0 前言

三相并网逆变器与电网动态交互过程中会导致系统不稳定，很有必要对其展开研究。状态空间变量法和阻抗分析法是分析三相并网逆变器稳定性的常用方法,其中状态空间变量法更专注逆变器自身的稳定性，而阻抗分析法考虑了锁相环控制和电网阻抗的影响，分析系统稳定性更为有效[1-2]。其原理是首先利用戴维南定理将变流器电路等效为源和负载，然后采用奈奎斯特稳定判据对系统的阻抗比进行分析，进而得到系统整体的稳定性和动态特性。

Hengchun Mao等对三相PWM系统建立了降阶的小信号阻抗分析模型，给出了稳定性分析和系统设计法，但是并没有考虑控制系统的影响[3]；Harnefors L等在考虑了控制系统影响的基础上建立了同步旋转坐标下的三相系统的阻抗模型，但未分析系统的稳定性[4]。Wen B等建立了考虑锁相环影响的三相PWM并网逆变器的阻抗模型，但主要针对的是单L型滤波器[5]；陈新等建立了适用于单相系统的LCL滤波逆变器模型，并没有推广到三相系统中去[6]。因此开展三相LCL型并网逆变器d-q阻抗建模及稳定性研究意义非凡。

本文以三相LCL并网逆变器为对象，建立了同步旋转坐标系下的d-q轴阻抗模型，为后续稳定性分析提供前提支撑。首先在d-q同步旋转坐标系下建立了三相LCL并网逆变器主电路的小信号阻抗建模。其次考虑了锁相环和电流环对阻抗模型的影响，并在电流环中加入了LCL滤波器的完全解耦控制。最后结合阻抗模型，利用广义奈奎斯特稳定性判据，分析了锁相环和电流环系数对系统稳定性的影响，并通过仿真和实验验证了模型和理论分析的正确性。

1 三相LCL逆变器小信号阻抗建模

1.1 三相LCL逆变器主电路阻抗模型

图1给出了三相LCL型逆变器的结构图[7]，Udc代表直流侧的电压值，S1～S6是6个开关管，L1和R1是LCL滤波器逆变器侧的电感及其等效电阻，L2和R2是LCL滤波器电网侧电感及其等效电阻，Cf是滤波电容，Lg和Rg是电网侧的阻抗及其等效电阻，uga、ugb、ugc是三相电网电压，uca、ucb、ucc是滤波电容电压，i1a、i1b、i1c是逆变器侧电流，i2a、i2b、i2c是经过LCL滤波器后的逆变器输出电流。

1.3 评定标准 ①手部水肿测量：采用排水法测量，选用由Brand和Wood根据阿基米德原理设计的体积测量器，将手浸入装入水的容器至腕横纹处，测量排出水的体积从而算出肿胀手体积[7]，患手和健手的体积差表示肿胀程度，分别测量3次取其平均值。②关节活动度(range of motion,ROM)测量：用量角器测量II-Ⅴ指掌指关节屈曲最大关节活动度(maximum metacarpophalangeal joint,MMP)，测量3次取其平均值[2]。

  

图1 三相LCL型逆变器电路结构图

 

Fig.1 Circuit structure diagram of three-phase LCL-type grid-connected inverter

对于图4中两个坐标系，有如下的关系式：

  

图2 d-q坐标系下系统的小信号结构图

 

Fig.2 Small signal structure diagram in the d-q synchronous rotating coordinate system

可将滤波电容电压的表达式可以写成

 

(1)

由于逆变时直流电压几乎不变，这里的Δudc忽略不计。电网电压ug的值有

 

(2)

网侧电流、逆变器侧电流和流过滤波电容的电流有以下关系式

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有人建议他，您完全可以参加书法大赛，扬名立万多好呀！老人摇摇头说，功名就像我用自来水写的字，一会儿就蒸发了，我最在意的是写字给我带来的精神享受。

 

(3)

将式(3)化为矩阵形式有

 

(4)

式中：和ΔUg分别代表dq坐标系下的电容电压和电网电压的小信号矢量，ΔI1、ΔI2、ΔD是逆变器输出电流、网侧电流和占空比的小信号矢量。

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电流环采用PI控制器，能很好地实现电流的无静差控制，PI控制器的矩阵形式为[9]

 

(5)

