0 前言

随着我国电力市场改革的深入，高精度的负荷预测是有效维护各实体经济利益的前提，是电价预测和电力市场交易的基础，是调度部门制定合理运行方案的依据。负荷预测对减少冗余旋转备用，提高电网运行经济性有十分重要的意义。对负荷预测的研究主要针对预测精度的问题，而提高预测精度的关键是改善预测方法。经过多年的发展，对负荷预测算法的研究大致集中在三个方面：统计方法、学习方法和组合预测方法。统计方法只需根据负荷历史数据，运用大量的数学理论和算法进行预测，如传统的时间序列法[1]。学习方法是利用智能算法在输入样本和输出样本之间建立一种映射关系，根据自学习能力预测下一时刻数据，典型的有神经网络算法[2]、支持向量机算法[3]等。组合预测方法将不同方法进行总体考虑，综合了各方法的优势，比单一预测模型更系统、更全面[4]。

短期负荷预测最大的特点是具有明显的周期性，但易受到各种环境因素的影响，从而又表现出非平稳性[5]。在进行短期负荷预测时，应对周期性成分和非平稳成分分别进行考虑，以增加预测精度。近年来，对非平稳信号有很强跟踪和预测能力的原子稀疏分解技术(ASD)成为研究的热点[6]。该方法源于Mallat和Zhang提出的信号在过完备原子库上分解的思想，采用匹配追踪算法将原始信号表示为最佳原子的线性组合[7]。文献[8]采用原子稀疏分解和支持向量机组合的方法对负荷进行预测，验证了此方法的可行性，并取得较为满意的结果。本文在此基础上，采用小波分解(WD)对原始负荷序列进行分解，提取出负荷序列中的周期性低频分量和非平稳的高频分量。首先对低频分量采用最小二乘支持向量机(LSSVM)进行预测。然后对非平稳的高频分量采用ASD得到原子分量和残余分量，原子分量采用振荡原子库和衰减线性原子库自适应地进行分解预测，能量很小的残余分量采用LSSVM预测。最后，将预测结果进行叠加，得到下一时刻的预测值。为了提高ASD的收敛速度，采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)和正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)对其进行优化。另外，由于负荷的高频分量频率范围较宽，若直接进行分解预测，计算量很大。因此，采用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)对最佳原子的频率进行预求解，降低了原子库的规模。结合某电网实际负荷数据用本方法进行算例分析，验证了本方法的有效性和可行性。

政策一：4月27日，国家卫生健康委员会发布《母婴安全行动计划（2018－2020年）》和《健康儿童行动计划（2018－2020年）》，旨在保障母婴安全和儿童健康。

1 预测理论

1.1 原子稀疏分解及其优化

1.1.1 基本概念

原子稀疏分解采用一种贪婪自适应的分解策略，在高度冗余的原子库中，将待分解信号表示为一组最佳原子的线性组合。如何快速地选取最佳原子是分解过程中的重点，因此，在匹配追踪算法的基础上，本文采用正交匹配追踪算法[9]对所选的最佳原子进行施密特正交化处理，提高了收敛速度。

定义原子库D=(gγ)γ∈τ，其中γ为原子参数组，τ为原子参数组集合。且原子应该作归一化处理，即‖gγ‖=1。

赛场就像战场一样，有很多我们不可预知的、意外的事情发生，这就需要我们在比赛中有一个很好的心理应变能力。

设待分解信号f∈H。第1次迭代时，设从原子库D中找出与历史数据最佳匹配的原子gγ(0)，最佳原子gγ(0)满足下式：

通过田间试验观察表明，该药剂对向日葵列当不具直接致死作用，而是通过诱导向日葵体内产生非永久性抗性，对向日葵列当的寄生和生长起到抑制作用，随着药效的减弱，向日葵列当仍然可以寄生或继续生长。因此，应根据品种抗性的差异，调整施药次数和药剂浓度，提高药效和延长持效期，最大程度地抑制列当的生长和减轻对向日葵的危害。

1)利用小波分解提取原始负荷序列中的低频分量和高频分量。经过大量的仿真分析，考虑到预测精度，本文选取db4小波对负荷数据进行5层分解，得到1个低频分量和5个高频分量，将高频分量叠加为1个高频分量。

