管道应力分析工作的主要内容除了要保证管道系统的一次应力和二次应力在标准许用范围之内外，还要保证管道对设备的作用力和力矩大小在许用范围以内。通常管道的两端都连接在设备管口处，在计算管口受力的时候必须先计算出管口的热位移和刚度值。其中管口的热位移可以通过设备的外形尺寸、设备的操作温度和线膨胀系数等参数来确定，也可以直接建立应力模型通过管道应力分析软件计算得出。热位移容易计算得到，而管口刚度的计算方法却存在多种方式，不容易选择。可用完全刚性这种非常保守的简化办法，也可以通过管道应力分析软件CAESAR II中自带的WRC297、API650和PD5500这些公报和规范来模拟计算，还可用FEATools、NozzlePro和ANSYS等更加精确的有限元分析软件计算。如此之多的算法也给工程设计带来了一定的风险和麻烦，因为最终选择哪种计算方法由设计人员来定，可见在进行管道应力分析时，选择管口刚度的计算方法需要慎重的考虑和分析。

1 管口刚度的计算方法

将管口刚度模拟成完全刚性是最简单的办法，这是将管口刚度值模拟成无穷大，而忽略设备管口的微小变形，在计算管口受力时会导致非常保守的结果，一般用在操作温度不高或管道柔性较好的情况下，计算出来的力和力矩如果在许用载荷范围内即满足要求；如果超过许可范围就需要考虑设备管口的柔性，对管口刚度进行计算以获得更加准确的管口受力，下面就工程设计中常用的几种管口刚度的计算方法做如下分析。

1.1 Sam Kannappan计算法

该方法是通过经验公式来计算设备管口的平面内和平面外两个弯曲刚度，Sam Kannappan公式[1]认为这两个方向的弯矩最容易使设备壁产生变形进而影响管口刚度值，计算公式：

Kw=1.745×10-5 EI/D0k

式中，Kw为平面内或平面外的弯曲刚度，N·m/度；E为安装状态的弹性模量，MPa；I为管道截面惯性矩，mm4；D0为管道外径，mm；k为柔性因子。

柔性因子k按下式计算：

k=C(D/T)3/2(t/T)(D0/D)

那是一张彩票，三毛看了一眼，便扔在地上，冲着傻姑说：“去去去！”傻姑等他走后，悄悄拾起地上的包子，咬了一口，笑了。抬头就望见了范坚强。

上述方法仅适用于管口轴线垂直于设备轴线的情况，并且管口外径不大于容器外径的1/3。如果容器管口处存在补强，应在容器壁厚T中加入补强板厚度。在工程实际应用中，可以用EXCEL做成计算表，具体的计算表界面见图1，输入参数后即可自动进行适用判定，并计算出弯曲刚度。该计算法由于无法算出轴向刚度值，因此常用于管口轴向受力不大的情况。

坝体钻孔施工采用150型回转式钻机成孔，可采用φ127或φ108钻头，无泵反循环钻进，造孔结束、清洗经验收合格后进行灌浆，采用分段自上而下灌浆法，灌浆塞设在已灌段的底部上方0.5 m处。

1.2 WRC 297计算法

夜间旅游延长了城市景区和商业消费区的营业时间，食、住、行、游、购、娱各相关行业都要协调起来，为夜游消费群体服务，并且夜游区域管理、治安等各方面需要较多的人员，这就拉动了城市就业；从城市旅游角度，夜间旅游可以丰富城市的旅游产品和旅游活动，拉动城市旅游经济的发展，最大限度地发挥旅游业在合肥城市经济中的贡献力量。

设计输入条件：操作温度80℃，操作压力0.5MPa，设计温度90℃，设计压力0.6MPa，设备外径3000mm，设备厚度20mm，管道外径920mm，管道壁厚13mm，材料均为Q235B碳钢材料，安装态弹性模量为2.03×105MPa。两个设备管口的节点分别为10点和40点。管道和设备布置见图6。

式中，C为系数，平面内弯曲取0.09，平面外弯曲取0.27；D为容器外径，mm；t为管道壁厚，mm；T为容器壁厚，mm。

该方法是美国焊接研究协会(WRC)于1982年发表的第297号公报[2]，它是作为WRC107公报的补充，WRC297能够专门用于柱壳上接管承受的外载荷对壳体产生的局部应力计算, 由于考虑壳体开孔的影响，不仅能计算在接管根部壳体本身的局部应力，而且能计算接管本身的局部应力，同时还能够计算管口的刚度，包括轴向刚度、平面内弯曲刚度和平面外弯曲刚度。它是建立在Steele的理论基础上的半经验公式方法[3]，它将接管和设备都假设为薄壁圆筒壳体，该理论仅适用于管口轴线垂直于设备轴线的情况，并且有结构限制和尺寸限制。