式中：其中E代表单位矩阵。

根据式(5)可做出系统的主电路阻抗关系框图如图3所示。图3中：Gdv是占空比到电网电压的传递函数矩阵，Gdi是占空比到逆变器侧输出电流的传递函数矩阵，Gdcv是占空比到电容电压的传递函数矩阵，Giv是网侧电流到电网电压的传递函数矩阵，Gii是网侧电流到逆变器侧电流的传递函数矩阵，Gicv是网侧电流到电容电压的传递函数矩阵。方框中的各个传递函数的含义为见式(6)。

由此可以得到带有LCL滤波器的三相并网逆变器的阻抗模型。

肺脓肿通常是通过延长抗生素的使用来治疗，疗程1到3月不等，约90%的患者可通过抗生素和/或胸腔穿刺治愈[3,4]。如果脓腔直径大于6cm，免疫力低下，肿瘤，年老，意识水平减低或合并有确切需氧致病菌感染，则药物治疗极可能失败[5]。

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图3 系统的主电路阻抗框图

 

Fig.3 Main circuit impedance block diagram of the system

 

(6)

1.2 考虑锁相环的阻抗建模

为保证逆变器运行在并网工作状态下时输出的电流能够跟随电网电压，进而使整个系统可以实现单位功率因数运行，故需要在系统中加入锁相环。但是实际运行中锁相环的引入使得逆变器系统所在的坐标系和电网变量所在的坐标系之间存在一个角度差Δθ，究其根本原因是系统中的小干扰信号造成的，其矢量图如图4所示(其中：qc、dc为逆变器所在坐标系，q、d为系统所在坐标系)。

选取我院2014年～2015年收治的100例高龄股骨粗隆间骨折患者，随机将其分为观察组与对照组，两组各50例，观察组男26例，女24例，年龄64～86岁，平均（71.4±2.3）岁；对照组男27例，女23例，年龄63～84岁，平均（70.5±1.8）岁，两组患者基本资料比较；差异无统计学意义（P＞0.05）。

  

图4 系统坐标系和逆变器坐标系关系矢量图

 

Fig.4 Vetorgram of relationship between system coordinate system and inverter coordinate system

本文采用小信号建模方法[8]对系统进行阻抗建模。因为并网逆变器系呈现非线性特性，且三相交流系统不存在静态工作点，故须将其转换到两相旋转坐标系下进行分析，进而可找出系统的静态工作点，以便为线性化提供前提。三相LCL型逆变器在dq轴下的小信号模型如图2所示。以Δ表示微小变量，D表示系统运行在静态工作点时的占空比，

 

(7)

式中：TΔθ为从变换器dq坐标系到电网dq坐标系的变换矩阵。式(7)表明网侧电压的小信号波动会对锁相环的输出相角产生影响，进而会影响网侧电流、占空比和变换器输出电压，从而最终对系统的输出阻抗产生影响。规定电网坐标系下的电压为输入量，逆变器系统坐标系下的电流、电压为输出量，其关系可写为

 

(8)

当系统运行在完全稳定没有扰动的情况下，电网dq坐标系和逆变器系统坐标系是完全重合的，即Δθ为0。然而实际系统中都是存在一定的小扰动的，因此在建模时要考虑小信号的影响。以逆变器坐标下的网侧电压为例，在系统中加入一个小的扰动，得到如下关系式：

式中：是指电网dq坐标系下电网电压到逆变器坐标下网侧电压的传递函数，它是一个二乘二的矩阵。同理，分别是电网dq坐标系下电网电压到逆变器坐标下电流、占空比和电容电压的传递函数。这些矩阵以数学函数的形式给出了锁相环对电路的影响。

 

 

(9)

因为Δθ是由于系统扰动由锁相环作用而产生的误差相角，角度较小，可令cos(Δθ)≈1，sin(Δθ)≈Δθ将式(9)简化为

当前，在我国自动化机房当中，人工的干预行为是非常少的，在实际运行过程中，大多数时间中都是依靠那些独立的机械设备在工作的，其中有很多的供电企业都是需要给设备增加一定量的监控系统，这样能够在一定程度上及时发现设备所出现的问题等。若是在设备出现问题时，工作人员能够通过监控设备看到问题的情况，从而作出最快的解决办法，与此同时，那些具有先进性的智能监控系统设备还能够为实际工作的人员带来巨大的帮助，能够减小工作人员的工作压力和工作力度，这也是当前电网行业当中一项非常重要的技术。

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(10)

根据锁相环原理并结合式(7)～(10)，可得为

 

 

(11)

