1 概述

在降雪严重的地区，雪荷载导致房屋建筑坍塌的事故常有发生。对于结构工程师而言，正确预测屋面上的雪荷载非常重要。然而，风致积雪漂移使得屋盖上雪荷载不均匀分布，特别是对于建筑外形复杂的屋盖，雪荷载更是难以凭经验正确估计。

雪层在风作用下的侵蚀对屋盖雪荷载的重分布影响很大。在雪的风蚀方面，学者们开展了一些重要的基础性研究。在这些研究中，由于来流引起的单位时间单位面积上雪面颗粒起跳粒子数被表达为与来流剪切力及颗粒阈值剪切力间的差值成线性比例关系。此比例系数表征了雪颗粒之间的粘结强度，其取值大小由试验确定，Anderson[1]通过对沙粒大小的矿物颗粒进行试验研究，认为该比例系数γ取为105N-1·s-1量级。

每组试件的数据呈现出相同的规律，限于篇幅，本文只选取部分试件进行分析。谐振式窄带传感器并不是只能接收某一频段的声发射信号，而是对某频带信号敏感，其他频带信号灵敏度较低。图5为窄频传感器接收的声发射信号主频分布图，从三维关系图中可以看出窄频声发射传感器接收的声发射波形信号主频呈带状分布，主频值分布较为集中，高幅值信号主要集中在33～110kHz范围内。由于大尺度破裂声发射信号表现为低主频、高幅值和高能量特征，对应低频高幅值声发射信号[14]，因此说明在实验过程中窄频传感器接收的岩石大尺度破裂信号声发射主频集中分布在33～110kHz范围内。

自20世纪90年代以来，人们开始通过计算流体动力学(CFD)的方法对风雪运动进行数值模拟[2-10]。与Anderson[1]等人采用的起跳粒子模型类似，在CFD方法的数值模拟中， Naaim[5]等人认为雪面侵蚀通量正比于来流摩擦速度平方与颗粒阈值摩擦速度平方的差值，比例系数ρA(下文称为侵蚀系数Aero)取值为7×10-4。在运用CFD模拟风雪运动的研究中，对影响雪面侵蚀通量的重要参数——侵蚀系数Aero的取值，并没有文献对其取值的范围进行探讨。许多文献[6-10]仅是简单引用了Naaim[5]的文献，将其取为7×10-4。实际上，起跳粒子数与相应颗粒体积、密度的乘积就等于起跳颗粒质量，而单位时间单位面积上起跳颗粒质量即是雪面侵蚀通量。因此，鉴于比例系数γ与侵蚀系数在物理意义上的一致性，本文将首先通过两者的关系对侵蚀系数进行探讨。

现有的风雪运动中常用积雪漂移的质量输运率来表达积雪被搬运的程度。质量输运率表示单位时间内单位水平宽度上被风搬运的雪颗粒质量，而雪面侵蚀通量表示单位时间内单位水平面积上被风吹起的雪颗粒质量。根据质量守恒原则，这二者之间应保持一致。

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根据《布鲁塞尔条例Ⅱa》第15条不方便法院原则的特殊立法规定和欧洲法院在Child and Family Agency案对不方便法院原则的特殊适用，欧盟家事诉讼中不方便法院原则的进步性与合理性在于：

2 侵蚀系数表达式的推导

如前所述，文献[1]中表征了雪颗粒之间粘结强度的比例系数与CFD方法数值模拟中计算雪面侵蚀通量所用的侵蚀系数具有相同的物理意义，下面将探讨两者之间的关系并进一步研究雪面侵蚀系数的取值范围。大多数应用CFD模拟风雪运动的文献[3,6-10]对风雪运动进行数值模拟时，壁面侵蚀质量通量由式(1)计算：

 

(1)

式(1)中，Aero为侵蚀系数;u*为摩擦风速;u*t为雪颗粒的阈值速度。上面这些文献仅引用了Anderson[1]或Naaim[5]的文献，将其取为7×10-4。

式(4)中，ρp、Vp、dp、rp分别表示雪颗粒密度、体积、直径及半径，下标i表示第i种不同粒径的雪颗粒，共有n种颗粒。这里假设雪层所有类型颗粒的阈值速度均相同，则由式(4)可得：

N=γ(τ-τ1)。

(2)

式(3)中，ρa为空气密度，在此取为1.25 kg·m-3。

比较式(5)及式(1)可以得到：

u*

吕温的政治理想及主张，在其一些文章中，有不同的体现。如《诸葛武侯庙记》一文，是对历史事件的评价，也是对自己政治理想的表达。吕温认为恢复汉业，应“以民为本”“顺应民心”。吕温结合中唐实际情况，依史展开论述，文章观点很新颖独特，体现了他的政治理想，及“以民为本”的政治主张。