图1 Sam Kannappan管口刚度计算表界面

1.2.1 结构限制

教师应该把课堂看作一个整体，看作每一个个体生命都融入其中的整体，这个整体叫作“场域”。教师在整体中感知课堂，感知课堂里的每一个个体生命，对于教师是非常高的要求。对于任何一个教师，不管是特级教师还是新手教师，每堂课都是新的。这意味着教师走进课堂前，这堂课从来没有发生过，只有在教师走进来的那一刻，这堂课才开始发生。因此，在每一堂课，教师就是一个新人，学生也是一个新人，课堂中的教与学，用《大学》中的一句话，就是“苟日新，日日新，又日新”。

无法计算封头接管、锥体接管、平盖接管、靠近刚性元件(管板、加强圈和法兰等)附近的接管、带补强板的接管、偏心的接管、斜接的接管和带内伸的接管。

现用不同管口刚度计算方法对10#管口和40#管口进行对比和分析，具体对比见图7。图中：Ki为平面内弯曲刚度，Ko为平面外弯曲刚度，Ka为轴向刚度，Kt为扭转刚度。

10≤d/t≤100；20≤D/T≤2500；d/T≥5；d/D≤0.5；T/t≤10；(d/D)×(D/T)1/2≤10。

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其中：d为接管外径，t为接管壁厚，D为设备壁厚，T为设备壁厚。

WRC 297是工程中较为常用的管口刚度的计算方法，目前已经集成在管道应力分析软件CAESAR II的Nozzle Flex模块里面，需要输入接管和设备的外径和壁厚，如果要获得较为精确的轴向刚度，还需要输入管口到设备两端刚性元件或封头的距离。如果设备轴线和管道系统坐标X轴平行，即在VX处输入1。具体输入界面见图2，当输入完所需参数后，软件可以进行尺寸和结构限制的判定，并计算出管口的弯曲刚度和轴向刚度。

1.3 API650计算法

FEA(Finite Element Analysis)，即为有限元分析。该方法是精度最高的管口刚度计算方法，在工程设计中一般不会使用ANSYS这种大型通用的有限元分析软件来计算管口刚度，而采用FEATools或NozzlePRO这种专业分析管口部位的有限元分析软件。FEA计算法不受任何结构限制和尺寸限制，如d/D>0.5，封头接管，偏心接管，平盖接管等。只需要输入具体结构尺寸即可，具体输入界面见图4，方框内的参数为选择性输入参数，参数越详细，计算的结果越精确。当输入完所需参数后，软件就可计算出管口的弯曲刚度、轴向刚度和扭转刚度，对应的输出结果见图5。将计算出的管口刚度数值带入到CAESAR II中Nozzle Flex模块的自定义刚度选项里即可模拟出更加精确的边界条件。

  

图2 WRC 297计算法输入界面

1.4 PD5500计算法

该方法是英国的压力容器规范，规范中同样也规定压力容器的管口局部应力校核和管口刚度的计算方法。该方法在CAESAR II中的输入方式同WRC 297类似，但只能计算出管口的弯曲刚度。一般适合于欧盟境内的压力容器管口刚度的计算，所以在国内项目中很少使用该方法。

1.5 FEA计算法

  

图3 API650计算法输入界面

该方法是美国石油协会关于钢制石油储罐的设计规范，API650的附录P中规定储罐底部管口的局部应力校核和管口刚度的计算方法。该方法集成在CAESAR II的Nozzle Flex模块里面，需要输入管口和储罐的外径和壁厚，还需要输入管口到罐底的距离和储罐的液位高度，温度变化指的是储罐夏季最高温度和常温的差值，另外还需要选择接管处补强的方式。具体输入界面见图3，当输入完所需参数后，软件就可计算出管口的弯曲刚度和轴向刚度。API650计算法适用范围非常有限，仅适用于大型储罐管口刚度的计算。

  

图4 FEATools管口刚度计算输入界面

  