式中：代表了锁相环对网侧电流I2和逆变器侧电流I1的影响。因为两个电流之间差一个滤波电容电流Ic，而电容上的电流通常都是很小的，为了简化可以忽略不计。

1.5.3 疗效评价标准 ①疾病疗效评价标准，临床痊愈：症状体征（咳嗽、咯痰、发热、肺部啰音）基本消失，疗效指数≥95%；显效：症状体征明显改善，95%＞疗效指数≥70%；有效：症状体征有所改善，70%＞疗效指数≥30%；无效：症状体征无改善或加重，疗效指数＜30%。疾病总有效率=（临床痊愈+显效+有效）/总例数。②咳嗽的起效时间：指服药后咳嗽评分下降1分所需要的天数（每24h评价）。③中医证候疗效评定标准，采用尼莫地平法。痊显率=（痊愈+显效）/例数。

同理可求和结果如式(12)所示：

教室一下子安静了，看得出，家长们有些紧张。随着画面开始流动，电脑里传出一句句真挚的话语：“我给我的爸爸妈妈打10分。”“爸爸妈妈，你们辛苦了。”……很多家长热泪盈眶，我仿佛能听到泪珠滴落的声音。时光就像停滞了一般，没有人摆弄手机，没有人聊天，大家的目光全都聚焦在屏幕上，注意力全都在孩子身上。

 

式中：是锁相环的PI控制器的传递函数，可表示为

1.3 考虑电流环的阻抗建模

完整的闭环系统不仅需要加入锁相环，还需引入电流环。因本文针对LCL滤波器在同步旋转坐标系下建立阻抗模型，故需在控制环节中还引入解耦环节和有源阻尼控制策略，最终以阻抗模型的形式表达出来。

为得到系统的LCL阻抗模型，指定网侧电流和占空比的小信号变量为输入，逆变器侧电流、滤波电容电压、网侧电压作为输出量，解式(4)可得阻抗模型表达式为

 

在两相旋转坐标系下建模，虽然将物理量从交流转换为直流，但是对于带有LCL滤波器的三相并网逆变器而言，LCL滤波器的结构在d轴和q轴之间是存在耦合关系的，两个坐标系下的变量相互影响。这些耦合量可能会对系统的性能产生影响，甚至导致系统的不稳定，故须在电流控制环节中加入解耦项，解耦过程如图5所示，和是分别对应网侧电感、滤波电容和逆变器侧电感的解耦环节。

  

图5 LCL滤波器解耦过程

 

Fig.5 Decoupling process of LCL filter

由于电路中存在3个耦合项，系统结构较为复杂，所以在进行解耦时，可以采用从内到外逐步解耦的方法，对应的解耦环可以表示为

 

加入之后，关于逆变器侧电感的耦合项被抵消掉了。为了求出关于电容的解耦项，进行汇合点前移，可以求出电容的解耦项:

 

进行电容电压解耦后，存在信号汇合点和取出点交错的现象，为化简可将取出点作为前馈抵消掉，并将汇合点前移，计算可得网侧电感的解耦项为

 

考虑锁相环对系统的影响并结合式(5)和式(11)～(12)，做出如图7所示的系统阻抗模型。系统阻抗等于电网电压网侧电流的小信号值的比值，其表达式为

 

 

 

 

式中：dlcl和qlcl分别代表d轴和q轴的全解耦项，将其化为矩阵形式为

 

 

 

图6给出了系统电流控制框，根据图6可以写出电流环的开环传递函数为

 

至此，网侧电感、滤波电容和变换器侧电感的解耦项都已求出，将三者相加可得全解耦项：

 

根据所得的阻抗模型，结合广义奈奎斯特判据可以进一步判断系统的稳定性。

  

图6 系统电流控制框图

 

Fig.6 Block diagram of system current diagram

  

图7 系统整体阻抗模型

 

Fig.7 Impedance model of the system as a whole

2 控制系统参数对系统稳定性的影响

由文献[6]的报道可知，针对LCL型三相并网逆变器的并网稳定分析时，阻抗模型中LCL滤波器不能用单L滤波器模型进行简化，但由于锁相环和电流环动态特性都对系统的稳定性有一定影响，故须研究控制参数对系统稳定性的影响。基于本文所搭建的阻抗模型，以simulink为仿真平台进行了仿真分析。

锁相环比例系统增大时，逆变器输出阻抗奈奎斯特曲线的变化趋势如图8所示。结果表明，当锁相环比例系数为2.5，奈奎斯特曲线没有包围(-1,0)时，系统处于稳定状态。随着锁相环比例系数的增大，奈奎斯特曲线逐渐包围(-1,0)点，系统越来越不稳定。

