1 前言

角接触球轴承在实际应用中，一般都要组配使用，组配方式有多种，且不同组配方式的轴承一般不能通用。凸出量是角接触球轴承组配过程中的重要参数，传统的组配过程是要先检测初始合套时的凸出量值，再通过计算得出修磨量，然后通过修磨内圈和外圈端面达到所需组配技术条件要求。在实际生产过程中，轴承内部参数加工偏差会直接影响轴承凸出量，加工散差造成初始合套的轴承凸出量散差大，直接导致修磨量加大，不仅增加加工成本、影响生产效率，同时影响产品质量。

2 角接触球轴承凸出量

在不考虑其他因素的影响下，轴承凸出量可以认为是在纯轴向载荷作用下，一个轴承套圈固定，另一个轴承套圈在轴向方向上的位移量。单套轴承从原始状态到消除轴向游隙，内圈相对外圈会偏移一定位移，位移量为δ0，如图1a；在受轴向载荷作用下，内圈相对外圈会进一步偏移一定位移，位移量为δa，如图1b，则角接触球轴承的凸出量δ=δ0 +δa 。

由图1a的几何关系，可以得出：

在临产将近时，应提前住入医院妇产科，应视个人情况而定，切实做好产前监护，必要时及早行剖宫产较为安全。妊娠期间，经过特定检查，如确诊为严重畸形儿或母体因严重并发症不能继续妊娠，否则危及孕妇生命者，应当机立断，中止妊娠；如果妊娠后期，胎儿没有致命畸形且有存活的可能，可考虑行剖宫产术，以确保母婴的安全。

 

  

图1 角接触球轴承凸出量示意图

式中，δ0 为初始凸出量；B为内圈宽度；ai、ae分别为内、外圈沟位置；oi、oe分别为内、外圈沟曲率中心；Ri、Re分别为内、外圈沟曲率半径；Dw为钢球球径；α0 为原始接触角。式( 1 )可以转化为：

 

在实际加工中，角接触球轴承原始接触角通过径向游隙Gr[1]直接保证，接触角和径向游隙间存在一定关系：

 

则轴承的凸出量为：

 

式中，δa 为轴向载荷作用下的轴向位移量。

从式( 4 )δ 的计算公式中可以看出，凸出量与内、外圈沟曲率半径Ri和Re、钢球直径Dw、游隙Gr、内、外圈沟位置ai、ae和轴承宽度B以及轴向载荷作用下的轴向位移量δa有关。下文将采用文献[2]中的数值解法简单叙述轴向载荷作用下轴向位移的计算方法，其他参数均可以通过测量得出。

另有研究发现BDNF可以迅速的增强肝内的胰岛素信号传导使糖尿病小鼠的血糖下降。Meek等[10]利用示踪技术发现大脑脑室中的BDNF可通过减少胰高血糖素的分泌并进一步抑制肝葡萄糖输出，同时不影响组织对葡萄糖的利用以达到降糖的目的。更多的研究表明不论是糖尿病动物模型或是糖尿病患者的血清BDNF水平都与胰岛素抵抗、血糖水平降低、脂质代谢减弱呈正相关[11]。

  

图2 轴向载荷作用下套圈曲率中心变化示意图

以某型号角接触球轴承为例，分析A、Gr、C对轴承凸出量δ的影响。轴承相关参数如下：轴承宽度 B = 4 mm，外圈沟曲率半径R=13.33+0.02e 0 mm，内圈沟曲率半径 R = 1 3 . 9 7 + 0 . 0 2 mm，外圈i 0沟位置 a e = 2 0 . 4 7 ± 0 . 0 0 5 mm，内圈沟位置ai = 2 0 ± 0.005mm，径向游隙 G r = 0 . 1 1 ∼ 0 . 1 6 mm，钢球直径 D w = 2 5 . 4 mm。

 

式中，Z 为钢球数量，K 为轴向位移常数[3]。

在轴向预载荷Fa的作用下，轴承接触角由原始接触角为αo转变为实际接触角α[2]。内圈沟曲率中心由oi偏移到oi'，外圈沟曲率中心oe相对不变，内、外圈不仅在沿轴向有位移量δa，沿接触线法向有弹性变形量δn，如图 2 ，图中A= R i + R e - D w 。