图5 FEATools管口刚度计算结果

综上所述，各种管口刚度计算方法可以总结得出，如果采用最为保守的完全刚性计算法得到的管口受力能够满足设备设计要求，可以不必进行详细的刚度计算。若不满足要求，可采用经验公式Sam Kannappan计算得出管口的弯曲刚度，并假设轴向刚度和扭转刚度无限大，来做进一步的受力分析。若仍然不满足要求，可采用半经验公式WRC 297、API 650等计算得出管口的弯曲刚度和轴向刚度，假设扭转刚度无限大，做更进一步的受力分析。最后对于超过使用限制的条件，可借助有限元分析软件FEATools或NozzlePRO来计算管口的所有刚度值，做出精确的受力分析。

2 某设备管口刚度不同计算方法的分析举例

红军长征在雪山草地，由于执行了党的民族政策，注重从少数民族地区实际出发，团结帮助少数民族参与民族革命的解放战争中，不仅获得了少数民族中、下层群众的支持帮助，也削弱了上层势力同国民党勾结，减轻了红军的压力，是成功解决粮食问题的重要原因。

传统的遗传算法对于一个特定问题，交叉率和变异率固定不利于算法寻优，所以本文对于交叉和变异的方式进行探讨。

  

图6 CAESARII管道应力分析模型

1.2.2 尺寸限制

由图7中可见，用有限元分析软件FEATools和NozzlePRO计算出来的刚度值基本一致，并且可以计算出4种刚度值，管口刚度的模拟非常精确。而用WRC297计算出来的10#管口平面内弯曲刚度非常大，已经严重偏离实际值，扭转刚度只能假设1.0×1015N·mm /度来模拟无穷大，这样计算出来的管口刚度将非常保守，另外WRC 297由于结构的限制，无法计算40#管口的刚度值。最后用Sam Kannappan计算出来的10#管口弯曲刚度比较接近FEA计算法算出来的数值，但由于无法计算轴向刚度和扭转刚度，同样只能假设模拟为无穷大，算出来的刚度也会比较保守，另外由于结构限制也无法计算40#管口的刚度值。所以要想获得此管系准确的边界条件，只能通过有限元计算方法。

图7 不同计算方法管口刚度对比

结合本例，现运用CAESAR II软件分析设备管口的刚度对管口载荷的影响。

2.1 管口完全刚性考虑

管口如果按照完全刚性考虑，计算结果见图8，发现设备管口10点和40点在操作和设计工况下，管口受力和力矩均超过管口允许载荷很大。根据此结果，需要更改管口方位，对管道走向做出调整或在管道上增加膨胀节以降低管道对设备管口的推力，这是非常保守的做法并且会增加项目投资和延长项目进度。

  

图8 管口荷载(完全刚性)

2.2 按FEA考虑管口刚度

若采用FEA有限元分析方法得到的刚度值进行计算，结果见图9，会发现管口受力和力矩有非常显著的降低，并且符合设备管口的许用载荷，因此无需对管道做出任何调整，这是非常符合实际情况的。

分析可知，采用有限元分析方法得到的管口刚度值是还原真实管口受力最直接也是最有效的办法，能够精确反映出管口的柔性，并且不受任何结构限制和尺寸限制影响。由此可见，选择一种合理有效的管口刚度计算方法，对于准确评估设备和管道的布置方案有重要的意义。

  

图9 管口荷载(FEA刚度值)

3 结语

在管道应力分析中，不考虑管口柔性容易导致设备管口受力超出许用载荷范围的计算结果，这种保守的计算方法会对工程项目带来不必要的浪费，特别是在设备和管道布置空间比较紧张的装置中，比如硫酸项目的焚硫转化工段和煤化工项目的变换工段等。为了更加准确的计算管口受力，必须考虑设备管口的刚度从而获得更加真实的边界条件。常用的管口刚度计算方法有经验公式和半经验公式，比如Sam Kannappan、WRC297、API650等，当管口结构或尺寸超出常规方法的范围时，则需要用到有限元分析方法。通过本文关于管口刚度计算方法的简单介绍和分析，可以避免由于管口刚度保守计算带来的工程浪费。

参 考 文 献

1 唐永进.压力管道应力分析(第二版)[M].中国石化出版社

2 WRC BULLETIN NO.297 - LOCAL STRESSES IN CYLINDRCAL SHELLS DUE TO EXTERNAL LOADINGS ON NOZZLES-SUPPLEMENT TO WRC BULLETIN NO.107 [M].Welding Research Council, August.1984.

3 袁 浩.《WRC297公报》中接管力矩载荷的刚度系数误差分析[J].化工设备与管道，2005,(01).

4 API STANDARD 650 ,TWELFTH EDITION- Welded Tanks For Oil Storage[S].American Petroleum Institute, March.2013.