  

图8 锁相环比例系数增大时奈奎斯特图变化

 

Fig.8 Nyquist diagram variations when scale coefficients of phase-blocked loops increase

锁相环比例系数逐渐增大时网侧电流变化波形如图9所示。由图9可知，锁相环比例系数较小时，电流谐波含量较少，系统处于平稳运行状态。当锁相环比例系数增大以后，电流中的谐波含量显著增多，系统越来越不稳定，验证了所建模型的正确性，锁相环比例系数越大越不稳定。

  

图9 锁相环比例系数增大时网侧电流变化

 

Fig.9 grid-side current variation when scale coefficient of phase-blocked loop increases

电流环比例系数增大时，奈奎斯特曲线的变化趋势如图10所示。电流环比例系数增大时，奈奎斯特曲线图中标志环线始终不包围(-1,0)点，而特性线逐渐扩大，而后包围(-1,0)点。表明电流环比例系数增大，系统会逐步趋于不稳定状态。

  

图10 电流环比例系数增大时奈奎斯特图

 

Fig.10 Nyquist diagrams when scale coefficients of current loops increase

电流环比例系数变化时的网侧电流波形图如图11所示。与锁相环比例系数变化导致网侧电流波形变化类似，电流环比例系数较小时，电流谐波含量较少，系统处于平稳运行状态。当电流环比例系数增大以后，电流中的谐波含量显著增多，系统越来越不稳定。验证了电流环比例系数越大越不稳定的结论。

  

图11 电流环比例系数增大时电流波形

 

Fig.11 Current waveform when scale coefficient of current loop increases

3 实验结果

为了验证上述结果的准确性，采用三相并网逆变器进行了实验验证。采用富士IPM6MBP75RA120逆变器模块，主控DSP芯片采用TI公司的TMS320F28335。其主要硬件参数为：网侧电感L2=3 mH，电网阻抗Lg=5 mH，开关频率fsw=6 kHz, 逆变器侧电感L1=6 mH，滤波电容Cf=15 μF，电网电压Ug=220 V，直流电压Vdc=400 V。

  

图12 稳定状态下网侧电流波形

 

Fig.12 Grid-side waveforms under a stable status

  

图13 锁相环比例系数较大时的电流波形

 

Fig.13 Current waveforms with larger scale coefficients of phase-blocked loops

本文实验设定输出电流的给定值10 A，当锁相环比例系数为1.5、电流环比例系数为3时，逆变器输出的三相电流波形如图12所示。表明此时的电流波形是稳定的，整个系统处于稳定状态。将锁相环比例系数变大(数值大于12)以后，其他系统参数保持不变，得到如图13所示的电流波形。可以看出此时并网系统出现较低频振荡，振荡频率约为250 Hz，网侧电流中含有大量谐波，整个系统处于不稳定状态。锁相环比例系数变化时，仿真结果与实验结果一致，验证模型的正确性。

  

图14 电流环比例系数较大时的电流波形

 

Fig.14 Current waveforms with larger scale coefficients of current loops

将电流环比例系数变大(数值大于12)以后，其他系统参数保持不变，得到逆变器输出的三相电流波形如图14所示。此时系统中出现较高频率的谐振，谐振频率在700 Hz左右，系统处于不稳定状态。此外，当将电流环和锁相环的比例系数都增大时，系统也是不稳定的，此处不再赘述。电流环比例系数变化时，仿真结果和实验结果一致，验证模型的正确性。

综上，实验结果表明锁相环比例系数越大系统越不稳定，电流环比例系数越大系统越不稳定，实验结果与仿真结果一致。

4 结 论

为有效避免三相LCL型并网逆变器与电网动态交互过程中导致系统不稳定问题，本文在综合考虑锁相环和电流环的基础上采用阻抗分析方法在d-q同步旋转坐标系下建立了LCL滤波器的阻抗模型。基于所建模型并结合仿真和实验结果，以广义奈奎斯特曲线和电流时域波形为指示量，深入分析了控制参数对系统稳定性的影响，得出锁相环比例系数越大系统越不稳定，电流环比例系数越大系统越不稳定的结论，验证了所建立的阻抗模型及理论分析的正确性。

经对矿石化学成分全分析，主要矿物含量为黄铁矿13.00%、石英58%～60%、钾长石10%～12%、黑云母5%～7%、高岭石2%～30%、白云石3%～4%、方解石2%～3%；矿石中Au为主要有用组分。主要矿物含量见表2。

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