2)《Java程序设计》课程的实践性比较强，课程中往往需要大量的例子，通过分析例子来讲解有关知识，课后也需要布置任务给学生们完成，培养学生们的实操水平。然而，仅限于书本上的案例及任务是远远不够的。教师可以收集一些实际的例子，通过泛雅平台发布出来，并保留在每节课程的小结中，以供学生们回顾与探讨。

 

由式( 3 )可知，角接触球轴承的凸出量由原始凸出量δ0和轴向载荷作用下的轴向位移量δa组成，为了便于分析各参数对凸出量的影响程度，令 A = R i + R e - D w ，C = a i + a e - B 。由于在一定轴向载荷情况下，轴承各参数对轴向位移量δa变化的影响率很小，故此文将忽略不计，只考虑轴承各参数偏差对原始凸出量δ0的影响。式( 4 )可转换为：

 

3 理论分析各参数偏差对凸出量的影响

将式( 5 )进行数值求解得出的实际接触角α代入式( 6 )，可以求出法向位移量δn，通过式( 7 )即可求得轴向位移量δa。

 

实际接触角α可由式( 5 )得出：

将角接触球轴承径向游隙Gr作为变量，A和C作为常量，利用MATLAB软件得出变量Gr与凸出量之间拟合曲线，如图 3。同理，可以分别得出变量A、变量C与凸出量之间的拟合曲线，如图 4、图 5。

由图 2 可知

从图 5 可以看出，变量 C 对凸出量δ影响率不变，即轴承宽度和沟位置对凸出量影响率不变。

  

图3 变量Gr对凸出量δ 的影响曲线

从图 4 可以看出，变量A越大，凸出量δ变化率减小，即沟曲率系数越大，沟曲率偏差对凸出量影响越小。

  

图4 变量A对凸出量δ 的影响曲线

从图 3 可以看出，随着游隙Gr的增大，凸出量δ变化率减小，即轴承原始接触角越大，游隙Gr对凸出量影响越小。

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图5 变量C对凸出量δ的影响曲线

将轴承各参数的公称尺寸代入式( 8 )中，求出该轴承的理论设计的凸出量值δ1，将其他各参数的偏差量作为变量Gr、A和C的变化量，并计算其凸出量范围δ2，各变量对凸出量影响系数=凸出量的变化量/各变量的变化量，具体见表1。

1.3.2 患者不合作：由于患者健忘，或对医学知识的缺乏或不理解，没有客观地真实地汇报病史和症状，使医生无法获得真相和事实。更有甚者，由于各种原因患者及其家属刻意地隐瞒、回避、虚报、夸大或缩小某些问题，于是误导了医生的思路。

从表 1 可以看出，游隙对凸出量影响系数最大，适当缩小轴承游隙范围可以控制轴承凸出量；沟位置和轴承宽度偏差对凸出量影响明显，通过控制沟位置和轴承宽度偏差可以减小凸出量修磨量；沟曲率半径和球径偏差对凸出量影响系数较小。

其菜系发源于巴蜀地区，在岁月长河中历经多次演变涅 ，自成体系，与早期的粤菜、鲁菜、湘菜同列为中国四大菜系之一。其菜系中成都小吃亦是中国著名小吃之一，驰名中外。

 

表1 角接触球轴承各变量偏差对凸出量的影响/μm

  

变量 变量因子 凸出量δ1 凸出量δ2 变量偏差变化量 凸出量变化量△δ影响系数A Ri、Re、Dw 0.031 9 0.031 9～0.037 3 0.04 0.005 4 0.135 Gr —— 0.031 9 -0.016 2～0.075 5 0.05 0.091 7 1.834 C ai、ae、B 0.031 9 -0.101 1～0.038 9 0.22 0.22 1