匹配迭代第m次，将搜索到的最佳原子gγ(m-1)与已选择出的所有原子作施密特正交化处理，处理过程如下：

并对sm-1作归一化处理：

宝硕管业将秉承“阳光、正向、规范、创新”价值理念，坚持毫不妥协的质量、环境方针，持续改进，创新发展！值此新年来临之际，宝硕人感谢各界用户及《中国水利》的大力支持和帮助，祝愿我们2014 再铸辉煌！

um-1=sm-1/‖sm-1‖

被分解为残余分量和最佳原子um-1上的分量，即

 

本文选择高斯径向基核函数，其表达式为

 

将目标函数与拉格朗日函数约束条件相结合，得

1.1.2 原子库

⑧对车辆进行控制和安全服务管理，使用先进的电子管理和控制技术，进行车辆以及行人的防撞预警，显示交通的基本状况，对车辆进行状态监测，实现不同车辆之间的通讯。

表3所示，日粮中松籽添加水平对四个组血清中谷丙转氨酶和谷草转氨酶的酶活均无显著影响（P＞0.05），单从结果来看，试验2、3、4组酶活都低于试验1组。

在原子稀疏分解算法中，原子库通常是由某种窗函数经伸缩、平移、调制生成。在信号处理领域，许多原子库得到了广泛应用，如Gabor库[10- 11]等。由于负荷高频分量具有振荡成分，同时在大幅振荡区域含有线性成分，经过大量的算例分析，本文采用振荡原子库[12]和衰减线性原子库[13]自适应地选取最佳原子。

1.1.2.1 振荡原子库。

gγ(t)=kγcos(2πft+φ)e-ρ(t-ts)[u(t-ts)

训练样本数据其中xi∈RN为第i个与负荷预测相关的输入数据，yi∈RN为第i个预测期望值。w为权向量，b为偏置量，φ(x)为非线性变换。

The characteristics and causes of hot springs in Deze country of Qujing city QU Yuan-hui XU Shi-guang HUANG Jian-guo(91)

-u(t-te)]

式中包含5个参数(f,φ,ρ,ts,te)，其中f为扰动的频率，φ为扰动的相位，ρ为衰减系数，ts与te分别为扰动的开始与终止时刻，u(t)为单位阶跃函数，kγ为原子的归一化系数。

1.1.2.2 衰减线性原子库

gγ(t)=kγ(A+Bt)e-ρ(t-ts)[u(t-ts)-u(t-te)]

式中包含5个参数(A,B,ρ,ts,te)，其中A为原子截距，B为原子斜率，其余参数意义与前面相同。

1.1.3 FFT-PSO-OMP优化的ASD算法

与分管副院长沈崇德谈话中了解到，这是自2014年，医院将“澳新风险管理标准”引入到后勤患者安全体系后的创新探索。“这只是医院后勤患者安全体系的一角，后面支撑的是有序化、制度化和具体化的风险管理工作。”

由于原子库函数参数较多，单采用OMP算法的计算量仍然较大，本文采用PSO[14]优化算法对其进行优化。PSO算法模拟鸟群觅食的运动行为来优化函数，算法简洁，具有较强的寻优能力，能够快速收敛至全局最优解。在优化计算中，将原子与信号或信号残差内积的绝对值作为适应度函数，每个原子看作一个粒子，原子参数看作每个粒子的D维待寻优变量。由于负荷的高频分量频率范围较宽，若直接进行分解预测，计算量很大。为了进一步减少计算量，降低振荡原子库的规模，本文提出采用FFT算法对最佳原子的频率范围进行预求解[15]。采用FFT-PSO-OMP优化ASD算法的具体流程图如图1所示。

  

图1 FFT-PSO-OMP优化原子稀疏分解算法流程图

 

Fig.1 FFT-PSO-OMP atomic sparse decomposition algorithm flow chart

1.2 最小二乘支持向量机

对于非线性序列预测模型

(1)支模前，应根据构件尺寸进行模板设计，对模板支撑体系进行设计与验算，保证模板具有足够的强度和刚度。

LSSVM是在SVM的基础上改进得来的，将SVM中的不等价约束改为等价约束。具体计算过程如下[16]：

y(x)=wTφ(x)+b

分别取20 μg/mL的甲醛储备液0，0.1，0.5，0.75，1.0 mL于5 mL具塞试管中，用超纯水定容至1 mL，随后根据1.3.1前处理步骤进行处理，以绘制标准曲线。