(3)

式(2)中，γ为雪颗粒之间粘结强度的比例系数。对于γ的取值，本文采用了Anderson[1]的研究结果，γ取值为105 N-1·s-1数量级。τ为来流引起的壁面剪切力;τ1为雪颗粒阈值剪切力。下面将通过式(1)、 式(2)探讨侵蚀系数Aero与比例系数之间的关系。

由于雪面侵蚀质量通量qero为单位时间单位面积上离开雪层的雪颗粒质量，而跃移层的雪颗粒由多种不同粒径的颗粒组成，故qero可以表示为：

本文所做的理论性工作主要包括：①推导了计算侵蚀通量公式中侵蚀系数的表达式；②分析雪颗粒密度、雪颗粒粒径等参数对侵蚀系数取值大小的影响；③给出了其概率分布特性及对应的取值范围。

ρpiρaγρpiρaγ

(4)

Naaim[5]文献中侵蚀质量通量的计算公式同样来自Anderson[1]。Anderson在这篇论文中通过对颗粒起动的受力分析，给出单位时间单位面积竖向起跳粒子数N为：

He课题组[29]采用四阵列纸电极实现了包含内校准的Hg2+、Cd2+、As3+的同时检测，如图3所示。该全固态电位传感器的指示电极是一个四阵列的丝网印刷电极，其中1个通路修饰碱基腺嘌呤(A)序列作为内校准电极，用于消除电极自身电位因溶液本底例如离子强度和pH的影响；另外3个通道则用于不同离子的同时、高效检测。Hg2+、Cd2+、As3+检测限分别为 2.0, 0.62, 0.17 pmol·L-1，内校准电极的加入有效地消除了溶液条件的变化影响。

ρpiρaγ

(5)

壁面剪切力τ与壁面摩擦速度u*存在以下关系：

ρpiρaγρpiρaγ。

(6)

由式(6)可知，侵蚀系数Aero是雪颗粒粒径、雪颗粒密度、比例系数γ及空气密度的函数。下面将分析式(6)中的参数对侵蚀系数取值大小的影响。

3 侵蚀系数取值范围

由式(6)可知侵蚀系数Aero是雪颗粒半径、密度以及比例系数γ的函数；侵蚀系数随着雪颗粒密度增大而线性增加，随着雪颗粒半径增大而呈现3次方增加。

雪面侵蚀系数随雪颗粒密度的变化关系如图1所示。图1中假设系数γ取值为105N-1·s-1，雪颗粒半径分别取值为50，150 μm。从图1中可以看出：当雪颗粒密度ρp取值为300～900 kg·m-3时，雪面侵蚀系数的取值变化范围为1.0×10-5～1.59×10-3，这个变化范围相对较大。

  

 

图1 雪面侵蚀系数随雪颗粒密度的变化关系

由图1和图2可知，雪面侵蚀系数本身也是在某一个范围内变化的参数。若假设起跳颗粒粒径及密度在一定范围内，则当γ取值为105N-1·s-1，现有风致积雪模拟所取Aero=7×10-4在这个范围内。

  

 

图2 雪面侵蚀系数随雪颗粒粒径的变化关系

雪面侵蚀系数随雪颗粒粒径的变化关系如图2所示。图2中假设比例系数γ取值为105N-1·s-1，雪颗粒密度ρp分别取值为300,900 kg·m-3。从图2中可以看出：当雪颗粒半径取值为50～150 μm时，雪面侵蚀系数的取值变化范围为1.0×10-5～1.59×10-3，其取值变化范围与图1一致。

澳大利亚昆士兰州的一位女士提姆斯在修剪草坪时，无意间割破了一只小树蛙的头。她深感内疚，立刻给家人打电话求助。在家人的指导下，提姆斯为小树蛙清洗了伤口并用纱布包扎好，但是她仍然不放心。

4 侵蚀系数概率分布

假设雪颗粒半径γp服从两参数gamma分布[8]，则可以通过以下步骤得到侵蚀系数Aero的取值范围：①根据高度z的取值(0.02 m、0.05 m及0.1 m)，确定gamma分布的2个参数α、β；②通过gamma分布反函数(Gamma inverse cumulative distribution function-gaminv)获得与参数α、β对应的颗粒粒径分布f(rp)；③将此粒径分布带入式(7)，并根据核平滑密度估计(Kernel smoothing density estimation-ksdensity)即可得到雪面侵蚀系数的概率密度分布函数(见图3)；④在概率分布函数的基础上得到累积分布函数(见图4)。

