注入新的生命力。在我年轻的时候，他们每隔三年就会往我的体内注入生命力，我却浑然不知。戴菲儿抬起脚，脚跟上的五道疤痕，如同一架通往死亡的木梯。

  

图5 多小波分解重构后的轴承振动信号

 

从表 2 可以看出，轴承滚动体、内圈的前两个IMF Shannon信息熵值相比其他分量要大，而外圈的第一个IMF信息熵值相比于其他分量要大得多，因此，提取前两个IMF分量作为滚动轴承振动信号中的主要分量和有效分量，同时将熵值小于0.01的分量视为伪分量予以剔除。对提取的IMF1和IMF2进行频谱分析，如图 7，从 a、b、c三个图可以看出，频谱图上滚动体的IMF1和IMF2在194Hz处，频谱图上内圈IMF1和IMF2在210Hz处，频谱图上外圈的IMF1和IMF2在235Hz处，以上处均有明显的峰值，非常接近于轴承滚动体、内圈和外圈的理论计算故障频率值192.3Hz、210.9Hz和234.5Hz。故障轴承的振动信号会受到背景噪声等污染，计算所得的频率值和测定的频率值之间可能会存在微小误差，因此，可以判断出来，194Hz、210Hz和235Hz分别是轴承滚动体、内圈和外圈的故障特征频率。图中还有其他比较明显的峰值，它们的频率都非常接近转轴基频 29.9 的倍数，也就是说转轴基频在振动信号中也产生很大的影响。因此，可以判断出来，轴承的外圈、内圈、滚动体分别存在故障频率为235Hz、210Hz和194Hz的故障特征。将计算结果与通过本文所提方法提取的滚动轴承故障频率相比较，列于表3 中，从误差值可以看出，提取的滚动轴承各部件故障频率与计算值非常接近，误差较小。多小波和CEEMD方法能够准确地判断出轴承的故障特征，说明了该方法的有效性。

 

  

图6 分解后的轴承振动信号分量

 

表2 IMF分量的信息熵值： (a)外圈(b)内圈(c)滚动体

  

( a )外圈IMF信息熵值IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5 IMF6 0.663 0 0.721 5 0.324 2 0.312 4 0.194 6 0.117 2 IMF7 IMF8 IMF9 IMF10 Re 0.015 0 0.009 2 0.004 5 0.003 2 0.001 3( b ) 内圈IMF信息熵值IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5 IMF6 0. 832 6 0.621 5 0.213 2 0.164 3 0.125 4 0.097 5 IMF7 IMF8 IMF9 IMF10 IMF11 Re 0.007 5 0.003 2 0.001 0 0 0( c ) 滚动体IMF信息熵值IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5 IMF6 IMF7 0.846 5 0.327 6 0.216 7 0.113 2 0.059 3 0.032 2 0.012 3 IMF8 IMF9 IMF10IMF11IMF12IMF13 Re 0.000 1 0.002 0.002 2 0.001 0.000 1 0.000 1 0.000 1

 

  

图7 信息熵值最大的两个IMF分量功率谱图

 

表3 滚动轴承计算值与提取值的比较

  

部件 计算值/Hz 提取值/Hz 误差/%外圈 227.4 235 3.23内圈 202.2 210 3.71滚动体 187.7 194 3.25

6 结论

本文研究表明，利用多小波良好的自适应降噪特性，能有效地去除轴承振动信号中的噪声成分，降低噪声污染对原始振动信号CEEMD分解和后续故障频率判断的影响。将每个IMF分量求解其Shannon信息熵值，选取有效IMF分量，进行功率谱分析，能够有效地提取滚动轴承的故障特性信息。本文的研究为滚动轴承的故障诊断和监测提供了新的途径。

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