根据SVM的风险结构最小化原则，LSSVM的优化目标为

 

式中：ε为误差向量；ζ为惩罚参数，用来控制误差的惩罚程度。

式中：为原子分量，为残余分量。

 

式中：ai∈R为拉格朗日因子。

王蔷认为培养学生学科核心素养的教学要以活动串联学习内容，以活动驱动学习过程，以活动促进语言与思维的发展。所以在我们设计课堂教学时，整节课内容最好有一个大的主线，贯穿全文。笔者上7B unit 5 welcome to the unit时，把哆啦A梦作为主线，图片以及视频导入，fun facts呈现和哆啦A梦的互动活动等，给学生建构一个大的框架，紧扣本节课内容。当然并不是每一节课都可以恰到好处地的创设主线情景，我们教师应该因材施教。

根据KKT条件将非线性预测模型变换为

 

根据迭代次数设定匹配停止条件，此时进行n次迭代分解后，原始信号f可表示为

 

2 预测模型

2.1 滑动预测校正模型

本文采用滑动预测模型对下一时刻的电力负荷进行预测。设以i时刻前n个负荷数据为输入对i时刻负荷进行预测，以i时刻的实际数据和i前的n-1个负荷数据为输入对i+1时刻负荷进行预测。在该模型中，历史采样点数决定一个滑动的时间窗，对负荷进行预测时，以时间窗内的负荷数据作为原始样本进行研究，得到下一时刻负荷预测值。一次预测结束后，时间窗以欲预测点数为步长进行前移，如此循环即为滑动负荷预测。该滑动预测模型，基于时间窗内n个负荷样本进行预测，既考虑了前n个负荷历史数据对预测点负荷的影响，又保证数据实时更新，增强了负荷预测的实时性。滑动预测模型如图2所示。

  

图2 滑动预测校正模型

 

Fig.2 Correction model of sliding forecast

N为历史采样点数，即时间窗长度，t为预测步长，即时间窗移动步长。

2.2 WD-ASD-LSSVM预测模型

由于受天气、气候、日期类型等因素的影响，负荷具有很强的非平稳性，含有不同的频率分量。利用小波分解[17]可以提取负荷信号的低频分量和高频分量。低频分量决定负荷信号的特点，以周期量为主，是负荷的主体部分，主要包括居民生活用电、商业用电、工业用电等具有明显规律性和周期性的负荷。高频分量与扰动量有关，具有明显的随机性和非平稳性，主要是一些偶然事件引起的随机性负荷，如设备故障或者检修、大型文体活动等。为避免负荷的非平稳性对LSSVM预测的影响，本文对低频分量采用LSSVM进行预测，低频分量预测模型如图3所示。高频分量采用对非平稳信号有很强跟踪能力的ASD进行分解，得到原子分量和残余分量，根据负荷数据在时间上的延续性，原子分量根据解析表达式进行自预测，能量很小的残余分量采用LSSVM预测，最后将各环节预测结果叠加即为下一时刻负荷预测值。负荷整体预测模型如图4所示，高频分量预测模型如图5所示。为了提高预测精度，对能量很小的残余分量和预测误差采用图3模型进行残余预测和误差校正。

  

图3 负荷低频分量LSSVM预测模型

 

Fig.3 LSSVM forecasting model of load low-frequency component

  

图4 负荷预测模型

 

Fig.4 Load forecasting model

  

图5 负荷高频分量ASD预测模型

 

Fig.5 ASD forecasting model of load high-frequency component

具体预测过程表述如下：

并令s0=gγ(0),u0=s0/‖s0‖。

2)将低频分量输入到相应的LSSVM预测模型中进行训练，采用滑动预测的方式对低频分量进行预测。

3)采用ASD对高频分量在衰减线性原子库和振荡原子库中自适应地进行分解，得到n个原子分量和残余分量，即

 

式中：为原子分量，为残余分量。

4)利用原子分量的解析表达式进行自预测，残余分量作为LSSVM模型的输入进行残余预测。

作为数学的教学，不得不把数学知识分割成一个个的局部来实施教学，但如果学生把数学知识仅仅理解成一个个孤立的局部，一大堆定义、定理和公式堆砌，就会感到枯燥乏味。要在教学中不失时机地将学生学习的知识纵横联系，互相沟通，善于转化条件，适度推广，激发他们学习数学兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力。例如在讲解原型题：如图6在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