4 凸出量试验分析

4.1 径向游隙偏差对凸出量的影响

分别选取 5 套轴承作为研究对象，通过更换钢球规格、改变径向游隙大小，分析径向游隙对凸出量的影响（忽略钢球大小对轴承刚度的影响以及对凸出量的间接影响）。表 2 中，径向游隙对凸出量影响系数=凸出量变化量/径向游隙变化量。

 

表2 径向游隙对凸出量的影响 /μm

  

钢球规值轴承 -4 -2 0游隙对凸出量影响系数编号 游隙 凸出量 游隙 凸出量 游隙 凸出量1 143 34 139 26 135 19 1.875 2 158 52 154 45 150 38 1.75 3 152 38 148 31 144 24 1.75 4 146 74 143 67 140 62 1.833 5 128 53 124 47 120 38 1.863

由表 2 可以看出，实际计算游隙偏差对凸出量的影响系数与理论分析的影响系数进行对比，误差很小，平均值与理论值相差0.02。

4.2 沟位置偏差以及轴承宽度偏差对凸出量的影响

将游隙相同的轴承作为 1 组，分别选取 3组，分析内圈、外圈沟位置偏差以及轴承宽度偏差对凸出量的影响。

疾病的发生和发展存在显著的性别差异，并影响着疾病发病率和存活率。许多癌症，如结肠癌、皮肤癌、头颈癌、食道癌、肺癌和肝癌，男性患病风险和死亡率均高于女性。即使男性的高风险可归因于职业暴露和/或行为原因，如饮食、吸烟和饮酒，在调整这些风险因子后，男性仍有较高的癌症风险。在结肠癌中，女性不仅相对于男性患病风险降低，而且预后也更好。此外，与男性相比，女性对5-氟尿嘧啶化疗具有更高的生存获益。药代动力学在两性中也存在着差异。

 

表3 内、外圈沟位置偏差和套圈宽度偏差对凸出量的影响/μm

  

轴承组号游隙 凸出量 变量C对凸出量影响系数1 -5 6 18 160 45 1.0-5 -1 16 160 50 2 -10 6 21 142 51 0.92-5 -8 25 142 40 3 -10 -3 21 130 54 1.06-14 -33 5 130 73内圈沟位置外圈沟位置内圈宽度

由表 3 可以看出，实际计算变量C偏差对凸出量的影响系数与理论分析的影响系数误差很小，平均值与理论值相差0.02。

5 凸出量少修磨组配技术

通过以上理论和试验分析发现，通过提高沟位置和游隙测量精度，通过调节沟位置和宽度偏差，以及微调游隙进行轴承凸出量的控制，可以达到凸出量少修磨或无修磨状态，具体实现少修磨合无修磨技术路线如图 6。由于沟曲率目前加工精度偏差对凸出量影响非常小，故忽略沟曲率对凸出量的影响。通过对轴承套圈沟径尺寸和沟位置尺寸进行测量和控制，再通过理论计算和智能分选组配，实现凸出量控制。通过凸出量实际测量判定，对于不合格的凸出量进行游隙微调，然后进行复测，最终达到少修磨或无修磨组配。

  

图6 凸出量少修磨或无修磨技术路线

6 结束语

通过理论分析与试验验证，得出角接触球轴承各参数对凸出量的影响关系，其中径向游隙偏差对凸出量的影响程度最为显著；内、外圈沟位置偏差及轴承宽度偏差对凸出量的影响程度系数为 1；内、外圈沟曲率半径偏差对凸出量的影响系数较小。在实际生产中，可以通过控制轴承沟位置和轴承宽度偏差，以及轴承径向游隙偏差，实现少修磨。通过理论计算，实现数字化组配，达到无修磨组配目的。该方法的实施可以有效地降低生产成本、提高生产效率和产品质量。

参考文献：

[ 1 ] 王学辉，孙如华，刘瑞实.轴承原始径向游隙的确定[ J ].轴承，2007，（2）：6-8．

[ 2 ] Harris T A，Kotzala M N．滚动轴承分析[ M ].北京：机械工业出版社，2009.

[ 3 ] 刘胜超，徐海利，刘志恒，等.轴向载荷作用下角接触球轴承轴向位移分析[ J ].轴承，2016．