  

 

图3 雪面侵蚀系数概率密度

  

 

图4 雪面侵蚀系数保证率

图3和图4中雪颗粒密度ρp取值为500 kg·m-3。图3反映出雪面侵蚀系数取值小于2.5×10-4的概率密度比较大，且随着高度的增加雪面侵蚀系数增大；而大于2.5×10-4的区域其概率密度也不可忽略，且随着高度的增加雪面侵蚀系数减少。从图4中可知，随着保证率的增加，不同高度的Aero值逐渐趋于相同。在保证率为95%的情况下Aero基本都在(5.92～7.55)×10-4之间，波动较小。

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“稳健型”这种类型，在就业选择问题上是表现比较好的。因为其具有较高的自我效能，对职业发展设计和职业规划以及完成职业目标所需努力能够做出正确判断，从而在择业上不会因为盲目而产生过高焦虑。也以为其有计划的行动力，较高的自我控制能力从而降低了焦虑。

图3～4仅给出了单一粒径下雪面侵蚀系数的概率密度及保证率，但雪颗粒粒径通常在一定的范围内变化，不同粒径下雪面侵蚀系数的概率分布及保证率这里不再一一给出，可参见文献[11]。雪面侵蚀系数与颗粒密度之间的关系如图5所示。图5给出了95%的保证率下雪面侵蚀系数取值随雪颗粒粒径的变化规律。图5中的参数取值见表1。由图5可知，当雪颗粒密度ρp在300～900 kg·m-3的范围内时，95%保证率下侵蚀系数Aero取值在4.17×10-4～1.25×10-3之间。

  

 

图5 雪面侵蚀系数与颗粒密度之间的关系

 

表1 图5中相关参数取值

  

参数取值α/m5β20ρa/(kg·m-3)1．25ρp/(kg·m-3)500γ/(N-1·s-1)105γp/μm1～150

当然，雪颗粒粒径、雪颗粒密度以及试验系数γ之间本身应存在一定的关系，但目前尚无文献给出。本文仅根据推导的公式进行参数分析的做法有一定的局限性，需要依靠今后的试验或实测结果来检验。

5 结论

本文对计算壁面雪层侵蚀通量的重要参数——侵蚀系数进行了探讨。首先推导了计算侵蚀通量公式中侵蚀系数的表达式；然后分析雪颗粒密度、雪颗粒粒径等参数对侵蚀系数的影响；最后给出了其概率分布特性及对应的取值范围，为侵蚀系数的取值在一定程度上提供了理论依据。但是雪颗粒密度、粒径及试验系数γ的关系没有在本文进行讨论，在以后的研究中会逐步给出相关研究结果。

参 考 文 献

[1] Anderson RS,Haff PK.Wind modification and bed response during saltation of sand in air[J].Acta Mechanica,1991,1:21-51.

[2] Efthimiou GC,Andronopoulos S,Tavares R,et al.CFD-RANS prediction of the dispersion of a hazardous airborne material released during a real accident in an industrial environment[J].Journal of Loss Prevention in the Process Industries,2017,46:23-36.

[3] Zhou X，Kang L，Gu M，et al.Numerical simulation and wind tunnel test for redistribution of snow on a flat roof[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2016,153:92-105.

[4] Yan K，Cheng T，Zhang Y.A new method in measuring the velocity profile surrounding a fence structure considering snow effects[J].Measurements,2017,116:373-381.

[5] Mohamed N,Florence NB,Hugo M.Numerical simulation of drifting snow:erosion and deposition models[J].Annals of Glaciology,1998,26:191-196.

[6] Beyers JHM,Sundsbo PA,Harms TM.Numerical simulation of three-dimensional,transient snow drifting around a cube[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2004,92(9):725-747.

[7] Liston GE,Matthew S.A snow-transport model for complex terrain[J].Journal of Glaciology,1998,44(148):498-516.

[8] Schmidt RA.Vertical Profiles of Wind Speed, Snow Concentration,and Humidity in Blowing Snow[J].Boundary-Layer Meteorology, 1982, 23(2):223-246.

[9] Sundsb PA.Numerical Simulations of Wind Direction Fins to Control Snow Accumulation in Building Steps[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1998,74-76:543-552.

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[11] 晏克勤.风致积雪漂移及屋面雪荷载的数值模拟与试验研究[D].上海：同济大学，2012.