5)步骤2)和步骤4)中的预测结果叠加得到下一时刻的负荷预测值。

3 算例分析

为了验证本文所提算法的有效性和可行性，选取2015年8月份某地区负荷数据进行算例仿真，设前3天负荷数据已知，利用本文所提方法进行预测。其中，选取历史采样点数为48，待预测步长为1，校正环节训练样本数为24个历史预测误差，逐步滑动预测未来时刻负荷值。

3.1 不同原子库预测结果比较

为验证采用振荡原子库和衰减线性原子库自适应匹配最佳原子预测方法的有效性，本文分析比较了只采用振荡原子库、衰减线性原子库的预测方法。预测结果如图6所示。图6(d)是对130个预测点的相对误差进行统计，对其进行定性分析可知，振荡-线性原子库自适应预测的相对误差分布较集中，曲线中心偏左，即相对误差值较小。

“你是说，如果在选派大典之前你知道我们的规则，就不会选择无畏派，对吗？”艾瑞克突然打断她的话，厉声说道，“如果是这样，那我奉劝你现在就卷铺盖走人。如果你真是我们中的一员，就不会那么在乎失败与否。如果你在乎，那你就是彻头彻尾的懦夫。”

  

图6 不同原子库负荷预测结果和误差对比

 

Fig.6 Forecast result and error comparison of different dictionaries load

采用绝对平均误差(Mean Absolute Error, MAE)对某天负荷预测结果进行定量评估，具体计算式如下：

 

式中：为负荷预测值，x(i)为负荷实际值，N为预测样本个数。因此，预测结果误差如表1所示。

 

表1 不同原子库预测24h误差对比

 

Table 1 24h-error comparison by forecasting different dictionaries

  

原子库绝对平均误差/%振荡原子库8.96线性原子库7.92振荡-线性原子库6.73

振荡-线性原子库预测的绝对平均误差较振荡原子库和线性原子库的分别降低了24.88%和11.23%。

3.2 不同预测方法结果比较

使用本文所提方法对某日负荷进行预测，并与采用LSSVM和WD-LSSVM方法的预测结果进行比较分析。预测结果如图7所示，预测误差如表2所示。

  

图7 不同预测方法负荷预测结果

 

Fig.7 Different forecasting methods and load forecasting results

 

表2 不同预测方法预测结果对比

 

Table 2 Forecast result comparasion of different forecasting methods

  

预测方法绝对平均误差/%WD+LSSVM15.72LSSVM14.16WD+ASD+LSSVM6.73

由图7(d)可知，本文所提的预测方法相对误差分布区间较集中，误差较小，与LSSVM和WD-LSSVM相比精度分别提高了52.47%和57.18%。

4 结 论

本文提出了WD-ASD-LSSVM预测模型对负荷序列进行预测。针对负荷序列的非平稳性，利用小波分解技术提取出负荷的周期性低频分量和非平稳性高频分量。低频分量采用LSSVM进行预测，高频分量采用ASD分解算法在振荡原子库和衰减线性原子库中自适应分解预测。同时针对高频分量频率范围较宽的问题，采用了FFT对频率进行预求解。经过对某地区负荷预测算例仿真，结果表明该方法能够有效处理负荷的非平稳性，对负荷有较好的预测效果。

参考文献:

[1] CONNOR J T, MARTIN R D, ATLAS L E. Recurrent neural networks and robust time series prediction[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1994,5(2):240-254.

[2] DE FELICE M, YAO X. Short-term load forecasting with neural network ensembles: a comparative study[J]. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2011,6(3):47-56.

[3] CHEN B J, CHANG M W, LIN C J. Load forecasting using support vector machines: a study on eunite competition 2001[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2004,19(4):1821-1830.

[4] 谢开贵, 李春燕, 周家启. 基于神经网络的负荷组合预测模型研究[J]. 中国电机工程学报, 2002，22(7):85-89.

XIE Kaigui, LI Chunyan, ZHOU Jiaqi. Research of the combination forecasting model for load based on artificial neural network[J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 22(7): 85-89.

[5] 康重庆, 夏清, 张伯明. 电力系统负荷预测研究综述与发展方向的探讨[J]. 电力系统自动化, 2004, 28(17):1-11.

KANG Chongqing, XIA Qing, ZHANG Boming. Review of power system load forecasting and its development[J]. Automation of Electric Power Systems, 2004, 28(17): 1-11.

[6] 崔明建, 孙元章, 柯德平. 基于原子稀疏分解和BP神经网络的风电功率爬坡事件预测[J]. 电力系统自动化, 2014，38(12):6-11.

CUI Mingjian, SUN Yuanzhang, KE Deping. Wind power ramp events forecasting based on automic sparse decomposition and BP neural networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(12): 6-11.

[7] MALLAT S G, ZHANG Z. Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993,41(12):3397-3415.

[8] 陈成, 朱敏, 王树朋. 基于原子分解和支持向量机的短期电力负荷预测[J]. 陕西电力, 2014，42(10):1-5.

CHEN Cheng, ZHU Min, WANG Shupeng. Short time prediction based on atomic decomposition and support vector machine[J]. Shanxi Electric Power, 2014, 42(10): 1-5.

[9] 侯世英, 张文玉, 孙韬, 等. 基于正交优化时频原子分解算法的电能质量扰动匹配特征分析[J]. 电网技术, 2013,37(3):647-652.

HOU Shiying, ZHANG Wenyu, SUN Tao, et al. Analysis on matching features of power quality disturbances based on orthogonal optimization of time-frequency atom decomposition[J]. Power System Technology, 2013, 37(3): 647-652.

[10] 贾清泉, 于连富, 董海艳, 等. 应用原子分解的电能质量扰动信号特征提取方法[J]. 电力系统自动化, 2009， 33 (24):

61-64.

JIA Qingquan, YU Lianfu, DONG Haiyan, et al. Power quality disturbance features extraction based on automic decomposition[J]. Automation Electric Power Systems, 2009, 33(24): 61-64.

[11] 贾清泉, 于连富, 王宁, 等. 原子稀疏分解算法在电力系统扰动信号分析中的应用[J].电力系统保护与控制, 2010, 38(19):

17-21.

JIA Qingquan, YU Lianfu, WANG Ning, et al. Application of automic sparse decomposition to power systems disturbance analysis[J].Power System Protection and Control, 2010, 38(19): 17-21.

[12] 王宁, 李林川, 贾清泉, 等. 应用原子分解的电能质量扰动信号分类方法[J]. 中国电机工程学报, 2011,31(4):51-58.

WANG Ning, LI Linchuan, JIA Qingquan, et al. Classification of power quality disturbance ssignals using automic decomposition method[J]. Proceedings of CSEE, 2011, 31(4): 51-58.

[13] 曲正伟, 张坤, 王云静, 等. 基于小波-原子分解的超短期风电出力预测模型[J].仪器仪表学报, 2016，37(10):2251-2258.

QU Zhengwei, ZHANG Kun, WANG Yunjing, et al. Ultra short-term wind power output forecast model based on wavelet decomposition and atomic decomposition[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2016, 37(10): 2251-2258.

[14] KENNEDY J, EBERHART R C. A discrete binary version of the particle swarm algorithm[C]//IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics. Computational Cybernetics and Simulation.Orlando: IEEE, 1997.

[15] 曲正伟, 郝婉茹, 王宁. 原子分解快速算法在电能质量扰动分析中的应用[J]. 电力自动化设备, 2015,35(10):145-150.

QU Zhengwei, HAO Wanru, WANG Ning. Application of automic rapid decomposition algorithm in power quality disturbance analysis[J]. Electric Power Automation Equipment, 2015, 35(10): 145-150.

[16] 熊军华, 牛珂, 张春歌, 等. 基于小波变异果蝇优化支持向量机短期负荷预测方法研究[J]. 电力系统保护与控制, 2017,45(13):1-6.

XIONG Junhua, NIU Ke, ZHANG Chunge, et al. LSSVM in short-term load forecasting based on wavelet transform and mutant fruit fly optimization algorithm[J]. Power System Protection and Control, 2017, 45(13): 1-6.

[17] SHAO H, DENG X, CUI F. Short-term wind speed forecasting using the wavelet decomposition and AdaBoost technique in wind farm of East China[J]. IET Generation Transmission & Distribution, 2016, 10 (11): 2585 - 2592.